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基於非（fēi）線性預測的機床主軸溫升特性快速辨識

2017-11-16 來源：浙江工業職（zhí）業技術學院浙江大學機械作者：馮剛夏晨暉孫磊傅建中

摘要（yào）: 提出了（le）一種（zhǒng）快速辨識數控機床主軸溫升（shēng）特性的方（fāng）法，該方法通過（guò）基於支持向量機回歸的非線性預測（cè）技術，利用短（duǎn）時（shí）間實際采集主軸的溫升數據，預測長達數小時的主軸溫升曲線，並辨識出（chū）主軸的穩態溫度、熱平衡時間（jiān）等溫（wēn）升（shēng）特性參數。該方法可大大縮短數（shù）控機床（chuáng）主軸熱平衡試驗的時間。試驗研究表明（míng）基於支持向量機回歸（guī）的非線性預測方法快速辨（biàn）識的（de）主軸溫升特性（xìng）與熱平衡試驗結果相吻合，驗證了本文方法的有效性與可行性。

關鍵詞: 機床溫升特性非線性預測支持向量機回歸

引言

數控機床的加工精度是衡量機床工作性能的關鍵指標。隨著機床朝高速高（gāo）精方向發展，熱誤差所占機床加工總誤差的比重（chóng）越來越大，達到75% 左右［1 － 2］，所以精密（mì）數控機床熱態精度設計具有重（chóng）要的意義。主軸是數控機床的關鍵功能部件，也是機床的最主要發（fā）熱源，主軸的熱設計至關重要［3］，其溫升特性將很大程度影（yǐng）響機床的加工性能和精度（dù）。由於主軸熱結構具有（yǒu）複雜的邊界條件和結合麵，其熱設計的理論建模和有限元分（fèn）析存在較大（dà）的誤差［4］，必須通過（guò）熱平衡試驗（yàn）以獲取主軸的溫升（shēng）特性，並（bìng）校核模型參數。

數控機床開始工作後的熱態特性是一個緩慢變化的過程，相對於機床（chuáng）的靜（jìng）力學特性、動力學特性的測試研究而言，機床熱平衡試驗周期長，一般依（yī）照機床的品種、類型、規格的不同，有很大差（chà）別，試驗時間可從數小時到（dào）數十小時不等。縮短數控機床熱平衡試驗時間，對提（tí）高數控機床熱效應分析（xī）效率具有很重要的現實意義。

國（guó）際標準化組織在2007 年（nián）發布了ISO230-3［5］，對數控機床熱效應確（què）定有很好的（de）指導作用，其（qí）實質是規範了數控機床熱平衡試（shì）驗和分析。但該標（biāo）準尚未（wèi）對數控（kòng）機床熱平衡時間確定做出明確的（de）評定，對如何縮短熱平衡試驗時間也沒有推薦相關的方法。近年（nián）來，有文獻報道快（kuài）速預測機床選（xuǎn）點溫升特性的方法，在較（jiào）大程（chéng）度上（shàng）縮短了熱平衡試驗的溫升特性辨識時間，但未考慮複（fù）雜熱係統的非線性問（wèn）題［6 － 7］。非線性預測技術由支持向量機（jī）回歸（guī）算（suàn）法實現。基於統計學習理論的支持向量機學習算法［8 － 9］，在解決小樣本、貧信（xìn）息、非線性及（jí）高維空間模式識別中表現出許多（duō）特有的優勢，因而已被成功應用到模式識別［10 － 13］、時間序列（liè）預測［14 － 16］、非線性係統辨識（shí）［17 － 20］等方麵。由（yóu）於支持向量機回歸的非線性預測技術在非線性時間預測上的優（yōu）勢，本文提出基於支持向量機非線性預測（cè）算法的機床主軸溫升特性快速辨識方法，僅（jǐn）利用較短時（shí）間的（de）溫度（dù）測量數據，即可辨識（shí）出其溫升（shēng）特性、穩態溫度及熱平衡時間。

1 、主軸溫升特（tè）性快速辨識（shí）方法

1. 1 支持向量機回歸非線性預（yù）測

非線性支持向量回歸( SVＲ) ，其基本思想（xiǎng）是通過非線（xiàn）性映射Φ 將數據x 映射到高維特征空間（jiān），並在這個高維特征空（kōng）間中進（jìn）行線性回歸，即

由此回歸函數的模型便可建立。

1. 2 基於非線性（xìng）預測的溫升特性模型建立

根據1. 1 節所述的支持向量回歸方法，模（mó）型輸入輸出的選取（qǔ）至關重要。數控機床主軸（zhóu）溫升模型即為數控機床主軸（zhóu）測試點（diǎn）從機床啟動到機床達到穩態溫度的溫升變化曲線。假設T( k) 為某（mǒu）點k 時刻的溫度，選取k 時刻（kè）之前n 個曆史時刻的溫度( T( k －1) ，T( k － 2) ，…，T( k － n) ) 作為輸入，建立T( k) =f( T( k － 1) ，T( k － 2) ，…，T( k － n) ) 的函數關係（xì）。當建立這一模型後，由曆史時刻的溫度便（biàn）可（kě）預測未來時刻的溫度。

1. 3 基於非線性預測（cè）的數（shù）控（kòng）機床主軸溫升特性快速辨識算法（fǎ）

根據支持向量回歸算法，提出了短時（shí）間辨識（shí）溫升特性的判據，以一點為例，具（jù）體算法為:

( 1) 選擇一段采樣時間下的溫度數（shù）據，利用小波濾波方法將原始（shǐ）數據平滑化。

( 2) 根據溫升模型的輸入變量，需要確定最優曆史數據個數（shù）n，本文從（cóng）1 逐漸增大到（dào）35，也即循環35 次，將采樣濾波後的溫度數（shù）據重新構造成滿足溫升模型的形式，將重構的（de）溫度數據輸入輸出作為（wéi）支持向（xiàng）量（liàng）回歸的（de）訓練集。

( 3) 每次循環中，將訓練集的X、Y 分別歸（guī）一化處理，然後（hòu）采用網格（gé）搜索的方法確（què）定支持向量回歸中的最優參數懲（chéng）罰因子C 及高斯徑向基核函數的核寬度（dù）σ，采用ε-支持向量回歸機，ε 取0. 001，進行支持向量回歸計算，獲得溫升模（mó）型，並（bìng）且預測（cè）出此采樣（yàng）時間下的溫度變化。

( 4) 將預測的溫度與采樣濾波後的溫度進行比較，采用均方根誤差( ＲMSE) 衡量，即

( 5) 判斷均方根誤（wù）差圖（tú）中（zhōng）是否存在最（zuì）小均方根誤（wù）差，且在此點處均方根誤（wù）差是（shì）否有明（míng）顯變化，如果最小均（jun1）方根誤差處變化明顯( 圖1a) ，則選擇此（cǐ）時的n 值，此時的n 值為最優曆史數據（jù）個數，建立起（qǐ）溫升模型; 如果（guǒ）最（zuì）小均方根（gēn）誤差沒有明顯變化（huà）( 圖（tú）1b) ，則增大采樣（yàng）時間，返回步驟( 1)

圖1 均方根誤差隨n 的變化曲線

( 6) 根據此采樣時間段內的溫度數據建立溫升模型，即（jí）可預測出其後時間的溫度變化情況，達到快速預（yù）測的目的。

2 、試驗驗證

為了測量立式加工中心機床主軸的溫度變化情況，需要布置若幹（gàn）測點（diǎn）。圖2 為15 個PT100 型溫（wēn）度傳感器布置圖，測量環境溫度的傳感器未顯示在圖中，溫度傳感器測量精度0. 1℃，表1 為溫度傳感器布置位置說明。

機床在室溫為（wéi）18℃環境下，以5 000 r /min 轉速空轉，設（shè）置溫度傳感器的采樣間隔為15 s，記錄溫度測量值。本文所提的（de）基於非線性預測（cè）的機（jī）床主軸溫升特性快（kuài）速辨識方法，是一種針對一點的溫（wēn）度（dù）測量數據進行（háng）處理的方法（fǎ），所（suǒ）以對每個點來（lái）講都是獨立的，對於一個辨識點而言，算法隻需要此點（diǎn）的溫（wēn）度數據，而不需要利用其他（tā）點的溫度數據，因而其他測量點的溫度數據對需要辨識的點是（shì）沒有影（yǐng）響（xiǎng）的。在本文的（de）試驗驗證中，布（bù）置了若幹（gàn）測（cè）量點，每個測量點都可以分別作為辨（biàn）識點，來驗證算（suàn）法的可行性。為說明算法，選擇T5 點來（lái）驗證本（běn）文提出（chū）的算法。T5 點的原始溫度數（shù）據如圖3 所示。

圖2 傳感器測點布置（zhì）圖

圖3 原始溫度測量數據

將原始測量數據經小波濾波後，其溫度數據如圖4 所示。

表（biǎo）1 溫度傳感器布置位置

圖4 濾波後的測量數據

基（jī）於支持向量回歸的數控機床主（zhǔ）軸溫升特性快速辨識算（suàn）法，得到48 min 內采樣時間下均方根誤差隨n 變化的曲（qǔ）線，如圖5 所示。測量（liàng）溫度與預測溫度在48 min 內（nèi）的最小均方根誤差為0. 365 6℃，溫升模型輸入變量（liàng）的個數為20。基於（yú）此溫升（shēng）模（mó）型即可（kě）辨識（shí）出400 min 的（de）溫（wēn）升曲線，如圖6 所示（shì）。利用48 min 的測（cè）量數據，采用基（jī）於支持向量回歸（guī）的數控

機床（chuáng）溫升特性快速（sù）辨識算法，能快速辨識出此點的溫升變化。

圖5 在48 min 內測量與預（yù）測溫度均方根誤差隨n的變化曲線

圖6 預測與測量溫升曲線

實測的（de）穩態溫度為26. 7℃，熱平衡時間為126. 25 min( 熱平衡時間定義為到達最大溫升的95%處的時刻) ，預測的穩態溫度（dù）為26. 739 2℃，熱平衡時間為130. 5 min。圖7 為測量與預測溫度的誤差圖，從圖中可以看出誤（wù）差很小，證明了此預測算法的合理性。

圖7 測量（liàng）與預測溫度誤差

利用48 min 內的測量數據辨識出溫升模型，當把預測溫度（dù）同400 min 的測量溫度進行比（bǐ）較（jiào）時，得到測量溫度與預（yù）測（cè）溫度（dù）在400 min 內的均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖8 所示。從圖中可（kě）以看出當模型輸入變量的個數為20 時，出現最小均方根（gēn）誤差0. 184 8℃。與圖5 比較可以看出，無論是48 min 內（nèi）還是400 min 內（nèi）的均方根誤（wù）差，在溫升模型輸入個數n 為20 時均出現最（zuì）小值，且均方根誤差在48 min內或是在400 min 內（nèi）隨n 變化具（jù）有相似性，所以當找到最佳（jiā）辨識時間48 min 時，辨識的溫升模型即（jí）可符合實際溫度變化。

圖8 在400 min 內（nèi）測量與預（yù）測溫度均方根誤差隨

當采樣時間增大到（dào）108. 25 min 時，按照上述基於支持向量回歸（guī）的數控機床溫升特性快速辨識算法，同樣可以得到（dào）在108. 25 min 內測量與（yǔ）預測溫度均方根誤差隨n 的變化（huà）曲線，如圖9 所（suǒ）示。從圖9 可以看出有4 個均方根誤差極小值點（diǎn），選點1 來（lái）建（jiàn）立溫（wēn）升模型。測量（liàng）溫度與預測溫度在（zài）108. 25 min內的最小均方根（gēn）誤差為0. 194 6℃，溫升模型輸入變（biàn）量的個數（shù）為3。此時預（yù）測溫度變化（huà）情況如圖10 所（suǒ）示（shì）。實測的穩態溫度為26. 7℃，熱平衡時間為126. 25 min，預測的穩態溫（wēn）度為26. 976 8℃，熱平衡時間為126. 75 min。圖11 為此溫升模型下測量（liàng）與（yǔ）預測（cè）溫度的誤差曲線。

圖9 在108. 25 min 內測量與預測溫度均方根誤差隨

同樣是利用在108. 25 min 內的測量數據（jù），但均方根（gēn）誤差比較的範圍從108. 25 min 擴大到400 min時，得到測量與預（yù）測溫度均方（fāng）根誤差隨n 的變化曲線，如圖12 所示。對比圖（tú）12 與圖9 可以（yǐ）看出，均方根誤差隨n 變化的相（xiàng）似（sì）性，且在n 為3、6、12、24 處均有極小值存在。

圖10 預測與測量溫升曲線

圖11 測量與預測溫度誤差

圖12 在400 min 內測量與預測溫度均方根誤差隨n的變（biàn）化（huà）曲線

因此，在采樣時間為108. 25 min 下也可很好地辨識溫升曲線。

本文提出的基於支持向量機的數控機床主軸溫升特性快速辨識算法，可以在若幹時間下辨識出溫升曲線，如48 min 和108. 25 min，但是48 min 是其辨識出溫升曲線的最短時間。

同樣地，機床在室溫為18℃ 下，以3 000 r /min轉速空轉，設置溫度傳感器的采樣間隔（gé）也為15 s，記錄（lù）溫度測量值。依然（rán）以T5 為例，T5 點的溫度數據如圖13 所示。

圖13 T5 點濾波後的測（cè）量數據（jù）

同樣地，基於支持（chí）向量回歸的數控機（jī）床主軸溫升特性快速辨識算法，得到在40. 5 min 的采（cǎi）樣時間下均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖14 所示，測量溫度與預（yù）測溫度在40. 5 min 內的最小均方根（gēn）誤差為0. 300 2℃，溫升模（mó）型輸入變量的個數為19。基於此溫升模型即可辨識出400 min 的溫（wēn）升曲線，如圖15 所（suǒ）示。利用40. 5 min 的測量數（shù）據（jù），采用基於支持向量回歸的數控機床溫升特性快速辨識算法，就能快速辨識出（chū）此點的溫升變化。

圖14 在40. 5 min 內測（cè）量與預測溫度均方根誤（wù）差隨n 的變化曲線（xiàn）

圖15 預測（cè）與測（cè）量溫升曲線

實測的穩態溫度為24. 8℃，熱平衡時間為150. 25 min，預測的穩態溫度為24. 805 3℃，熱（rè）平衡時間為152. 75 min。圖16 為此溫升（shēng）模型下測量與（yǔ）預測（cè）溫度的誤差（chà）曲線（xiàn）。

圖16 測量與預（yù）測溫度誤差

利用40. 5 min 的測量數據辨識出溫升模型，當把預測（cè）溫度同400 min 的測量（liàng）溫度進（jìn）行比較時（shí），得到測量溫（wēn）度與預（yù）測溫度在400 min 內（nèi）的均方根誤差隨（suí）n 的變化曲線，如圖17 所示。從圖中可以看出當模型輸入變量的（de）個數為（wéi）19 時（shí），出現最小均方根誤差0. 154 7℃。與（yǔ）圖14 比較可以（yǐ）看出，無論是（shì）40. 5 min內還是400 min 內的（de）均方根誤差，在溫升模型輸入個（gè）數n 為19 時均出現最小（xiǎo）值，且均方根誤差在40. 5 min 內或是在400 min 內隨n 變化具（jù）有（yǒu）相似性，所以當找到（dào）最佳辨識時（shí）間40. 5 min 時，辨識的溫升模型即可符合實際溫度變化。

圖17 在（zài）400 min 內測量與預測溫度均方根誤差隨（suí）n 的變（biàn）化曲線

改變試驗工況，當機床在18℃ 的室溫（wēn）下（xià）以3 000 r /min 的速率切削試件時，設置溫度傳感器的采（cǎi）樣間隔為15 s，記錄溫度測量值。依（yī）然以T5 為例，T5 點的溫度數據如（rú）圖18 所示。同樣地，基於支持向量回歸的數控機床主（zhǔ）軸溫升特性快速辨識算法，得到在46 min 的采樣時間下（xià）均方根誤差隨n 的（de）變化曲線，如圖19 所示，測量溫（wēn）度（dù）與預測溫度在46 min 內的最小均方根誤差為0. 063 1℃，溫升模型輸入變量的個（gè）數為11。基於此溫升模型即（jí）可辨（biàn）識出400 min 的（de）溫升曲線，如（rú）圖20所示。利（lì）用46 min 的測量數據，采用基（jī）於支持向量回歸的數控機床溫升特性快（kuài）速辨識算法（fǎ），就能快速辨識出此點的溫升變化。

實測穩態溫度為27. 4℃，熱平衡時間為170 min，預測穩態溫度為27. 206 9℃，熱平衡時（shí）間為169 min。圖21 為此溫升模型下測量（liàng）與預測溫度的誤（wù）差曲線。

圖18 T5 點濾波（bō）後的測量數據

圖19 在46 min 內測量與預測溫度均方根誤差（chà）隨n 的變化曲線

圖20 預測與測量溫升曲（qǔ）線

利用46 min 的測量數據辨（biàn）識出溫升模（mó）型，當把預測溫度同400 min 的測量溫（wēn）度進行比較時，得（dé）到測量溫度與預測溫度在400 min 內的均方根誤差隨n 的變化曲線，如圖22 所示。從圖（tú）中可以（yǐ）看出當模型輸入（rù）變量的個數為11 時（shí），出現最小均方根誤差0. 147℃。與圖19 比較可以看出，無論是46 min 內還是400 min 內的均方根誤差，在溫（wēn）升模型輸入（rù）個數n 為（wéi）11 時均出現最小（xiǎo）值，且（qiě）均方根誤差在46 min內或是在400 min 內隨n 變（biàn）化具有（yǒu）相似（sì）性，所以當找到最（zuì）佳辨識時間46 min 時，辨識的溫升模型即可符合（hé）實際溫度變化。

本文提出的基於支持向量回（huí）歸的數控機床溫（wēn）升特性快速辨識算法分別在3 種不同工況下進行了試驗驗證，即主軸在5 000 r /min 轉速下空轉，主軸（zhóu）在（zài）3 000 r /min 轉速下空轉及主軸在3 000 r /min 轉（zhuǎn）速下切削。算法均能在不同轉速條件不同（tóng）切削條件下（xià）實現對主軸選（xuǎn）點的溫升（shēng）特性快速辨識（shí）。

主軸係統熱態特性與其動態特性（xìng）之間（jiān）存在耦合交互關係，熱變形將使主軸的固有頻率及諧響應發生變化，同樣地（dì），主軸（zhóu）的振動（dòng）也會影響到熱態特性（xìng），但最終都會對機床加工精度產生影（yǐng）響。

3 、結論

( 1) 基於支持向量機回歸的非線性預測方法，可以（yǐ）利用短時間實際采集主軸的溫升數據，預測長達數小時的主軸（zhóu）溫升曲線。進行了試驗，在不同轉速條件及不同切削（xuē）條件下驗證了該方（fāng）法的有效性。

( 2) 通過快速（sù）辨（biàn）識主軸的穩態溫度、熱平衡時間等溫（wēn）升（shēng）特性參數，可大大縮短數控機床主軸（zhóu）熱平衡試驗的時間（jiān）。

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