機（jī）床關鍵幾何誤差（chà）辨識方法研究
2015-1-21 來源：數控機床市場網 作者：重慶大學 張根（gēn）保 範秀君
摘要:在給出機床關鍵幾何誤差和影響因子定義的基礎上（shàng）， 提出了識別機床關鍵幾何（hé）誤差（chà）的新方（fāng）法（fǎ）。以（yǐ）一台精密臥式加工中心為例， 利用多體係統理論建立了機床幾何誤差與（yǔ）綜合誤差的映（yìng）射關係模型（xíng）， 通過計算和比較影響因子（zǐ）， 最（zuì）終識別出（chū） 16 項影響機床精度的關鍵幾（jǐ）何（hé）誤差。示例表明:該方（fāng）法可以有效地（dì）識別出對（duì）機床綜合空間誤差影響較（jiào）大的幾何誤差因素， 從而為合理經濟地進行（háng）精度設計和控製（zhì）提供重要的理論依據。
關鍵詞:多體係統理論;數控機床; 精度設計; 誤差（chà）模型; 影（yǐng）響因子
0 引言
精度是衡量機床性能的重要指標之一。近年（nián）來，隨著市場對高（gāo）精度機床需求量的增加（jiā），提高機床精度的研究也日益受到重視。經過國內外學者長期不（bú）懈（xiè）的努力，在誤差（chà）預防和誤差補償方麵均取得了長足的進步。利用三角（jiǎo）函數關係推導了機床幾何誤差模型。提出了基於解析二次型模型的機（jī）床廣義誤（wù）差模型，並首次在誤差模型中考（kǎo）慮了熱誤差因（yīn）素的影響。提出了基於齊次坐（zuò）標變換矩陣的建模方（fāng）法，該方法可以對機（jī）床（chuáng）的任意（yì）拓撲結構進行（háng）建模，通用性強、易於程（chéng）序化，上海交通大學、天津大學、國防科技大學等院校應用該方法進行了機（jī）床誤差建模和誤差（chà）補償研究，取得了可喜的成果。機床的精（jīng）度最終體現為刀具實際位置與理論位置的偏（piān）離程度（dù），受到機床各單元體的位置（zhì）和姿態誤（wù）差（chà）的影響。每個單（dān）元體的（de）誤差對機床精度的影響程度不同，且在時間維上的變化速率也各不相同，因此，研究機床幾何誤差對機床（chuáng）精（jīng）度的（de）影響程度並加以預防和控製對提高機床出廠精度和進一步研究精度保持性具有重要意義。
本（běn）文以國家科技重大（dà）專項“精密數控機床精度保持性技術研究” 課題（tí）為背景，采用齊次坐標變換矩陣方法建立（lì）機床各（gè）單元體誤差與機床精度的映（yìng）射關係模型，並從中提取出關鍵幾何誤差項（xiàng），為實施機床（chuáng）精度設計與控製研（yán）究提供依據。該方法同樣適用於其他（tā）類型機床的（de）誤差溯源和關鍵誤差項的辨（biàn）識（shí）。
1 機床綜合誤差模型的建立
1．1 機床的（de）特征矩陣
本文以精密臥式加工中心 TH6380 為研究對象，圖 1 為其結構示意圖，主要由床身、3 個直線運動軸 (X、、Z) 和2 個（gè）旋轉軸(B、C) 組成。圖2所示為其相應的拓撲（pū）結構，可將機床分為 2 個支鏈， 即床身 →Z 軸滑板 →B 軸 → 工件;床身 →X軸滑（huá）板 →Y 軸滑板 → 主軸 → 刀具。
選擇機床原點建立慣（guàn）性坐標係 B0，依次在 X軸滑塊、Y 軸滑塊、主軸、刀具、Z 軸滑（huá）塊、B 軸上（shàng）建立（lì）運（yùn）動坐標係，分別為 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7，各坐標係均為右手笛卡（kǎ）爾坐標係。設某（mǒu）個單元體圖 1 TH6380 結構示意圖
上（shàng）的坐標（biāo）係為 Bk，與其相鄰的低序體的坐標係為（wéi）Bj，則（zé）有
式中，Sjk為相鄰體變換矩陣（zhèn），描述其單元體 j、k 坐標係（xì）間的變換關係;Sjk，p為（wéi）位置變化矩陣;Sjk，pe為位（wèi）置誤差矩（jǔ）陣;Sjk，s為位（wèi）移變換矩陣;Sjk，se為位移誤差（chà）矩陣;s 表（biǎo）示 sin，c表示 cos;α、β、γ 為（wéi）位置坐（zuò）標係的偏角（jiǎo）(歐拉（lā）角);α'、β'、γ'為運動坐（zuò）標（biāo）係的偏角;a、b、c 與 δpx、δpy、δpz分別（bié）為 Bk和 Bj間的相對初始位置和位置誤差;x、y、z與δsx、δsy、δsz分別為Bk和 Bj間的相對運動增量和運動誤差。
機床的單元部件一般存在 6 項基本（běn）誤差。圖3 所示為以 X 軸滑板為例進行的各誤差項及表征符號示意，其誤差包括 X、Y、Z 方向的線（xiàn）性位移誤差δx(x)、δy(x)、δz(x) 和繞 3 個軸向的旋轉誤差εx(x)、εy(x)、εz(x)。對於高精密機床，則還（hái）需要考慮運動副的初始位置誤（wù）差項(即0 位誤差)。受篇幅所限，本文隻列出了 X 軸滑（huá）板的（de）運動（dòng）狀態的特征矩陣。
X 軸滑（huá）板（bǎn）0 位（wèi）時的理論（lùn）位置特征矩陣、X 軸滑板 0 位時的（de）位置誤差矩陣、X 軸滑板的理論運動特征矩陣和 X 軸滑板的運動（dòng）誤差矩陣可（kě）分別表示為式中，x0、y0、z0為 X軸滑板（bǎn）位於0 位（wèi）置時，其上的（de）坐標係原（yuán）點（diǎn）在床身固（gù）定坐標係中（zhōng）的坐標;Δx0為（wéi） X 軸0 位誤差;x 為X 軸滑板的運動位置坐標;δx(x)、δy(x)、δz(x) 與 εx(x)、εy(x)、εz(x) 分（fèn）別為 X 軸在 x、y、z 方向上的位移誤差和角度誤差。
1．2 THM6380 加工中心（xīn）綜合誤差建模
假定刀具切削刃（rèn）中心點 T 在刀具坐標係下的坐標為 QT= (xT，yT，zT，1)，在工件坐標係下的理論坐標（biāo）為 QW= (xW，W，zW，1)，實際（jì）坐標為Q'W= (x'W，y'W，z'W，1)，由機床拓（tuò）撲結構（gòu）(圖（tú） 2)和式(1) ～ 式(5) 可得（dé）到如（rú）下轉換關（guān）係:
式中，j、k 為 2 個相鄰體的序號。
通過分析式(6) ～ 式(7) 中的參數變量可（kě）知，機床的綜合誤差 E 與幾何（hé）誤差 G、各運動軸坐標 U、刀具坐標係下的刀（dāo）具位置坐標 QT有關(未考慮熱誤差因素)，因此，可確定機床的綜合誤差E(刀具的理論位置和實際（jì）位置的偏差值) 與各幾何誤差項的映射關係模型為
式（shì）中，G 為機床幾何誤（wù）差向量;n 為誤差項數量;U 為運動軸坐標向量;x、y、z、θ和 x0、y0、z0、θ0分別為 X 軸、Y 軸、Z軸、B 軸的運動坐標和初始位置坐標。
在誤差參數辨識的基礎上可獲取機床各單元的特征矩陣，再將其代入式(8)，即可得到該（gāi）機床的具體的數學表達式。利用式(8) 不僅可以建立機床的誤差（chà）補償模型，還可以（yǐ）分（fèn）析各誤差項對綜合誤差的（de）影響，以（yǐ）便合理地進行精度設計和（hé）控製。
2 機床關鍵幾何誤差的識別
2．1 關鍵幾何誤差的定義（yì）
機床（chuáng）綜合誤差是（shì）幾何誤差（chà）的非線性函數，幾何誤差對（duì）綜合誤差的影響亦各不相同，研究幾何誤差對綜合誤差的影響程度對於機床精度設計與控製具有重要的意義。聯想到導數（shù）的概念及涵義，本文將對綜合誤差（chà）影響大的幾何誤差定（dìng）義（yì）為關鍵幾何誤差（chà）。由式(6) ～ 式(8) 可知（zhī），E是G、U 的連續可微函數，E/gi(i = 1，2，…，n) 必存在，並將| E/gi| 定義為影響因子 ki。因此，關鍵幾何誤差項（xiàng）的識別即為比較影響因子（zǐ）ki大小的過（guò）程。借用“ 80/20”法則，機床關鍵（jiàn）幾何誤差對綜合誤差（chà）的影響應至少占全部（bù）幾何誤差影響的80%，本文給出的識別關鍵（jiàn）幾何誤差的表達式為
式中，K 為關鍵（jiàn）幾何誤差的影（yǐng）響比重;m 為 ki從大到小排序的序號。
2．2 關鍵幾（jǐ）何誤差的識（shí）別
在分析機床結構及其運動關係基礎上，結合GB/T20957．1-2007—《精密加工中心檢驗條件》對機床幾何誤差檢驗項（xiàng）的要求，得到其中主要影響機床加工精（jīng）度的幾何誤差有 36 項（xiàng），即 n = 36。利用 QC20 -W 球杆儀和雙頻激光幹涉儀等檢測工具對各幾何誤差（chà）進行檢測，表 1 所示為部分幾何誤差檢（jiǎn）測結果。將各運動軸的坐標、刀具坐標和表（biǎo）1 中的（de）幾何誤差代入式(8)，即可得到機床在任意測點位置的誤差值。本文以（yǐ）加工中心常用加工區域內一點(x，y，z) = (400，330，210) 為例，進行關鍵幾何誤差項的（de）識別，用於測量的測棒(刀具) 坐標位（wèi）置矢量為 QT= (0，0，－300，1)。表 2僅列出了綜合誤差 E 與幾何（hé）誤（wù）差 G 的映（yìng）射關係(部分)。由（yóu）式(9) 計（jì）算得到的影響機（jī）床綜合誤差的關鍵幾何誤差（chà）結果如表 3 所（suǒ）示。
2. 3 關鍵幾何誤差的影響分析
由表 3 可以看（kàn）出:B 軸繞 Z 軸的偏角誤差εγ(b)，B 軸在 X 向的徑向跳動 δx(b)， X 軸分（fèn）別與Z 軸、B 軸、Y 軸、主（zhǔ）軸 S 的垂直度 εxz、εbx、εxy、εxs，是影（yǐng）響（xiǎng） X 方向綜合誤差 Ex的關鍵幾何誤差項，這6 項誤差對 Ex的影響占 86%;B 軸（zhóu）繞 Z 軸的偏角誤差（chà）εγ(b)，S軸在Y向的徑向（xiàng）跳動，Y軸與Z軸的垂直度εzy，B軸（zhóu）與X軸的垂直度εbx，Z軸繞X軸的偏角誤差 εx(z)，Z 軸的滾擺誤差 εz(z) 是影響 Y方向綜合誤差 Ey的關鍵幾（jǐ）何誤（wù）差項，這 6 項（xiàng）誤（wù）差對（duì） Ey的影響（xiǎng）占 88. 9%;B 軸的定位誤差 εβ(b)，Z軸與Y軸和S 軸與B 軸的垂直度εzy、εsy，Z 軸的偏擺和仰俯誤差 εy(z)、εx(z)，B 軸繞 X 軸的偏角誤差 εα(b)，X 軸的滾（gǔn）擺誤差 εx(x) 是影響 Z 方向綜合誤差 Ez的（de）關鍵幾何誤差項，這7 項誤差對 Ez的影響（xiǎng）占90. 1%。
表 3 中共有19 條數據，16 項關鍵幾何誤差。
其中，εγ(b)、εzy、εbx各出現（xiàn）2 次，即對（duì）綜合誤差的兩個方向都有影響，是（shì）精度設計和控製過程（chéng）首要考慮的誤差項;B 軸誤差有4 項，Z 軸（zhóu）誤差有4 項，S 軸誤差有1 項，X軸誤差有1 項，是精度設（shè）計和控製過程需重（chóng）點考慮的單元（yuán）體（tǐ）;垂（chuí）直度誤差有 6 項，是需重點控製的單元體體間誤差。
上述 16 項幾何誤差是影響該機床綜（zōng）合誤差的主要（yào）因素，企業可以根據（jù）自身的技術能力進（jìn）行精度（dù）設計和控（kòng）製，經濟合理地提高機床的精度。
3 結論
(1) 本文利用齊次坐標變換矩陣法建立了精（jīng）密臥式（shì）加工中心幾何誤差與綜合誤差的映射（shè）關係模型。給出了關鍵（jiàn）幾何誤差和影響因子的定義，在計算和比較影響因（yīn）子大小的（de）基礎上，提取出 16項關（guān）鍵幾何（hé）誤差。
(2) 從關鍵誤差的頻（pín）次上劃分，B軸繞Z軸的偏角誤差（chà） εγ(b)，S 軸在 Y 向的徑向跳動（dòng），Y 軸與 Z軸的垂直度εzy，B軸與X軸的垂直度εbx各出（chū）現（xiàn）兩（liǎng）次，可見（jiàn）三者（zhě）分別對綜合誤差（chà）的兩個方向有較大的影響，是需重（chóng）點控製的誤差項;從（cóng）單元體角度劃分，B 軸誤差有 4 項，Z 軸誤差有 4 項，是（shì）需重點控製的單元體。
(3)本（běn）文提出的方法同樣適用於其他類型機床的誤（wù）差溯源和關鍵誤差項的辨（biàn）識，算法易於編程，從而為國（guó）內（nèi）機床企業經濟合理地加強精度設計和控製（zhì）工作提供了理論依據。
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