摘要: 數控機床主軸的結構特性（xìng）對其加工精度具有（yǒu）重要（yào）影響。根（gēn）據自行設計的微型數控車床的主軸結構特征，應用有限元分析軟件ANSYS Workbench 對其主軸進行了動（dòng）靜態性能分析。通過對微型數控車床（chuáng）主軸的靜力分析、疲勞分析的和模態分析，得到其動靜態特性參數。在靜態特性分析中將軸承約束等效為剛性約束（shù），在模態分析中將（jiāng）軸承約束等效為（wéi）彈（dàn）簧（huáng）單元的彈性約束，求主軸約束模態，進而求其臨界轉（zhuǎn）速。求得主軸動靜態特性（xìng）參數均在（zài）合理的範圍內，驗證了主軸設計的合理（lǐ）性，為後續進行微型數控車床（chuáng）整機的動靜態特性研究與（yǔ）優化設計奠定了（le）基礎。
 
       關鍵詞（cí）: 微型數（shù）控車床; 主軸（zhóu）; 靜力分析; 疲勞分析; 模態分析
 
       0 引言
 
      數控機床的高精度化是其主要的發展趨勢。主軸部件是數控機床最為關鍵的（de）部件之一，其（qí）動（dòng）靜態性能對機床的最終加工（gōng）性能有非常重要的影響。這一（yī）影響在刀具切削工（gōng）件造成的綜合位移影響中（zhōng）所占的比重可達到60% ～ 80%［1］。因此，隨著機床速度和精度的提高，對其主軸部件的動靜態性能（néng）提出（chū）了更高的設計和加（jiā）工製造要求。各科研院所和研究機構對主軸部件的動靜態性能進行了深入、廣泛的研究［2-4］。
 
      本文以自行設計的微型數控車床為研究對象，其主要用於加工（gōng）小、微型零件，具有加（jiā）工（gōng）精度高，加工效率高，節約能源，占地麵積少等優點。在微（wēi）型數控車床的設計（jì）中，保證主軸部件具有較好的動靜態特性是十分重要的，其靜態特性( 包括強度、剛度和疲勞特性（xìng）等) 和動態特（tè）性( 模（mó）態特性等) 的優劣都將直接影響到整（zhěng）台機床的（de）使用性能。靜（jìng）態特性直接決定了主軸（zhóu）的使用性能與壽（shòu）命，動態特性將直接影響主軸（zhóu）抵抗自激振動與（yǔ）受迫振動的（de）能力，影響主軸的加工精（jīng）度和工件的表麵質量，從而影響微型數（shù）控車（chē）床的加工性（xìng）能。為使
微型數控車床主軸具有剛度高、振動小等良好性能，需（xū）研究其主軸的動靜態特性，改善（shàn）其薄弱環節，減小其對機床整機的（de）動靜態性能的影響（xiǎng）。因此，在設計階段需對主軸的動靜態（tài）特性進行合理而準確的分析，以提高設計效（xiào）率，減少試驗成本，進而提高其使用性能。從而對提（tí）高微型數控車床的設計水平具有非常重要的（de）理論和現實（shí）意義。應用ANSYS Workbench 有限元（yuán）分析軟件對微型數控車床的主軸進行動靜態特性分析。
 
      Workbench 提供（gòng）了Windows 風格（gé）的（de）友好界麵，與Solid-Works 等（děng）CAD 軟件的無縫接口技術、新一代的參數化建模工具和領先的優化技術使用（yòng）戶能夠方便快捷地進行CAE 分析。
 
      1 、微（wēi）型數控（kòng）車床及其主軸結構
 
      以自行設計的微型數控車床的主軸為研究對象。微型數控車床（chuáng）結構簡圖如圖（tú）1 所示（shì），長700mm，寬288mm，高（gāo）233mm。
 
     該機（jī）床的主軸部（bù）件結構（gòu）簡圖如圖（tú）2 所示。主軸部件設計（jì）的轉速範（fàn）圍為400 ～ 6000r /min，可實現無級調速，總長度為216mm。主軸通過左右兩組軸承（chéng）安裝在主軸箱內，主軸軸承采用了洛陽軸承研究（jiū）所的高（gāo）精密角接觸球軸承，它具有膨脹（zhàng）係（xì）數（shù）小（xiǎo）、彈性模量大、極限轉速高和抗振動性能好的（de）特點。左側為單列安裝的麵向（xiàng）卡盤的角接觸球軸承，型號為7003AC( α = 25°) ，起到徑向支承的作用; 右側為背靠背安裝的角接觸球軸承，型號為7004AC/DB( α =25°) ，承受軸（zhóu）向（xiàng）力和徑（jìng）向力。這樣的組合保證（zhèng）主軸具有足夠的剛度和回（huí）轉精度。
     

     
              圖1 微型數控車床結構圖
  
  

    
  
                       圖2 微型數控車（chē）床主軸結（jié）構圖（tú）
   
     2、 靜態特性（xìng）分（fèn）析
 
     2． 1 靜力分析
 
    主軸（zhóu）的靜力分析主要包括強度和剛度的計算（suàn）。主軸（zhóu）采用40Cr 合金結構鋼，調質（zhì）處理，屈服強度σs =785MPa。主軸材料屬性如表1 所示。
  
                                  表1 主軸材料屬性
    

    
       
     施加約束和載荷時，應盡量按照實際工況進行，這樣才（cái）能保證計算結果更（gèng）準確。根據實際工況，加載位置有三處: 一是，主軸左側與帶輪連（lián）接的（de）鍵槽，施加的是固定約束; 二是，軸承和主軸的接觸，將軸承支撐簡化為剛性支撐，左側軸（zhóu）承用圓柱約束（shù）( Cylindrical Support)提供徑向（xiàng）支撐，右側軸承（chéng）用圓柱約束( CylindricalSupport) 提供軸向和徑向支撐［5］; 三是，切削過程中產生的切削力（lì）和轉矩經過（guò）轉化後加載在主軸和卡盤的連接處，但（dàn）直接施加比較（jiào）麻煩，因此將這幾處等效為剛性（xìng）單元，將車刀切削工件產生的（de）切削力直接施加在（zài）剛性單元上，主軸輸入端的轉矩由負載（zǎi）決（jué）定，因（yīn）此在主軸和卡盤結合麵施加遠程力（lì）( Ｒemote Force) 模擬實際車刀切削力。這樣的約束和加載方（fāng）式（shì）是符合實際工況的。
 
      根據（jù）車床切削力計算公式以及（jí）一般外圓切削實際（jì）工況［6］，計算出主切削力Fc = 210N，背向力Fp = 126N，進給力Ff = 105N。在Workbench 中通過便利的遠程力( Ｒemote Force) 來模擬三個正（zhèng）交的切（qiē）削力，設置其大小（xiǎo）為( －105， 210，－ 126) ，該遠程力施力位置為實際車刀切削位置，相對主軸左端麵坐標為( 350，0， 20) 。
 
      有限元分析的仿真精度取決於有限元模型，建立模型時，忽略倒角、倒圓、螺紋等小特征，簡化為多（duō）階梯空心圓柱體。利用（yòng）SolidWorks 軟件完成主軸建模後，按照Parasolid 標準（zhǔn）輸（shū）出（chū）“． x _ t”文件，導入到Workbench環境下進行網格（gé）劃分。在網格（gé）尺寸設置中將關（guān）聯中心( Ｒelevance Center) 設置為密網格( Fine) ，設置單（dān）元尺寸( Element Size) 為4mm，並采用默認的四（sì）麵體網格進行自由網格劃分。主軸模型網格（gé）劃分結果如圖3 所示，共有8791 個單元， 15177 個節點。
     

     
  
                    圖3 網格劃分後的主軸有限（xiàn）元模型
 
 
      主軸有限元靜力分析結果如圖4 所示，從圖4a 可知主軸最大等效應力為73MPa， 40Cr 合金結構鋼的屈服強（qiáng）度為785MPa，安全係數大於10，即使考（kǎo）慮應力集中的情況，根據第四強度理論，主軸強度依然滿足要求［7］。從圖4b 可知（zhī）主軸（zhóu）最大（dà）等效應變為0. 35μm。說（shuō）明主（zhǔ）軸結構在強度與剛度上均達到了較好的效果。
    
      

      
  
                 圖4 主軸有限元靜力分析結果圖
   
       2． 2 疲勞分析
 
      微型數控（kòng）車床在（zài）工作過程中，主軸旋轉，所受的切削力是一個交變應力，在交變應力的作用下，雖然主軸所承受的應力低於材料的屈服極限，但經過較長時（shí）間（jiān）的工作後主軸會產生裂紋或突然發生完全（quán）斷裂，這種現象稱為金屬疲勞，故需（xū）對主軸（zhóu）進行（háng）疲勞分析。
 
      在（zài）對主軸（zhóu）靜力分析的基礎上，進一步對其進行疲（pí）勞分析。S /N( 應力/壽（shòu）命) 曲線是材料疲勞失效時應力幅值S 與對應的疲勞壽命N 的（de）關係曲線（xiàn）［8］。設置主軸材料的S /N 曲（qǔ）線（xiàn），如圖5 所示。
 

                            圖（tú）5 主軸材料的S/N 曲線

      在Workbench 的靜（jìng）力分析結果（guǒ）中添加一個FatigueTool( 疲勞工具) ，設計壽命設為1e6，進行疲勞分析，得到疲勞結果如圖6 所示，從（cóng）圖6a 可（kě）知主（zhǔ）軸最低疲勞壽命為1e6，從圖6b 可知（zhī）主軸（zhóu）最低疲勞（láo）安全係數為1. 181，最高為15，說明主軸設計滿足疲勞壽命（mìng）要求。
  

     
     
                    圖（tú）6 主軸疲勞分析結（jié）果圖
   
       3 、動態特性分（fèn）析
 
      3． 1 模態分析理論
 
     根（gēn）據有限元理論，主軸的動力學方程如下:
 
    ［M］{¨x( t) } + ［C］{ x( t) } + ［K］{ x( t) } = { F( t) } ( 1)式中，［M］為主軸質量（liàng）矩陣，［K］為主軸剛度矩（jǔ）陣，［C］為主軸阻（zǔ）尼矩陣，{ x( t) } 、{ x( t) } 和（hé）{¨x ( t) } 分別為節點的位移、速度和加速度向量，{ F( t) } 為節點所受外力向量。固有頻率隻與係統本（běn）身的特性( 質量、剛度和阻尼) 有關（guān），模態分析即是求解振動係統的固有頻率和振型［9］。當彈性體的動力學基（jī）本方程中的外力向量{ F( t) } = { 0} 時（shí），略去阻尼，便可得係統的自由（yóu）振動方程:
  
    

      機床（chuáng）動態特性是影響機床性能的重要（yào）因（yīn）素，將直接影響機床最後的加工性能，是評定機床性能的重要（yào）指標。對微型數控車床，其主軸的動態特性對機床的（de）加工性能影響很（hěn）大。因此，對微型數控車床主軸的動態特性分（fèn）析，研究其對（duì）機床（chuáng）性能的（de）影響（xiǎng）就尤為重要。機床抵抗振動能力的（de）大小是評價主軸動態性能的重要指標。振（zhèn）動（dòng）的幅值與激振力的頻率關係（xì）很大，對於微型數控車床，激（jī）振力的頻率和振幅隨著（zhe）轉速的提高而增大，很容易接近於係統的固有頻率，當主軸的某階固有頻率與激振頻率相等或相近時，將使振幅劇增（zēng），產生共振（zhèn）［10］，因此主軸的各階固有頻率應（yīng）作為主軸（zhóu）不可忽視的一項評價指標。
 
      主軸的振（zhèn）動可以表達為各階固有振型的線性組合（hé），其中低階固有振型（xíng）要比高階固（gù）有振型對軸的振動影響大，越是低階影（yǐng）響就越大，因（yīn）此低階振（zhèn）型對軸的動態特性起決定作用，故在進行主軸的模態分析時取前6 階低階模（mó）態［11］。
 
      3． 2 模態分析
 
      為了更精確地求解（jiě）主軸在實際工況約束下的模態，采用固定剛度的彈簧模擬軸承對主軸的約束，對主軸進行約（yuē）束模態分析。所用求解（jiě）方法為Workbench 默認的Block lanczos 法，該方法計算結（jié）果較精確，收斂較快，且計算速度也快。

      軸承的預緊剛度計算十分複雜。預緊剛度（dù）越大，軸的剛性越高，但軸承壽命和最大轉速減少。單個軸承預緊後的徑向（xiàng）剛度Kr可采用式( 5) 進行計算［12］。
 

      
  
     主軸（zhóu）軸承采用定（dìng）位預（yù）緊方式，根據所選軸承的參數，預緊（jǐn）力為輕預緊，左右軸承預緊力大小分別為50N、80N。由洛陽軸（zhóu）承研究所提（tí）供的左右（yòu）支撐軸承相關參數如表2 所示。
 
                                 表2 軸承（chéng）參數
  

    
    
     根據軸承參（cān）數和預緊力以及剛度計算公式，求算得左側軸承徑向剛度為6. 359e7 N/m，即6. 359e4N/mm; 右（yòu）側（cè）軸承徑向剛度值為7. 621e7N/m，即7. 621e4N/mm。
 
     用4 個沿圓周方向上分布的彈簧模擬（nǐ）軸承支撐［13］。左側為單列角接觸球（qiú）軸承，模擬為單組彈簧，約束在軸頸中點處; 右側（cè）為背靠背安裝的雙列角接觸球軸承，模（mó）擬為雙組彈簧，分別約束在軸承中（zhōng）點處。軸承外圈全約束，即為彈簧固定端（duān）; 軸承內圈提供徑向支撐（chēng），即為彈簧遊動端。彈簧布置圖如圖7 所示（shì）。
   
  

    
            圖7 彈簧布（bù）置圖
   
      在Workbench 中用Connections 中的Body-Ground中的Spring 模擬軸承支撐，Ground 對（duì）應軸承外圈，全約束，Body 對應軸承內圈，提供徑向支撐。再在右側軸承處用圓柱約（yuē）束( Cylindrical Support) 提供軸向約束。輸入彈簧剛度（dù）值（zhí），對主軸進行約（yuē）束模態分析，得到前6 階固有頻率如（rú）表3 所示。
 
                         表3 約束模態主軸前6 階頻（pín）率

     
   
      主軸前6 階約束模態振型雲圖，如圖8 所示（shì）。  
  
   

                               圖8 主（zhǔ）軸約束模態振型雲圖
   
     從圖8 可以看出，主軸為軸（zhóu）對稱結構，第1 階（jiē）振型為主軸徑向伸縮，是因為主軸（zhóu）大（dà）端具有卡盤定位結構，為主軸高階振型。主軸徑向伸縮對主軸與軸承的配合、間（jiān）隙以及（jí）預緊具有重要影響。第2、3 階頻率很接近，振型（xíng）為沿正交的兩個徑向方向的一次彎曲振動。
 
     第4、5 階頻率也很接近，振型為沿正交的兩個徑（jìng）向方向的二次彎曲振動。第（dì）6、7 階振型應為（wéi）沿正交的兩個徑向方向的三次彎曲振動。但主軸各階頻（pín）率太高，實際主軸達不到如此高的頻率。
 
     3． 3 臨界（jiè）轉速
 
     主軸在運轉中都會發生振動，主軸的振幅隨轉速的增大而增大，到某一轉速時振幅達到最大值( 共（gòng）振) ，超過這一轉（zhuǎn）速後振幅隨轉速增大逐漸減少，且（qiě）穩定於某（mǒu）一範圍內，這一主軸振幅最大的轉速稱為主軸的臨界轉速（sù）。這個轉速與主軸的固有頻率相關。
 
     由約束（shù）模態（tài）分析結果可知，第1 階固有頻率為（wéi）3. 3704e － 3Hz，約等於0，為剛體運動，可以（yǐ）忽略; 第2階與第3 階頻率值很接近，並且振型表現為正（zhèng）交; 第4階與第5 階，第6 階與第7 階頻率值也（yě）很接近，並且為正交振型。由於主軸設計的工作轉速在6000r /min 以下，屬於中低速範圍（wéi），轉速對主軸固有頻率影響不大，所以忽略轉速對主軸臨界轉（zhuǎn）速（sù）的影響［14］。根據主（zhǔ）軸模態分析得到的固有頻率由式( 6) 計算主軸的臨界轉速［15］。
 
      n = 60f ( 6)式中: n—臨界轉速，r /min; f—固有頻率，Hz。主軸約束模態第2 階臨界轉速n2 = 60 × 3261. 3 =195678r /min，遠（yuǎn）遠高於該主軸的最高工作轉速6000r /min，表明設計的主軸工作轉速在安（ān）全（quán）範圍內，說明該主軸設計（jì）是合理的，能有效地避開（kāi）共振區，可保證主軸的加工精度。
 
     4 、結論
 
     主軸係統是機床最為關鍵的係統之一，對（duì）其進行動靜態特性研（yán）究對提高微型數控車床整機的性能至關重要。本文利用ANSYS Workbench 有（yǒu）限元分析軟件建立（lì）了（le）主軸的動靜態性能分析模型，對微（wēi）型數控車床（chuáng）的主軸進行了靜力分析、疲勞分析以及模態分（fèn）析，在（zài）模態分析中采用彈簧單（dān）元模擬軸承支承，得（dé）到更精確（què）的（de）模態分析結果。驗證了主軸（zhóu）建模及設（shè）計的合理性，為（wéi）進一步優（yōu）化主軸係（xì）統結構設計提供了（le）理論（lùn）依據，為深入研究微型數控車床整機的動靜（jìng）態特性奠定了基礎，同時也為實際試驗提供了參考和依據。