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麵向加工中心動態特性（xìng）的立柱分析及優化設（shè）計

2020-3-11 來源：沈陽理工機械（xiè）工程沈（shěn）陽機床( 集團) 作（zuò）者（zhě）：史安娜劉斯妤曹富榮馬曉波

摘要: 針（zhēn）對加工中心機床 VMC850B 的立柱進行（háng）結構優化設計，提出了一種基於神（shén）經網（wǎng）絡和遺傳（chuán）算法優化的結構（gòu）設（shè）計方法。基於有限元設（shè）計方法，建立立柱的三維模型，並運（yùn）用 ANSYS 軟（ruǎn）件對立（lì）柱（zhù）進行靜力學分析和模態分析（xī），采用不（bú）同的遺傳算法（fǎ）優化（huà）結果對立柱進行優化設計，對優化結果進行靜（jìng）動態特性分析（xī）。結果表明，在（zài）保證立柱剛度和穩定性的前提下，優化後立柱的一階固有頻率有不同（tóng）程度的提高，有效改善了立柱的動態性能，提高了整機的穩定性，為機床的進一步優化（huà）提供了有效的（de）理論依據。

關鍵詞: 立柱; 特性分析; 結構優化

0 引言

如今機床動態特性的研究（jiū），已將動態特性的優化作為機床設計的主流趨勢。立柱是（shì）加工中心機床（chuáng）的基礎部（bù）件之（zhī）一，它的動態特性將直接影響加工中心機床的加工精度和穩定性。因此有必要對立柱（zhù）的結（jié）構進（jìn）行優化，以獲得更好的動態特性。徐春華等（děng）運用有限元法分析機構的動態特性，大大縮短了研究周期。劉成穎等利用拓撲優化獲得了立柱的外形，並在此基礎上進（jìn）行了筋板的（de）選型、優化。拓撲優化理論上可以提高（gāo）結構的（de）性（xìng）能，但是其結果很難直接應用於工程實際中，使得拓撲優化設計實際應用比較狹窄。鄭文標等人以輕量化設計為目標，在保證立柱剛度的情況下對立柱進行拓撲優化設計。

以上的研（yán）究人員均對立柱的結構優化設計提供了良好的參考，但（dàn）以上的研究均對立柱進行單目標（biāo）的優化，立（lì）柱的綜合性能的優化，還值得研究。本文以加工中心機床的立柱為研究目標，利用有限元法對立柱進行靜動態分析，針對立柱的靜動態特性，以輕量（liàng）化為目標，進行靈敏度分析和（hé）遺傳（chuán）算法尋優（yōu），對立柱進行多目標優化。分析結果（guǒ）表明，優化後的（de）部件提高了立柱的一階固有頻率並減輕了（le）質量，有效改善了機床的動態（tài）特性。

1 、模型（xíng）建立

1． 1 有（yǒu）限元模型的建立

本文研究的 VMC850B 加工（gōng）中心立柱（zhù）模型，如圖 1所示。根據圖紙 1: 1 繪製出立柱的三維模型，並設置材料屬性，該滑座材料選（xuǎn）用（yòng） HT200，楊氏模量為1.45 ×1011Pa，泊（bó）鬆比為 0． 27，材料（liào）密度為 7. 3 × 1013kg / m3，由（yóu）於立柱有許多細微的結構，不利於網格的劃分，因此對局部特征如倒角、小螺紋孔等細節（jiē）進行簡化，後經 step 格式導入到（dào） ANSYS 中。

圖 1 有限元模型的建立

1． 2 劃分網格

網格精度（dù）影響有限元計算的精度（dù），網格劃分的（de）過（guò）多，計算速度就變慢，結構力學仿真要求（qiú）更高效率的網格劃分（fèn），因此應該在保（bǎo）證（zhèng）計算精度的情況（kuàng）下，減少劃（huá）分網格的數量（liàng）。使用高度自（zì）動化的網格劃分工具 Me-chanical 對立柱進行網格劃分，采用 Automatic 自動網格（gé）劃分，保證有限元（yuán）模型的計算精度。

1． 3 邊界條（tiáo）件的設（shè）定

立柱底部通過四個螺（luó）栓和床身連接，立柱（zhù）的質量（liàng）為1240kg，通過（guò）四個 M30 螺栓與床（chuáng）身（shēn）相連，擰緊力矩為2000N·m，根據公式( 1) 可得軸向預緊力，Q = 34188N。

d —螺栓的公稱直徑; K —擰緊力矩係數取 0． 3。由於螺（luó）栓結合麵承受立柱的（de）重力和螺栓預緊力的作用，因此由式( 2) 可得單個螺栓（shuān）結合麵的壓力。

G—立柱的重力; n—螺栓個數（shù）最（zuì）終求得 P = 213． 22MPa，施加在立柱的螺栓上，達到準確模擬邊界條件的（de）目的，進行靜（jìng）動態分析。

2 、滑座（zuò）靜態特性分析

2． 1 靜力分析基礎

立柱的靜態（tài）特性分析是分析立柱在受自身重力時產生的響應，例如應力、應變（biàn）、位移（yí）等。靜態特性分（fèn）析可以確定立柱的靜剛度，保證機床的（de）整機結構和加工精度不受影響。根據經典力學理論，立柱的動力學（xué）方程是（shì）:

式中，［M］是質量矩（jǔ）陣，［C］是阻尼矩陣，［K］是剛度矩陣，{ x} 是位移矢量，在分析（xī）中（zhōng）{ F( t) } 是在不考慮質量、阻尼等慣性載荷的情況下的靜態載荷，與時間 t 相關的量將被忽略，於是式( 1) 變為（wéi）:

2． 2 ANSYS 靜力分析

在 ANSYS 中，靜力分析是研究立柱在（zài）定載荷作（zuò）用下的響（xiǎng）應，如（rú）等效應（yīng）力、等（děng）效應變等。由於主軸箱的質量約為 50kg，所以給立柱的 Z 方向施加（jiā） 500N 的均布麵力（lì），在立（lì）柱和主軸箱接觸麵的 X 向、Y 向、Z 向的三（sān）個麵上，分別施加 90N、140N、280N 的均布麵力，再將 4個螺栓的（de）預（yù）緊力、立柱自身的重力加載到螺栓孔上，模擬仿真實際工況狀態下立柱受到的力（lì），得到立柱的應力（lì）和位移雲圖，如圖 2 所示。

圖 2 位移、應力（lì）雲圖

經過應力（lì）雲（yún）圖分析可（kě）以得知，立柱的最大應（yīng）力出現在立柱的上端位（wèi）置（zhì），最（zuì）大應力為 1．568MPa，遠遠小於（yú）立柱（zhù）材料本身的屈服極限應（yīng）力，因此我們可以通過多目標優化的方法進行立柱的優化設計。在立柱的位移雲圖得知，最（zuì）大位移出現在立柱前端與主軸箱相連接的部位，立柱的最大位移量為0.007842mm，原因是由於刀具的切削力通過主軸箱傳到了立柱上，因此（cǐ）為了提高立柱的剛度，並（bìng）且實（shí）現減重的目的，立柱結構還（hái）需優化。

3 、模態分析

立柱的固有頻率是機床動態特性（xìng）的（de）主要參數，提高立柱的固有頻率，可以提高立柱（zhù）的動剛度，從（cóng）而提高機床整機的抗振性和穩定性。模態分析是研究結構動力特征（zhēng）的主要方（fāng）法。模態主振型描述了部（bù）件在不同頻率下的變形大小和方向（xiàng）。使用 Ansys Workbench 計算立柱前 6 階（jiē）模態和主振型，由於篇幅限製，隻列舉前三階振型圖，如圖3 ～圖 5 所示，固有頻率和主振型的分析（xī）見（jiàn）表 1 所示。

圖3 1階主（zhǔ）振型圖4 2 階主振型 5 3 階主（zhǔ）振型

表 1 立柱前三（sān）階固有頻率和主振型

根據模（mó）態分析的固有頻率和主（zhǔ）振型等參數，可知立柱一階固有頻率較低，可能發生共振，影響加工中心（xīn）的整體精度。因此說明立柱的整體結構比較薄弱，可通過 MATLAB 遺傳算法優化立柱參數，提高立柱的一階固（gù）有頻率。

4 、立柱優化方案及其驗證

4． 1 立柱靈敏度分（fèn）析

由於該立式加工中心的立柱中（zhōng）有多個尺寸參數，為（wéi）了減（jiǎn）少計算量，需（xū）要在分析立柱的模型後，選取表 2 中的尺寸進行分析，選擇靈敏度較（jiào）大的設計（jì）變量作為優化對象。靈敏度分析是（shì）尺（chǐ）寸優化的（de）前提，利用靈敏度分析得出影響較大的參數，通過回歸分析擬合出響應曲麵。零（líng）刻度線以（yǐ）上的（de）部（bù）分表示結構性能隨著設計尺寸正變化，零刻度線下（xià）的與其相反（fǎn），圖 6、圖 7 是靈敏度分析圖。

表 2 設計變量（liàng）的（de）優化範圍

圖 6 設計參數對一階固有頻率的靈敏度

圖 7 設計參數對立柱質量的靈敏度

在圖 6、圖（tú） 7 中可以發現，影響（xiǎng）立柱質量和一階固有頻率的主要尺寸是後側壁厚（hòu） H2、兩（liǎng）側筋板厚 H4 和筋板寬度 H5，因此選這三個尺寸對立柱進行最（zuì）終（zhōng）的多目標（biāo）優化。

4． 2 BP 神（shén）經網絡模型

BP 神經網絡可通過樣本數據，便（biàn）可實現對參數空間的非線性（xìng）化映射。由於 BP 網絡進行（háng）結構設計的速度比有限元分析快幾個數量級，因此進行結構優化時（shí）采用（yòng） BP 神經（jīng）網絡優化。而遺傳（chuán）算法( GA) 是通（tōng）過模仿自然界生物（wù）進化機製發展起來的一種優化方，需要進行大（dà）量的計算量，因（yīn）此應用在結（jié）構優化的方麵上比較少。對於該立柱我們可將兩種方法相結合，進行結構優化，即 BP-GA 法。BP-GA 優化的主要思想是，先利用 BP 神經網絡，對結構影響較大的參數與一階（jiē）固有（yǒu）頻率、立柱質量建立關係，再進行遺傳（chuán）算法優化（huà）。為了（le）減（jiǎn）少神經網絡的誤差，在尺寸參數樣本較（jiào）少的情況下，形成樣本點可采用均勻設（shè）計法，如表 3 所示。

表 3 BP 算法的訓練與測試數據

將表（biǎo） 3 中的數據導入到 MATLAB 中（zhōng）進行神（shén）經網絡建模，為了保證得到合適的（de）模型，使用測試數（shù）據對模型進行測試，根據測試結（jié）果（guǒ）得知模型的誤差在 5% 之內（nèi），可以進行遺傳算（suàn）法分析。

4． 3 遺（yí）傳算法（fǎ） GA 工（gōng）具箱優化

對於該立柱可以選擇一階固（gù）有頻率（lǜ）最大並且質量最小為目（mù）標進行多目標優化，多目標優化的問題可描述（shù）為：

式中，fi( x) 為目（mù）標函數; x 為自變量; ub，lb為自變量的最大值、最小值（zhí）。該立柱隻對三個設計變量進行了最大值、最小值約束，取值範圍與靈敏度分析時相同。通（tōng）過 BP 神經網絡模型建立優化的目標方程（chéng），利用 MATLAB 的（de） GA 工具箱進行優化（huà）求解，求得最（zuì）終的優化方案，並將其優化結果應用到 ANSYS WORKBENCH 中分析結果，如表（biǎo） 4 所示。

表 4 立（lì）柱優化前後性能的對比

將原始結構與優化結構進行對（duì）比後可知，一階固有頻率提高了 37． 75% ，質量減輕了 218． 68kg，並且（qiě）立柱符合輕（qīng）量化、高精度的要求，說明（míng）該立柱優化方案合理，優化結果有效。

5、結論

應用三維建（jiàn）模軟件 UG 對立柱進（jìn）行參（cān）數化建模，並（bìng）導入到 ANSYS WORKBENCH 中進行有限元（yuán）分析，並將立柱的螺栓預緊力計入到邊界條件中。經過靈敏度（dù）分析後，得到對（duì）立柱（zhù）一階固有（yǒu）頻（pín）率、立柱總質量影響較大的參數。並以（yǐ）此（cǐ）參數為基（jī）礎，基於神經網絡算法采用均勻設計法對樣本點進行選擇，再進行遺傳算法的優化。在保證立柱總體（tǐ）性能的基礎上，得到立柱的新模（mó）型，實現了立柱結構的優化（huà），為（wéi）機床部件優化（huà）提供了參考。

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