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數控車床綜合熱誤差建模及工程應用

2018-1-26 來源：機械製造係統國家實（shí）驗室河北工程大學（xué）作（zuò）者：孫誌超侯瑞生陶濤楊（yáng）軍梅雪（xuě）鬆王新

摘（zhāi）　要：針對車床實際工程應用中主軸與進給軸（zhóu）綜合誤差對工件加工精度產生影響問（wèn）題（tí），建立包含工（gōng）件膨脹效應的主軸與進給軸綜合熱誤差（chà）模型，並進行實際切削（xuē）驗證．以精（jīng）密車（chē）床為研究對象，綜合分析車床主軸、進給軸和工件在實際（jì）加工中的相互影（yǐng）響關係，並建立三者之間的綜合熱誤差多元線性回歸（guī）模型（ＭＬＲＡ）．實驗結果表明：含有工件（jiàn）膨（péng）脹效應（yīng）係（xì）數的綜合（hé）熱誤差模（mó）型（xíng）符合（hé）實際工況，有效提高了車床的加工精度．主軸熱誤差模型的預測精度達８５％以上，進給軸（zhóu）預測精度達７０％以（yǐ）上，實際加工中工件（jiàn）誤差由１５ μｍ降低到５ μｍ左右．綜合熱誤差（chà）模型顯著提高了高精密數（shù）控（kòng）車（chē）床的加工精度（dù）．

關鍵詞：數控車床；主（zhǔ）軸；進給軸；工件膨脹效應；熱誤差建（jiàn）模；熱誤差補償

車床在軸類及盤類零（líng）件加工中占有顯要位置，我國數（shù）控（kòng）車（chē）床主要存在精度低、精度保持性差等（děng）問題，影響機床精度的（de）關鍵因素之一熱誤差占據機床總體誤差的４０％～７０％［１］，而對於高精密數控車床來說所占比重更大．近年來，國內外針對機床熱特性的研究不勝枚舉，也取（qǔ）得了一些良好的效果．楊（yáng）軍等［２－５］利（lì）用模糊聚類選擇溫度變量，建立（lì）了機（jī）床主軸熱誤差的ＢＰ神經網絡模型、多元線（xiàn）性回歸（guī）模型、最小二乘支持向量機模型及（jí）時間序列模型，並在多種工況下驗證模型的準確性及魯棒性；還有學者通過實驗（yàn）反求熱流密度和熱輻射等邊界條件，提高機床熱變形的仿真精度［６－８］；Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［９－１０］利用有限差分（fèn）模（mó）型分析並（bìng）預測了電主軸熱源（yuán）的分布機理（lǐ）；Ａｇｕａｄｏ［１１］提出機床空間誤差的測量方法；Ｈｅｉｓｅｌ等［１２］研究絲杠溫度場分布，並建立了進給軸熱誤差模型；Ｇｕｏ和Ｓｈｅｎ等［１３－１４］利用不同（tóng）的算法對ＢＰ神經網絡模型進行了優化，提高了模型精度；徑（jìng）向基函數ＲＢＦ（ＲａｄｉｕｓＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ）的神（shén）經（jīng）網絡模型被廣泛（fàn）用於機床熱誤差建模（mó）中［１５－１６］；Ｃｈｅｎ等［１７－１９］建立了主軸係統的多元線性回歸模型（xíng）．

現有文獻都是針對主軸或進給軸單個係統分別建立模型，而且都（dōu）是在理論（lùn）上驗證模（mó）型的準確性和魯棒性，沒有進行過實際的加工驗（yàn）證，實（shí）際（jì）加工（gōng）中主軸與進給軸相互依賴共同影響工件的加工（gōng）精度．本文針（zhēn）對ＨＴＣ５５０／５００車床建立主軸與進給軸的綜合熱誤差模型，並進行補償應（yīng）用，並用實際（jì）加工來驗證模型的準確性．

１、　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差補償方式（shì）及熱特性實（shí）驗（yàn）

１．１　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差補償方式

Ｓｉｅｍｅｎｓ開放了熱誤差（chà）補償接口，一定溫度下所開放的補償（cháng）模型為線性（xìng）模（mó）型，主軸的熱誤差隻與溫度相關，與坐標位置（zhì）無關；進（jìn）給軸熱誤差不僅與溫度相關，且（qiě）與（yǔ）坐（zuò）標位置相關．熱（rè）誤差模型原理（lǐ）圖如（rú）圖１所示（shì）．

圖１　熱（rè）誤差補償原理：溫度θ 下熱誤差的近似擬合線

Ｓｉｅｍｅｎｓ內部模型（xíng）：

１．２　熱特性實驗

１．２．１　實驗原理及方法

以精密數控車床為研究對象，測試設（shè）備包括：ＲＥＮＩＳＨＡＷ激光（guāng）幹涉儀測量進給軸誤差；自主設計的溫度與位（wèi）移（yí）同步采集係統測得溫度及變形數據；傳感器選（xuǎn）用高精密溫度傳感器ＰＴ１００和高精密電渦流傳感器．采用五點法測量主軸空間變形［２０］，原理如圖２所示．

圖２　主軸熱誤差測量原理示意圖

　　Ｓ１、Ｓ３為測量主軸Ｘ方向的熱誤差，Ｓ２、Ｓ４為測量主軸Ｙ向的熱誤差，Ｓ５測量主軸Ｚ向的熱誤差；文獻４中詳細介紹（shào）了利用激光幹涉（shè）儀測量進給軸熱誤差的測量方法及注意（yì）事項，冷態下第一次測量進（jìn）給（gěi）軸誤差為機床（chuáng）進給係統（tǒng）幾何誤差，進給係統連續往複（fù）運行２０ｍｉｎ後測量誤差值，此誤差值減去幾何誤差作為此時進給係（xì）統熱誤差［４］．

１．２．２　熱特（tè）性分（fèn）析

進給軸電（diàn）機、軸承、絲杠螺母副等摩擦生（shēng）熱導致絲杠溫度升高，絲杠向自由端方向發生（shēng）熱膨脹引起絲杠導程變化．絲杠（gàng）導程變（biàn）化導致半閉環控製係統產（chǎn）生誤差，進給軸的熱誤差變（biàn）化如圖３所示．冷態下第１次測量值為機床的幾何誤差，故冷（lěng）態下機床的（de）熱誤差（chà）為０ μｍ．由圖３可以看出，進給軸熱誤差不僅與溫（wēn）度相關，而且與坐標位（wèi）置相關，隨坐標值的增大而增大（dà）；負向熱誤差變（biàn）化相對較小，正向熱誤（wù）差變化相對較大，由此判斷正向為進給軸自由端，即絲杠熱膨脹的（de）方向（xiàng）．

圖３　進給軸熱誤差曲線

主軸內部結構如（rú）圖４（ａ）所示，軸（zhóu）承摩擦生熱，引起主軸及外殼溫度升高，導致主軸發生熱伸長Δｚ和熱升高Δｈ．主軸熱變形曲（qǔ）線（xiàn）如圖４（ｂ）所示，主軸Ｚ向熱誤差Δｚ最高達４４ μｍ，Ｘ向熱誤差Δｘ最高達１４ μｍ，隨著溫度的升高，主軸的（de）熱變形隨之增大，停機（jī）後隨著溫度的降低主軸的熱變形隨之減小．

圖４　主軸結構示（shì）意圖及主軸Ｘ／Ｚ向熱誤（wù）差

機床熱特性（xìng）實驗主軸及進給軸溫度變化見圖５．

圖５　主軸與進給軸溫度場變化

主軸傳感器ＰＴ１００配置（zhì）前端３個、中部２個、後端３個，前端最高溫度達３５．９ ℃、後端３３．８ ℃、中部３２．８ ℃，其中前部（bù）最高溫差１３．２ ℃、後端１２．１ ℃、中部１０．８ ℃．主軸內部結構如圖４（ａ）所示，循環空氣冷卻中空（kōng）式結構，前端（duān）３個軸承後端１個，導致前（qián）端發熱（rè）量最（zuì）大，後端次之，中部最小，溫度場變化與結構相符合．由圖５（ａ）和圖４（ｂ）對比可看出，曲線變化規律一致，變形與溫度之間具有一定的線性關係．

　　進給軸傳感器ＰＴ１００配置主（zhǔ）要在電機（jī）、軸承及絲杠螺母座上（shàng），通過螺母座溫度間接反映絲杠溫度變化．其中，電機溫度變化（huà）最（zuì）大，床身（shēn）溫度變化最小；前軸承溫度（dù）大於後（hòu）軸承；Ｚ軸螺母座（zuò）溫度大於Ｘ軸螺（luó）母座．

２、熱誤差建模及補償實現（xiàn）

２．１　綜合（hé）熱誤差建模

在（zài）車床加工過程中，主軸與進給軸熱誤差相（xiàng）互（hù）耦（ǒu）合共同（tóng）影響工件的精度，因此需要建立主軸與進給軸的綜合熱誤差（chà）模型．

２．１．１　主軸熱誤差模型

主軸熱特性實驗中，電渦流傳感器的安裝位置影響測量結果，以Ｘ向熱誤差測量為例（lì）說明．圖６為主軸熱特性實驗傳感器安裝主軸軸向視圖

圖６　傳感器安裝主軸軸向示（shì）意圖

　　傳感器的安裝支架安（ān）裝在刀塔上（shàng）．實驗過程非恒溫，環境溫度（dù）的升（shēng）高導致絲杠溫度升高，並伴（bàn）隨著熱伸長，Ｘ軸絲杠熱伸長導致刀塔位（wèi）置（zhì）發生變化，從而引起傳感器（qì）相對（duì）於測量芯棒的位置變化，導致傳感器測量主軸Ｘ向熱誤差就包含了Ｘ軸絲杠熱變形誤（wù）差．因（yīn）此，主軸Ｘ向熱誤差建模中要消（xiāo）除Ｘ軸絲杠的熱變形（xíng）誤差，處（chù）理方法：

２．１．２　進給軸熱誤差模型

由於軸承（chéng）及絲杠螺母副摩擦發熱，絲杠溫度升高導致進給係統產生熱誤差．然而，在實際加工中工件也會（huì）發（fā）生熱脹冷縮現象（xiàng），同樣會影響工件的加工精度．圖７為工件與（yǔ）絲（sī）杠（gàng）變形示意（yì）圖（tú）．相（xiàng）同溫度下所有（yǒu）工（gōng）件（jiàn）的長度均為（wéi）Ｌ，在相同溫升條件下工件１、２、３的膨脹（zhàng）量分別為Δ１、Δ２、Δ３，絲杠在相同長度Ｌ上的膨脹（zhàng）量為ΔＳ．當工件的膨脹係數＜絲（sī）杠的膨脹係數，即當ΔＳ＞ Δ１時，絲杠的膨脹量大於工件的膨脹量，此時的補償量為絲（sī）杠與工件膨脹量的差值，方向為絲杠膨脹反（fǎn）方向；當絲杠（gàng）的膨脹係數等於工件的膨脹（zhàng）係數，即當ΔＳ＝ Δ２時，絲杠的膨脹量與工（gōng）件膨脹量相同，此時絲杠的膨脹量剛好（hǎo）補償了工件的膨脹量，不需要對絲杠的膨脹量進行補償；當絲杠的膨脹係數小於工件的膨脹係數，即ΔＳ＜ Δ３時，絲杠的膨脹量小於（yú）工件的膨脹量，此時的補償（cháng）量亦為絲杠與工件膨脹量的差值，方向為絲杠（gàng）膨（péng）脹方向．因此，進給軸的（de）熱誤（wù）差補償要考慮工件的膨脹效應（yīng），補償方法：

圖７　工件與絲杠變形示意（yì）圖

２．１．３　綜合熱誤差模型

選取主（zhǔ）軸及床身溫度為溫度變量，結合（hé）ＭＬＲＡ方法得（dé）到如下主軸的熱誤差模型：

式中： θ１、θ２、θ３、θ４分別為床（chuáng）身、主（zhǔ）軸、Ｘ軸螺母和Ｚ軸螺母溫度；ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｘ、ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｙ分別為

Ｘ、Ｙ軸絲杠膨脹（zhàng）係數；ＰＸ、ＰＹ為進給軸坐標；Ｐ０Ｘ、Ｐ０Ｙ為進給軸參考點坐（zuò）標值．模型中將２０ ℃作為參考溫度是因為ＧＢ中將２０ ℃ 作為檢測時標準環境溫度，機床定（dìng）位精度檢測標準環境溫度亦為２０ ℃．

　　圖（tú）８、９為主軸及Ｘ／Ｚ進（jìn）給軸熱誤差模型預測值與實驗值的對比圖．建立模（mó）型預測精度評價（jià）標準均方根誤差值ＲＭＳＥ及預測（cè）精度η［５］．其中Ｒ為均方根誤差（chà）值，ｙｉ為實（shí）驗（yàn）測量值，ｙ～ｉ為模型預（yù）測值．主（zhǔ）軸Ｘ／Ｚ方向熱誤差模（mó）型的Ｒ和η 分別為２．５、５．２ μｍ和８９．４％、８８．７％；Ｘ／Ｚ進給軸熱誤差模型的Ｒ和η 分別為２．４、５．１ μｍ和８４．５％、８２．７％．說明熱誤差模型有（yǒu）一定準（zhǔn）確性（xìng），應用效果還需進一步驗證．

圖８　主軸熱（rè）誤（wù）差模型預測（cè）值與測量值的比較

圖９　進給軸（zhóu）熱誤差模型預測值與測量值的比較

機床主軸係統（tǒng）與進給軸係統為相對（duì）獨立的個體，實（shí）際加工中二者缺一不可（kě），軸與進給軸的熱誤差（chà）相互關聯共同影（yǐng）響工件的加工精（jīng）度．得到主軸與進給軸熱誤差的相互關係（xì）對於模型的建立尤為重要．主軸係統由於軸承及加工摩擦生熱造成主軸係統溫度升高，隨之產生熱變形Δｌｚ、Δｈ，絲杠受熱（rè）發生膨脹導致進給係統產生熱誤差Δｘ、Δｚ，如圖１０所示．由於Ｘ軸是傾斜式安裝，主軸熱變形Δｈ在（zài）機床Ｘ方向（xiàng）產生分量Δｌｘ，方（fāng）向（xiàng）與Ｘ進給（gěi）軸（zhóu）相同（tóng）；主軸熱伸長Δｌｚ方向與Ｚ進給軸方向相同．因此機床Ｘ／Ｚ方向的熱（rè）誤差模型應該是（shì）主軸與進給（gěi）軸的綜合（hé）熱誤差模型．結合式（１）～（４）及文章（zhāng）２．２．１、２．２．２節分析得到機床在Ｘ／Ｚ方向的綜合熱誤差模型．

圖１０　主軸與進給軸（zhóu）熱誤差耦合示意圖

Ｘ方向熱誤差模型：

２．２　補（bǔ）償（cháng）實現及實際加工（gōng）分析

２．２．１　補償實現（xiàn）

Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱（rè）誤差補償總體方案如圖１１所示，由ＰＬＣ直接獲取機床熱源溫度值，在ＰＬＣ內計算（suàn）補償參數，最後ＰＬＣ通過數（shù）據接口ＤＢ１２００將（jiāng）補償參（cān）數寫入（rù）ＮＣ係統內，係統根據補償參數及插補指令（lìng）計算正（zhèng）確的電機指令從而達（dá）到（dào）補償效（xiào）果，提高機床的加（jiā）工精度（dù）．

　　冷態下測（cè）量機床的定位精度，隨後同時運轉主軸及（jí）進給軸（zhóu）係統（tǒng），模擬實際加工主軸與進給軸熱誤差耦合現象，驗證綜合熱誤差模（mó）型的準確性，直到機床達到熱平衡狀態．測量機床熱誤差補償前後的定位（wèi）精度，結果如圖１２所示．熱補償（cháng）前Ｘ／Ｚ軸定位精（jīng）度分別為１９．８ μｍ、２７．２ μｍ；熱補償（cháng）後Ｘ／Ｚ軸定位精度分別（bié）為（wéi）６．９、９．１ μｍ，熱（rè）補償後Ｘ／Ｚ軸定（dìng）位精（jīng）度分別提高了６５．２％、６８．４％，表明熱誤差綜合（hé）模型有一定的補償效果．

圖１１　Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤差補償總體（tǐ）方案

圖１２　Ｘ／Ｚ軸熱平衡下熱誤差補償前後對比

２．２．２　實際加工分析

加工工件如圖１３所示，嚴格按照工程實際在有無熱誤差補償（cháng）狀（zhuàng）態下按（àn）圖紙要求進（jìn）行加工，兩種狀態下各加工一天，對工件按照（zhào）加工順（shùn）序做編號．將加工好的工件置於２０ ℃的恒溫環境中８ｈ以上，按編號使用三坐標測量儀測量工件Ｒ１、Ｒ２的直徑，記錄於表格，比較有無熱誤差補償（cháng）狀態（tài）下的（de）工件誤差。

實際結（jié）果如圖１４所示（shì）．由（yóu）圖１４可知（zhī），在有無熱誤差補償狀況下工件誤差首先負向變大而後向正（zhèng）向變（biàn）化，這是由於Ｘ軸（zhóu）絲杠的安裝在Ｘ負向有（yǒu）預（yù）拉伸，絲杠溫升初始時首先要消耗預拉伸量，因（yīn）此導致工件（jiàn）誤差負向變化（huà）．圖１４（ａ）所示預拉伸消耗之後工件誤差正向有（yǒu）明顯變化，跨度１５ μｍ，這便是熱誤差造成的影（yǐng）響；圖１４（ｂ）所示（shì）預拉伸（shēn）消耗之後工件誤差有了明顯（xiǎn）改善，跨度（dù）５ μｍ左右，由此證（zhèng）明熱誤差補償的準確性．