摘要: 隨著雙主軸機床在製造業中越來越廣泛地應用，將原有機床升級改造為雙主軸機床成為一項新的課題。以沈陽機床廠生產的HTC16 型數控車（chē）床為例，進行副主軸（zhóu）的（de）設計與計算。用疊加（jiā）法推導出副主軸的端部位移計算表達式，並計算出結果，在（zài）理論上（shàng）保證副主軸的剛度滿足要求。利（lì）用Creo 繪圖軟件繪製出副主軸的三維實體模型，導入ANSYS Workbench軟件中建立模型，進行相關的有限元分析。通過靜態分析得到副主軸在特定工況（kuàng）條件下（xià）的靜態（tài）力學特性，通過模態分析得到副主軸的振動（dòng）特性和極限轉速。這些（xiē）結果驗證出副主軸的剛度和（hé）強度（dù）滿足要求（qiú），轉速設置合理，對提高副主軸的設計質量具有一定參考價（jià）值。

       關鍵詞: 副主軸; 有限元分析; ANSYS Workbench; 靜態分析; 模態分析

      近些年來（lái），隨著設計理念的發展進步，柔（róu）性化、複合化、高速化已成為當今國內（nèi）外數控機床發展的重要趨勢。雙主軸（zhóu）機床加工（gōng）零件時，在正主軸完成工件左邊（biān）部分的加工後，副（fù）主軸可在不停車狀態下（xià）對已加工部位夾持轉移，然後進行工件未加工部分的車（chē）削內容，從而實現零件的完全加工。這樣一次裝夾完成零件的大部（bù）分甚至全（quán）部車削任務，減少了加（jiā）工輔助時間，沒有再（zài）次定位的過程，提高了零件的加工精（jīng）度，特別是形位精度，很好地體現出了複合加工（gōng）理念，此（cǐ）種機床已經（jīng）在（zài）製造工業中發揮著越來越重要的作（zuò）用［1 － 3］。本文以沈陽機床廠生產的HTC16 型數控車床為對象，旨在將其（qí）升（shēng）級改造為雙主軸車床，進行副主（zhǔ）軸的（de）設計分析。

      主（zhǔ）軸是機床上非常關鍵的部件，其靜、動態（tài）特性在很（hěn）大程度上決定了機床的加工質量。為了提高機（jī）床設計水（shuǐ）平，各（gè）企業研發部門在設計（jì）過（guò）程中越來越多地（dì）采用了一些現代設計方法。車床在不同激振頻率（lǜ）的動載荷作用下，各部件反映在（zài）刀（dāo）具與工件切削處的綜合位移（yí）中主軸組件所占的比重最大，主軸組件未處於共振（zhèn）狀態下產生的影響占30% ～ 40%，
處於共振狀態（tài）下產生的影響占（zhàn）60% ～ 80%。因此，在機床樣機製造之前，利用有限元軟件對主軸靜、動態特性進行（háng）分析（xī）是十分必要的，這對主軸乃至機床的設計製造具（jù）有重要意義［4］。

      本文采用有限元軟件ANSYS Workbenchl 4. 0，對（duì）所（suǒ）設（shè）計的副主軸進行靜（jìng）態和（hé）動態分（fèn）析。由靜態分析得（dé）到主軸在（zài）特（tè）定工況下的最大變形量和最大應力值，用以驗證其強度和剛度是否滿（mǎn）足要求; 由動態分析得到主軸的固有頻率和振型，進而可（kě）以判斷轉速設（shè）置是否合理。

     1 、副主軸結構設計及驗算

     根據HTC16 數控機（jī）床的相關技術參（cān）數和對副主（zhǔ）軸（zhóu）生產能力的設計要求，選定副主軸的構（gòu）造為背包式副主（zhǔ）軸，通過一（yī）定的計算過程，確定副主軸的結構尺寸，並對其進行驗算［5 － 7］。

     副主軸的結構如圖1 所示，主軸有3 個支承（chéng）:前支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3020K( 安裝在B1處) 徑向定位，依靠（kào）雙向推力角接觸球軸（zhóu）承234420( 安裝（zhuāng）在B2處（chù）) 軸向定（dìng）位，中部支承依（yī）靠雙列（liè）圓柱滾子軸承NN3016K( 安（ān）裝在B3處) 徑向定位，沒（méi）有（yǒu）軸向定位; 後支承依靠深溝球軸承6214( 安裝在B4處) 徑向定位（wèi），沒有（yǒu）軸向定位。三支（zhī）承中前、中支承為主，後支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動的壓軸力。同步帶輪安裝在M 處，依靠一對脹套連接緊固。電動機功率7. 5 kW，轉速依照機床主軸設定為200 ～ 4000 r /min。

     後支（zhī）承列出靜力學方程（chéng）可知，這是一個一次超靜定問題，根據文獻中計算三支承主軸（zhóu）的（de）剛度的方法，將主軸組件看作是主軸剛性（xìng）、支承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進而找到超靜定問題的變形協調條件，對（duì）本文中的副主軸進行分析計算［9］，得出端部（bù）位移（yí）的計算表達式為:

      式中: E 為彈性模量，Pa; I 為主軸的慣性矩，mm4 ; a 為主軸的懸伸，mm; l 為主軸（zhóu）的跨距，mm; b 為主軸後端載荷作用點與主支承之間的（de）距離，mm; l3為（wéi）輔助支承與主（zhǔ）支承之間的距離，mm; P 為主軸前（qián）端部徑向載荷，按集中處理（lǐ），N;Q 為主軸後端（duān）部（bù）徑（jìng）向載荷，按（àn）集中處（chù）理，N; Ｒ3為支承3 處（chù）的支反力，N; k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛（gāng）度，N/mm。將公式中各個常量（liàng）的數值帶入，計算得（dé）到（dào）副主軸端部位移為0. 002 65 mm，這一位移值在機床最大精度的允許範圍內，副（fù）主軸的剛度是滿足要求的。

     2 、副（fù）主軸的（de）靜態分（fèn）析

     2. 1 有限元模型的建立

     用三維軟件Creo2. 0 建（jiàn）立副主軸的三維實體模型（xíng），另存為Parasolid 文件（jiàn）( * ． x_ t) ，並（bìng）通過此文件（jiàn）導（dǎo）入到（dào）ANSYS Workbench 的分析項目中［10］。為便於分析和提高計算效率（lǜ），需要對主軸結（jié）構（gòu）進（jìn）行必要的簡化，在不影響最終計算精度的前提下，螺紋（wén）、鍵（jiàn）槽、油孔等按實體處理，忽略退刀槽、倒角等（děng）局部特征。材料（liào）為45 號鋼，默認設定為結（jié）構鋼，利用（yòng）自動網格對其劃（huá）分單元。網格劃分後的有限元（yuán）模型如圖3 所示，合計節點數96 434，單元數為56 328。

     2. 2 添加約束和載荷

     副主軸通（tōng）過4 個（gè）軸承定位（wèi），前端雙列圓柱滾子軸承和推力球軸承組合限製主（zhǔ）軸的徑向移動（dòng）和（hé）軸向移動，添（tiān）加約束（shù）時，可以將這兩個軸承當成一個約（yuē）束處理（lǐ），在（zài）與圓柱滾子軸承NN3020K － w33 內圈接觸的軸頸（jǐng）表麵上添（tiān）加X、Y 和Z 3 項移動約（yuē）束和X、Y 兩向（xiàng）轉動約束; 在與圓柱滾子軸承NN3016K－ w33 和深溝球軸承6214 內圈接觸的軸頸表麵上添（tiān）加X、Y 兩項移動約（yuē）束和X、Y 兩向（xiàng）轉動約束。主軸在工作中主要承受5 個載荷: 同步帶傳動施加（jiā）在主軸後端的驅（qū）動力矩，同步帶傳動（dòng）產生的壓軸力（lì），刀具施加在主軸前端的切削阻力矩、背向力和進給力。

     在電機功率（lǜ）恒定、低速重載時，主軸受力和變形最大，所以選擇（zé）低速加工時的情況進（jìn）行（háng）分析。本文所設計的副（fù）主軸的電（diàn）動機功率為7. 5 kW，根據公式nj = nminＲ0. 3n計算得傳遞全功率的最低（dī）轉速即計算轉速約為500 r /min，由此計算出副主軸最大轉矩T = 143 N·m。機床平（píng）穩切削時，主軸周向（xiàng）受力可視為處於平衡狀態，驅動力（lì）矩（jǔ）和切削阻力（lì）矩大小相（xiàng）等方向相反，均為143N·m，各加載在主（zhǔ）軸後端連接脹（zhàng）套( M 處) 的表麵和前段最大軸（zhóu）徑( T 處) 表麵上。同步帶傳動的壓軸力根據公（gōng）式Fτ = 1000Pd /v計算得1890N［11］，加在主軸後端M 處軸頸（jǐng）表麵;背向力根據公式Fp = 0. 5Fc，計算得893. 75N，加在主軸前端（duān）T 處軸頸表麵; 進給力根據公（gōng）式Ff =0. 4Fc，計算得715N，加在主軸前（qián）端麵［12 － 13］。

     2. 3 靜態分析結（jié）果
 

     經過計算得（dé）出結果，圖4 所示為副主軸的節點位移雲圖，圖5 所示為副主軸（zhóu）節（jiē）點應力雲（yún）圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0. 008 mm，發生在後端連接帶輪處，小於機床（chuáng）設計手冊的推薦值，副主軸最大應力為13. 8MPa，小於（yú）45 號鋼的許用應力60MPa，應力最大（dà）點位於副主軸後端圓柱麵上，為擠壓應力。副主軸的強度（dù）和剛度均滿（mǎn）足要求。

      3 、副主軸的模態分析

      3. 1 有限（xiàn）元模型的建立及添加約束

      模態分析中副主軸的建模與單元劃分與上文靜態分析中的完全相同。在施加約束時，由於阻尼對橫向振動固有特性的影響很小，所以在分析中各支撐處的阻尼忽略不計，前支撐雙向推力角接觸球軸承（chéng）的剛度很大，在添加（jiā）約束時可以隻（zhī）考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:

       B1處表麵，施加z 向固定約束和彈（dàn）性支撐約束;B3和B4處表麵，施加（jiā）彈性支撐約束。軸承（chéng）的徑向（xiàng）剛度值（zhí）可由此公式計算得到:Kr = dFrdδr= 3. 39F0. 1r l0. 8
a( iz) 0. 9 cos1. 9α。( 2)式中: Fr為作用在軸（zhóu）承（chéng）上的徑向載荷; la為（wéi）滾子的有效長度; i、z 為滾（gǔn）子的列數和每列的滾子數;α 為接觸角。

      經計算，B1處軸承徑向剛度值為1. 88 × 109N/m，B3處軸承徑（jìng）向剛度值為1. 34 × 109 N/m，B4處軸承徑向剛（gāng）度值為2. 35 × 108 N/m。

      3. 2 模態分（fèn）析結果（guǒ）
 
 
     經（jīng）過分析計算，得到副主軸的前六（liù）階固有（yǒu）頻率與振型圖，分別見表1，如圖6 所示（shì）。主軸臨（lín）界轉速與主軸固有頻率間（jiān）的轉換公（gōng）式為n = 60 × f，由（yóu）此可得電機主軸（zhóu）的前6 階臨界（jiè）轉速。
 

    由振動學理論知，當主（zhǔ）軸以臨界轉速轉動時，將產生共振，使其撓度很大，主軸將（jiāng）強烈（liè）振動，導致壽命下降。設計主（zhǔ）軸時必須保證主軸轉速範圍不與共振區重合。副主軸的轉速範圍設置為200 ～4000 r /min，從表1 看出，副主軸的工作轉速避開了共振區，能使加工（gōng）精度得到保證，可（kě）見轉速（sù）設置是滿足要求的。

     4 、結束語

   
     本文由機床改進（jìn）要求和初始條件設計出HTC16 數（shù）控機床副主軸的（de）結構尺寸，通過副主軸的靜態特性分析，計算出其在極限（xiàn）工況條件下的應力應變值，驗證了主軸的強度和靜剛度均滿足要求，通過副主（zhǔ）軸的模態分析，計（jì）算出前六階的（de）固有頻率、臨界轉速和振型，表明在設置的轉速範圍內不會（huì）有發生共振的危險。但由於初步設計時（shí）尺寸取了較大盈（yíng）餘，在有限元（yuán）分析時忽略了次要矛盾，對實際（jì）模型進行了簡（jiǎn）化處理，並且約束和載荷與實際情況有一定（dìng）差別，所以（yǐ）有限元分析的模擬結果不可（kě）能完全準確，但能（néng）近似反映副主軸的工作情況，對後續的（de）設計和優化有一定指導意義。