機床關鍵幾何誤差辨識方法研（yán）究
2015-1-21 來源：數控機床市場網 作者：重慶大學 張根保 範（fàn）秀君
摘要:在給出機床關鍵幾何誤（wù）差和影響（xiǎng）因子定義的（de）基礎上， 提出了識別機床關（guān）鍵幾何誤差的新方法。以一台精密臥式加工中心為例， 利用多體係統理（lǐ）論建立了機床幾何誤差與綜合誤差的映射關係模型， 通過計（jì）算和比較影響因子， 最終識別出 16 項影響機（jī）床精度（dù）的關鍵幾何誤差（chà）。示例表明（míng）:該方法可以有效地識（shí）別出對機床綜合空間誤差影響較（jiào）大的（de）幾何誤（wù）差因素， 從而為合（hé）理經濟（jì）地進行精度設計和控製（zhì）提（tí）供重要（yào）的理論依據。
關鍵詞:多體係（xì）統理論;數控機床; 精度設計; 誤差模型; 影響因子
0 引言
精度是（shì）衡量機床性能的重要指標之一（yī）。近（jìn）年來，隨著市場對（duì）高精度機床需求量的增加（jiā），提高機床精度的研究也日益受到重視。經過國內外學（xué）者長期不懈的努力，在誤差預防和（hé）誤（wù）差補償方麵（miàn）均取得了長足的進步。利（lì）用三角函數關係推（tuī）導了機床幾何誤差模型。提出了基於解析二次（cì）型模型的機床廣義誤差模（mó）型，並首次在（zài）誤差模型中考慮了熱誤差因素的影響。提出了（le）基於齊次坐標變換矩陣的建模方法，該方法可以（yǐ）對機床（chuáng）的任意（yì）拓撲結構進行建（jiàn）模，通用性強、易（yì）於程序化，上海交通大學、天津大學、國防科技大學等院校應用該方（fāng）法進行了機床（chuáng）誤差（chà）建模（mó）和誤差（chà）補償研究，取得了可喜的成果。機床的精度最終體現為（wéi）刀具實際位置與理（lǐ）論位置的偏離程度，受到（dào）機床各單元體的位置和姿（zī）態誤差的影響。每個單元體的誤差對機床精度的影響程度不同，且（qiě）在時間維上的變化速率也各不相同，因此，研究機床幾何誤差對機床精度的影響程度並加以預防和控製對提高機床出廠精度和（hé）進一步研究精度保持性具（jù）有重要（yào）意義。
本文以（yǐ）國家科技重大專（zhuān）項“精密數控機床精度保（bǎo）持性技術研（yán）究” 課題為背景，采用（yòng）齊次坐標變換矩陣方法建立機床各單元體誤差與機床精度的映射關係模型，並從中提取出關鍵幾何誤（wù）差項，為實施機床精度設計與控製研（yán）究提供依據。該方法同樣適用於其他類型機床（chuáng）的誤差溯源和關鍵誤差項的辨識。
1 機床綜合誤差模型的建立（lì）
1．1 機床的特（tè）征矩陣
本文以（yǐ）精密臥式加工中心 TH6380 為研究對象，圖 1 為其結構示意圖（tú），主要（yào）由床身、3 個直線運動（dòng）軸 (X、、Z) 和2 個旋（xuán）轉（zhuǎn）軸(B、C) 組成。圖2所示為其相應的拓撲結構，可將機（jī）床分為 2 個支鏈（liàn）， 即床身 →Z 軸滑板 →B 軸 → 工件;床身 →X軸滑板 →Y 軸滑板 → 主軸 → 刀具。
選擇機床原點建立慣性坐標係 B0，依次在（zài） X軸滑塊、Y 軸滑塊、主（zhǔ）軸、刀具、Z 軸滑塊、B 軸上建立運（yùn）動坐標係，分別（bié）為 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7，各坐標係均為（wéi）右手笛卡爾坐標係。設某個單元體（tǐ）圖 1 TH6380 結（jié）構示意圖
上的坐標係為 Bk，與其相鄰的低序體的坐標係為（wéi）Bj，則有
式中，Sjk為相鄰體變換矩陣，描述其單元體 j、k 坐標係間的變（biàn）換（huàn）關係;Sjk，p為位置變化矩陣;Sjk，pe為位置誤差矩陣;Sjk，s為位移變換（huàn）矩陣;Sjk，se為位移誤差矩陣;s 表示 sin，c表（biǎo）示 cos;α、β、γ 為（wéi）位置坐標係的偏角(歐拉角);α'、β'、γ'為（wéi）運動坐標係的偏角;a、b、c 與 δpx、δpy、δpz分別為 Bk和 Bj間的相對初始位置和位（wèi）置誤差;x、y、z與δsx、δsy、δsz分別為Bk和 Bj間的（de）相對運動增量和運（yùn）動誤差。
機床的單元（yuán）部件一般存在 6 項基本誤差。圖3 所示為以（yǐ） X 軸滑板為例進行的各誤差項及表征符（fú）號示意，其（qí）誤差包（bāo）括 X、Y、Z 方向的線性位移誤差δx(x)、δy(x)、δz(x) 和繞 3 個軸向的旋轉誤差εx(x)、εy(x)、εz(x)。對於高精密機床，則還需要考（kǎo）慮運動副的初始位置誤差項(即0 位誤差（chà）)。受篇幅所限，本文隻列出了 X 軸滑板（bǎn）的（de）運動狀態的特征矩陣（zhèn）。
X 軸滑板0 位時的理論位置（zhì）特征矩（jǔ）陣、X 軸（zhóu）滑板 0 位時的位置誤差矩陣、X 軸滑板的理論運動特征矩陣和（hé） X 軸滑板的運動誤差矩陣可分別表示為式中，x0、y0、z0為 X軸滑板位於0 位置時，其上的坐標係原點在床身固定坐標係（xì）中的坐標;Δx0為 X 軸0 位誤差;x 為X 軸滑板的運動位置坐標;δx(x)、δy(x)、δz(x) 與 εx(x)、εy(x)、εz(x) 分別為 X 軸在 x、y、z 方向上的位移（yí）誤差和角（jiǎo）度（dù）誤（wù）差。
1．2 THM6380 加工中心綜合（hé）誤差建模
假定刀具切削刃中心點 T 在刀具坐（zuò）標係（xì）下的坐標為 QT= (xT，yT，zT，1)，在工件坐標係下的理論坐標（biāo）為 QW= (xW，W，zW，1)，實（shí）際坐（zuò）標為Q'W= (x'W，y'W，z'W，1)，由（yóu）機床拓撲結構(圖 2)和式(1) ～ 式(5) 可得到如下轉換關係:
式（shì）中，j、k 為 2 個（gè）相鄰體的序（xù）號。
通過分析式(6) ～ 式(7) 中的參數變量可知，機床的綜合誤差 E 與幾何誤差 G、各運動軸坐標 U、刀具坐標係下的刀具位置坐標 QT有關(未考慮熱（rè）誤差因素)，因此，可確定機床的綜合誤差E(刀具的理論位置（zhì）和實際位置的偏差值) 與各幾何誤差項的映射關係模型為
式中，G 為機床幾何誤差向量;n 為誤（wù）差項數量;U 為運動軸坐標向量;x、y、z、θ和 x0、y0、z0、θ0分別為 X 軸、Y 軸、Z軸、B 軸的運動坐標和初始位置坐標。
在誤差參數辨識的基礎（chǔ）上可獲取機床各單元的特征矩陣，再將其代入式(8)，即可得到該機床的具體（tǐ）的數學表達式。利（lì）用式(8) 不僅可以（yǐ）建立機床的誤差補償模型，還可以（yǐ）分析各誤差項對綜合誤差的影響，以便合理地進行精度設（shè）計和控製（zhì）。
2 機床（chuáng）關鍵幾何誤差的識別
2．1 關鍵幾何誤差的定義
機床綜合誤差是（shì）幾何誤（wù）差的非線性函數，幾何誤差（chà）對綜合誤差的影（yǐng）響亦各（gè）不相同，研究幾何誤差對綜合誤差的影響程度對於機床精度設（shè）計（jì）與控（kòng）製具有重要的意（yì）義。聯想到導數的概念及涵義，本文將對綜合誤差影響大的幾（jǐ）何誤差定義為關鍵幾何誤差。由式(6) ～ 式（shì）(8) 可知，E是G、U 的（de）連續可微函數，E/gi(i = 1，2，…，n) 必存在，並將| E/gi| 定義為影響因子 ki。因此，關鍵幾何誤差項（xiàng）的識別即（jí）為比較影響因子（zǐ）ki大小的過程。借用“ 80/20”法則，機（jī）床關鍵幾何誤差對綜合（hé）誤差（chà）的影響應至少占全部幾（jǐ）何誤（wù）差影響的80%，本文給出的（de）識別關鍵幾何誤差的表達式為
式中，K 為關鍵幾何誤差（chà）的影響比（bǐ）重;m 為 ki從大到小排序的序號。
2．2 關鍵幾何誤差的識別
在分析機床結構及其運動關係（xì）基礎上，結合GB/T20957．1-2007—《精密加工中心（xīn）檢驗條件》對機床幾何誤差檢驗（yàn）項的要求，得到其中主要影響機床加工精度的幾何誤差有 36 項，即 n = 36。利用 QC20 -W 球杆儀和雙頻激（jī）光幹涉儀等檢測工（gōng）具對（duì）各幾何誤差進行檢測，表 1 所示為部分幾何誤差檢測結果。將各運動軸的坐標、刀（dāo）具坐標和表1 中的（de）幾何誤差代（dài）入式(8)，即可得到機床在任（rèn）意測點位置的誤差值。本文以加工中心常用加工區域內一（yī）點(x，y，z) = (400，330，210) 為例，進（jìn）行關鍵幾何誤差項的識別，用於測量的測棒(刀具) 坐標位置矢量為 QT= (0，0，－300，1)。表（biǎo） 2僅列出了綜合誤差 E 與幾何誤差 G 的映射關係(部分)。由式(9) 計算得到的（de）影響機床綜（zōng）合誤差的關鍵幾何誤差結果如表 3 所示（shì）。
2. 3 關鍵幾何誤差的（de）影響分（fèn）析
由表 3 可以看出:B 軸繞 Z 軸（zhóu）的偏角誤差εγ(b)，B 軸在 X 向的（de）徑向（xiàng）跳動（dòng） δx(b)， X 軸分別與Z 軸、B 軸、Y 軸、主軸 S 的（de）垂直度 εxz、εbx、εxy、εxs，是（shì）影響 X 方向（xiàng）綜（zōng）合（hé）誤差（chà） Ex的關（guān）鍵（jiàn）幾何誤（wù）差項，這6 項誤差對 Ex的影響（xiǎng）占 86%;B 軸繞 Z 軸的偏角誤差εγ(b)，S軸在Y向的徑向跳動，Y軸與Z軸的垂直度εzy，B軸與X軸的垂直度εbx，Z軸繞（rào）X軸的偏角誤差 εx(z)，Z 軸的滾擺誤差 εz(z) 是影響 Y方（fāng）向綜合誤差 Ey的關鍵幾（jǐ）何誤差項，這 6 項誤差對 Ey的影響（xiǎng）占 88. 9%;B 軸的定位誤差（chà） εβ(b)，Z軸與Y軸和S 軸與B 軸的（de）垂（chuí）直度εzy、εsy，Z 軸的偏擺和仰俯誤差（chà） εy(z)、εx(z)，B 軸繞 X 軸的偏角誤差 εα(b)，X 軸的滾擺誤差 εx(x) 是影響 Z 方向（xiàng）綜合誤差 Ez的關鍵幾何（hé）誤差項，這7 項誤差對 Ez的影響占90. 1%。
表 3 中共有19 條數據，16 項關鍵幾何誤差。
其中，εγ(b)、εzy、εbx各出現2 次，即（jí）對綜合誤差的兩個方向都有影響，是精度設計和控製過程首要考慮的誤差項;B 軸誤差有4 項，Z 軸誤差有4 項，S 軸誤差有1 項，X軸誤（wù）差有1 項，是精度設計和控製過程需重點考慮的單元（yuán）體;垂直度誤差有 6 項，是需重點控製的單元體體間誤差。
上述 16 項幾何誤差（chà）是影（yǐng）響該機床綜合誤差的主要因素，企業可以根據自身的技術能力進行精度設計和控製，經濟合理地提高機床的精度。
3 結論
(1) 本文利用齊次坐標變換矩陣法建立了精密（mì）臥式加工中心幾何誤差（chà）與（yǔ）綜合誤差的映射關係模型。給出了關鍵幾何誤差和影響因子的（de）定義（yì），在（zài）計算和比（bǐ）較影響因子大小的基礎（chǔ）上（shàng），提取（qǔ）出 16項關鍵幾何誤差（chà）。
(2) 從關鍵誤差的（de）頻次上劃分，B軸繞Z軸的偏角誤差 εγ(b)，S 軸在 Y 向的徑向跳動，Y 軸與 Z軸的（de）垂直度εzy，B軸（zhóu）與X軸的垂直度εbx各出現兩（liǎng）次，可見三者分別對綜合誤差（chà）的兩個方向有較大的（de）影響，是需重點控製的誤差項;從單元（yuán）體角度劃分，B 軸誤差有 4 項，Z 軸誤差有 4 項，是（shì）需重點控製的單元體。
(3)本文提出（chū）的方法同樣（yàng）適用於其他類型機床的誤差溯源和關鍵誤差項的辨識，算法（fǎ）易於編程，從而為國內機床企業經濟合（hé）理地加（jiā）強精度（dù）設計和控製工作提供了理論依據。
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