機床關（guān）鍵幾何誤差辨識方法研究-特種加工機床網-數控（kòng）機床市場網

您現在的位置：特種（zhǒng）加工機床網> 技術前沿>機床關（guān）鍵幾何（hé）誤差辨識方法研究

機（jī）床關鍵幾何誤差辨識方法（fǎ）研究

2015-1-21 來源：數控機床（chuáng）市場網作者（zhě）：重慶大學張根保範秀君

摘要:在給出機床關鍵幾何誤差和（hé）影響因子定義（yì）的基礎上，提出了（le）識別機床關鍵幾何誤差（chà）的（de）新方法。以一台精密臥式加工中心為例，利用多體係統理論建立了機床幾（jǐ）何（hé）誤差與綜合誤差的映射關係（xì）模型，通過計（jì）算和比較影響因子，最終識別出 16 項影響機床精度的關鍵幾何（hé）誤差。示例表明:該方法可以（yǐ）有效地識別出（chū）對機床綜合空間誤差影響較（jiào）大的幾（jǐ）何誤差因素，從而為合理經濟地（dì）進行精（jīng）度（dù）設計和控製提供重要的理（lǐ）論依據。

關鍵詞:多體係統理論;數控機床; 精度設計; 誤差模型; 影（yǐng）響（xiǎng）因子

0 引（yǐn）言（yán）

精度是衡量機床性能的重要指標（biāo）之一。近年來，隨著市場對高精度機床（chuáng）需求（qiú）量的增加，提高機床精度的研究也日益受到重（chóng）視。經過國內外（wài）學者長期（qī）不懈的（de）努力，在誤差預防和誤差補償方麵均取得了長足的進步。利用三角函數關係推導（dǎo）了機床幾何誤差模型。提出了基於解析二次型模型（xíng）的機床（chuáng）廣義（yì）誤差模型，並首次在誤差模型中考（kǎo）慮了熱誤差（chà）因素的（de）影響。提出了基於（yú）齊次坐標變換矩陣的建模方法，該方法可以對機床的任意拓撲結構進行建模，通用性強、易於程序化，上海交通（tōng）大（dà）學、天津大學、國防科技大學等院校應用該方法進行了（le）機床誤差建（jiàn）模（mó）和誤差補（bǔ）償研究，取得了（le）可喜的成果。機床的精度最終體現為刀（dāo）具實際位置與理論位置的偏離程度，受（shòu）到機床各單元體的位置和姿態誤差的影響。每個單（dān）元體的（de）誤差（chà）對機（jī）床精度的影（yǐng）響（xiǎng）程度不同，且在時（shí）間維上的變化速率也各不相同，因此，研究機（jī）床幾何誤差對機床精度的影響程度並加以預防和控（kòng）製對提高機床出（chū）廠精度和進一步研究精度保持性具有重要意義。

本文以國（guó）家科（kē）技重大專項“精密數控機床精度（dù）保持性技術（shù）研究” 課題為背景，采用齊次坐（zuò）標變換矩陣方法建立機床各單（dān）元體誤差（chà）與機床精度的映射關係模型，並從中提取出（chū）關鍵幾（jǐ）何誤差項，為（wéi）實施機床（chuáng）精度設計（jì）與控製研究提供依據。該方法同樣（yàng）適用於其他類型機床的誤差溯源和關（guān）鍵誤差項的辨識。

1 機床綜（zōng）合誤（wù）差模型（xíng）的建立

1．1 機床的特征矩（jǔ）陣

本文以精密臥式加（jiā）工（gōng）中心 TH6380 為研究對象，圖 1 為其結構示意圖，主（zhǔ）要由床身、3 個（gè）直線（xiàn）運（yùn）動軸 (X、、Z) 和2 個（gè）旋轉軸(B、C) 組成。圖2所（suǒ）示為其相應（yīng）的拓撲結（jié）構，可將機床分為 2 個支鏈，即床身 →Z 軸滑板 →B 軸 → 工件;床身 →X軸滑板 →Y 軸滑板 → 主軸 → 刀具。

選擇機床原點建立慣性（xìng）坐標係（xì） B0，依次在 X軸滑塊、Y 軸滑塊、主軸、刀具、Z 軸滑塊、B 軸上建（jiàn）立運（yùn）動坐標係，分別為 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7，各坐標係均為右手笛卡爾坐標係。設某個單元體（tǐ）圖 1 TH6380 結（jié）構示意圖

上的坐標係（xì）為 Bk，與其（qí）相鄰的低序體的坐標係為（wéi）Bj，則有

式中，Sjk為相鄰體（tǐ）變換矩陣，描述其單元體 j、k 坐（zuò）標係間的變換關係;Sjk，p為位置（zhì）變（biàn）化矩陣;Sjk，pe為位置誤差（chà）矩陣;Sjk，s為位移（yí）變換矩陣;Sjk，se為位移誤差矩（jǔ）陣;s 表示 sin，c表示 cos;α、β、γ 為位置（zhì）坐標係的偏角(歐拉角（jiǎo）);α'、β'、γ'為運動坐標係的偏（piān）角;a、b、c 與 δpx、δpy、δpz分（fèn）別為 Bk和 Bj間的相對初始位置和位置誤差;x、y、z與δsx、δsy、δsz分別為Bk和 Bj間的相對運動增量和運動誤差。

式中（zhōng），Sjk為相鄰體變換矩陣，描述其單元體 j、k 坐標係間的變換關係;Sjk，p為位置變化（huà）矩陣;Sjk，pe為位（wèi）置誤差矩陣;Sjk，s為位移變換矩陣;Sjk，se為（wéi）位移誤差矩陣;s 表示 sin，c表示 cos;α、β、γ 為位置（zhì）坐標（biāo）係的偏角(歐拉（lā）角);α'、β'、γ'為運動坐標係的偏角;a、b、c 與 δpx、δpy、δpz分（fèn）別為 Bk和 Bj間的相對初（chū）始位置和位置誤差;x、y、z與δsx、δsy、δsz分別為Bk和 Bj間的相對運動增量和運動誤差。

機床的單元部件一般存在（zài） 6 項基本誤差。圖（tú）3 所示為以 X 軸滑板為例進（jìn）行的各誤差項及表征符號示（shì）意，其誤差包括 X、Y、Z 方向的線性位移誤差δx(x)、δy(x)、δz(x) 和繞 3 個軸向的（de）旋轉誤差εx(x)、εy(x)、εz(x)。對於高精密機床，則還（hái）需要考慮運動副的（de）初始位置（zhì）誤差（chà）項(即0 位誤差)。受篇幅（fú）所限，本文隻列出了 X 軸滑板的運動狀態的特（tè）征矩陣。

X 軸滑板0 位時的理論位置（zhì）特征矩陣、X 軸滑板 0 位時的位置誤差矩陣、X 軸滑板的理論運動特征矩（jǔ）陣和 X 軸（zhóu）滑板（bǎn）的運動誤（wù）差矩陣可分別表（biǎo）示為式中，x0、y0、z0為 X軸滑板位（wèi）於0 位置時，其上的坐標係原點在床身固定坐標係中的坐標;Δx0為 X 軸0 位誤差;x 為X 軸滑板的運動位置坐標;δx(x)、δy(x)、δz(x) 與 εx(x)、εy(x)、εz(x) 分別（bié）為 X 軸在 x、y、z 方向上的位移誤差和角度誤（wù）差。

1．2 THM6380 加工中（zhōng）心綜（zōng）合誤差建模（mó）

假定刀具切削刃中（zhōng）心點 T 在刀具坐標係下的坐標為 QT= (xT，yT，zT，1)，在工件坐（zuò）標係下的理論坐標為 QW= (xW，W，zW，1)，實際坐標為Q'W= (x'W，y'W，z'W，1)，由機床（chuáng）拓撲結構(圖 2)和式(1) ～式(5) 可得到如下轉（zhuǎn）換關係:

式中，x0、y0、z0為（wéi） X軸滑板位於0 位置時，其（qí）上（shàng）的坐標係原點（diǎn）在床身固定坐標係中（zhōng）的坐標;Δx0為 X 軸0 位誤差;x 為X 軸滑板的運動位置（zhì）坐（zuò）標;δx(x)、δy(x)、δz(x) 與 εx(x)、εy(x)、εz(x) 分別為 X 軸在 x、y、z 方向上的位移（yí）誤差和角度誤差。

式中，j、k 為 2 個相鄰體的序號。

通（tōng）過分析（xī）式(6) ～式(7) 中的（de）參數變量可知（zhī），機床的（de）綜合誤差 E 與幾何誤差 G、各運動（dòng）軸坐標 U、刀具坐標係下的刀具位置坐標 QT有關(未考慮熱誤差（chà）因素)，因此，可確定機床的綜合誤差E(刀具的理論位置和實際位（wèi）置（zhì）的偏差值（zhí）) 與各幾何誤差項的映射關係模型為

式中，G 為機床幾何誤（wù）差向量;n 為誤差項數量;U 為運動軸坐（zuò）標向量;x、y、z、θ和 x0、y0、z0、θ0分別（bié）為 X 軸、Y 軸、Z軸（zhóu）、B 軸的運動坐標（biāo）和初始位置坐標。

在誤差參數辨識的基礎上可獲取機床各單元的特征矩陣，再將（jiāng）其代入式(8)，即可得到（dào）該機床的具體的數（shù）學表達式。利用式(8) 不僅（jǐn）可以建立機床的誤差補償模型，還可（kě）以分析各誤差項對（duì）綜合誤差的影響，以便合理地進行精度設計和控製。

2 機床關鍵（jiàn）幾何誤差的識別

2．1 關鍵幾何誤差的（de）定義

機床綜合誤差是幾何誤差的非線性函數，幾何誤差對綜合誤差的影響亦各不相同，研究幾何誤差對綜合誤差的影響（xiǎng）程度對於機床精度設計與控製具有（yǒu）重要的意義。聯想到導數（shù）的概念及涵義，本文將對綜合誤（wù）差影（yǐng）響大的幾（jǐ）何（hé）誤差定義為關（guān）鍵幾何誤差。由（yóu）式（shì）(6) ～式(8) 可知，E是G、U 的連續可微函數，E/gi(i = 1，2，…，n) 必存（cún）在，並（bìng）將| E/gi| 定義為影響因子 ki。因（yīn）此，關鍵幾何誤差項（xiàng）的識別即（jí）為比較影響因子ki大小的過程。借用“ 80/20”法則，機床關鍵幾何誤差對（duì）綜合誤差的影響應至少占全部幾何誤差影響的80%，本文給（gěi）出的（de）識別關鍵幾何誤差的表達（dá）式為

式中，K 為關鍵幾何誤差的影響比（bǐ）重;m 為 ki從大到小排序的序號（hào）。

2．2 關鍵幾何誤差的識（shí）別

在分析機床結構及（jí）其運動關係基礎上，結合GB/T20957．1-2007—《精密加（jiā）工中心檢驗條件》對機床幾（jǐ）何（hé）誤差檢驗項的（de）要求，得到其中主要影響機床（chuáng）加工精（jīng）度的幾何誤差有 36 項，即 n = 36。利用 QC20 -W 球杆儀和雙頻激光幹涉儀等檢測工具對各幾何誤差進行檢測，表（biǎo） 1 所示為部分幾何誤差檢測結果。將各運動軸的坐標、刀具坐標和表1 中的幾何誤差代入式(8)，即（jí）可得到機床在任意測點位置（zhì）的誤（wù）差值。本文以加工中心常用加工區（qū）域內一點(x，y，z) = (400，330，210) 為例，進行（háng）關鍵幾（jǐ）何（hé）誤差項的識（shí）別，用於測量的測棒(刀具) 坐標位置矢量為 QT= (0，0，－300，1)。表 2僅列出了綜合誤差 E 與幾何誤（wù）差 G 的映射（shè）關係(部分)。由（yóu）式(9) 計（jì）算（suàn）得到的影響機床綜（zōng）合（hé）誤差的關鍵幾何誤差（chà）結（jié）果如表 3 所示。

2. 3 關鍵幾何誤差的影響分析

由表 3 可以看出（chū）:B 軸繞 Z 軸的偏（piān）角誤差εγ(b)，B 軸在（zài） X 向的徑向跳動 δx(b)， X 軸分別與（yǔ）Z 軸、B 軸、Y 軸、主軸 S 的垂直度 εxz、εbx、εxy、εxs，是影響（xiǎng） X 方向綜合誤差 Ex的關鍵幾何誤差項，這（zhè）6 項誤差對 Ex的影響占 86%;B 軸繞 Z 軸的偏角誤差εγ(b)，S軸在Y向的徑向跳動，Y軸與Z軸的垂（chuí）直度εzy，B軸與X軸的垂直度εbx，Z軸繞X軸的偏角誤差 εx(z)，Z 軸的滾擺誤差 εz(z) 是影響 Y方向綜合誤差 Ey的關鍵幾（jǐ）何誤差（chà）項，這 6 項誤差（chà）對 Ey的影響占 88. 9%;B 軸的定位誤差 εβ(b)，Z軸與Y軸和S 軸與B 軸的垂直度（dù）εzy、εsy，Z 軸的偏擺和仰俯誤差 εy(z)、εx(z)，B 軸（zhóu）繞 X 軸的偏角（jiǎo）誤差 εα(b)，X 軸的滾擺誤差（chà） εx(x) 是影響 Z 方向綜合誤差 Ez的關鍵幾何（hé）誤差項（xiàng），這7 項誤差對 Ez的影響占90. 1%。

表 3 中共有19 條（tiáo）數據，16 項（xiàng）關鍵幾何誤差。

其中（zhōng），εγ(b)、εzy、εbx各出現2 次（cì），即對綜合誤（wù）差的兩個方向都有影響，是精度設計和（hé）控製過程首要考慮的誤差項;B 軸誤差有4 項（xiàng），Z 軸誤差有4 項，S 軸誤差有1 項，X軸誤（wù）差有1 項，是精度設（shè）計和控製過程需重（chóng）點考（kǎo）慮的單（dān）元體;垂直度誤差有 6 項，是需（xū）重點（diǎn）控製的單元體體間誤差（chà）。

上述 16 項幾何誤（wù）差是影響該機床綜合誤（wù）差的主要因素，企業（yè）可以根據自身的技術能力進行精度設計和控製，經濟（jì）合理地提高機床的精度。

3 結論

(1) 本文利用齊次坐標變換矩陣法建立了精密臥式加工中心幾何誤差與綜合誤差的映射關係模型。給出了關鍵幾何誤差和影響因（yīn）子的定義，在計算和比較影響因子大小的基礎上，提取出 16項關鍵幾何（hé）誤差。

(2) 從關鍵誤差的頻次上劃（huá）分，B軸繞Z軸的偏（piān）角（jiǎo）誤（wù）差 εγ(b)，S 軸在 Y 向的徑向跳動，Y 軸與 Z軸的垂直（zhí）度εzy，B軸（zhóu）與X軸的垂直度εbx各出現兩次，可見（jiàn）三（sān）者分別對綜合誤差的兩個方向有較大的（de）影響，是需（xū）重點控製的誤差項;從單元體角度劃分，B 軸誤差有 4 項，Z 軸誤差有 4 項，是需重點控製的單元體。

(3)本（běn）文（wén）提出的方法同樣適用（yòng）於其他類型（xíng）機床的（de）誤差溯源和關鍵誤差項的辨識，算法易於編程，從而（ér）為國內機床企業經濟合理地加強精度設（shè）計和控製工作提供了理論依（yī）據。

投稿箱：
如果（guǒ）您（nín）有機床行業、企業相（xiàng）關（guān）新（xīn）聞（wén）稿件發（fā）表，或進行資訊合作，歡迎聯（lián）係本網編輯部，郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更（gèng）多相關信息

名企推薦

業界視（shì）點

| 更多

行業數據

| 更多（duō）

博文選萃

| 更多