摘要：針對（duì）主軸回轉熱誤差包含的（de）多種（zhǒng）誤差分量，采用雙向（xiàng）正交法測量了不同轉速溫度場下數控（kòng）車床主軸熱變（biàn）形所引起的（de）回轉誤差（chà）。以複向量描述主軸回轉精度理論為（wéi）基礎（chǔ），利用ＦＦＴ誤差分（fèn）離方法，從傳感器測得的信號中分離並除檢棒的安（ān）裝（zhuāng）偏心及熱（rè）變形導致的（de）回轉中心的偏移量（liàng），從而得到精確的主軸回轉熱誤差信息，進而評定數控機床主軸熱變形對加工精度的影響。

        "機械（xiè）零件的加工精（jīng）度（dù）與機床熱誤差引起的（de）製造（zào）誤差息息相關，文獻［１－２］的研究表明：在精密加工中，熱變形所引起的製造誤差占總製造誤差（chà）的５０％～７０％。主軸（zhóu）係統（tǒng）作為機床的重（chóng）要組成部件，其（qí）熱變形誤差是機床熱誤差的主要來源［３－４］。因此，主軸係統熱特性的研究與分（fèn）析是保（bǎo）證機床的製造（zào）精度關鍵所（suǒ）在。機床工作時，在內外（wài）熱源的作（zuò）用下，主軸係統的組成部分形成各自的溫（wēn）度場，各組成部分熱膨脹（zhàng）性能不一致會（huì）導（dǎo）致空間機械結構發生熱變形（xíng），引起零件（jiàn）的（de）加（jiā）工誤差。受動力學、靜力學、熱（rè）變形以及軸承和軸頸的加工誤差等的影響，數控車床主軸瞬時回轉（zhuǎn）軸線在空間位置是不斷變化的。實驗結果表明（míng）：精密車削的圓度（dù）誤差約有３０％～７０％是由（yóu）主軸的回（huí）轉誤差引起的，且機床的精度越高，所占的比例越大［５］。主軸回轉精度反映了車床的動態性能，與（yǔ）車床所能達到（dào）的加工精度息息相關。車床加工過程（chéng）中產（chǎn）生（shēng）的主軸熱（rè）變形也主軸回轉精度有較大影響，對其進行檢測和補（bǔ）償控製可提高加工精度［６］。隨著高速高精機床的廣泛應用，檢測精度和效（xiào）率（lǜ）逐漸提高，檢測方法從靜（jìng）態（tài）檢測迅速向動（dòng）態（tài）、在線檢測發展。軸係回（huí）轉誤差的測量（liàng）已從單向（xiàng）測量（liàng）轉（zhuǎn）向多點（diǎn）測量，測量精度不（bú）斷提高［７］。

         測量主軸回轉熱誤差時，實際的主軸回（huí）轉軸心是不可見的，隻能通過對裝卡（kǎ）在主軸上（shàng）的標準檢（jiǎn）棒外部輪廓的測量來間（jiān）接獲取（qǔ）主（zhǔ）軸軸心的運動軌跡。這樣（yàng）一來，測（cè）量結果不可避免地混入了標準檢（jiǎn）棒（bàng）的形狀誤差和安裝誤差。對於具（jù）有高回轉精度的精密主軸，混入的（de）形狀誤（wù）差或安（ān）裝誤差（chà）有時甚至會淹沒掉微小（xiǎo）的主軸回轉誤差，所以對於高精密車床主軸回轉誤差的測量，混入的形狀（zhuàng）誤差和安裝誤差不能忽略，必須采取有效的方法從測量信號中分離並去除由測量係（xì）統引入的、影響測量精（jīng）度的信（xìn）號分量，從而獲得主軸回轉（zhuǎn）精度［８－９］。本文以複向量描（miáo）述的主軸回轉精度理論為基礎，運用ＦＦＴ方法對信號進行分解處理，通過（guò）分析剔除對主（zhǔ）軸回轉精度無影響的成分（fèn），提取出主軸（zhóu）回轉精度，進而評定機床主軸熱變形的回轉（zhuǎn）精度並分析（xī）其加工精度。

        1、主軸熱誤差（chà）測量原理

  
 
        主軸係統的（de）熱變形包括軸向熱竄動和徑向熱變形。測量軸向熱竄動時（shí），隻需（xū）在（zài）主軸懸空端安置一個電（diàn）渦流傳感器進（jìn）行測量即（jí）可。主軸徑向熱變形是二維變量，應（yīng）采用雙向正交（jiāo）法進（jìn）行間接測量。測量結果包含了主軸製造和安（ān）裝的（de）誤差、熱變（biàn）形等誤差，要準確評估（gū）主軸熱變形對加工精度的影響，需要從綜合誤差中將熱變（biàn）形誤差分離出來。機床主軸回轉精度的測量原理是（shì）：主軸電機帶動主軸做回轉運動時（shí）產生（shēng）的徑向跳動，使電（diàn）渦流傳感器與被測件表麵間的距離發（fā）生變化，通過電渦流傳感器和信號轉換裝置將其轉換成模擬電壓信號，進行定時采集。主軸回轉（zhuǎn）精度對精加工零（líng）件的形狀精度（dù）和表麵粗糙度（dù）有很大（dà）的影響，是評價機床加工精度的重要指標，可預測機床在理想（xiǎng）加工條（tiáo）件下所能達到的最（zuì）小形（xíng）狀誤差和粗糙度（dù），也能用於機床加工補償。

         主軸熱變形所引起（qǐ）的徑向跳動量如（rú）圖１所示。Ｏｏ為理想（xiǎng）回（huí）轉中心，是由主軸支承部件確定（dìng）的安裝中心；Ｏｒ為主軸實際回轉中心；Ｏｍ為基準球的幾何中心；Ｒｍ為基準（zhǔn）截（jié）麵的徑ｅ為檢棒的安裝偏心量（liàng）；θ為檢棒回轉角。電動機運轉一段時間後，主軸支承軸承（chéng）的熱變形會導致主軸係統的回轉中心（xīn）Ｏｒ在不同的溫度（dù）場（chǎng）下產生偏移，加之運動過程中主軸（zhóu）的隨動，使（shǐ）得電（diàn）渦流位（wèi）移傳感器（qì）與被測圓柱表麵間的距（jù）離（lí）發生實（shí）時改變（biàn），通過電渦流傳感器和信號轉換器測量得到（dào）包含（hán）誤差信息的位移變化的電壓值。

        如圖１所示，兩個位移傳感器檢測的位移信號ｄｘ 和ｄｙ 分別為

      ｄｘ ＝ｅｃｏｓθ＋ｒｘ（α）＋Ｓｘ（θ） （１）
      ｄｙ＝ｅｓｉｎθ＋ｒｙ（α）＋Ｓｙ（θ） （２）

  式中，ｅｃｏｓθ、ｅｓｉｎθ分別為偏心ｅ 在Ｘ、Ｙ 方向上的投影；ｒｘ（α）、ｒｙ（α）分別為徑向運動誤差ｒ（α）在Ｘ、Ｙ 方向上的投影；Ｓｘ（θ）、Ｓｙ（θ）分別為檢棒相差９０°的（de）兩（liǎng）對（duì）應點的形狀誤差。
  
         測量過程中，采用形狀誤差遠小於回轉誤差的高精度檢棒（bàng）為基（jī）準。

 

   
        徑向（xiàng）運動誤差具有周期性（xìng）和徑向性的特征（zhēng）：周期性是指圓輪廓（kuò）信號具有以２π為周期變化的性質；徑向性指（zhǐ）圓形橫截麵的實際輪廓是一個複雜封（fēng）閉的曲線輪廓，輪廓（kuò）上各點的徑向尺寸有差異，大小不（bú）同。被測元件徑向回（huí）轉運動的傅裏（lǐ）葉級數描述為
 
  
  
 式中，ｎ為被測圓輪廓諧波分量的最大諧波階數；Ｓ０為（wéi）被（bèi）測圓（yuán）輪（lún）廓數據的直流（liú）分量（liàng），與傳感器初始安裝位置有關；Ａｉ、Ｂｉ分別為沿Ｘ 軸和Ｙ 軸的ｉ階次諧（xié）波分（fèn）量的幅值。式（３）的實際意義是，周期（qī）性的徑向誤（wù）差運動（dòng）可分解成許多個做圓周運（yùn）動的倍頻分量。為了得到真正的徑向運動誤差，應從測量數據中除（chú）去被測元（yuán）件的直流分量和偏（piān）心量ｅ。

        ３、主（zhǔ）軸（zhóu）熱誤差測量

        如圖２所示，測試對象為ＦＡＮＵＣ數控車床，分別在主軸電機、前法蘭、主軸箱前壁等處布置磁吸式高精度溫度傳感器，同時采集環境溫度的變化。機床在不同轉速下空運（yùn）行，其主軸（zhóu）具（jù）體（tǐ）運行（háng）情況如表１所示，車床主軸各部件溫升曲線如圖（tú）３所示。各部件溫升相異，形成（chéng）不同的溫度場。在室溫變化不大的情況下，電機發熱溫升較快，前法蘭亦（yì）有較大溫升。

       １．電機Ｙ 軸負方向　２．電機Ｘ 軸正方向　３．前法蘭Ｘ 軸（zhóu）正方（fāng）向

             ４．前法（fǎ）蘭Ｙ 軸負方向　５．主軸前端壁Ｙ 軸（zhóu）負方向

                 ６．主（zhǔ）軸前端壁Ｙ 軸正方向　７．室溫

                              圖３　機床主軸各（gè）部件溫升圖

        ３．２　主軸徑向誤（wù）差（chà）運動（dòng）檢測如

        圖４所示，采用雙（shuāng）向（xiàng）測量法，即兩傳感（gǎn）器正交分布（bù）安（ān）裝進行檢測。檢測試驗中，用主軸帶動（dòng）檢棒的回轉來測試主軸（zhóu）的熱誤差。沿檢棒（bàng）軸（zhóu）向（xiàng）布置２組非接觸式電渦流位移（yí）傳感器（每（měi）組２個，共４個）。每組２個位移傳感器沿Ｘ、Ｙ 坐標軸方（fāng）向上呈（chéng）正交分布安裝，即（jí）圖４中的Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４。主軸（zhóu）的回轉誤差信號通過這４個位移傳感器采集，ＭＸ、ＭＹ分別為（wéi）設置在Ｘ、Ｙ 方向的高速數據采集裝置。電渦流位移傳感器分辨力（lì）為２５ｎｍ，數據采集儀的采樣頻率（lǜ）最高（gāo）為（wéi）１ＭＨｚ。

       圖（tú）４　雙向測量法原理（lǐ）

        因測試部位為圓柱孔（kǒng），不能直接用表檢測，故用一根精密檢棒插入主軸錐孔內，進行動態（tài）測量，如圖（tú）５所示。

  
        軸向（xiàng）誤差是（shì）一維誤差，故隻在檢棒（bàng）端麵安裝位移傳（chuán）感器進行測量即可。車床主軸的軸向竄動主要影響工件端麵的幾何形狀精度，會產生端麵相對（duì）於外圓柱（zhù）麵的垂直（zhí）度誤差，但對圓柱工件的外（wài）圓輪廓的加工沒有影響。主（zhǔ）軸的軸向熱伸長量隨溫度場升高而（ér）加大（dà），端麵跳動量在不同（tóng）轉速、不同溫度下呈增加趨勢，其相應信號由圖４中所示（shì）的Ｓ５采集。

  
        ４、熱誤差分離及主軸回轉精度評定

        測量元件的形（xíng）狀誤差和安裝偏心對主軸回轉精度測量結（jié）果產生比較大的影響，所以，測量數據中（zhōng）不可避免地混入了形狀誤差和安裝誤差，隻有有效（xiào）地分離出形狀誤差和安裝誤差，才能（néng）對主軸回轉精度進行準確評定。徑向熱變形誤差可（kě）分解為不同階次的信號，非接觸測量時，測量（liàng）數據主要由（yóu）測量檢棒的圓度誤差信號、截麵粗糙度的誤（wù）差信號和波紋度的誤（wù）差信（xìn）號組（zǔ）成，其中，主軸圓度誤差屬宏觀誤差，為低頻信（xìn）號（hào）；粗糙度誤差屬微觀信號，為高（gāo）頻信（xìn）號；波紋度誤（wù）差是（shì）介於圓度誤差和表麵粗糙度之間的中頻信號。主軸（zhóu）回轉誤差中以周期性成分為主，並且主要由１階、２階、３階和４階的低（dī）階（jiē）諧（xié）波信號組成。因作為基準軸用（yòng）的試驗檢棒加工精度高，所以對檢棒的圓度誤差可忽（hū）略不計，且熱變（biàn）形誤差分（fèn）離主要針對徑向方（fāng）向進行處理。

      
        誤差（chà）分離中，首先應從采集信號（hào）Ｓ（θ）中除去被測元件的直流分量Ａ０，得到徑向運（yùn）動誤差Ｓｎ（θ）。Ｓｎ（θ）具（jù）有周（zhōu）期性和徑向性（xìng）。周（zhōu）期性是指圓周工件輪廓信號的變化是（shì）以２π／ｉ為時長、多次重複出現（xiàn）；徑（jìng）向性是指（zhǐ）被測件的同一（yī）個橫截麵上的半徑在不同（tóng）位置處各不相同，存在差異性。所以主（zhǔ）軸回轉時（shí）在誤差敏感方向上的誤差運動可以看成是（shì）多個不同倍（bèi）頻的誤差信號（hào）的疊加。被測元件敏感方向上的回轉運動Ｓｎ（θ）的傅裏葉級數展開為

        ｉ≥２時，Ｓｉ為每周圈具有ｉ個（gè）波峰的內擺線。主軸（zhóu）熱誤（wù）差主要由兩部分組成：① 主軸支承軸（zhóu）承熱（rè）變形導致回轉中心（xīn）發（fā）生的偏移，在信號中反映為直流分量（liàng）的變化（huà）；② 從測量結（jié）果中除去被測元件的偏心量就可獲（huò）得熱（rè）變形導致的徑向運（yùn）動誤差

   ：Ｓ２（θ）＝Σｎｉ＝２（Ａｉｃｏｓ（ｉθ）＋Ｂｉｓｉｎ（ｉθ）） （７）

  
        本文誤差信號的頻譜分析借助於ＦＦＴ方法，將時域采集到的離散誤差（chà）信號變為頻域信號，以便分析其（qí）誤差組成（chéng）。所以，數據處理時，用傅裏葉級數（shù）分離檢棒的安裝偏心（xīn）量ｅ，也可（kě）分離出采樣數據中的檢棒（bàng）的（de）形狀誤差，從而提取出主軸回轉誤差，流程如圖６所（suǒ）示（shì）。

          圖（tú）６　數據處理流（liú）程圖

        圖７所示為Ｘ、Ｙ 方（fāng）向上的（de）原始（shǐ）數據，其中微小的噪聲數（shù）據為主軸隨機跳動所致。圖８為兩者的頻（pín）譜分析（xī）圖，其中，具有最（zuì）大（dà）幅值的頻率接近零，對應著傳感器的初始安裝位置，其一階分量為檢（jiǎn）棒的（de）安裝偏心量。圖９所示（shì）為去除直流（liú）分量後Ｘ、Ｙ 方向的誤（wù）差測量數據，主要由安裝偏心和運動（dòng）誤差組成。圖（tú）１０所示為未分離安（ān）裝偏心ｅ情況下，在（zài）不同時刻（主軸分別以２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ速度運行（háng）結束時）的徑向回轉誤差的變化情況，盡管有溫升的變化，但是偏心量基本（běn）不變，均在２１μｍ左右。圖１１所示（shì）為（wéi）直流分量分別在（zài）２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ結束（shù）時（shí）的情況，它反映了回轉中（zhōng）心隨溫度（dù）的（de）變化而發生（shēng）了偏移。

                （ｂ）主軸Ｙ 向原（yuán）始數據減去直流分量

        表2所示為在不同（tóng）轉速、不（bú）同的溫度場下，基於圓圖像法並（bìng）采用最（zuì）小二乘圓方法獲得的徑向熱跳動量變化所（suǒ）產生的主軸係統回轉精（jīng）度。如表２所示，隨著主（zhǔ）軸係統溫度的升高，熱變形所引起的徑向（xiàng）運動（dòng）誤差相應（yīng）增大。主（zhǔ）軸（zhóu）係統（tǒng）的溫度上升（shēng）愈（yù）大，其熱（rè）變形愈嚴（yán）重。

        ５、結論

  
        （１）對測（cè）量數據進行ＦＦＴ諧波分析可知，不同轉速下的主軸回轉偏心量基本保持不變，其（qí）一階頻率與主軸回轉頻率一致。 
  
      （２）主軸在軸向和徑向均有熱變形，因此，適（shì）時地控製機床軸（zhóu）係的溫升，可以減（jiǎn）小機床主軸的熱變（biàn）形，提高其加工精度。
  
      （３）全麵分析了機床主軸回轉熱誤差，由研究結果可（kě）以看出，車（chē）床主軸在熱溫升的影響下，其回轉誤差有加速增大的趨勢。通過對實驗測量（liàng）數據的分析及回轉誤差評定研究，可以評測機床熱變形對主軸回（huí）轉誤差的影響，獲得主軸在不同的溫度（dù）穩定場下，其加（jiā）工精度的變化狀況，為後續機床（chuáng）熱變形補償提（tí）供更加可靠的實驗依據。