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立式加工中心立（lì）柱多目（mù）標優化（huà）設計

2015-12-4 來源：福州大學研究生院福建工程學院作者：楊（yáng）絮娜彭晉民

摘要: 在PＲOE 和ANSYS Workbench 的平台上（shàng）建立VL855 加工中心立柱結（jié）構的參（cān）數（shù）化模型，進行Static Structural 和Modal 分析; 通過靈敏度分析選定立柱的壁（bì）厚、導軌麵凸台厚度、筋板厚度、螺栓槽間距為優化的設計變量，立柱的質量、最大變形、第一階段振型作為目標變量，進行多目標優化。結果表明: 優化後，立柱質量減少5. 2%，立柱在同樣載荷情況下變形量與優化前變形量相近，其低階模態（tài）有所提高，滿足工作狀態動態要求。

0 前言

在機床等裝（zhuāng）備結構設計中，通常運用選型（xíng）法、ANSYS 優化等進行優化解決了較多的工程實際問題。仇君等人（rén）通過分（fèn）析立柱不同（tóng）加（jiā）載方式，運用力學理論知識采用選型法對鑽床（chuáng）立柱結構設計進（jìn）行優化; 盛豔君等根據CK516 數控車床的立柱的動靜態分析結（jié）果確定需（xū）要改變立柱的壁厚來達到減重的目的; 以上都是（shì）基於經（jīng）驗和判斷做出結構（gòu）的改（gǎi）變方案，必要時則（zé）需要多次的設計方案修改。Dezhong 等］數控利用FEA 鑽床的關鍵部件立柱結構（gòu）以（yǐ）減輕質量為優化優化目標進行尺寸和拓撲優（yōu）化，使立柱的質量（liàng）減少了7. 36%，但無（wú）法（fǎ）同時實現減少立柱的受力變形或提高振動頻率。本文作者通過ANSYS Workbench 應用立（lì）柱模型參數與響應麵法［4］實現關於立（lì）柱質量m、靜力變形δ 及第一階模態f 為多目標的n 個（gè）結構設計變量的函數表達式，形成n 維空間曲麵，從（cóng）而通過目標優化驅動，得到最優（yōu）解。

1 、立（lì）柱結構分析與建模

1. 1 立柱結構三維模型的確定

如圖1 所示為立（lì）柱簡化CAD 模型。建模（mó）時忽（hū）略了對（duì）網格劃分（fèn）十分不（bú）利的小特征如倒角、圓角等（děng）［4］。根據立柱的結構特點，立柱的壁厚與內部筋（jīn）板很（hěn）大程度上決定了立柱動態性，因而主要通過（guò）選擇立柱的壁厚、內部筋來進行立柱（zhù）的優化。

圖1 立柱CAD 模型

1. 2 立柱的動態特性分析

1. 2. 1 加工中心立柱載荷分析

1. 2. 1. 1 立柱的（de）力學模型分析

加工中心立柱所受的加（jiā）工載荷是通過主軸（zhóu）箱傳（chuán）遞的，其力學模型（xíng）如圖（tú）2 所示。

圖2 立柱結構的（de）力學模型

加工中心在鑽（zuàn）削時的鑽削力和鑽削扭轉計算公式（shì） :

圖3 立柱結構網格劃分

對（duì）該模型加（jiā）載分（fèn）析，得到立柱（zhù）的變形圖，如圖4所（suǒ）示。

圖（tú）4 立柱加載變形圖

由計算結果可知，立柱的總體位移的最大變形變形值為0. 067 671 mm，發生在立（lì）柱的前壁上端; 立柱的結構（gòu）的（de）剛性影響整機加工精度，主要是反映在導軌麵的變形，特別是與主軸箱所在位置，總（zǒng）體來看，主軸箱所在位（wèi）置的導軌麵變形最大不超過0. 056 mm，這（zhè）說明該（gāi）立柱的剛度還（hái）是可（kě）以滿足加工（gōng）要求。從立柱的應力分布圖來看，立柱結構大部分應力在2. 97MPa 以下，最大應力值為3. 37 MPa; 遠小於灰鑄鐵的強（qiáng）度極限300 MPa。

1. 2. 2 加（jiā）工中心模態（tài）分析

在約束（shù）狀態（tài）下，計算出立柱的前六屆（jiè）模態振型圖，如圖5 所示（shì）。

圖5 立柱結構振型

VL855 加工中心的主（zhǔ）要轉速是在0 ～ 4 000 r /min，立柱結構的第一階模態是72． 801 Hz，略高於機床（chuáng）的主要工作頻率範圍，其立柱振型（xíng）的振幅（fú）較大出現在立（lì）柱（zhù）上端導軌麵，可以通過減小導軌麵凸台（tái）壁厚來提高立柱的模態。

2 、立（lì）柱的結構多目標優（yōu）化

2. 1 優化參數的選擇

在保（bǎo）證（zhèng）立柱（zhù）動態性的同時，對立柱的整體結構（gòu）進行優化。在立式加工中心鑽削載荷中，彎矩是其主要作用載荷（hé），立柱變形形式主要（yào）以彎曲變形為主，因此立柱的（de）變形應與（yǔ）截麵抗彎慣性矩有關，應可以通過改變立柱的壁厚、導軌麵凸台壁厚來優（yōu）化立（lì）柱結構; 先（xiān）選定立柱的（de）壁（bì）厚、導軌麵凸（tū）台壁厚、筋板厚度、螺栓槽間距為（wéi）優（yōu）化的設計變量（liàng），將立柱的質量m、最大變形δ、第一階段振型f 作為目標變量。

圖6 立（lì）柱剖麵圖

在ANSYS Workbench 中DOE ( design of experiments)模（mó）塊是多目標優化設計的工具［6］。多目標優化設計指建立起多（duō）個目標函數，通過數值計算使模型的多項性能指標（biāo）盡可能地達到最好。與單目標優化（huà）設計不同，多目標優化設計的最優解是一個集合，並不是全（quán）局的最優解［7］。在Design Exploration 模塊中的多目標優化設計D0E 中設（shè）置各設計變量及其與立柱其他尺寸參數之（zhī）間的關係，其優化參數如（rú）圖6、表1 所示。

表1 立柱優化參數

2. 2 優化參數靈敏度分析

在結構（gòu）優化設計中（zhōng），靈敏度（dù）分析是分析參（cān）數的變化對（duì）模型最優解的敏（mǐn）感程（chéng）度，通過靈敏度分析可以確定參數對模型有多大的影（yǐng）響，去掉影響較小的（de）參數。在立柱結構（gòu）優化設計中，通過靈敏度分析( 如圖7)可得到為各種迭代法實現最優化所需要的設計變量，因此靈（líng）敏度分析是任何最優化的重要一步［8］。

圖7 靈敏度分析（xī）

2. 3 優化分析與結（jié）果

由（yóu）於（yú）立柱優化目標是希望立柱的質量目（mù）標函數、最（zuì）大變形（xíng）目標函數減小（xiǎo）、一階段模態目標函數增大，因此質量、最大變形（xíng）目標函數的希望值設置為Minimize，一階模態（tài）目標（biāo）函數希望值設置為Maximize，但是其主要目標是減（jiǎn）輕（qīng）質量，故立柱的3 個目標函數的優先級不同: 質量為較高（gāo）等級（jí）( Higher) ，最大變形為（wéi）中間級別( Default) ，振型為較低級別( Lower) 。

2. 3. 1 立（lì）柱最大變形目標（biāo）函數的響應

圖8 靜力最大變形對各個輸入參數的響應圖

2. 3. 2 立柱一階模態目標（biāo）函數（shù）的響應

圖9 一階振型對各個輸入參數的響應圖

根（gēn）據圖8 和圖9 的（de）響應曲線可知，隨著輸入參數的減小，結構低階最大振型的增大，有可能出現（xiàn）質量輕且低階振型（xíng）較大的情況。

2. 3. 3 立柱的多目（mù）標優化（huà）

如上所說，多（duō）目（mù）標優化得到（dào）的是一個最優解的集合（hé）。在Workbench 中的（de）得到了（le）3 個較優的（de）可行方案，分別如圖10 所示。

圖10 優化可行解圖（tú）

通過對比確定，以（yǐ）減重的標準選取立柱的最優方案（àn）應為圖9 中所示的方案A，此方案中，減少了（le）立柱導軌麵凸台厚度、增大加強筋板的厚度，增大了立柱的振型（xíng），並通過減少立柱兩側的（de）壁厚，使立柱的質量由原來的1 100 kg 減小到1 042. 6 kg，減少了5. 2%。

3 、結束語

通過（guò）對立柱的動態分析和參數優（yōu）化可知，立柱（zhù）壁厚、導軌麵凸台壁厚是影響立柱整體動靜（jìng）態特性的主要因（yīn）素。優化（huà）後的立柱的（de）最大整體變（biàn）形略有增大（dà），但仍滿（mǎn）足（zú）靜態性能要求，而一階振型為72. 801 Hz 增大到75. 089 Hz 滿足動態性能要（yào）求，同樣滿足工程要求，綜上所述優化減重5. 2% 後的立柱滿足動態性能要求。

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