摘要: 數控機床主軸的結構特性對其加工精度具有重要（yào）影響。根據自行設計的微型數控車床的主軸結構特征，應用有限元（yuán）分析軟件ANSYS Workbench 對其主軸進行了動靜態性能分析。通（tōng）過對微型數控車床主軸的靜力（lì）分析、疲勞分析的和模（mó）態分析，得到其動靜態特性參數。在靜（jìng）態特性分析中將軸承約束等效為剛性約束，在模（mó）態分析中將軸（zhóu）承約束等效為彈簧單元的（de）彈性約束，求（qiú）主軸約束模態，進而求（qiú）其（qí）臨界轉速。求得主軸（zhóu）動靜態特性參數均（jun1）在合理的（de）範圍內，驗證了主軸（zhóu）設計的合理性，為後續進行微型數控車床整機的動靜態特性研究與優化設計奠定（dìng）了基（jī）礎。
 
       關鍵詞: 微型數控車床; 主軸; 靜力分析; 疲勞分析（xī）; 模態分析
 
       0 引言
 
      數控機床的高精度化是其主要的（de）發展趨勢。主軸部件是數控機床最為關（guān）鍵的部件（jiàn）之一，其動靜態性能對機床的最終加（jiā）工性能有非常重要的影響。這一影響在刀具切削工件造成的綜合位移（yí）影響中所占的比重可達到60% ～ 80%［1］。因此，隨（suí）著機床速（sù）度和精度的提高，對其主軸部件的動靜態性能提出了更高的設計和加工製造要求（qiú）。各科研院（yuàn）所和研（yán）究機構對主軸部件的動靜態性能（néng）進行了深入、廣泛的研究［2-4］。
 
      本文以自行（háng）設計的微型數控車床為研究對象，其主要用於加工小、微型零件，具有加工精度高，加工（gōng）效率高，節（jiē）約能源，占地麵積少等優點。在微型數控車床的設計中，保證主軸部件具有（yǒu）較（jiào）好的動靜態特性是（shì）十分重要的，其靜態特性( 包括強度、剛度和疲勞特性等) 和動態（tài）特性( 模態特性等) 的優劣都將直接影響到整台機床的使用性（xìng）能。靜態特（tè）性直接決定（dìng）了主軸的使用性能與壽命，動態特性將直接影響（xiǎng）主軸抵抗自激振動與受迫振動的能（néng）力，影響主軸的加工精度和工件的表麵質量，從而影響微型數控車床的加工（gōng）性能（néng）。為使
微型數控車床主軸（zhóu）具有剛度高、振動（dòng）小等良好性能，需研究其主軸的動靜態特性（xìng），改善其薄弱環節，減小其對（duì）機（jī）床整機的動靜態性能的影響。因此（cǐ），在設計階段（duàn）需對主軸的動靜態特性進行合（hé）理而準確的分（fèn）析，以提高（gāo）設計效率，減少試驗成本，進而提高其使用性能。從而對提高微（wēi）型數控車床的設計水平具有非常重要的理論和現實意義。應用ANSYS Workbench 有限元分析軟件對微型數控車床（chuáng）的主軸進行動靜態特性分（fèn）析。
 
      Workbench 提供了Windows 風格的友（yǒu）好界麵（miàn），與Solid-Works 等CAD 軟件的（de）無縫接口技術、新一代的參數化建模工具（jù）和領先的優化技術使用戶能夠方便快捷地進行CAE 分析。
 
      1 、微型數控車床及其主軸結（jié）構
 
      以自行設計的微型數控車床的主軸（zhóu）為研究對象。微型數控（kòng）車床結構簡圖（tú）如圖1 所示，長700mm，寬288mm，高233mm。
 
     該機床的主軸部件結構簡圖如圖2 所示。主軸部件設計的轉速範（fàn）圍為400 ～ 6000r /min，可實現無級調速，總長度為216mm。主（zhǔ）軸通過左右兩組（zǔ）軸承安裝在（zài）主軸（zhóu）箱內，主軸軸承（chéng）采用了洛陽軸承研究所（suǒ）的（de）高精密角接觸球軸承，它具（jù）有膨脹係數小、彈性模量大（dà）、極限轉速高和抗（kàng）振動性能好的特點。左側為單列（liè）安裝的麵向卡盤的角接觸球（qiú）軸（zhóu）承，型號為7003AC( α = 25°) ，起到徑向支承的作用; 右側為背靠背安裝的角（jiǎo）接觸球軸承，型號為7004AC/DB( α =25°) ，承受（shòu）軸向力和徑向力。這樣的組合保證主軸具有（yǒu）足夠的剛度和回轉精度。
     

     
              圖（tú）1 微型數控車床結構圖
  
  

    
  
                       圖2 微型數控車床主軸結構圖
   
     2、 靜態特性分析
 
     2． 1 靜力分析
 
    主軸的（de）靜力分析主要包括強度和（hé）剛度的計算。主軸采用40Cr 合金結（jié）構鋼，調質處（chù）理，屈服強度σs =785MPa。主（zhǔ）軸（zhóu）材料屬性如表1 所示。
  
                                  表1 主軸材料（liào）屬性
    

    
       
     施加（jiā）約（yuē）束和載荷時，應盡量（liàng）按照實際工況進行，這樣才能（néng）保證計算結果（guǒ）更準確。根據實際工況，加載位置有三處: 一是（shì），主（zhǔ）軸左側與帶輪連接的鍵槽，施加的是固定約束; 二是，軸承和主軸的（de）接觸，將軸承支撐簡化為剛性支撐（chēng），左側軸承用圓柱約束( Cylindrical Support)提供徑向支撐，右側軸承用圓柱約束( CylindricalSupport) 提（tí）供軸向和徑向支撐［5］; 三是，切削過程中產生的（de）切削力和轉矩經過轉化後加載在主軸和卡盤的連接處，但直接施加比較麻（má）煩，因此將這幾處等效為剛性單元（yuán），將車刀（dāo）切削工件產生（shēng）的切（qiē）削力直接施加在剛性單元上，主軸（zhóu）輸入端的轉矩由負載決定，因此在主軸和卡盤結合麵施加遠程力( Ｒemote Force) 模擬實際車刀切削力。這樣的約束和加載方式是符合實際工況（kuàng）的。
 
      根據車床切削力計（jì）算（suàn）公式以及（jí）一般外圓切削實際工況［6］，計算出主切削力Fc = 210N，背向力Fp = 126N，進（jìn）給力Ff = 105N。在Workbench 中通過便（biàn）利的遠程（chéng）力( Ｒemote Force) 來（lái）模擬三個正交的切削力，設置其大小（xiǎo）為( －105， 210，－ 126) ，該遠程力施力位置（zhì）為（wéi）實（shí）際車刀切削位置，相對主軸左（zuǒ）端麵坐標為( 350，0， 20) 。
 
      有限元分析的仿真精度取決於有限元模型，建立模型時，忽略（luè）倒角、倒圓、螺紋等小特征，簡化為多階梯空心圓柱體。利用SolidWorks 軟件完成主軸建（jiàn）模後，按照Parasolid 標（biāo）準輸出（chū）“． x _ t”文件，導入到Workbench環境下進行網格劃分。在網格尺寸設置中將關聯中心( Ｒelevance Center) 設置為密（mì）網格( Fine) ，設置單（dān）元尺寸( Element Size) 為4mm，並采用默認（rèn）的四麵體網格進行自由網格劃分。主軸模型網格劃（huá）分結果如（rú）圖3 所示，共有8791 個單元， 15177 個節點。
     

     
  
                    圖3 網格劃分（fèn）後的主軸有限元模型
 
 
      主軸有限（xiàn）元靜力分析結果如圖4 所示，從圖4a 可知主（zhǔ）軸最大等（děng）效應（yīng）力為73MPa， 40Cr 合金結構鋼的屈服強度為785MPa，安全係數大於10，即使考慮應力集中的情況，根據第四強度理論，主（zhǔ）軸（zhóu）強度依然滿足要求［7］。從圖4b 可知主軸（zhóu）最大（dà）等（děng）效應變為0. 35μm。說明主軸結構在強度與剛度上均達到了較好的效果。
    
      

      
  
                 圖4 主軸有限元靜力分（fèn）析結果圖
   
       2． 2 疲勞分析
 
      微型數控車床在工作過程中，主（zhǔ）軸旋轉，所受的切削力是一（yī）個交變應力，在交變應力的作用下，雖然主軸所承受（shòu）的應（yīng）力低（dī）於材料（liào）的屈（qū）服極限，但經過（guò）較長時間的（de）工作後主軸會產生裂紋或突然發生完全斷裂，這種現象稱為金屬疲勞，故需對主軸進行疲勞分析。
 
      在對（duì）主軸靜（jìng）力（lì）分析的基礎上，進一步對其進行疲勞分析。S /N( 應力/壽命（mìng）) 曲線是材料（liào）疲勞失效時應力（lì）幅值S 與對應的疲勞（láo）壽命（mìng）N 的關係曲線［8］。設置主軸材料的S /N 曲線，如圖（tú）5 所示（shì）。
 

                            圖5 主軸材料（liào）的（de）S/N 曲線

      在（zài）Workbench 的靜力分析結（jié）果中添加一個FatigueTool( 疲勞工具) ，設計壽命設為1e6，進行疲勞分析，得到疲勞結果如圖6 所示，從圖6a 可知主軸最低疲勞壽命為1e6，從圖6b 可知主軸（zhóu）最低疲勞安全係（xì）數為1. 181，最高為15，說明主（zhǔ）軸設計滿足疲勞壽命要求。
  

     
     
                    圖6 主軸疲勞分析結果圖
   
       3 、動態特性分析
 
      3． 1 模態分（fèn）析理論（lùn）
 
     根據有（yǒu）限元理論（lùn），主軸的動力學方程如下:
 
    ［M］{¨x( t) } + ［C］{ x( t) } + ［K］{ x( t) } = { F( t) } ( 1)式中，［M］為（wéi）主（zhǔ）軸質量矩陣，［K］為主（zhǔ）軸剛度矩陣（zhèn），［C］為主軸阻尼矩陣（zhèn），{ x( t) } 、{ x( t) } 和{¨x ( t) } 分別（bié）為節點的位移、速度和加速度向量，{ F( t) } 為節點所受外力向量。固有頻率隻與係統本身的特性（xìng）( 質量、剛度和阻尼) 有關，模態分析即是求解振動係統的固有頻率和振型（xíng）［9］。當彈性體的動力學（xué）基本方程中的外力向量{ F( t) } = { 0} 時，略去阻（zǔ）尼，便可得係統的自由振動方程:
  
    

      機床動態特性是（shì）影響機床性能的重要因素（sù），將直接影響機床最後的加工性能，是評定機床性能的重要指標。對微型數控車（chē）床（chuáng），其主（zhǔ）軸的動態特性對機床的加工性能影響很大。因此，對微型數控車床（chuáng）主軸的動態特性分析，研究其（qí）對機床性能的影響就尤為重要。機床抵抗振動能力的大小是（shì）評價主軸（zhóu）動態性能的重要指（zhǐ）標。振動的幅（fú）值與激振力的頻率（lǜ）關係很大，對於微型數控車床，激振力的頻率和振幅（fú）隨著轉速的提高而增（zēng）大，很容易接近於係統的固有頻率，當主軸的某（mǒu）階（jiē）固（gù）有頻率與（yǔ）激振頻率（lǜ）相等或相近時，將使振幅劇（jù）增，產生共振［10］，因（yīn）此（cǐ）主軸的各（gè）階固有頻率應（yīng）作（zuò）為主軸不可忽視的一項評價指標。
 
      主軸的振動可（kě）以表達為各階固有（yǒu）振型的線性組合，其中低階固有振型要（yào）比（bǐ）高階固（gù）有振型對軸的振動影響大，越是低階（jiē）影響就越大，因此低階振型對軸的動（dòng）態特性起決定作用，故在進行主軸的模態分析時取前6 階低階模態［11］。
 
      3． 2 模態分析
 
      為了更精確地（dì）求解（jiě）主軸在（zài）實際工況約束下的模態，采用固定剛（gāng）度的彈簧模擬軸承對（duì）主軸的約束，對主軸（zhóu）進（jìn）行約束（shù）模態分析。所用求解（jiě）方法為Workbench 默認的Block lanczos 法，該方法計算結果較精確，收斂較快，且計算速度也快。

      軸承的預緊剛度（dù）計算十分複雜。預緊剛（gāng）度越大（dà），軸的剛性越高，但軸承壽命和最（zuì）大轉速減少。單個軸承預緊後的徑（jìng）向剛（gāng）度Kr可采用式( 5) 進行計算［12］。
 

      
  
     主軸（zhóu）軸承采（cǎi）用定位（wèi）預（yù）緊方式，根據所選（xuǎn）軸承的（de）參數，預緊力為輕預緊，左右（yòu）軸承預緊力大小分別為50N、80N。由洛陽軸承研究所提供的左右支撐軸承相關參數如表2 所示。
 
                                 表2 軸承參數
  

    
    
     根據軸承參數和預緊力以及剛度計算公式，求算得（dé）左（zuǒ）側軸（zhóu）承徑向剛（gāng）度為6. 359e7 N/m，即6. 359e4N/mm; 右側軸承（chéng）徑向剛（gāng）度值為（wéi）7. 621e7N/m，即7. 621e4N/mm。
 
     用4 個（gè）沿（yán）圓周方向上分布的彈簧模擬軸承支撐［13］。左側（cè）為單列角接觸球軸承，模擬為單組彈簧，約束在（zài）軸頸（jǐng）中點處; 右側為背靠背安裝的雙列角接觸球軸承，模擬為雙組彈簧，分別約束在軸承中點處。軸承外圈全約束，即為彈簧固定端; 軸（zhóu）承內圈提（tí）供徑向支撐，即為彈簧遊（yóu）動端。彈簧布（bù）置圖如圖7 所（suǒ）示。
   
  

    
            圖7 彈簧布置圖
   
      在Workbench 中用（yòng）Connections 中的（de）Body-Ground中的Spring 模擬軸承支撐，Ground 對應軸承外圈，全約束，Body 對應軸承內圈，提（tí）供徑向支撐。再在右側軸承處用圓柱約束( Cylindrical Support) 提供軸向約束。輸入彈簧（huáng）剛（gāng）度（dù）值，對主軸進行約束模態分析，得到前6 階固有頻率如表3 所示。
 
                         表3 約束模態主軸前6 階頻率

     
   
      主軸前6 階約束模態振型雲圖，如圖8 所示。  
  
   

                               圖8 主軸約束模態振（zhèn）型雲圖
   
     從（cóng）圖8 可以看出，主軸為軸對稱結構，第1 階振型為（wéi）主軸徑向伸縮，是因為主（zhǔ）軸大端具有卡盤定位結構（gòu），為主軸高（gāo）階振型。主軸徑（jìng）向伸縮對主軸與軸承的配合、間隙以及預緊具有重要影響。第2、3 階（jiē）頻（pín）率很接近，振型（xíng）為沿正（zhèng）交的兩個徑向方（fāng）向的一次（cì）彎曲振動。
 
     第4、5 階頻率也很接近，振型為沿正（zhèng）交的兩個徑向方向的二次彎曲振動（dòng）。第6、7 階振型應為沿正（zhèng）交的兩（liǎng）個徑向方向的三次彎曲振動。但主軸各階頻率太高，實際主軸（zhóu）達不到如此高的頻率。
 
     3． 3 臨界轉速
 
     主軸在（zài）運轉中都會發生（shēng）振動，主軸的振幅隨轉速的增大而增大，到某一轉速時振幅達（dá）到最大值( 共振（zhèn）) ，超過這一轉速後振（zhèn）幅（fú）隨轉速（sù）增大逐（zhú）漸減少，且穩定於某一範圍內，這一主軸振幅最（zuì）大的轉速稱為主軸的臨界轉速。這個轉速與主軸的（de）固有頻率相關。
 
     由約束（shù）模態分析結果可（kě）知，第1 階固有（yǒu）頻率（lǜ）為（wéi）3. 3704e － 3Hz，約等於0，為剛體運動，可以忽（hū）略; 第2階與第3 階頻率值很接近，並且振型表現（xiàn）為正交（jiāo）; 第4階（jiē）與第5 階，第（dì）6 階與第7 階頻率值也很接近，並且為正交振型。由於主軸設計的工作轉速在6000r /min 以（yǐ）下，屬於中低速範圍，轉速對主軸固有頻率影響不大，所以忽略轉速對主軸臨界轉速的影響［14］。根據主軸模態分析得到的固（gù）有頻率由式( 6) 計（jì）算主軸的臨（lín）界轉速［15］。
 
      n = 60f ( 6)式中: n—臨界轉速，r /min; f—固有頻率，Hz。主軸約束模態第2 階臨界轉速n2 = 60 × 3261. 3 =195678r /min，遠遠高於該主軸的最高工作轉（zhuǎn）速（sù）6000r /min，表明設計的主（zhǔ）軸工作（zuò）轉速在安全（quán）範圍內，說明該主軸設計是合理的，能有效地避開共振區，可保證主軸的加工精度。
 
     4 、結（jié）論
 
     主軸係統是機床最為關鍵的係統之一（yī），對其進行動靜態特性研究對提高微型數控車床整機的性能至關重要（yào）。本（běn）文利用ANSYS Workbench 有限（xiàn）元分（fèn）析軟（ruǎn）件建立（lì）了主軸的動靜態性能分析模型（xíng），對微型數控車床的主軸進行（háng）了靜（jìng）力分析、疲勞分析以（yǐ）及模態分析，在模（mó）態分析中采用彈簧單元模擬軸承支承，得到更精確（què）的模態分析結果。驗證了主軸建模及設計的合（hé）理性，為進一步優化主軸係（xì）統結構設計提供（gòng）了理（lǐ）論依據（jù），為深入研究（jiū）微型數控車床整機（jī）的動靜態特（tè）性奠定了基礎，同時也為實（shí）際試驗提供了參考和依據。