數控機床

     摘要: 從自動（dòng）化（huà）車床連續加工某種零件的故障檢測問題出發，探（tàn）究了檢測方法與刀具（jù）更新對於生產附加成本的（de）關係。建立了有更新點的檢查維護和預防性刀具更新的檢測優化模型; 給出了自動化車床刀（dāo）具檢測優（yōu）化模型（xíng）研究檢查成本、不合格（gé）零件損失期望和（hé）包含故障維護費用與刀具定期更換費用的總維護費用的期望的計（jì）算方法; 得到了（le）以（yǐ）一定檢測間（jiān）隔、預防性（xìng）刀具更換周期為自變量的平均生產附加成（chéng）本函數，取得了較優定期檢測間隔和（hé）定期刀（dāo）具更換間隔; 運用蒙特卡洛隨機仿（fǎng）真的方法（fǎ），進行了仿真模擬，檢（jiǎn）驗（yàn）了模型結果的優越性。
 
     關鍵詞: 刀（dāo）具（jù）; 更（gèng）換（huàn）策略; 檢測間隔; 條件概率; 蒙特卡洛模擬（nǐ）

      0 引言
 
     可靠性及維修性策略問（wèn）題一直受到人們的廣泛關注和研究，通過設計係統可靠性（xìng）及維修性策略，可提高重要產品和複雜（zá）工業係統（tǒng）的可靠性和可用性，降低生（shēng）產成本。自動化車床管理是一個比較複雜（zá）的研究課題之一，要保持工序的正常運行，需要經常對工序進行檢查。檢查周期長（zhǎng），可以減少檢查費用，但由於不能及時發現故障會給生產帶來損失; 檢查周期（qī）短，雖然能夠及時發現故障少出不（bú）合（hé）格品（pǐn），但檢查（chá）費用高，因此，須找出（chū）最佳的檢（jiǎn）查周期使得工序運（yùn）行（háng）單位時間內的平均損失達到最小。
 
     由於自動化車床運行中產生（shēng）次品的故障主要為刀具故障，其它故（gù）障為小概率事件［1-2］，所以，在隻考慮刀具故障的前提下，通（tōng）過概率（lǜ）論和更新過程理論（lùn），建立（lì）以單位時間內期望費用為目標函數的數學（xué）模（mó）型，以檢測間隔和（hé）刀具更換時刻為策略，確定最優的策略使得工序長期運（yùn）行單位時間（jiān）內（nèi）期望（wàng）費用達到最小。我們通過模（mó）型化的方（fāng）法及（jí）一（yī）定的數學（xué）手段來求出較優定期檢測間隔和定期刀具更換間隔，並尋求是否有更好的檢測策略。
 
      1 、問題的基本假設
 
     用（yòng）自動化車床連續加工某種零件，刀具損壞是出現故障的主要原因。現記錄了（le）100 次故障出現（xiàn）時刀具完成的零件數，如表1 所示。
 
     問題1: 假設故障時產出均為不合格的零（líng）件，正常時產出均為（wéi）合格的零件，設計效益最好的檢查間隔( 生產（chǎn）多少零件（jiàn）檢查（chá）一次（cì）) 和刀具更換策略。問題2: 如果正常時產出不全（quán）是合格的零件，有2%的不合格率; 而故障時產出的零件有40% 為合格率， 60%為不合格率。設計效益（yì）最（zuì）好的檢查間隔和刀具更換策（cè）略。
 
     問題的基（jī）本假設如下:
 
     ( 1) 假設生產每個零件時工序出現故障是完全隨機的，且（qiě）故障完全（quán）隨機。
     ( 2) 假設生產每個（gè）零件時刀具故障僅與刀具（jù）壽（shòu）命有關。
     ( 3) 假設僅能通過（guò）檢測零件來判斷是否出現故障，即故障必須在檢查點才能（néng）被發現，且無法單純（chún）從（cóng）一次檢驗判斷該故（gù）障是刀具損（sǔn）壞故（gù）障還是其（qí）他故障。
     ( 4) 假設檢測（cè）零件過程不會出（chū）錯，即對零件本身的不合格檢測（cè）沒有誤（wù）判。
     ( 5) 假設無（wú）論是95% 的刀具損壞故障還是5% 的其他故障，發生（shēng）故障並使其（qí）恢複正常的平均費用均（jun1）為3000 元/次( 包括刀具（jù）費用) 。每次恢複正（zhèng）常的過（guò）程都
進行（háng）刀具更新操作。
     ( 6) 假設問題2 中（zhōng）工序（xù）正常時誤判為有故障停機產生的費用( 1500 /次) 已包含刀具更換費用，即刀（dāo）具在誤判時被（bèi）更新。零件時才進行調整，即檢查次數的增多不會有更多
誤工損（sǔn）失。
 
 
                        表1 100 次刀具故障（zhàng）記錄( 完成零件數)

     2 、問題分析
   
     自動化車床（chuáng）連續加工零件過程中會（huì）產生故障，故障後會導致不合格零件產生。通過定期檢測零件來檢測故障與維修，通過定期更換刀具預防工序故障。過長（zhǎng）的檢（jiǎn）查（chá）周期（qī）會導致故障不能及時被發現，大（dà）量不合格零件被生產（chǎn），造成損失。過短的檢（jiǎn）查周期又會造成檢查成本過高。類似的，過長的刀具更換周期無法起到很（hěn）好的預防故障效果，過短的（de）刀（dāo）具更換周（zhōu）期又會使成本急劇上升。因此，兩個關鍵變量需要統籌兼顧，綜合考慮（lǜ）。
   
     此外，問題1 與問題（tí）2 需要分（fèn）別進行分（fèn）析（xī）。問題1 假定工序故障是（shì）產出的零件均為不合格品，正常時（shí）產出的零件均為合格（gé）品。則通過零件（jiàn）合（hé）格與否來判斷工序故障為（wéi）完（wán）全準確。
 
     問題2 該工序（xù）正常時產出（chū）的零件不全是合格品，有2%為不合格品; 而工（gōng）序故障時產出的零件有40%為（wéi）合格（gé）品， 60% 為不合格品。則通過（guò）零（líng）件合格與否來判斷工序故障存在誤判風險，需要對誤判進行（háng）條件概率的計算以準確算出附加成（chéng）本（běn）期望（wàng）。
 
     綜上所（suǒ）述，該題（tí）要（yào）解決（jué）的是（shì）一個以單位附加成本（běn）最低為目標，檢查間隔和換（huàn）刀間隔為自變量的優化問題（tí）［4-5］。

      3 、模型的（de）建立
 
     3． 1 數據處理及故障（zhàng）間隔（gé）函數的確（què）定
 
     根據給出的100 個刀具故障（zhàng）記錄，采用Matlab 軟件進行數據處理，得到（dào）散點擬合圖，如圖1 所示。

                          圖1 刀（dāo）具故障記（jì）錄散點擬合圖
 
     由圖1 可知刀具壽命近似服從正（zhèng）態分布。可（kě）假設X 的概率密度（dù）函數為

     因此，在顯著（zhe）性水平α = 0． 05 下接受總（zǒng）體服從正態分布。根據基（jī）本（běn）假設，非刀具故障，即其他故（gù）障在生產每個零件時的故障概率相同。因此，可得每個（gè）零件非刀（dāo）具故（gù）障（zhàng）的（de）概率p 為

     3． 2 基本模型的（de）建立
 
     通過（guò）對問題的分析可知，該問題（tí）是一個單目標（biāo）優（yōu）化問題，其目標函數為（wéi）零（líng）件的平均附加（jiā）成本F，F 的值越小則方（fāng）案越優（yōu）。下麵我們（men）就零件平均成本的影響因素（sù）進行分析，並建立相應的基本數學模型。
 
     不難發現，整個生產附（fù）加成本由三部分組成，即檢（jiǎn）查費用，不合格零（líng）件損失費用以及維（wéi）護成本，其中維護（hù）成本又包含發現故障後的調整成本和定（dìng）期換刀的預防成本。附加成本示意圖，如圖2 所示。

                            圖2 附加成本（běn）示意圖
  
     3． 2． 1 檢查過程
 
     由基本假設可知，檢查是（shì）通過對零件是否合格的檢（jiǎn）查來判斷，設檢查過程是等間隔進行的，間隔為N。顯而易（yì）見，檢查費用（yòng）= 檢（jiǎn）驗次數× 單次費用，設共生產M 個零件，即有檢驗費用Et

     左右兩個節點（diǎn）表示兩節點間整段生產過程情況。兩節點之（zhī）間的區域稱之為一個區（qū）間。
   
      3． 2． 2 不（bú）合格零件損失（shī）費用（yòng）
   
     由於檢測方式是由零件是否合格來判斷，則若某檢（jiǎn）查點（diǎn）發現零件（jiàn）不合格（gé），則工序故障必定在兩個檢查點之間。但由於問題2 中（zhōng）存在著工序狀況與零件狀況不完全一致的概率，因而，問題1 和問題（tí）2 的不合格零件損失費（fèi）用（yòng）需分別考慮（lǜ）。
 
     問題1: 工序故障時產出的零（líng）件均為不合格品，正常時（shí）產出的零件均為合格（gé）品。則若第k 次檢（jiǎn）查出現了不合格品，那麽工序（xù）故障必定發生在第( k － 1) 次檢查和第k 次（cì）檢查之間，即第( k － 1) n 個零件和第kn 個零件之間，如圖3 所示。

      
                        圖3 產生故障情況示意（yì）圖（tú）
   
     將這兩個（gè）檢查點之間的區間放大，可知共有n 個點可能發生工（gōng）序故障。可以求得不合格零件損失費用Ef。

     問題2: 如果該工序（xù）正常生產零件不全是合格品，有（yǒu）2%為不合格品; 工序故障時產出零件（jiàn）有40% 的合格品。因此，當第k 次檢查檢查到不合（hé）格時，除去工序正常的誤判，工（gōng）序故障的產生區（qū）間可能有不同的情況，除問題1 所示情況外，可能發生如圖4 所示的情況。

       
                             圖4 可能產生故障（zhàng）情況
   
     因此，不合格零件損失費（fèi）用期（qī）望的計算（suàn）需要進行改進，即

      不合格零件由工（gōng）序故（gù）障下產生次品和工序正（zhèng）常下產生次品兩部（bù）分構成。其中工序故障下產生次品的概率不再是通（tōng）過問題1 中簡單的工序故障區間進行計算（suàn），故障產生區間存在條件概率［6-9］。‘
 
     工序故障記為FG，工序正常記為SG，檢查到次品FP，檢查到合格品SP。
 
     據貝（bèi）葉斯公式（shì），有

     3． 2． 3 維護成本
   
     維護成本是整個附加成本計算中的重要一（yī）環（huán）。維護成本包括兩個方麵，分別為（wéi）發生（shēng）故障時（shí）調整設備產生的費用及預防性更換刀具所產生的費用。在問題2中，由於認定工序故障存在誤判，所（suǒ）以維護成本中還需加入工序正常而誤認為有故障停機的（de）損失。
 
     基於以上討（tǎo）論，維護費用期（qī）望值（zhí）

     
  
     其中Ek為預防性換刀的費用期望，Ed為出故障調（diào）節的費用期望，Er為誤判停機（jī）費用期望( 對於問題一（yī），Er = 0) 。該式中Pwrang為（wéi）條件（jiàn）概率，由計算可知

     
  
     因此，節點換刀概率的遞推關係式為:
  
     
  
     其中P( λ ＞ λf) 是指此次( 換刀後第（dì）一次檢查行動) 判定為故障的概率。
 
     檢查過程的（de）流程示意圖，如圖5 所示。

      
                           圖（tú）5 檢查過程（chéng）的流程示意圖
   

      4 、結果分析（xī）
 
      4． 1 模型結果
 
     通過用Matlab 軟件對（duì）以上算法進行（háng）計算機的算法實現，得到了問題1 的結果，如圖6 所示，檢查間隔18，檢查次數19，即預防性換刀周期為342，附加成本4． 890; 問題2 的結果，如圖7 所示，檢查間隔36，檢（jiǎn）查次數13，即預防性換刀周期為468，附加（jiā）成本9． 536。

                               圖6 問題1 計算結果
   
  

                           圖7 問題2 計算（suàn）結果

      從這兩個結果發現，雖然問題2 中的檢查間隔變長，即檢查次數變少，但由（yóu）於誤判的產生，多出了誤判（pàn）成本，因而，單位附（fù）加成本顯著高於問題1 中的單（dān）位附加成本。
 
      4． 2 仿真模擬
   
     為了檢測算法的可（kě）行性，使用蒙特卡洛方法對問題一的（de）算法進行仿真模擬［10-11］，過程如（rú）下:
   
      ( 1) 給（gěi）定換刀間隔T，檢查間隔N，以及（jí）生產零件個數M;
      ( 2) 設（shè）置連續不換刀生產（chǎn）的零件數S，已生產的（de）零件個數F，生產損失和維護Y;
      ( 3) 從第一（yī）個零件開始，產生（shēng）一個隨機數，檢測（cè）是否滿足先前擬合（hé）出來的概率，如果滿足，則將其之後一直到下一（yī）個檢查點的零件( 包（bāo）括檢查點) 全部記為次品，並計算損失，計入Y; 如果不滿足，則（zé）進入下一個零件的生（shēng）產。
      ( 4) 對於第（dì）K 個零件（jiàn），產生隨機數，檢測是否滿足之前（qián）擬合出來的概率（lǜ），如果滿足，就將第K 個到K 之後距離最近的檢查點之間的所（suǒ）有零件( 包括檢查點)記為（wéi）次品，計（jì）算次品損失計入Y，然後（hòu）在該檢查點（diǎn）處更換刀，將換（huàn）刀損失計入Y; 如果不滿足，計入下一個（gè）零（líng）件生產，並令連續不換刀生產的零件數S = S + 1。將生產零（líng）件個數（shù）計入F;
      ( 5) 在檢查點處（chù），如果發現連續不換刀生產的零（líng）件數S 大於T，則直（zhí）接不檢查，然後（hòu）換刀，將換刀成本計（jì）入（rù）Y;
      ( 6) F 大於M 時，停止生產，輸出對應（yīng）的T，N 所產生（shēng）的費用Y;
      ( 7) 取其它的（de）T，N 值，進行（háng）同樣的過程。對所有（yǒu）的Y 值進行比較。

      取預防性換刀周期與（yǔ）檢查間隔為: ( 350，14 ) ，( 342， 18) ，( 396， 22) ，( 416，26) ，( 342，18) ，( 396，22)仿真模擬對比結果，如（rú）圖8 所示。

                               圖8 仿（fǎng）真（zhēn）模擬結果
     
     由圖8 可知，在給定的較優間隔處，附加成本在較低成本4． 95 附近，符合之前所設的概率規律。並且得到表（biǎo）2 所示的仿（fǎng）真對比（bǐ）表。仿（fǎng）真模擬的結果（guǒ）證明了算法是具（jù）有可行性。
 
 
                                         表2 仿真對比表

        
  
  
      5 、結論
   
      本文（wén）依據概率統計知識，建立了有更（gèng）新點的檢查維護和（hé）預防性刀具更新的初等概率模型，給出了（le）檢查成本、不合格（gé）零件損失期（qī）望（wàng）和包含故障維護費用與刀具定期更換費用的總維護費用（yòng）的期望的計算方法，得到了以一定檢測間隔、預防性刀具更換周期為自變量的平均生產附加成本函（hán）數。運用（yòng）Matlab 計算，得（dé）到最優解。運用蒙特卡（kǎ）洛隨機仿真的方法，進（jìn）行（háng）了仿真模擬，檢驗了模（mó）型結果的優越性。