摘要: 數控（kòng）機床主軸的結構特性對其加工精度具有重要影響。根據自行設計的（de）微（wēi）型（xíng）數（shù）控車床的主軸結構（gòu）特（tè）征，應用有限元分析軟件ANSYS Workbench 對其主軸進行了動（dòng）靜態性能分析。通過對微型數控（kòng）車床主軸的靜力分析、疲勞分析的和模（mó）態（tài）分（fèn）析，得到其動靜態（tài）特性參數。在（zài）靜態特性（xìng）分（fèn）析中將軸承約束等效為剛性約（yuē）束，在模態分析中將軸承約束（shù）等效為（wéi）彈簧單（dān）元的彈性約束，求主軸約束模態，進而求其臨界轉速（sù）。求得主軸動靜態特性（xìng）參數均在合理的範圍內，驗證了（le）主軸設計的合理性，為後續進（jìn）行微（wēi）型數控（kòng）車（chē）床整機的動靜態特性研究與優化設計奠定了基礎。
 
       關鍵（jiàn）詞: 微型數控（kòng）車床; 主軸; 靜力分析; 疲勞分析; 模態（tài）分析
 
       0 引言
 
      數控機床的高精度（dù）化是其主（zhǔ）要的發展趨勢。主軸部件（jiàn）是（shì）數（shù）控機床最為關鍵的部件之一（yī），其動靜態性能對機床的（de）最終加工（gōng）性能有非常重要的影響。這一影響在刀具切削工件造（zào）成的（de）綜合（hé）位移影響中所占（zhàn）的比重可達（dá）到60% ～ 80%［1］。因此（cǐ），隨著機床速度和精度的提（tí）高，對其主（zhǔ）軸部件的動靜態性（xìng）能提出（chū）了更高的設計（jì）和加工製造要求（qiú）。各（gè）科研院所和研（yán）究機構（gòu）對主軸部件（jiàn）的動（dòng）靜態性能進行了深入、廣泛的研究［2-4］。
 
      本文以自（zì）行設計的微型數控車床（chuáng）為（wéi）研究（jiū）對象，其主要用於加（jiā）工小、微型零件，具有加工精度高，加工效率高，節約能源，占地麵積（jī）少等優點。在微型數控車床的設計中，保證主軸部件（jiàn）具有較（jiào）好的動靜態特性（xìng）是十分重要（yào）的，其靜態特性（xìng）( 包括強度、剛度和疲勞特性等) 和動態特性( 模態特性等) 的優劣都將直接影響到整台機床的使用性能。靜態特性直接（jiē）決定了主軸（zhóu）的使用性能與壽（shòu）命，動態特性將（jiāng）直接影響主（zhǔ）軸抵抗自激振動與受迫（pò）振動的能力，影（yǐng）響主軸的加工精度和工件的（de）表麵質量，從而影響微型數控車床的加工（gōng）性能。為使
微型數控車床主軸具有剛度高、振動小等良（liáng）好性（xìng）能，需研究其主軸的動（dòng）靜態特性，改善其（qí）薄弱（ruò）環節，減小（xiǎo）其對機床整機的動靜態性能的影（yǐng）響。因此，在設計階段需對主軸的動靜態特性進行合理而準確的分析，以提高設計效率，減少試驗（yàn）成本，進而提高其使用（yòng）性能。從而對提高微型數控車床的設計水平具有非常重要的理論和現實意義。應（yīng）用ANSYS Workbench 有限（xiàn）元分析軟（ruǎn）件對微型（xíng）數控車床的主軸進行動（dòng）靜（jìng）態特性分析。
 
      Workbench 提供了（le）Windows 風格的友好界麵，與Solid-Works 等CAD 軟件的無縫接口技術、新一代的參數化建模工具和領先的優化技術使用戶（hù）能夠方便快捷地進行CAE 分析。
 
      1 、微（wēi）型數控車床及其主軸結構
 
      以自行設計的微型數控車床的主軸為研究對象。微型數控車（chē）床結（jié）構簡圖如圖1 所示，長700mm，寬288mm，高233mm。
 
     該機床的主軸部件結構（gòu）簡（jiǎn）圖如圖2 所示。主軸部件設計的轉（zhuǎn）速範圍為（wéi）400 ～ 6000r /min，可（kě）實現無級調速，總長（zhǎng）度為216mm。主軸通過左（zuǒ）右兩組軸承安裝（zhuāng）在主軸箱內，主軸軸承采用了洛陽軸（zhóu）承研究所（suǒ）的高精密角接觸球軸承，它具（jù）有膨脹係數（shù）小（xiǎo）、彈性模量大、極限轉速高和（hé）抗振動性（xìng）能好的特點。左側為單列安裝的麵向卡盤（pán）的角接觸球軸承，型號為7003AC( α = 25°) ，起到徑向支承的（de）作用; 右側為背靠背安裝的角（jiǎo）接觸球軸承，型號為（wéi）7004AC/DB( α =25°) ，承受軸向力和徑向力。這樣（yàng）的組合保證主軸具有足夠的剛度和回轉精度（dù）。
     

     
              圖（tú）1 微型數控車床（chuáng）結構（gòu）圖
  
  

    
  
                       圖（tú）2 微型數控車床主軸結構圖
   
     2、 靜態特性分析
 
     2． 1 靜（jìng）力分析
 
    主軸的靜力分析主要包括強度（dù）和剛度的計算。主軸采用40Cr 合金結構鋼（gāng），調質處理（lǐ），屈服強度σs =785MPa。主軸材料屬性如表1 所示。
  
                                  表1 主軸材料屬性
    

    
       
     施加約束和載荷時，應盡量按照實際工況進行，這樣才能保證計算結果更準（zhǔn）確。根據實際工況，加載位置（zhì）有三處（chù）: 一是，主軸左側與帶輪連接的（de）鍵槽，施加的是固（gù）定約束; 二是，軸承和主軸的接觸，將軸承支撐簡化為剛性支撐，左側軸承用圓（yuán）柱（zhù）約束( Cylindrical Support)提供徑向支撐，右側軸承用圓柱約束( CylindricalSupport) 提供軸向和徑向支撐［5］; 三是，切（qiē）削（xuē）過程中產生（shēng）的切削（xuē）力和轉（zhuǎn）矩（jǔ）經過轉化後（hòu）加載在（zài）主軸和卡盤的連（lián）接處，但直接施加比較（jiào）麻煩，因此將這（zhè）幾處等效為剛性單元，將車刀（dāo）切削工（gōng）件產生的切（qiē）削力直接施加在剛性單元上，主軸輸入端的轉矩由負載（zǎi）決定，因（yīn）此（cǐ）在主（zhǔ）軸和卡盤結合麵施加遠（yuǎn）程力( Ｒemote Force) 模擬實際車刀切削力。這樣的（de）約束和加載方式是符合實際工況的。
 
      根（gēn）據車床切削力計算公式以及（jí）一般外圓切削實際工況［6］，計算出主切削力Fc = 210N，背向力Fp = 126N，進給力Ff = 105N。在Workbench 中通過便利的遠程力( Ｒemote Force) 來模擬三個正交的切削力，設置（zhì）其大小為( －105， 210，－ 126) ，該遠程力施力位置（zhì）為實際車刀切削位置，相對主軸左端麵坐標為( 350，0， 20) 。
 
      有限元分析的仿真精度取決於有限元模型，建立模型時，忽略倒角、倒圓、螺紋等（děng）小特征，簡化為多階（jiē）梯空心圓柱體。利用SolidWorks 軟件完成主軸建模後，按照Parasolid 標準輸出“． x _ t”文件，導入到Workbench環境下進行網格劃分。在網格尺寸設置中將關聯中心( Ｒelevance Center) 設置（zhì）為密網格( Fine) ，設（shè）置單元尺寸( Element Size) 為4mm，並采（cǎi）用默認的四麵體網（wǎng）格進行自由網格劃分。主（zhǔ）軸模型網格劃分結果如圖（tú）3 所示，共有8791 個（gè）單元， 15177 個節點。
     

     
  
                    圖3 網格劃分後的主軸有限元模型
 
 
      主軸有（yǒu）限元靜力分析結果如（rú）圖4 所示，從圖4a 可知主（zhǔ）軸最大等效應力為73MPa， 40Cr 合金結構鋼的屈服強度為785MPa，安全係數大於10，即使考慮應力集中的情況，根據第四強度理論，主軸強度依然滿足要求［7］。從圖4b 可知主軸最大等效應變為0. 35μm。說明主軸結構在強（qiáng）度與剛度上均（jun1）達到了較好的效果。
    
      

      
  
                 圖4 主軸有限元靜力分析結果圖
   
       2． 2 疲勞分析
 
      微型數控車床在工作過程中（zhōng），主軸旋轉，所受的切削力是一個交變應力，在交變應力的作用（yòng）下，雖然主軸所承受的應力低於材料的屈服極限，但經過較長（zhǎng）時間（jiān）的（de）工作後（hòu）主（zhǔ）軸會產生裂（liè）紋或突然發生完全斷裂（liè），這種現象稱為金屬疲勞（láo），故需對主軸（zhóu）進行疲勞分析。
 
      在對主軸（zhóu）靜力分（fèn）析的基礎上，進一步對其（qí）進行疲（pí）勞分析。S /N( 應力/壽命) 曲線是材料疲（pí）勞失效時應力幅值（zhí）S 與對應的疲勞（láo）壽命N 的關係曲線［8］。設置主軸材料的S /N 曲線，如圖5 所示。
 

                            圖5 主軸材料（liào）的S/N 曲線

      在Workbench 的（de）靜力分析結果中添加一個FatigueTool( 疲勞工具) ，設計壽命（mìng）設為1e6，進行疲勞分析，得到疲勞結（jié）果如圖6 所示，從圖6a 可知主軸最低疲勞（láo）壽命（mìng）為（wéi）1e6，從圖6b 可知主軸最低疲勞安全係數為1. 181，最高為15，說明主（zhǔ）軸設計滿足疲勞壽（shòu）命要（yào）求（qiú）。
  

     
     
                    圖6 主軸疲勞分（fèn）析結果圖（tú）
   
       3 、動（dòng）態特性分析
 
      3． 1 模態分析（xī）理論（lùn）
 
     根據有限元理論，主軸的動力學方程如下:
 
    ［M］{¨x( t) } + ［C］{ x( t) } + ［K］{ x( t) } = { F( t) } ( 1)式中，［M］為主軸質量矩陣，［K］為主軸剛度矩陣，［C］為（wéi）主軸阻尼（ní）矩陣，{ x( t) } 、{ x( t) } 和{¨x ( t) } 分別為節點的位移、速（sù）度和加速度向量，{ F( t) } 為節點所受外力（lì）向量。固有頻率隻與（yǔ）係（xì）統本身的特性( 質量（liàng）、剛度和阻尼) 有關，模態分析即是求解振動係統的固有頻率和振型［9］。當彈性體的動力學基本方程中的（de）外力向（xiàng）量{ F( t) } = { 0} 時，略去阻尼，便（biàn）可得係統的自由振（zhèn）動（dòng）方程:
  
    

      機床動態特性是影響機床性能的重要因素，將直接影（yǐng）響機床最後的加工性能，是評定機床（chuáng）性能的重要指標。對微型數控車床，其主軸的動態特性對機床的（de）加（jiā）工性能影（yǐng）響很大。因此，對微（wēi）型數控車床主軸的動態特性分析，研究其對機床性（xìng）能的影（yǐng）響就尤為重要。機（jī）床抵抗振動能力的大小是評價主軸動態（tài）性（xìng）能的重要指標。振動的幅值與激振力的頻率關係很大，對於微型數控車床，激（jī）振力的頻率和（hé）振幅隨著轉速的提（tí）高而增大，很（hěn）容易接近於係（xì）統的固有（yǒu）頻率，當主軸的某階固有頻率與激振（zhèn）頻率相（xiàng）等或相近時，將使振幅劇增（zēng），產生共振［10］，因（yīn）此主軸的各（gè）階固有頻率應作為主軸不可忽視的（de）一（yī）項（xiàng）評（píng）價指標。
 
      主軸的振動可以表達為各階（jiē）固有振型（xíng）的線性組合，其（qí）中低階固有振型要比高階（jiē）固（gù）有振型對軸的振動影響大，越是低階影響就越大，因此低階振型對軸（zhóu）的動態（tài）特性起決定作用，故在進行主軸的（de）模態分析（xī）時取前6 階低（dī）階模態［11］。
 
      3． 2 模態分（fèn）析
 
      為了更精確地求解主軸在實際工況約（yuē）束下的模態，采用固定剛度的彈簧模擬軸承對主（zhǔ）軸的約束，對主軸（zhóu）進行約束模態（tài）分析。所用求解方法為Workbench 默認的Block lanczos 法，該方法計算結果較精（jīng）確，收斂較快，且計算（suàn）速（sù）度也快。

      軸承的預緊剛度計（jì）算（suàn）十分複雜。預緊剛度越大，軸的剛性越高，但軸承壽命和最大轉速減（jiǎn）少。單個軸承預緊（jǐn）後的徑（jìng）向剛度Kr可（kě）采用式（shì）( 5) 進行計算［12］。
 

      
  
     主軸軸承采用定位預緊方式，根據所（suǒ）選軸承的參數，預緊力為（wéi）輕預緊，左右軸承預緊力大小分別（bié）為（wéi）50N、80N。由洛陽軸（zhóu）承（chéng）研究所提供的（de）左（zuǒ）右支撐軸承相關參數如表2 所示（shì）。
 
                                 表2 軸承參數
  

    
    
     根據軸（zhóu）承參數和預緊力以及剛度計算公式，求算得左側軸承徑向剛（gāng）度為6. 359e7 N/m，即6. 359e4N/mm; 右側軸承徑向（xiàng）剛度值為7. 621e7N/m，即7. 621e4N/mm。
 
     用4 個沿圓周方向上分布的彈簧模擬軸承支撐［13］。左側為單列角接觸球軸承，模（mó）擬為單組彈簧，約束在軸頸中點處; 右側為背靠背安裝的雙列角（jiǎo）接觸球軸承（chéng），模擬為雙組彈簧，分別（bié）約束在軸（zhóu）承中點處。軸承外圈全約束，即為彈簧固定端; 軸承內圈提供徑向支撐，即為彈簧遊動端。彈簧布置圖如圖7 所示。
   
  

    
            圖7 彈簧（huáng）布置圖
   
      在Workbench 中用Connections 中的Body-Ground中的Spring 模擬軸承支撐，Ground 對應軸承外圈，全約束（shù），Body 對（duì）應軸承內圈，提供徑向支撐。再在右側軸承（chéng）處（chù）用圓柱約束( Cylindrical Support) 提供軸向約束。輸入彈（dàn）簧（huáng）剛度值，對主軸（zhóu）進行約束模態分析，得到前6 階固有頻率如表3 所示。
 
                         表3 約束模態主軸前6 階（jiē）頻率

     
   
      主軸前6 階約束模態振型（xíng）雲圖（tú），如圖8 所示（shì）。  
  
   

                               圖8 主軸約束模態（tài）振型雲圖
   
     從圖8 可以看出（chū），主軸為（wéi）軸對稱結構，第1 階振型為主（zhǔ）軸徑向伸縮，是因為主軸大端（duān）具有卡（kǎ）盤定位結構，為主軸高階振型。主軸徑向伸縮對主軸與軸承的配合、間隙以及預緊（jǐn）具有重（chóng）要影響。第2、3 階頻率很接近，振型為（wéi）沿正（zhèng）交的兩（liǎng）個徑向方向的一次彎曲振（zhèn）動。
 
     第4、5 階頻率（lǜ）也很接近，振型為沿正交的兩個（gè）徑向方向的二次彎曲振動。第6、7 階（jiē）振型應為沿（yán）正交（jiāo）的兩個徑向方向的（de）三次彎曲振動。但主軸各階頻率太高，實際主軸達（dá）不到（dào）如此高的頻率。
 
     3． 3 臨界轉速（sù）
 
     主軸在運轉中都（dōu）會（huì）發生（shēng）振動，主軸的（de）振幅隨轉速的增（zēng）大而（ér）增（zēng）大，到某一轉速時振幅達到最大值( 共振) ，超過這一轉速後振幅隨轉速增大逐漸減少，且穩定於某一範圍內，這一主軸振幅最大的轉速稱為（wéi）主軸的臨界轉（zhuǎn）速。這個轉速與主軸的固有頻率相關。
 
     由約束模態分析結果可（kě）知，第1 階（jiē）固有頻率為3. 3704e － 3Hz，約（yuē）等於0，為剛（gāng）體運（yùn）動（dòng），可以忽略; 第2階與第3 階頻率值很接近，並且振型表現為正交; 第4階與第5 階，第6 階與第7 階（jiē）頻率值也很接近，並且為正交振型。由於主軸設計的工作轉速在6000r /min 以下，屬於中（zhōng）低速範圍，轉速對主軸固（gù）有頻率影響（xiǎng）不大，所以忽略轉速對主軸臨界轉速的影響［14］。根據主軸（zhóu）模態分析（xī）得到的固有頻率由式( 6) 計算主軸的臨界轉速［15］。
 
      n = 60f ( 6)式中: n—臨界轉速，r /min; f—固有頻率，Hz。主軸約束模態第2 階臨界轉速n2 = 60 × 3261. 3 =195678r /min，遠遠高於（yú）該主軸的最高工作轉（zhuǎn）速6000r /min，表明設計的主軸工作轉速在安全範圍內，說明該主軸設計是合理的，能有效地避開共振區，可保證主軸的加工精度。
 
     4 、結論
 
     主軸係統是（shì）機床最為關鍵的係統之一，對其進行動靜態特性研究對提高（gāo）微型數控車床（chuáng）整機的性能至（zhì）關重要。本（běn）文利用ANSYS Workbench 有限元分析軟件建立（lì）了主軸的動靜態性能分析模型，對微型數控車床的主軸進（jìn）行了靜力（lì）分析、疲勞分析以及模態分析，在模態分析中采用彈簧單元模擬軸（zhóu）承支承，得到更（gèng）精確的模態分析結果。驗證了（le）主軸（zhóu）建模及設計的合理性，為進一步優化主軸係統結構設計提供了理論依（yī）據，為深入研究微型數（shù）控車床整機的動靜態特性奠（diàn）定了基（jī）礎（chǔ），同時也為實際試驗提供了參（cān）考和依據。