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軸承過盈（yíng）配合量對主（zhǔ）軸動力學特性的（de）影響

2018-2-5 來源：北（běi）京工業大學機械工（gōng）程與應用電子技術學院作者：郭鐵能, 馬小超, 穀昀超, 陳劍科

摘要: 為探索軸承配合過盈量在（zài）轉速和溫升等因素影響下的變化規律（lǜ）及對主軸係統動力學特性的影響（xiǎng）規律,首先建立了考慮轉速引起的（de）內圈離心膨脹和溫升引起的熱位移軸承（chéng）過盈（yíng）配合模型,然後將過盈（yíng）配合模型耦合（hé）進Harries 軸承動力學模型,建（jiàn）立（lì）了考慮軸承配（pèi）合的軸承動（dòng）力學模型（xíng）,並基於Timoshenko 理論建立機床主軸係統有限（xiàn）元模型. 針對實驗室自建主軸（zhóu）係統,進行了軸承（chéng）配合過（guò）盈量（liàng）對主軸動力學特性影響分（fèn）析. 結果表明:軸承內、外圈初始（shǐ）過盈量增加（jiā）,原始接觸角線性減小;初始過盈量在溫升及離心力的雙重影響因素下會增大;初始過盈（yíng）量、內圈離心膨脹及內外圈熱膨脹會導致軸承剛度增大,軸承剛度增大導致主軸係統固有（yǒu）頻率（lǜ）增（zēng）加,相（xiàng）比較一、二階固有（yǒu）頻率,三、四階固有頻率受過盈量及（jí）其影響因素的影響較大.

關鍵詞: 過（guò）盈配合量; 有限元; 固有頻率

影響主軸係統動力（lì）學特性的因素很多,包括主軸係統受到的驅動力（lì）、預（yù）緊力和轉速等,然而主軸係統又包括了軸承、主軸等部件,每一個部件及（jí）其影響因素對整體主軸係統的動態特性都有影響,許多學者也對主軸係統動力學特性及影響規律做了大量的研究,但涉及主軸軸承配合（hé）對主軸係統動力學（xué）特性（xìng）及（jí）影響因素的作用規律很（hěn）少（shǎo）. 2003 年,Lin 等（děng）[1] 建立了主軸係統熱（rè）-機械力模（mó）型,考慮了熱特性、軸承預緊力和剛度的影響,但是其（qí）隻考慮（lǜ）了軸承的靜態支撐剛度,沒有考慮高速狀態下（xià）軸承剛度的（de）變化.2006 年,Chen 等[2] 研究了（le）轉速和載荷對轉子-軸承係統動態性能的影響,發現離心力引起的軸承剛度（dù）軟化是引起電（diàn）主軸係統剛（gāng）度降（jiàng）低的主要原因,其次是主軸的陀（tuó）螺效應. 2007 年,British Columbia 大學Cao 等[3] 的主軸係統模型（xíng）中包含了離心力、陀螺效應,以及軸承接觸角（jiǎo）、預載、主軸轉子和軸套偏移等的影響,比較係統地提（tí）出了主軸係統的通用建模方法. 湖南大學的張峻暉等[4] 研究高速（sù）軸承過盈配合量的計算方法（fǎ）,係統分析了過盈配合的影響因素,但沒有考慮其對軸承及主軸（zhóu）係統動（dòng）態特性的影響. 中（zhōng）國科技大學的王碩貴[5] 研究（jiū）了初始過（guò）盈配合量和（hé）預（yù）緊力對軸承剛度的影響,但是沒（méi）有考慮（lǜ）由轉速引起的（de）離心力及溫升引起的過盈量的變化. 西安交通（tōng）大學的田久良等[6] 建立了考慮軸承（chéng）過盈量的主軸係統熱-力耦合（hé）模型,重點分析了離（lí）心效應和（hé）陀螺力矩對主軸係統動態特性的影響.

本文首先建立了考慮轉速引起的（de）內圈離心膨脹和溫升熱位移等影響因素的軸（zhóu）承過盈配合（hé）模型,並（bìng）將過盈配合（hé）模型耦合進Harries 軸承動力學模型,建立了考慮軸承配合的軸承動力學模型. 然後基於Timoshenko 理論建立（lì）機床主軸係統有限元模型（xíng）,並與軸承模型集成,得（dé）到整體高速（sù）主軸（zhóu）係統的有限元模型（xíng）. 最後（hòu）分析了過盈配合量及其影響因素對軸承結構和其動態特性以及主（zhǔ）軸係統力學特性的影響規律.

1 、過盈配合量對軸承結構參數影響

角接觸（chù）球軸（zhóu）承（chéng）由滾動體、保持架及內、外圈4 個（gè）部分構成,其中為使軸承內外（wài）圈嚴格定位,並（bìng）使配合麵不產生（shēng）間隙,軸（zhóu）承內、外圈分別與主軸和軸承座(或箱體)進行過盈配合（hé）,軸承座相對主軸係統是（shì）固定的. 初始過盈配合量和預緊（jǐn）力的大（dà）小（xiǎo）會改變軸承內部的結構（gòu）參數,軸承內外圈發生徑向變形,接觸角發生改變. 電主軸高速旋轉（zhuǎn）時,一（yī）方麵產生的離（lí）心力會改變主軸與軸承內圈的過盈配合量,另一方（fāng）麵由於溫度的（de）升高,軸承內、外（wài）圈發生膨脹,初始（shǐ）過盈量（liàng）發生改變,軸承的結構參數將會進（jìn）一步發生改變,進而影（yǐng）響軸承的（de）動（dòng）態特（tè）性.

1. 1 初始過盈量的影響

根據文獻[7]可知（zhī）,如果壓力均勻地施加在內（nèi）圓周或外圓周上,而且壁厚超過直徑的20%,則視（shì）之為厚壁圓（yuán）環. 滾動軸承的套圈壁厚大多為（wéi）直徑的20%左右（yòu）,所以將其視為厚壁圓（yuán）環處理.

軸承內圈與主軸過盈（yíng）配合,軸承內圈將發生膨脹,軸承內圈溝道直徑（jìng）將增大,根據彈性力學理論得到（dào）內圈溝道的徑向位移[7]

同理,軸承外圈與箱體過盈配合,軸承（chéng）外圈將（jiāng）收縮,軸承外圈溝道直徑將縮小,外（wài）圈溝道的徑向位移為

1. 2 離心力的影響（xiǎng）

主軸在高速運轉過程中,由於離心力的（de）存在,軸承（chéng）內圈會（huì）發生徑向變形並對軸承內圈與主軸之間的初始（shǐ）過（guò）盈配合量產生影響,而一般軸承（chéng）外圈與軸承座(或箱體)之間（jiān）不產生相對運（yùn）動,所以外圈與軸（zhóu）承座之間（jiān）的過盈配合不受旋轉導致（zhì）離心力（lì）的影響.承（chéng）內圈（quān）溝道因離心力（lì）導致的徑向變形為

式中:Es、μs 分別為主（zhǔ）軸的彈性模量和泊鬆比;dk 為主軸內徑;ρs 為材料密度.

1. 3 溫度的影響

主（zhǔ）軸係統高速旋轉（zhuǎn）過程中,主軸係統內部溫度分布不均勻,圖1 所示為引用（yòng）文獻[9],預緊力一定的情況下（xià）,溫升隨轉速的變化情況. 溫升的變化使（shǐ）軸承內、外圈與主（zhǔ）軸外徑均會發生（shēng）徑向熱變形,而熱變形將會（huì）影響軸承與主軸及箱（xiāng）體的過盈（yíng）配合（hé）狀態以及軸承的徑向工作間隙.

考慮主軸影響下的軸承內圈溝道的熱位移為

2 、考慮過盈配合量（liàng）的軸承（chéng）動力學建模（mó）

圖2 所示為高速軸承載荷作用前後ψk 處軸（zhóu）承內、外圈溝道中心與滾動體中心的幾何關係. 在（zài）靜止狀態無載荷情況下,內、外圈溝道曲率中心的距離（lí）恒定. 軸承過盈安裝到（dào）主軸（zhóu）和箱體並預緊後,軸承接觸角發（fā）生改變,內外圈溝道曲率中心距離改變,但是中心依然在一條直線上,當軸承高速旋轉（zhuǎn）時,由於離心力和陀螺力矩的作用（yòng）,滾珠中心向外滾道移動,內（nèi）、外接觸角不再相等. 假（jiǎ）設外（wài）圈固定,外圈溝道曲率中心不變,內圈溝道曲率中心相對移動.

由幾何關係可知,無載荷作（zuò）用時內、外圈溝道曲率中心之（zhī）間的（de）距離為

設（shè）軸承外圈固定不動,預緊（jǐn）力全（quán）部施加在軸承內圈（quān）上,將單個滾珠對（duì）內圈的作（zuò）用力求（qiú）和即可得所有滾珠對內圈的作（zuò）用力（lì）,且與預緊（jǐn）力形成平衡,得到軸承整（zhěng）體受力平衡方（fāng）程.

因此（cǐ）,假設軸（zhóu）承包括（kuò）K 個滾珠,可以聯立這4K +5個方程,建立一個包含（hán）4K +5 個方程及4K +5 個未知數的非線性方程組. 求（qiú）解該方（fāng）程組即可得到工作狀態下軸承5 個自由度的位（wèi）移及每個滾珠對應的內外圈接觸力、接觸變形、接觸角等動力學參數.將內圈（quān）5 個方（fāng）向受力對（duì）相應位移求（qiú）導即可得到剛度,即將式(16)中內圈受力對位移求導（dǎo）,將其內部各項分別對位移求導,最終（zhōng）存在4 個未知（zhī）求導項,即Ukδi 、 Vkδi 、 δikδi 、 δokδi ,引用式（shì）(14)和式(15),兩邊對δi 求導（dǎo）,即可得（dé）到包含未知項的方程組,迭代求解得到結果,最終能得到剛度.

3 、高速電主軸係統有限元建模

本文基於Timoshenko 梁理（lǐ）論對高速電主軸係統進行有（yǒu）限元建模,模型考慮主軸刀柄和刀具部（bù）分,並且刀柄和刀具視為剛性連接,圖4 為主軸係統各部分有限元模（mó）型.

4 、基於過盈量的電主軸係統（tǒng）動態特性（xìng）分析（xī）

本文分（fèn）析對象為實驗室自建主軸係統實驗台,采用7212C 角接觸球軸承作為支撐軸承,主（zhǔ）軸、刀柄、刀具、軸承具體參數分別如表1 ~ 表（biǎo）4 所示.根據機（jī）械設計手冊軸承配合部分,軸承（chéng）內圈與軸（zhóu）的配合采用基（jī）孔製,軸承外圈與軸承座的（de）配合采用基軸製,不同的機構以及不（bú）同的負荷狀態選用的配合公差等（děng）級不同,不同的公差等級又對應不同的配合量,軸承內外圈的配合狀態也不（bú）相同. 一般動圈為過盈配合,靜圈為間隙配合,以機床主軸用7212C 角接觸球（qiú）軸承為例,內圈為旋轉圈,外圈與箱體固定為靜止圈,假設受載為中等（děng）載荷,根據尺寸查表得軸承內（nèi）圈與軸的過（guò）盈配（pèi）合采

表1 主軸離散（sàn）單元參數

表2 刀（dāo）柄離散（sàn）單元參數（shù）

表3 刀具離散單元（yuán）參數

表4 角接觸陶瓷球軸（zhóu）承（chéng）7212C 參數

4. 1 接觸角的變化

如圖5 所示（shì）,軸承過（guò）盈安裝後,原始接觸角隨內外圈過盈（yíng）量的增加線性減小（xiǎo）,而施加預緊力後,如圖6 所示,過盈安裝後的（de）接觸角在（zài）初始過盈量一定的情況下隨預緊力的增加非線性增加.

4. 2 初始過盈（yíng）量的變化

軸承外（wài）圈與軸承座(或箱體)之間不產生相對運動,所以外圈與軸承座之間的過盈配合不受旋轉導致離心力的影響. 主要研究旋轉狀態影響下的主軸與（yǔ）軸承內圈的徑向位移（yí）的變化,如圖（tú）7 所示.從圖7 能看出,隨著轉速（sù）的增加,主軸外徑（jìng）與軸承內（nèi）圈的徑向位移均（jun1）呈非線性（xìng）增長,軸承內（nèi）圈的變形量始終大於主軸外徑的變（biàn）形量,因（yīn）此過盈配合量將減小（xiǎo）,並且減小量隨著（zhe）轉速非線性增加,當轉速在5 000 r/ min 時,過盈（yíng）配合的減（jiǎn）小（xiǎo）量為0. 19 μm,基（jī）本可以忽略不計,但是（shì）當轉速為50 000 r/ min 時,過盈配量的（de）減小量為（wéi）18. 51 μm,因此在選擇（zé）初始（shǐ）過盈配合量時,尤其對於高速主軸係統,必（bì）須（xū）預先考慮離心力對於過盈配合量的減小效應,提前給予補償,否則軸承可能出現鬆脫（tuō）現象.

從圖（tú）8 能看出,隨著轉速的（de）增加,軸承與主軸的熱位移（yí）均（jun1）增加,當轉速為5 000 r/ min 時,軸承內圈內（nèi）徑（jìng）與主軸外徑的熱位移分別為1. 05 μm 和1. 27μm,當轉速為20 000 r/ min 時,熱位移分別為21. 6μm 和27. 1 μm,主軸外徑的熱位（wèi）移一直大於軸承內圈內徑的熱位移,軸承與主（zhǔ）軸之間的過盈量由（yóu）於溫升熱位移的影響會越來越緊,結合表5 得到,離心力導致的主軸與軸承的徑向位移使過盈量減少,溫升引（yǐn）起的熱（rè）位移使過盈量增加,綜合兩方麵因素考慮（lǜ）軸承與主軸會越轉越緊.

4. 3 軸承剛度的變化

從圖9 能（néng）看出,內、外（wài）圈初始過盈量增加（jiā）,軸承徑向剛度非線性增加,主要是因為初始過盈量的（de）增加導致軸承徑（jìng）向遊（yóu）隙（xì）減小,間接提（tí）高了軸承的徑向剛度. 由圖10 得知,軸承的徑向剛度隨轉（zhuǎn）速非線性降低,發生剛度（dù）“軟化”現象,其（qí）中考（kǎo）慮（lǜ）軸承內（nèi）、外圈熱膨脹（zhàng）和內圈離心膨脹的徑向剛度較大,隨著轉速的增加差值增大,主要是因為內、外圈熱（rè）膨脹和內（nèi）圈離心膨（péng）脹降低（dī）了軸承的原始遊隙（xì）,接（jiē）觸剛度增大,間接提高軸承的徑（jìng）向剛度. 4. 4 主（zhǔ）軸係統固有頻率的變（biàn）化在一定的預（yù）緊力和轉速情況下過盈量有效提高了軸（zhóu）承的徑向剛度. 以下分析安裝過盈量（liàng）對高速主軸係統固有頻率的影響（xiǎng）,圖11 所（suǒ）示為預緊力（lì）為500N、轉速為10 000 r/ min 時,主軸係統一階固（gù）有頻率隨軸承內、外圈過盈量（liàng）的變化規（guī）律.

從以上仿真結（jié）果能看出（chū）,軸承內、外圈過盈量增加,主軸係統（tǒng）第一階固有頻率升高,並且固有（yǒu）頻率隨內、外圈過盈量增長的趨勢與（yǔ）軸承徑向剛度隨過盈（yíng）量增長的趨勢相近（jìn）,原因為過盈量有效（xiào）地提高了軸承的徑向剛度（dù）,主軸係統（tǒng）的（de）整（zhěng）體動剛度增加,從而係統固有頻率增加.

假定軸承內、外圈的過盈配合（hé）量相同,同樣設定預緊力為500 N,轉速為10 000 r/ min,具體分析過盈量對前四階固有頻率的影響程度. 圖12 以及表（biǎo）6為過盈量對（duì）主軸係統前四階（jiē）固有頻（pín）率的影響.主軸係統在高速旋轉過程中,初始安裝過盈量會受（shòu）到由於轉速引起的離（lí）心力以及（jí）溫升的影（yǐng）響,離心（xīn）力和溫升影響了（le）初始安裝過盈量,進而影響軸承（chéng）的剛度,主軸係統的動態特性（xìng）也隨之改變. 以下將分別分析由於軸承內圈離（lí）心膨脹和溫升引起熱位移對主軸係統固有（yǒu）頻率的影響,探究預緊力為500 N、初始過盈量為0. 01 mm 時,考慮內圈離心膨脹下（xià）固有頻率隨轉速（sù）的（de）變化情況. 如圖13 所示.

從圖13 能看出（chū）,相比較內圈離心膨脹對（duì）固有（yǒu）頻率的影（yǐng）響,由於溫升引起的熱位移對主軸係統固有頻（pín）率的（de）影響（xiǎng）更（gèng）大,並且隨著轉速的升高,固有頻率的變化（huà）增大（dà）. 這（zhè）與前麵分析軸（zhóu）承剛度的變化趨勢相（xiàng）同,熱位移與內圈離心膨脹（zhàng）均縮（suō）小了軸承（chéng）的工作（zuò）間隙（xì）,提高了軸（zhóu）承的徑向剛（gāng）度,並且熱位（wèi）移的影響大於內圈離心膨脹的影響,最終導致固有頻率的升高.結合表7 所示3 種條（tiáo）件下前四階固有頻（pín）率隨轉速（sù）變化情況,能看出相比較（jiào）一、二階固有頻率,三、四階固有頻率受熱位移與內圈離心膨（péng）脹的影響較大.

表6 過盈量對主軸係統前四階（jiē）固有頻率的影響

表7 不（bú）同因素下前四階固（gù）有（yǒu）頻率（lǜ）隨（suí）轉速的（de）變化

5 、結論（lùn）

1) 隨著轉速的提高,軸承內部離心（xīn）力和陀螺力（lì）矩的作用顯著,軸承剛度非線性減低,發生“軟（ruǎn）化”現象;過盈量提高,軸承剛度明顯增加,而由於轉速引起的離心力和溫升進而導致內、外圈離心膨脹和熱位移對過盈量（liàng）影響很大（dà）,並且導致軸承工作間隙減小,提高了軸承剛度.

2) 隨著轉速的提（tí）高,固有頻率呈非線性減小（xiǎo）;過盈量增加,主軸係統固有頻率增加,相比較一、二（èr）階固有頻率,三、四等高階固有頻率（lǜ）受影響較（jiào）大.

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