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高速電主（zhǔ）軸靜剛度仿真與（yǔ）實驗研究

2018-10-9 來源：西安理工（gōng）大學機械及精密儀器工程學院（yuàn）作者：崔方圓李言俞嘉藝湯奧斐李鵬陽（yáng）

摘要主軸靜剛度是評價電主軸靜態（tài）特性的一項重要指標（biāo），對保證精密數控機床的加工精度至關重要。基於典型（xíng）工況下切削力（lì）和角接觸球軸承徑（jìng）向（xiàng）剛度計算公式，通過建立的主軸－軸承係統（tǒng）三維有限元模型，仿真獲得了在指（zhǐ）定工況下電（diàn）主軸前端軸向變形量及主軸靜剛度。在搭建的實驗平台上對電主軸進行了靜剛度實驗。通過對比仿真（zhēn）結果和實驗結果，間接驗（yàn）證了該有限元模型的有效性。基於可靠的有限（xiàn）元模型，進一（yī）步仿真獲得了電主軸靜剛度（dù）隨前後端（duān）軸承預緊力的變化情況。

關鍵詞（cí）靜剛度電主軸有限元預緊力

0、引言

高速電主軸是高（gāo）檔精密數控機（jī）床的核心功（gōng）能部件，因它在結構上省去了中間傳動環節，由電機直接驅動主軸轉子運轉，所以實現了機床的“零傳動”。主軸靜剛度是評（píng）價高速電主（zhǔ）軸（zhóu）靜態特性（xìng）的一項重要指標，它是指（zhǐ）主軸受到靜態（tài）外載荷作用時抵抗（kàng）變（biàn）形的能力，對（duì）保證精密數控機床的加工精度至（zhì）關重要，因（yīn）此有必（bì）要對電主軸係統進行靜剛度研究。

國內外專家（jiā）學（xué）者就電主軸及其（qí）靜剛度進行了大量研究。在（zài）很早以前，Cao、Altintas 等和 H E JingChang 等就提出了（le）一種較（jiào）為通用的有限元建模方法，並在靜態（tài）下（xià）驗證了（le）該模型，使有限元（yuán）法在電主軸靜態特（tè）性（xìng）分析中有了可靠的理論依據。Bardac D 和Dogariu C研究了車削加工中心（xīn）高速電主（zhǔ）軸的靜態特性，目的是通過建立的機床主（zhǔ）軸係統有限元模型對機床進行設計和優（yōu）化。國內的孟傑（jié）等還專門對高速電主軸的加載實驗進（jìn）行了研究。王建平等1018-1022研（yán）究了陶瓷球軸承接觸角和預緊力對高速磨削電主（zhǔ）軸靜（jìng）剛度的影響，並根據（jù）有限元仿真結果，得到了主軸靜剛度關於接觸（chù）角和（hé）預緊力（lì）的擬合方程及擬合曲（qǔ）線。文懷興等利用有（yǒu）限元分（fèn）析軟件Workbench 對電主（zhǔ）軸進行了靜力學分析，目的是驗證電主軸（zhóu）的靜剛度（dù）能否滿（mǎn）足工作要求。寸花英等建立了一種加工中心主（zhǔ）軸－軸（zhóu）承係（xì）統模型，利用有限元法計算得到主軸係統（tǒng）的靜剛度（dù）。

綜（zōng）合（hé）以上文獻可以發現（xiàn），目前（qián）對電主軸靜（jìng）態性能（néng）的研究（jiū）主要是以建模仿真和有限（xiàn）元分析為主。為了更可靠的檢（jiǎn）驗電主軸有限元模型的正確性，需要對其進行加載實驗驗證。針對上述不足，本文分析指定工況下電主軸的受力情況，並將其計算結果（guǒ）應用到有限元模型的計算中（zhōng）。在電主軸靜剛度實驗平台上（shàng）進行（háng）靜剛度實驗（yàn），通過對比仿真（zhēn）結果和實驗結果，驗證了（le）有限元模型的有效性（xìng）。最後（hòu），基於可靠的有限元模型，進一步仿真分析（xī）了前後端軸承組不（bú）同預緊力對（duì）電（diàn）主軸靜剛度的影響規律（lǜ）。

1、典型工況（kuàng）條件下主軸（zhóu）受力計算

加工中心在精密加工過（guò）程中的大多數加工工藝為銑削加（jiā）工，因此電主軸所受（shòu）靜態外載荷（hé）主要參考典型（xíng）銑削條件下的切削力，即作用在銑刀（dāo）刀齒上的銑削力。根據對刀具和銑削加工運動的影響，作用在銑刀刀齒上的銑削力可分為沿銑刀（dāo）圓周方向的切削力 Fc、沿銑刀半徑（jìng）方向的徑向力 Fr及沿（yán）銑刀軸線方向的分力 Fa。

圖（tú） 1 為加工中心銑削加工時的受力示意圖。

依據切削力和角接觸球（qiú）軸承徑向剛度計算公式，可以計算得到作用（yòng）在電主軸上的軸向分力和軸承組徑向剛度值。

1. 1 確定軸向分力

作（zuò）用在電主軸上的（de）平均圓（yuán）周切削力的計算公式為

1. 2 確定（dìng）軸承組徑向剛度（dù）

軸（zhóu）承（chéng）獲得較好工作狀態的最小預（yù）緊力 F 可（kě）按下式近似求（qiú）得

表 1 前後端軸承組參數表

其（qí）角接觸球軸承的徑向剛度可按以下剛度計算公式進行計算（suàn）

2、電主軸（zhóu）靜剛度的有限元分析

利用有限元分析軟件 LMS Virtual． Lab 對電主（zhǔ）軸單元（yuán）進行靜力學分析。由於該電（diàn）主軸是階梯軸，具有中空、多支承的結構特點，在建立轉子有限元模型時，需作如下簡化: ( 1) 將角（jiǎo）接觸球軸承簡化為彈性支承，忽略其角剛度和軸向剛度，隻考慮其徑向剛度;( 2) 忽略軸承負（fù）荷對軸（zhóu）承剛度的影響，視軸承剛度為定值; ( 3) 將電機的轉子及過盈套等效（xiào）為（wéi）同密度軸材料作為主（zhǔ）軸的附加分布質量，等效到（dào）所（suǒ）在單元的（de）節（jiē）點上。簡化後的轉子（zǐ）有限元模（mó）型如圖 2 所示。

圖（tú） 2 有限元分析主軸模型

圖 3 靜力學求解後的位移（yí）雲圖

3 、電主軸靜剛度的實驗（yàn）驗證

本文以（yǐ）實（shí）驗室加工中（zhōng）心（xīn）電主軸為研究對象，其主（zhǔ）軸支撐配置方式如圖 4 所示。該型（xíng）號主軸支撐結（jié）構采用一端固定，一端遊動的支撐方式，主軸前端（duān）為固定端，後端為遊（yóu）動端。電機轉（zhuǎn）子放在前（qián）後軸承組之間.其中前後軸承分別由二聯（lián）同向軸（zhóu）承組成，前、後軸承（chéng）背對（duì）背安裝，其中（zhōng）後軸承采用的尺寸較小。

圖 4 主軸支撐配置方式

在（zài）進行靜剛度加載實驗時，采用測力環作為加載裝置，對（duì）電主軸（zhóu）軸向進行連（lián）續加載（zǎi）和卸載，並利用千分表測（cè）量主軸前端軸向位移。實驗台布局如圖 5 所（suǒ）示。

圖 5 實驗（yàn）台布（bù）局

3. 1 實驗結（jié）果分析

圖 6 是由實驗得到的電主軸靜剛度擬合曲線。從圖 6 可以看出，加載曲線和卸（xiè）載曲線不完全重合，卸載曲線滯後於加載曲線且呈現出明顯的非線性（xìng）。第一次卸載後，其起點位置也不能恢複到初始位置，但經過多次加載後可以減少殘餘變形，最終使加載曲線起（qǐ）點和卸載曲線終點重合。

圖 6 軸向靜（jìng）剛度（dù）擬合曲線

根據靜剛度的定義可知加載擬合曲線的斜率即（jí）為電主軸係統的靜剛度（dù）值。三次加載擬合曲線得到的靜剛度值（zhí）見表 2。為了盡可能（néng）地減小測量誤差，取三次（cì）測量值的平均值為最終的靜剛度實驗值。與仿真計算值相比，兩者絕對誤差（chà）為（wéi） 7. 6% ，間接驗證了所建立有限（xiàn）元模型的有效性。

表 2 靜剛度實驗結果

3. 2 誤差分析

(1) 實驗結果比理論結果偏小，這主要是因為仿（fǎng）真分析忽略了（le）係統阻尼、摩擦（cā）等因（yīn）素的影（yǐng）響，這會導致（zhì）主軸（zhóu）靜剛度實測值比理論計算值偏小。

(2) 實驗得（dé）到的主軸軸向靜剛度，特（tè）別是（shì）卸載曲（qǔ）線（xiàn）的靜剛度呈現出非線性，這主要是由於主軸（zhóu）內部阻尼、摩擦等因素使卸載剛度表現出遲（chí）滯現象所導。

(3) 在實驗過程中（zhōng），實驗結果（guǒ）不可避免（miǎn）的會受到實驗儀器（qì）及環境等因素的影響，導致結果出現一定的誤差。

4 、預（yù）緊力對電主軸靜剛度的影響

在軸承預（yù）緊範圍內，首先取後軸承最小預緊力為（wéi）128 N 不（bú）變，改變前（qián）軸承（chéng）的預緊力，得到電主軸靜剛度隨前軸承不同預緊力的變化曲線，如圖 7 所示。再取（qǔ）前軸（zhóu）承預緊力為其最小值 499 N 不變，改變後軸承預緊力，擬合得到電主軸靜剛度隨後軸承預緊力的變化曲線，如（rú）圖 8 所示（shì）。由圖 7 和圖 8 可（kě）以（yǐ）看出，電主軸靜剛度隨軸承預緊力呈非線性變（biàn）化規律。由文獻［6］1018-1022知，軸承剛度隨預緊（jǐn）力增大呈非線性增大（dà），最終導致主軸靜剛度也會（huì）隨預緊力的（de）變化呈現出非線性。在一定範（fàn）圍內可以通過（guò）增加軸承預緊力來改善（shàn）電主軸靜剛度，但靜（jìng）剛度增加趨勢會隨著預（yù）緊力的繼（jì）續增加（jiā）逐漸趨於平緩。主軸靜剛度在前軸承預緊力增加的情況下，最大（dà）提升幅度約為 15% 左右，而主軸靜剛度隨後軸承預緊力增加時（shí），最大提升幅度約為 7% 。由此可（kě）見，電主軸靜剛度對前軸（zhóu）承預（yù）緊力變化較大，而受後軸承（chéng）預（yù）緊力的影響很小。

圖 7 主軸靜剛度隨前軸承預緊力的變化曲線

圖 8 主軸靜剛度隨後軸承預緊力的變化曲線

5 、結（jié）論

本文利用有限元和實驗相結合的方法，對指定工況下電主軸的受力情況進行了靜力學仿真分析和有限元模型的實驗驗證。重點分析了前後端軸承不同預緊力對電主軸靜剛度的影響。得出以下幾點（diǎn）結論:1) 將電主軸在典型工況條（tiáo）件下的軸向力及軸承剛度計（jì）算結果應用到所建立的有限元模（mó）型計（jì）算中。在利用（yòng） LMS Virtual． lab 對電主軸進行靜（jìng）力學分析時，將軸承支撐用彈（dàn）性約束來模擬，支撐剛度用軸（zhóu）承剛度來表示，通過有限元法獲得了主軸前端的最大變（biàn）形量，進而計算得到了電主軸的靜剛（gāng）度。2) 對仿真結果的有效性進行了實（shí）驗驗證。對實測值和理（lǐ）論計（jì）算值進行了（le）誤差計算和誤差分析，誤差在可接受範圍內（nèi），間接驗證了所建立有限元模型的有效性。3) 通過仿真分析，得出電主軸靜剛度隨預緊力呈非線（xiàn）性增加，且前端軸承（chéng）預緊力的變化對電主軸靜剛度的影（yǐng）響較大。

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