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凸輪磨床X—C廓形誤差推導與仿真水

2016-9-5 來源：北京第二機床廠（chǎng）有（yǒu）限公司等作者：張培碩李偉華韓秋實李啟光彭寶營

摘要：在數控聯動加（jiā）工時。由數控係統引入的跟蹤誤差是影響凸輪加工廓形誤差的主因之一。通過研究凸輪磨床（chuáng）跟（gēn）蹤（zōng）誤差，分別推導x軸、C軸跟（gēn）蹤誤（wù）差與廓形誤差計算模型，進一步推導出（chū）x—C軸聯動時跟蹤誤差與廓形誤差的計算模型。借助姒TLAB工具編寫程序。分別實現數學模型仿（fǎng）真（zhēn）和模擬加工仿（fǎng）真。將（jiāng）實驗采集的跟蹤誤差采用不同（tóng）的方法引入到仿真中。通過仿真結果對比。驗證了x—c廓形誤差數學模型的正確性。

關（guān）鍵詞：數控凸輪軸磨床；跟（gēn）蹤誤（wù）差；廓形誤差；仿真

在數（shù）控凸輪軸磨床加工過程中，x軸和C軸要求隨加工形狀的不（bú）同（tóng）瞬時（shí）啟停（tíng）或改變速度，控製係統要實時精（jīng）確地（dì）控製坐標軸運動的（de）位置與速度，由於係統的穩態和動態特性影響了各坐標軸的協調運動和位置精度，從（cóng）而產生了凸輪的廓形誤差¨。3 J。數控凸輪軸磨床的（de）伺服係統是影響磨削質量最關鍵的部（bù）分（fèn）之一。作為執行部件的伺服驅動（dòng）係統和電動（dòng）機，能（néng）否準確執行給定的命令，對最終的（de）磨削質量的影響是（shì）顯而易見的（de）。凸輪軸磨床多采用砂輪架住複運動和工件旋轉運動的聯（lián）動來實（shí）現凸輪（lún）的磨削加工，在數控聯動加工時，伺服係統引入的跟（gēn）蹤誤差是產生廓形誤差的一個重要（yào）因素‘4|。

國（guó）內學者（zhě）近幾年涉足了數控係統的跟隨誤差（chà）研究（jiū）領域，其中，浙江大學朱年軍等推導了數（shù）控加（jiā）工中穩態（tài）誤差的形成過程，並從直線和圓弧（hú）輪（lún）廓誤差模型出發探討了數控跟蹤誤差和輪廓誤差之間的關係"1；蘭州理工大（dà）學孫（sūn）建仁等從分析輪廓誤差、跟隨（suí）誤差和位置環增益著手，分析兩種基本插補運動的輪廓誤（wù）差及其相（xiàng）應的跟隨誤差與輪廓誤差之間的關係∞1；南京航空航天大學滕福林等針對不（bú）同類型（xíng）的位置給定，仿真分析了動態位置跟蹤誤差的產生機理，並提出采用S曲線給定可以大大減小實際係統的動態位置跟蹤誤差的方（fāng）法川（chuān）。以上3種方法研究的對象都是通用的數控係統的簡單（dān）插補過程（chéng），未涉及到複雜聯動加工，如果將以上研究成果直（zhí）接應用到加工凸輪的（de）x—C聯動是不科學的。此外，華中科技大學李勇等從係統傳遞函數人手（shǒu），完（wán）成了數控凸（tū）輪軸磨床控製（zhì）係統的建模，引入粒（lì）子（zǐ）群算法，優化了PID參數（shù），此方（fāng）法沒有（yǒu）涉及到跟蹤誤差數學模型的推導問題[8]。本文主（zhǔ）要完成工作是，在數控凸輪軸磨床的x—C軸聯動係統中，推導跟蹤誤差引起的廓（kuò）形誤差數學模型（xíng），利用（yòng）加（jiā）工實驗采集到的跟蹤誤差值，借助MATLAB工具實現仿真，來（lái）驗證（zhèng）數學模型。

1、X—C軸跟蹤誤差引起（qǐ）的廓形誤差數（shù）學模型推（tuī）導

廓形誤差是指任意位（wèi）置處（chù）實際廓形軌跡與理論廓形軌跡之間的最短距（jù）離[9]。在磨削過程中，凸輪軸磨床通過兩軸聯動合成運動軌跡，完成凸輪廓形加工，由於各個軸都存在跟蹤誤差，運動分別會稍有偏（piān）差，因此，最終體現（xiàn）在磨削工件上的跟蹤誤差是二者合成的結果。

1．1 X軸跟（gēn）蹤誤（wù）差引起的廓形誤差數學模型推導

對於凸輪軸磨床而言，x軸（zhóu）跟蹤誤差，是指砂（shā）輪在伺服係統要（yào）求到達指定位置時，實際（jì）位置偏離所要求的（de）理論位置的誤差值（zhí）。設x軸跟蹤誤差為血，如圖1所示，凸輪輪廓偏差量為εs。

圖1 X軸跟蹤誤（wù）差與廓形誤差關係示薏圖

由幾何關係，可以得出：

用泰勒公式展開上式，並忽略高（gāo）次（cì）微分量，有（yǒu）：

式(2)即為x軸的跟蹤誤差與廓形誤差的數學模型。

1．2 C軸跟（gēn）蹤誤差引起的廓形誤差數學模型（xíng）推導

凸輪磨床（chuáng）C軸的跟蹤（zōng）誤差，是由於加工凸輪時實際磨削點（diǎn）在C軸（zhóu）上偏離了理論磨削點而引起的凸輪廓形的加工誤差（chà）。根據凸輪輪廓解析法¨0|，見圖2，％為基圓半（bàn）徑，s為（wéi）升程值，6為轉角值，e為偏心距，rr為滾子半徑。有：

式(3)即為凸輪工作過程中廓形的直角坐標。

圖2俱置直動滾子推（tuī）杆盤形（xíng）凸輪機構

式中：

將滾子視為砂（shā）輪，該式就轉化為磨削模型，借（jiè）助x坐標計算廓形誤差，設（shè）極角誤差為△δ，容易得出：

將（jiāng）坐標轉換到n—n向，有：

即：

由（yóu）於當C軸進給誤（wù）差為△C，極角誤差為△δ時，可以認為（wéi）△c=△δ，於是：

式(6)即為c軸跟蹤誤差與（yǔ）廓形誤差的數學模型。

1．3 X—C跟蹤誤差引起的廓（kuò）形誤差數學模型

在凸輪實際磨削時，c軸跟蹤誤差與x軸跟（gēn）蹤誤差是同時存（cún）在的（de），由（yóu）於在式(2)與式(6)建立起的數學模型中（zhōng），計算出的（de）廓（kuò）形誤差都是法向值，因（yīn）此，綜合考慮（lǜ）C軸跟x軸，由它們造成的凸（tū）輪廓（kuò）形誤差ε為：

2、實驗驗證

2．1 實驗凸輪（lún）軸磨床數控係統（tǒng）簡介

數控凸輪軸磨床通常（cháng）采用x—C兩坐標聯動實（shí）現凸輪輪廓的磨削，以PMAC卡為主（zhǔ）要運動控製核（hé）心，控製x軸砂輪架前（qián）後往（wǎng）複移動和C軸工件主軸旋轉運動，z軸（zhóu）工作台的左右移（yí）動實現凸輪軸的自（zì）動磨削加工循環和砂輪（lún）的自動修整，c軸由電主軸驅動，x軸采用直線電動機驅動（dòng），z軸由交流伺服電（diàn）動機（jī）驅動。磨削過程中，x軸執行磨（mó）削（xuē）進給和退避到安全位置（zhì），z軸移動依次磨削凸（tū）輪軸上的各個凸輪。凸輪軸磨床數控工作（zuò）原理圖如圖3所示（shì）。

圈3效控係統工作原理圖

數控凸輪軸磨床數控控製原理圖如（rú）圖4所（suǒ）示，x軸（zhóu）直線電動機帶（dài）動砂輪架水平往（wǎng）複移動（dòng），C軸伺服電主軸帶動工件主軸轉動，x—c兩軸聯動，實現凸（tū）輪廓形加工（gōng），z軸伺服電動機帶動工作台移動，完成整根凸輪軸的加工。

圖4數控凸輪軸（zhóu）磨（mó）床致控控翻（fān）原理圖

2．2跟蹤誤差采（cǎi）集u¨

本文采用雙端口RAM數據（jù）讀取方式，利用雙端口所（suǒ）帶的函數進行數據采集，這種方式更加的方便，雙（shuāng）端口RAM函數封裝了PMAC數據讀取過程，用（yòng）戶（hù）調用相應的函數即可從雙端口RAM中直接（jiē）讀取運動參數，不需（xū）設置采集源及（jí）數據地址，雙端口RAM有很多運（yùn）動參數采集函數，利用這些函數就（jiù）能采集電動機的狀態（tài）、實時位（wèi）置、速度、跟隨誤差等等。采集的（de）實現是通過編寫采集軟件來完成，為提高采集時間精度，軟件采用多媒體定時器（qì），設置多媒體（tǐ）定時器采集（jí）間隔20ms，定時器精度1 ms，采集結果（guǒ）寫入數據文件。實驗共采集3組數據，按c軸（zhóu）轉速分別為30 r／min、60 r／rain、90 r／rain，從低到高依次為數據1、數據2、數據3。

2．3仿真驗證

2．3．1仿真實（shí）現方法

(1)計算模型仿（fǎng）真

在伺服跟蹤誤差（chà）與凸輪廓形誤差數學模型建立的基礎（chǔ）上，借助MATLAB工具，編寫（xiě）出仿真程序代碼，將凸輪升程擬合成凸輪廓形，伺服跟蹤誤差值由式7的數學模型引入，在（zài）法（fǎ）相將疊（dié）加到凸輪廓形（xíng）上（shàng），可得到由單一曲線構成的凸（tū）輪實（shí）際廓形。該仿（fǎng）真方法部分MATLAB程序如下：

(2)模擬加工仿真

非圓曲麵零件采用x—C聯動（dòng）磨削時，實質是（shì）一（yī）種砂輪包絡，為了便於觀察與計算（suàn），常采用砂輪反轉（zhuǎn）法即工件不動、砂輪反向旋轉對非圓曲麵零件加工過程進行分析。借助（zhù）MATIAB工具，編寫出反轉法模擬凸輪廓形加（jiā）工的仿真程序，跟蹤誤差分別（bié）由x軸跟蹤誤差缸和C軸跟蹤誤差AC分別（bié）引入，程序運（yùn）行時，砂輪（lún）反方向旋轉一周（zhōu），可得到由多重砂輪輪廓逼近出的凸輪實（shí）際（jì）廓形。該仿真方法部分MATIAB程序如下：

2．3．2仿真結果對比分析

將采（cǎi）集到的x軸、C軸跟蹤誤差的（de）3組數（shù）據分別導入（rù）MATLAB程序（xù），仿真出凸輪理論廓形與實際廓形，為了讓誤差效果明顯（xiǎn），誤差被放大了200倍，如圖5—7所示。圖5a、6a、7a三幅仿真圖，由單一曲線構成，為本文推導出的數學模型仿（fǎng）真結果；圖5b、6b、7b三幅仿真圖，由多重曲（qǔ）線輪廓構（gòu）成，為砂輪反轉法模擬凸輪加工的仿真結果。

將圖5—7中上（shàng）下兩幅圖，分別進行對比，可以得出廓形誤差曲線整（zhěng）體變化趨勢基本一致，桃尖整體（tǐ）位置沿l，軸（zhóu）正方向偏移，隨著C軸（zhóu）速（sù）度的依（yī）次增加，偏移（yí）量依次增加（jiā）。

分析不同仿真方法（fǎ）的廓形對比圖，可發現較之於理論廓形，凸輪實際廓形曲（qǔ）線明顯向上偏移（yí），二者（zhě）仿真結果基本一致（zhì），但是計算模型仿真出的實（shí）際廓形與反轉法模擬加工仿真相比，誤差有輕微波動，分析原因，在（zài）實際加工過程中，除去伺服跟蹤誤差以外還有其他誤差（chà）因素（sù）影響（xiǎng），有一定程度的（de）波動是合理的。這就證明了推算的伺服跟蹤誤差與廓形誤差的數學模型式 (7)是丁F確的．

圖5數據1廓形對比圖

圖6數據2廓形對比圖

圖7數數據3廓形對比圖（tú）

3、結語

通過對凸輪軸磨床X軸（zhóu）、C軸（zhóu）跟蹤誤差引起的廓形誤差研究，提出了x—C聯動時（shí）伺服（fú）係統的跟蹤誤差與廓形誤（wù）差的數學模型。采集跟蹤誤差，借助MATLAB工具編寫的兩套仿真程序，對模擬加工出的凸輪廓形進行比對分析，最終驗證了數學模（mó）型的正確性（xìng）。該模型（xíng）的提出，為數控凸輪（lún）軸磨床伺服跟（gēn）蹤誤差實時反饋係統的研（yán）究奠定（dìng）了基礎，對進一（yī）步提高凸輪磨削精度有重要（yào）意義。

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