摘（zhāi）要：主軸係統（tǒng）是（shì）機床產生振動的關鍵部件，分析主軸的動態特（tè）性可以了解機床的抗振能力和變形方（fāng）式。分析中將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性（xìng）係統，同時將主軸旋轉產生的離心（xīn）力當作結構的預（yù）應力，該方法（fǎ）為主軸類零（líng）件的動態分（fèn）析提供了新的思路。

     關（guān）鍵詞：主（zhǔ）軸；軸承；預應力；立式（shì）機床（chuáng）；動態特征

      ０　引言

     本文以數控自動上下料立式機（jī）床主軸係統為研究對象，研究主（zhǔ）軸（zhóu）結構設計對主軸係（xì）統的穩定性和抗振能力的影（yǐng）響（xiǎng）。將主軸與支撐軸承簡化成一個（gè）彈性係統，將主軸旋轉產生的（de）離心力當作預應力來進行分（fèn）析，為主軸類零件分析提供了新（xīn）的分析思路。

     有限元方法被廣泛應用於機械工程類的分析計算中，本文對機床主軸進行有限元（yuán）分析首先需要建立主軸的有限元模型，包括對主軸模型設定材料（liào）參數、劃分網格和施加邊界條件，其中邊界條（tiáo）件可以考慮（lǜ）軸承的支撐因素，即（jí）在軸承支（zhī）撐的位（wèi）置添加（jiā）具有剛度值的彈性約束條件。利用有限元方法（fǎ）我們可以對主軸進行（háng）模態分析與諧響應分析。

     １、　主軸模態分析

     當主軸轉動時，質心會偏離軸線使軸（zhóu）產（chǎn）生方（fāng）向周期性變化的慣性力，這一慣性力是激起軸的橫向振（zhèn）動的（de）主要原因。當主（zhǔ）軸轉速接近或通過自身臨界轉速時（shí），其（qí）振動會顯得異常強烈。模態分析可以確定機構的固有頻率和振型，從而避（bì）免主軸工作時產生過大振動。

     １．１　模態分析理論基礎

     由有限元理論得主（zhǔ）軸（zhóu）的動力（lì）學方程如下（xià）：

     其中：ω 為（wéi）係統的固有頻率。

     １．２　主（zhǔ）軸結構設計

     主軸作為分析研究的對（duì）象選擇了兩種設計結構，一種是長軸結構（見圖１），另一種是短軸結構（見圖（tú）２）。由圖（tú）１可以看出，長軸結（jié）構設計中的主軸屬於細長軸，長度為７３６ｍｍ。而第（dì）二（èr）種（zhǒng）設計的空心短軸中軸長（zhǎng）度顯著減小到２８０ｍｍ，直徑相對（duì）增大。可（kě）以看出這兩種方案中主軸結構的（de）形狀和尺寸都不相同，通過有限元分析可計算出結構的模態參數，對比結果判斷哪種結構更優。

　        圖（tú）１　長軸結構圖                      圖２　短（duǎn）軸結構圖

     １．３　模態分析邊界條件

     根據實際情況，主軸工作時要受到（dào）其他部件的限製，也就是要設置相應的約束條（tiáo）件。軸承作為支撐（chēng）主軸的部件，它（tā）的支撐剛度對轉子係統（tǒng）的精度（dù）、抗振能力起著決定（dìng）性作用。軸承對主軸的支撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施（shī）加彈（dàn）性約束（如圖３所示），同時（shí）在主（zhǔ）軸（zhóu）上端有鎖（suǒ）緊螺母（mǔ）和其他結構限製主軸的（de）Ｘ、Ｙ、Ｚ向自由度。

     軸承（chéng）支（zhī）撐參數的識別有多（duō）種（zhǒng）方法（fǎ），如傳遞函數（shù）法、直接法等，本文（wén）利用已（yǐ）有經驗公式計算角接觸軸承的剛度。主軸軸承采用定位預緊方式，在已知預緊力的情況下，可近似求得角接觸球（qiú）軸（zhóu）承的徑（jìng）向剛度Ｋｒ：

         圖３　等效彈簧位置示（shì）意圖

     １．４　帶預（yù）應力的模（mó）態分析結果

     按照已知的參數對主軸的有限元前處理進行設（shè）定，根據約束條（tiáo）件施加彈性約束，為了考慮轉子旋轉時離心應力的（de）影響需（xū）要給主軸設定一個轉速（sù），即帶預應力的（de）結構模態分析。分析得到兩種結構主軸的前３階（jiē）模態結果如（rú）表１、表（biǎo）２所示（shì）。

                            表１　空（kōng）心短軸（zhóu）的固有頻率和振型

     由表１和表２可知，長（zhǎng）軸的臨界轉速遠小於空心短（duǎn）軸的臨界轉速。加工時的轉速在３　０００ｒ／ｍｉｎ，空載轉速為３　５００ｒ／ｍｉｎ，而長軸的低階臨界轉速是３１８０ｒ／ｍｉｎ和３１９２ｒ／ｍｉｎ，由此可知（zhī），長軸加工時可能會發生較大振（zhèn）動，而短軸的臨界轉速遠大於實際轉速，避免了產生共振的可能。

     ２　、主軸（zhóu）諧響應分析

     諧響應分析是研究物體受到一定頻率範圍內激振力時產生的變形和（hé）應力變（biàn）化情況，研究對象主軸（zhóu）所受（shòu）到的約（yuē）束條件與模態分析相同，施（shī）加載荷為６０Ｎ·ｍ的轉矩。分別以長軸和短軸前端一點進行位移變形的數據采集，采樣間隔４Ｈｚ，在轉矩（jǔ）載荷０Ｈｚ～８０Ｈｚ試（shì）驗（yàn）區間（jiān）均勻得（dé）到２０個采樣點。采樣頻率處的計算數據連接成如圖４、圖５所示的曲線，可以分（fèn）析主軸在該頻率區間受載荷下的變形情況。

     ３　、結論
 
 
     本文在模態分析過（guò）程中考慮了軸承（chéng）的支撐剛度，並將（jiāng）主軸旋轉產生的離（lí）心應力作為（wéi）預應力，求解得出所設（shè）計主軸的低階固有頻率和振型。對比結果顯示（shì）空心短軸的動力學特性比長軸的更好。本（běn）文還對其做了諧響應分（fèn）析，結果表（biǎo）明在一（yī）定頻率變化的正弦（xián）力作用下空心短軸結構的受力變形更小（xiǎo），這也與模態分析的結（jié）果相吻合（hé）。