摘要: 隨著雙主軸機床在製造（zào）業中越來越廣泛地應（yīng）用，將原有機床（chuáng）升級改造為雙主軸機床成為一項新的課題。以沈陽機床廠生產（chǎn）的HTC16 型數控車床為例，進行副主軸的設計與（yǔ）計算（suàn）。用（yòng）疊加（jiā）法推導出副（fù）主軸的端（duān）部位移計算表達式（shì），並計算出結果（guǒ），在理論上保證副主軸的剛度滿足要求。利用Creo 繪（huì）圖軟件（jiàn）繪製出副（fù）主軸的（de）三（sān）維實體模型，導入（rù）ANSYS Workbench軟（ruǎn）件中建立模型，進行相關的有（yǒu）限元分析。通過靜態分析得到副主軸在特定工況（kuàng）條件（jiàn）下（xià）的靜態力學特（tè）性，通過模態分析得到（dào）副主軸的振動特性和極限轉速（sù）。這些結果驗（yàn）證出副主軸的剛度和（hé）強度滿足要求，轉速設置合理，對提高副主軸的設計質量具有一定參考（kǎo）價值。

       關鍵詞: 副主軸; 有限（xiàn）元分析; ANSYS Workbench; 靜態分析; 模態分析

      近些年來，隨著設計理（lǐ）念的發展進步，柔性化、複合化（huà）、高速化已成為當今國內外數控機床發展的（de）重要趨勢。雙主軸機（jī）床加工零（líng）件時，在正主軸完成工件左（zuǒ）邊部分的加工後，副主軸可在不停車狀（zhuàng）態下（xià）對已加工部位夾持轉移，然後進（jìn）行工件未加工部分的車削內容，從（cóng）而實（shí）現零件的完全加工。這樣一次裝夾完成零件的大部（bù）分甚至全部車削任務，減少了加工輔助時間，沒有再次定位的過程，提高了零件的加工精度，特別是形位精（jīng）度，很（hěn）好地體現出了複合加工理念（niàn），此種機床已經在（zài）製造工業中發揮著越來越重（chóng）要的作用［1 － 3］。本文以沈（shěn）陽（yáng）機床廠生產的HTC16 型數（shù）控車床為對象，旨在將其升級改造（zào）為雙主軸車床，進行副主軸的設計分析。

      主軸是（shì）機床上非常（cháng）關鍵（jiàn）的部件，其靜、動（dòng）態特性在很大程度上決定了機床的加工質量。為了提高機床設計水（shuǐ）平，各企業研發部門在設計過程中越來越多地（dì）采用了一些現代設計方法。車床在不同激振頻（pín）率的（de）動載荷作用下（xià），各部件反映在刀具與工件（jiàn）切削處的綜合位移中主（zhǔ）軸（zhóu）組件所占的比（bǐ）重（chóng）最大（dà），主軸組件未（wèi）處於共振狀態下產生的（de）影響（xiǎng）占30% ～ 40%，
處（chù）於共振狀態下產生的（de）影響占60% ～ 80%。因（yīn）此，在機床樣機製造之前，利用有限元軟件對主軸靜、動態特性進行分析是十分必要的，這對主軸乃至機床的設計製造具有重要意義［4］。

      本文采用有限元軟件ANSYS Workbenchl 4. 0，對所設計（jì）的副主軸進行靜態和動（dòng）態分析（xī）。由靜態（tài）分析得到主軸在特定工況下的最大變形量和最大應力值，用以驗證其（qí）強度和剛度是否滿足要求; 由（yóu）動態分析得到主軸的固有頻率和振型，進而可以判斷轉速設置是否合（hé）理。

     1 、副主（zhǔ）軸結構設計及驗算

     根據HTC16 數控機（jī）床的相關技術參數和對副主軸生產能力的設計要求（qiú），選（xuǎn）定副主軸的構造為背包式副主（zhǔ）軸，通過一定的計算過程，確定副主軸的結構尺寸，並對其進行驗算［5 － 7］。

     副主軸的結構如圖1 所（suǒ）示，主軸有3 個支承:前支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3020K( 安裝在B1處) 徑向定位，依靠雙向推力角接觸球軸承234420( 安裝在B2處) 軸向定（dìng）位，中部支承依靠雙列圓柱（zhù）滾子軸承（chéng）NN3016K( 安裝在B3處) 徑（jìng）向定（dìng）位，沒有軸向定位; 後支承依靠深溝球軸承6214( 安裝（zhuāng）在B4處) 徑向定位，沒有軸向定位。三支承（chéng）中前、中支承為主，後支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動的壓（yā）軸力。同步帶輪安裝在M 處，依靠一對脹套連接緊固。電動機功率7. 5 kW，轉（zhuǎn）速依照機床主軸設（shè）定為200 ～ 4000 r /min。

     後支承列出（chū）靜力學方程可知，這是一個一次超靜定問題，根據文獻中（zhōng）計算三支承主軸的（de）剛度的方法（fǎ），將主軸組（zǔ）件看作是（shì）主軸剛性、支承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進而找到超靜定問題的變形協調條件，對本文中的副主軸進行（háng）分析計算［9］，得出端部位移的（de）計算表達式為:

      式中: E 為彈性模量（liàng），Pa; I 為主軸的慣性矩，mm4 ; a 為主軸的懸伸（shēn），mm; l 為主軸的跨距，mm; b 為主軸後（hòu）端載荷作用點與主支承之間的距離，mm; l3為輔助支承與主支承之間的距離，mm; P 為主軸前端部（bù）徑向載荷，按集中處（chù）理，N;Q 為主（zhǔ）軸後端部徑向載荷，按集中處理，N; Ｒ3為（wéi）支承3 處的支反（fǎn）力，N; k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛（gāng）度，N/mm。將公（gōng）式中各個常（cháng）量的（de）數值帶入，計算（suàn）得到副主軸端（duān）部位移（yí）為（wéi）0. 002 65 mm，這（zhè）一位移值在機床最大精度的（de）允許範（fàn）圍內（nèi），副（fù）主軸的剛度是滿足要求的。

     2 、副主軸的靜態分析

     2. 1 有限元模型的（de）建立

     用三維軟件Creo2. 0 建（jiàn）立（lì）副主軸的三維實體模型，另存為Parasolid 文件( * ． x_ t) ，並（bìng）通過此文（wén）件導入到ANSYS Workbench 的分析項目中［10］。為便於分析和提高計算效率，需要對主軸結（jié）構進行必要的簡化，在不影響最終計算精度的前提下，螺紋（wén）、鍵槽、油孔等按實體處理，忽（hū）略退刀槽、倒角等（děng）局部特征。材料為45 號鋼，默認設定為結構（gòu）鋼，利用自動網（wǎng）格對（duì）其劃分單元。網格劃分後的有限元模型如圖3 所示，合計節（jiē）點數96 434，單元數為（wéi）56 328。

     2. 2 添加約束和載荷

     副主軸通過（guò）4 個軸承定位，前端雙列圓柱滾子軸承和（hé）推（tuī）力球軸承組合限製主軸（zhóu）的徑向移動（dòng）和軸（zhóu）向移（yí）動（dòng），添加約束（shù）時（shí），可以將這兩個軸承當成（chéng）一個約束處理，在與圓柱滾子軸承NN3020K － w33 內圈接（jiē）觸的軸頸表麵（miàn）上添加X、Y 和Z 3 項移動約束和X、Y 兩向轉動約（yuē）束; 在與圓柱滾子軸承NN3016K－ w33 和深溝球（qiú）軸承6214 內圈接觸的軸頸表麵上添加X、Y 兩項移動約束和X、Y 兩向轉動約束。主軸在工作中主要承（chéng）受5 個載荷（hé）: 同步帶傳動施加在主軸後端的驅動力矩，同步帶傳動產生的壓軸力，刀具施加在主軸前端的切削阻力矩、背向力和進給力（lì）。

     在電機（jī）功率恒定、低速重載時，主軸受力（lì）和變形最大，所以選擇低速加工時的情況進行分析。本（běn）文所設計的副主軸的（de）電動機功率為7. 5 kW，根據（jù）公（gōng）式nj = nminＲ0. 3n計算得傳（chuán）遞全功率的最低轉速即計（jì）算轉速約（yuē）為500 r /min，由此計算出副主軸最大轉矩T = 143 N·m。機床平穩切削時，主軸周向受力可視為處於平衡狀態，驅動力矩和切削阻力矩大小（xiǎo）相等方向相反，均為143N·m，各（gè）加載在主軸後端連接（jiē）脹套( M 處) 的表麵和前段最大軸徑( T 處) 表麵上。同步帶傳動的壓軸力根據公式Fτ = 1000Pd /v計算得1890N［11］，加在主軸後端M 處（chù）軸頸表麵;背向力根（gēn）據公式Fp = 0. 5Fc，計算得（dé）893. 75N，加在（zài）主軸前端T 處軸頸表麵; 進給力根據公式Ff =0. 4Fc，計算得715N，加（jiā）在主軸前（qián）端麵［12 － 13］。

     2. 3 靜態分析結（jié）果
 

     經過計（jì）算得出結果，圖4 所示為副主軸的節點位移（yí）雲圖，圖5 所示（shì）為副（fù）主軸節點（diǎn）應力雲圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0. 008 mm，發生在後端連接（jiē）帶輪處，小（xiǎo）於機床設計手冊的（de）推薦值，副（fù）主軸最大應力為13. 8MPa，小於45 號鋼的（de）許用應力60MPa，應力（lì）最大點位於副主軸後端圓柱麵上，為擠壓應力。副主軸的強度和剛度均滿足要求（qiú）。

      3 、副主軸的（de）模態分析

      3. 1 有限（xiàn）元模型的建立及添加約束

      模態分析中副主軸的建模（mó）與單元劃分與上文靜態分析中的完全相同。在施加約束時，由於阻尼對橫向振動固（gù）有特性的影響很小，所以在分析中各支撐處的阻尼忽略不計，前（qián）支撐雙向推力角接觸球軸承的剛度很大，在添加（jiā）約束時可以隻（zhī）考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:

       B1處表（biǎo）麵，施加z 向固定約束（shù）和彈性支撐約束;B3和B4處表（biǎo）麵（miàn），施加彈性支撐約束。軸承的（de）徑向剛度值可由此公（gōng）式計算得到:Kr = dFrdδr= 3. 39F0. 1r l0. 8
a( iz) 0. 9 cos1. 9α。( 2)式中: Fr為作用在軸承上的（de）徑向載荷; la為滾子的（de）有效（xiào）長度; i、z 為滾子（zǐ）的列數和每列的滾子數;α 為接觸（chù）角。

      經計算，B1處軸承徑向剛度值為1. 88 × 109N/m，B3處軸承徑向剛度值（zhí）為1. 34 × 109 N/m，B4處軸承徑向剛度值為2. 35 × 108 N/m。

      3. 2 模態（tài）分（fèn）析結果
 
 
     經過分析計算，得（dé）到副主軸的前六階固有頻率與振（zhèn）型圖，分別見表1，如圖6 所示。主軸臨界轉速與主軸固有（yǒu）頻率間的轉換（huàn）公式為n = 60 × f，由此可得電機主（zhǔ）軸的（de）前6 階臨界轉速。
 

    由振動學理論知，當主軸以臨界轉速轉動時（shí），將產（chǎn）生共振，使其撓度很大，主軸將強（qiáng）烈振動，導致壽命下降。設計主軸時（shí）必須保證主軸轉速範圍不與（yǔ）共振區重合。副主軸的轉速範圍（wéi）設置為200 ～4000 r /min，從表1 看出，副主軸的工作轉速避開了（le）共振區，能使加工精度得到保證，可見轉速設（shè）置是滿足要求的。

     4 、結（jié）束語

   
     本文由機（jī）床改（gǎi）進要求和初始條件設計出HTC16 數控機床副主軸的（de）結構尺寸，通過副主軸的靜態特性分析，計算出其在極限工況條件下的應力應變值，驗證（zhèng）了主軸的強度和靜（jìng）剛度均滿足要求，通過（guò）副主軸（zhóu）的（de）模態分（fèn）析，計算出前六階的固有頻率、臨界轉速和振型，表明在設置的轉速範圍（wéi）內不會有發生共振（zhèn）的（de）危險。但由於初步設計時尺寸取了較（jiào）大（dà）盈餘，在有（yǒu）限元分析時忽略了次要矛盾，對（duì）實際模型進（jìn）行了簡（jiǎn）化處理，並且約束和載荷與實際情（qíng）況有一定差別，所以有限（xiàn）元分析的模擬結果不可能完全準確，但（dàn）能近似反映副主軸的工作（zuò）情況，對（duì）後續的設計和優化有一定（dìng）指導意義。