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曲麵綜合法弧齒錐齒輪加工（gōng）參數計（jì）算

2016-9-13 來源（yuán）：河南科技大學機電工程學院作者：魏冰陽鄧效（xiào）忠仝昂鑫楊建軍（jun1）

摘要（yào）：針對現有弧齒錐齒輪加工參數計算方法，接觸點綜合紛繁複雜的問題，提出ease．off曲麵綜合法。從（cóng）微分幾何學出發，給出二階密切曲麵的定義及其構造方法；在（zài）二階精度（dù）範圍（wéi）內，密切曲麵與原有曲麵具有相同的微分幾何屬性，從而可以替代原有的曲麵分析（xī）。通過弧齒錐齒輪加工的產成模型，構（gòu）造大小輪（lún）共軛齒麵的ease．off差齒麵（miàn），利用ease．off差齒麵的密切曲麵完整地拓撲齒麵接觸區（qū）；利用齒麵接觸區的可控參數綜合確定小輪齒（chǐ）麵的接觸參數，進而（ér）通過（guò）數值優化方法（fǎ）求解小輪的（de）加工參（cān）數。籍助ease-off密切（qiē）曲麵進行了（le）齧合仿真，完整呈現了齒麵接觸區大小形狀、接觸路徑方向、拋物（wù）線失切量等輪齒齧合信息。所提出的方法（fǎ）適宜於（yú）數值方法，基於齒麵接觸區的完整性，實現了齒麵齧合性能（néng）較（jiào）好（hǎo）控製。

關鍵詞：二次曲麵；輪齒接觸分析：弧齒錐齒輪；差（chà）齒麵

0前言（yán）

弧齒錐齒輪在機械動力傳（chuán）輸領域（yù）具有廣（guǎng）泛的應（yīng）用，其齧合理論和製造技術一直是（shì）各國專家學（xué）者研（yán）究的熱點。20世紀90年代起，隨著計算機數值計算方法的應用，弧齒錐齒輪齧合性能預控理論和設計技術（shù）得到快速的發展。LITIVIN等[1-3]發展了“局部綜合”法，預置在參考點（diǎn）二階接觸參數，以期對輪齒傳（chuán）動誤差和齒麵印（yìn）痕進行控製。吳訓成等[4-6]發展了“主動設計”，通過預置傳動規律，接觸線方（fāng）向（xiàng）修形，達到對齒麵的（de）齧合性（xìng）能預控的目的。周凱（kǎi）紅（hóng）等[7-8]發展了基於預定（dìng）齧合特性的點齧合齒麵設

計（jì）方法。SIMON等[9-10]發展了弧（hú）齒錐齒輪加工參數的優（yōu）化算法。上述方法均（jun1）是把曲（qǔ）麵齧合化為（wéi）點接觸參（cān）數，通過接觸點參數的綜（zōng）合實現對弧齒錐齒輪接觸性能的主動控製。但點接觸參數綜合在對接觸（chù）點的矢量、曲率參數計算時，紛繁複雜，多數（shù）情況不適合（hé）數（shù）值（zhí）方法計算，更不便（biàn）齒麵重構、反求與誤差修正技術的應用。

鑒於上述加工參數（shù）計算、齧合仿（fǎng）真（zhēn）方法的不足之處，本文擬提出一種曲麵綜（zōng）合法，基於齒麵接觸過程的完整性，通過ease．off差齒（chǐ）麵的密（mì）切曲麵拓撲接觸區，實（shí）現對齒麵接觸性能的預控。從微（wēi）分幾何學出發，給出二（èr）階密切曲麵的定義及拓撲方法，曲（qǔ）率參數的數值化方法；通過（guò）弧齒（chǐ）錐齒輪加工的產成模型，構造ease．off差（chà）齒麵的密切曲麵（miàn），通過密切曲麵拓撲、接觸參數綜合確定（dìng）小輪齒麵的接觸（chù）參（cān）數，進而通過數值方法求解小輪的加工參數，最後借（jiè）助密切曲麵完成齧合仿真。

1、二階密切曲麵（miàn）

設有一個Σ2類曲麵(至少存在2階以上連續微商)，在它上（shàng）麵的一點M處取（qǔ）坐標係(Mxyz)，如圖1所示，X、Y軸在M點的切平麵上，z則在M點的法線刀（dāo）方向。若曲麵Σ2在該坐標係中的（de）方程式為

那麽，由微分幾何學可以知（zhī）道（dào）【ll】，第1I基（jī）本形式為

顯然這是（shì）是一個關於(dx，dy)的二次型。

第1I基本形式近似地等於曲（qǔ）麵與切平麵的有（yǒu）向距（jù）離的兩倍，即

由於z軸與M點的法線方向一致，則式(3)表示了z軸的坐標。在（zài）小領域內可（kě）以用X代替（tì）dx，Y代替妙。所以，在M點的鄰域可（kě）得到如下近似式

式中，

別表示（shì）x方向(dy=0)和y方向(dx=0)的（de）法曲率（lǜ）、短程撓率。當合理選取（qǔ）x、y方向，可以使（shǐ）

，這時

為Σ 2曲麵主曲（qǔ）率，X、Y為其主方向（xiàng）。這時曲麵方程式(4)變為

式(4)、(5)表示的曲（qǔ）麵Σd和原曲麵Σ2在二階項上是一致的，它們有相同的曲率參數

。因此，把Σd為Σ2的二階密切曲麵。它們在任意方向上（shàng）都有相同的法曲（qǔ）率（lǜ）及（jí）短程（chéng）撓率。

由於，曲麵在正常點的鄰域中總可（kě）以有式(1)形式的參數表（biǎo）示，所以總存在一張二次曲麵形如式(4)，而且當且僅當它們具有相同（tóng）的曲率參數。因此，這一論述（shù）可作為微分幾何的定理（lǐ）給出：

對於Σ2類曲麵在正常點的鄰域內，總存（cún）在一張與（yǔ）其相切的二次曲麵，當且僅當它們具有相同的（de）曲率參數。

由上述分析可以知道，對於Σ2類曲麵小鄰域內可以由二階密（mì）切曲麵代替。本文利用該原理實施（shī）弧齒錐齒輪產成曲麵的綜合、加（jiā）工參數的（de）計算及分析。

2、弧齒錐齒輪（lún）的產成模（mó）型

2．1大輪齒麵易產成及其方（fāng）程

弧（hú）齒錐齒輪大輪加工一般采用雙麵滾切法，加工參數一般有一致的計算方法。用如圖2所（suǒ）示的坐標係描述大輪齒麵的產成。刀盤坐標係

位於瑤台坐標係（xì）

第一象限（xiàn），繞z軸旋轉，Sg初始位（wèi）置與機床坐標係

重合，其任意瞬時相對於

轉角

，則大輪相應的產成轉（zhuǎn）角為

。其餘參（cān）數

為輪坯安裝角(等於大輪根錐角（jiǎo）)，

為軸向輪（lún）位修正值。根（gēn）據齧合方程可推得

2．2共軛小輪齒麵（miàn）Σl

利用大輪齒麵產成小輪齒麵為包絡原理（lǐ），假設大小輪齧合的（de）初（chū）始角度為庇o、咖o，則任意齧合位置大小（xiǎo）輪之間的（de）轉角的關係為

2．3數值微分求共（gòng）軛小輪的曲率參數

給定大輪齒麵Σ2上參考點

的曲麵參數

，並給定微分

增（zēng）量，利用上述式（shì）(1)～(9)運算，求數值微分

即

3 、Ease．off曲麵綜合

對共軛小輪齒麵Σ 1修形（xíng），在計算點M領域內必然能夠構造一個在M點（diǎn）相切的其餘鄰域失切的（de）小輪修形齒麵，稱為切觸齒麵

，相應的主方向（xiàng）、主曲（qǔ）率記作

3．1齒麵接觸區拓撲

在

之間沿法（fǎ）線方向構造差曲麵稱為ease．off曲麵

反映了共軛齒麵的（de）失切量，該曲麵在點M領域可以用形如式(5)的密切曲麵代替

4、小輪齒麵五加工參數的計算

4．1小輪產成模型

根據小（xiǎo）輪產（chǎn）成原（yuán）理（lǐ），建立如圖4所示的坐標（biāo）係來描述小輪的產成過程。刀盤坐標係（xì）

的（de）原點

為刀（dāo）盤中心（xīn），

為刀尖平麵(與（yǔ）機床平麵重合)，並與搖台坐（zuò）標係

固聯，且各坐標軸對應平行（háng）。

在坐標（biāo）係（xì）SP的極坐(

為角向刀位（wèi）和徑向（xiàng）刀位（wèi）。Sp初始位置與機床坐標係

4．2小輪加工參數計（jì）算與仿真

4．2．1 小輪（lún）的ant參數（shù）的數（shù）值求解

利用前述第2．3節的數值微分方法，對式(20)求數值（zhí）微分，計算小輪的主方向、主曲率，同時（shí）將徑矢（shǐ）、法矢統一記作

上述方程是含（hán）有小（xiǎo）輪加工參數

,刀盤參數

曲紋坐標參數

的9個非線性方（fāng）程組。通過求解該方程組可確定小輪的加工參數。

在求解（jiě）之前，有些參數是（shì）可以（yǐ）首先確定的，輪坯安裝（zhuāng）角肋

，刀盤壓（yā）力（lì）角

所以實際求解的參數為6個。

式(22)的解的初值和取值範圍是比較容易確定的，所（suǒ）以式(22)適宜用優化的方法求解。本文采用非線性約束優化求解的（de）辦法，利用Matlab優化函數fmincon完成了一個實（shí）例計算，結果如（rú）表1所示。

4．2．2 齧（niè）合仿真

為了驗證表l加工參數計算（suàn）的準確性，通過構建ease—off差齒麵進行（háng）接（jiē）觸仿真，結（jié）果如圖5所示ease-off為二（èr）次凸曲（qǔ）麵，反映齒（chǐ）麵接觸（chù）呈局部共軛特性，齒麵兩端離差在0．04---0．05 mm之間（jiān）。通過對

5 、結論

(1)針對現有（yǒu）弧齒錐齒輪N-r參數計算（suàn）方（fāng）法，接觸點綜合紛繁複雜，不適宜數值方法計算的不足之處，給出了ease．off曲（qǔ）麵綜合法。從微分幾何學出發，給出（chū）了二階密切曲（qǔ）麵的（de）定義及其拓撲方法；在（zài）二階精（jīng）度範圍內，密切（qiē）曲麵與原有（yǒu）曲麵具有相同的微分幾何屬性（xìng），從而可以替代原有（yǒu）的曲麵分析（xī）。

(2)通過弧（hú）齒錐（zhuī）齒輪加工的產（chǎn）成模（mó）型，構造（zào）了ease—off密切曲麵，拓（tuò）撲齒麵接觸區；通過曲麵綜合確定了小輪齒麵的接觸參數，利用數值方（fāng）法求解出小輪加工參數，借助ease．off密切曲麵完成了齒麵的齧合真本文所提出的曲麵綜（zōng）合法（fǎ）適合數值計算，能夠主控齒麵接觸區，預置參（cān）數能動性較好，齧合仿真呈現了輪齒接觸的完整信息。

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