摘要: 為了解決大直（zhí）徑菲涅爾透鏡模具加工機床的加工穩定性（xìng）、精度難以（yǐ）保證的問題，基於ANSYS Workbeach軟件（jiàn），對（duì）機床整體進（jìn）行靜（jìng）動態分析． 首（shǒu）先，通（tōng）過靜態分析得到大直徑菲（fēi）涅透鏡模具加工機床整機的薄弱環節（jiē）; 然後，利用模態分析法得（dé）到機床整機前六階的模態振型並分析了（le）機床結構的模態（tài）頻率及振型之間的關係． 分析結果表明: 橫梁穩定性較（jiào）低，為機床的薄（báo）弱環節，橫梁內部x 向筋板需要加強; 機（jī）床最大位移發生在橫梁（liáng）位（wèi）置，變形主要發生在地腳，需要改善（shàn）優化地腳數量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板（bǎn）厚度不變（biàn），將內部原垂直構成的十形結構筋板改為V 型結構; 箱體前段需要增加3 個地腳（jiǎo）並成等距排列以提供支持力（lì），從而加強機床剛度。

 
      關鍵（jiàn）詞: 菲涅爾透鏡（jìng）; 模具加工; 靜動態分析; 模態
 

     菲涅爾透鏡是由一係列同心棱形槽構成的光學係統，具有優（yōu）良的光學聚焦和成像性能（néng）． 因其厚（hòu）度薄、質量輕、口徑大、結構緊湊、可大批量利用複製（zhì）技術生產等優點［1-2］，在軍工、航空航天、精密（mì）儀（yí）器等領域（yù）具有廣闊的應用前景．

    大直徑菲（fēi）涅爾透（tòu）鏡的質量取（qǔ）決於專用機床的性能指標，不僅要求機床（chuáng）具有高的加工精度（dù）和可靠性，還要（yào）求機床具有（yǒu）優異的靜動態特性［3］． 機床靜動態特性的（de）好壞直接關（guān）係（xì）到大直（zhí）徑菲涅爾透鏡表麵粗（cū）糙度和加工可靠性及整機的使用壽命［4］． 大直徑菲涅爾透鏡（jìng）由於環距（jù）小、環數眾多，加（jiā）工過程中加工軌跡由一簇相互之間不（bú）連續的同心圓環（huán）構成且相鄰環帶傾角有微（wēi）小差距［5］． 整個加工過程中，機床進行無（wú）數次的退刀、進刀同時（shí）需對刀具所在回轉軸進行微調． 機床各軸不停地起動、停止以及微調，這（zhè）樣對機床的（de）精度要（yào）求極高［6-7］． 機床是由許多部件組成的複雜係統，那（nà）些質量較大且起支撐（chēng）作用的部件對機床整體結構的特性影響很大，直接影響機床整體結構的加工精度、運行穩定性（xìng）和（hé）工作壽命，必須對機床靜動態進行研究。
 

     目前，國（guó）內外諸多（duō）學者對機床的靜動態特（tè）性進行了研（yán）究並取得了有益成（chéng）果． 丁喜（xǐ）合等［8］采用有限元軟件SAMCEF Mecano，找出了機床的薄弱環節，驗證了靜動態特性分析（xī）的正確性． 王禹（yǔ）林（lín）等［9］使用ANSYS 針對影響較大的結合麵剛度進行優化，改善了整機的靜（jìng）動（dòng）態特性． 劉傳倫等［10］在虛擬樣機技術（shù）的基礎上，分析了雙橫梁高速加工龍門銑（xǐ）床的剛（gāng）度（dù）和變形問題，提出了龍門銑（xǐ）床（chuáng）雙橫梁係統（tǒng）的設計方法，解（jiě）決了大跨距龍門銑床剛度低、靈活性差的問（wèn）題． 美國Park 等［11］利用靜動態特（tè）性（xìng）分析得到機床靜剛度與機床結構尺寸的關係，利用有限元軟件建立了3 個（gè）不同尺（chǐ）寸的機床有限元模型，對其分別進行了模態分析，確定了機床的最優結構尺寸． 英國Huo 等（děng）［12］利用ANSYS 軟件對（duì）所做（zuò）出的開放（fàng）式框架結構和封閉式龍（lóng）門結構2 種機床總體布局進行靜動態分析得到後者優於前者，為（wéi）機床結構優化提供了指導方向。

     本文針對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床加工穩定性、精度（dù）難以保證的難題，以機床整機為研究對象，運用三維建模軟件Pro /E 建立了機床結構簡化（huà）實（shí）體模（mó）型，應用（yòng）ANSYS Workbeach 軟件建立了機床整機的有限元模（mó）型． 利用有限（xiàn）元法對機床整機進行了靜力學分析和模態分析，得到機床整機的位（wèi）移雲圖、固有頻率和振型，並提出了機床優化措施．

     1 、機床（chuáng）結構簡介

    大直徑菲涅爾透鏡模具加（jiā）工機床如圖1 所示，其采用龍門式立式主軸結構，橫向水平方向移動軸為x 軸，縱（zòng）向豎直運動軸為z 軸． 轉台B 軸布置在（zài）z軸上，可隨x、z 軸做水平、豎直運動．

     
             圖1 大直徑菲涅爾（ěr）透鏡模具加工機床三維（wéi）圖

     2 、建立機床有限（xiàn）元模型

     鑒於大直徑菲涅爾透鏡（jìng）模具加工機（jī）床的（de）結構特點（diǎn），對機床整體進行建模．

     2. 1 局（jú）部細節的簡化處理

    由於大直徑菲涅爾透（tòu）鏡模具加工機（jī）床結構非常複雜，除了主要結構外，還存在一些螺栓、螺釘孔、擋板等輔（fǔ）助結構，同時，橫梁、立柱內部的筋（jīn）板類型和位置複雜（zá）多樣，增大（dà）了在後續有限元分（fèn）析過程的（de）難度且這些輔助結構對床身的靜動態（tài）特性關係不大，隻是對機床主要結構的一些應（yīng）力相關的問題產生影響。 所以將這些結構進行簡化（huà）處理後，對主（zhǔ）要結構進行靜動態（tài）特性分析，最終求得更加準確的有限元結論。

     2. 2 床身材料的選（xuǎn）擇

     橫梁、立柱、床身等材料為灰鑄鐵HT250，其中材料彈性模量為160 GPa，密度（dù）為7 200 kg /m3，泊鬆比為0. 25．

      2. 3 網（wǎng）格劃（huá）分（fèn）

      床身、立柱、橫梁等結構內部結構複雜（zá），內部有筋板，外側有肋，孔的數量也較多，采用自（zì）由劃分的方式劃（huá）分網（wǎng）格，保證求解質量和（hé）計算效率．

      2. 4 邊界條件設定
 

       在有限元分析過程中，邊界條件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣（guàn）性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣（guàn）性載荷形式包（bāo）括慣性載荷、位移約束、結構載（zǎi）荷、熱載荷． 接觸類型包括綁定接觸、不（bú）分離接觸、無摩擦接（jiē）觸及粗糙（cāo）接觸． 其中綁定接（jiē）觸和不分離接觸屬於線性行為． 本文中機（jī）床各部件（jiàn）間接觸類型均為綁定接觸，電機（jī）導（dǎo）軌等其他附屬結構均被慣性載荷（hé）代替.

      3、 機床整機靜力學分析

     機床整機簡化後的結構與網格劃分如圖2 所示，網格密度（dù）類（lèi）型為粗糙類（lèi）型，單元（yuán）尺寸為100，網格劃分采用自由劃分方法，節點數為288 074，單（dān）元數為149 014． 通（tōng）過計（jì）算可知橫梁、溜板、轉（zhuǎn）盤及（jí）其負載質量約為（wéi）3 875 kg，承受壓強為85 kPa． 機床受力情況如圖3 所示． 由於切削力很小，以（yǐ）上慣性（xìng）載（zǎi）荷可看作恒力，故確定結合麵為綁定接觸．

                       圖（tú）2 機床整機的結構與網格劃分
 

     簡化後（hòu）的機床模型主要受到自身重（chóng）力、地腳支持力、轉台與溜板等外（wài）界負載（zǎi）的作用（yòng）力． 靜力學求解完成後，機床（chuáng）整體（tǐ）位移雲圖如圖4 所（suǒ）示，機（jī）床最大位移見表1． 可以看出，機（jī）床綜合位移（yí）量主要發生在橫梁（liáng）與機床箱（xiāng）體前段，綜合變形最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知，機床z 向位移最小（xiǎo），x 向最大位移為13. 607 μm，發生在右下地腳處，y 向最（zuì）大位移為10. 630 μm，發生在箱體前段． 橫（héng）梁內部x向筋板需要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要增加地腳以提供支持力，從而加強機床剛性． 在橫梁的壓力等外界負荷的作用下，左立柱底部的變形（xíng）量（liàng）比較小，最大變形位（wèi）移發生在立柱（zhù）右（yòu）側y 向，這是因為立柱底部固定，受到橫梁壓力作用（yòng）下產生（shēng）壓縮變形． 立柱內部左側筋（jīn）板需要加（jiā）強（qiáng），減小立柱y 向變形，從（cóng）而使機床（chuáng）得（dé）到高剛（gāng）度． 由機床應力分布圖5可知，整機應力較小，滿足剛度（dù）要求．

                      圖3 機床整機約束條件
 

                          表1 機床（chuáng）整機（jī）各（gè）個方向的位移量

      4 、機床整機模態分析

      4. 1 模態分析理論基礎

      模態分析研究是（shì）利用模（mó）態坐標替換振動微分方程裏的自然坐標，通過解偏微分方程，求得（dé）係統的（de）固有頻率、模態坐標、阻尼比和振型． 正確的微分（fèn）方程建立是分析機械結構的動態特（tè）性的有力保證，多自（zì）由度運動微分方程可表（biǎo）示為（wéi）

                                                圖4 機床整機靜力分析結果

                            圖5 機（jī）床整機（jī）應力效果圖
 

       4. 2 機床整機模（mó）態分析

                                         圖6 機床整機（jī）動態分析結果

      機床的設計要滿（mǎn）足機床在實（shí）際運行過程中剛度要求（qiú），通過對簡化後的機床結構進行模態分析，得到六階振型（xíng）如圖6 所（suǒ）示，機床整（zhěng）機結構的固有頻率如表2 所示（shì）． 機床的一階振型固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是（shì）在x － z 平麵內左右擺動，最大位移為275. 66μm; 機床（chuáng）的二階振型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在y － z 平麵內（nèi）前後擺動，最（zuì）大位移為313. 06μm． 一、二階固（gù）有頻率接近，最大位移（yí）發生在橫梁位（wèi）置（zhì），將會影響導軌的進給精度． 機床的（de）三階振型固有頻率為49. 074 Hz，對應振型是在沿z 軸振動，最大位移為430. 23 μm; 機床的四階振型固有頻率為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平麵前後擺動（dòng），最大位移為428. 41 μm． 三、四階固有頻率（lǜ）相差不大，都為x － y 平（píng）麵內的整（zhěng）體變形，變形主要發生在地腳，需（xū）要改善優化地腳數量（liàng）與（yǔ）布局． 機床（chuáng）的五階振型固有頻率為85. 011 Hz，對（duì）應振型是在y － z 平麵內前後擺動，最大位移為480. 13 μm; 機床的（de）六階（jiē）振型固有頻率為87. 291 Hz，對應振型是在x － z 平麵內左右振動，最大位移為406. 52 μm．

                              表2 機（jī）床整機結構的固有頻率

       5 、結（jié）論

      運用（yòng）ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透鏡（jìng）模具加（jiā）工機床進行了靜動態特性分析，得（dé）到以下結論:
 
    
      1) 橫梁穩（wěn）定性較（jiào）低，易發生S 形凹凸振動，為機床（chuáng）的薄弱環節． 內部x 向筋（jīn）板（bǎn）需要加強，根據對角筋（jīn）板抗扭理論，將橫梁內部筋板改（gǎi）為V 形（xíng）結構．改進方案為: 筋板厚度不（bú）變（biàn），將原來由橫向和縱向筋板垂直構成的十形結構轉變成斜筋（jīn）構（gòu）成的（de）V 形（xíng）結構．

      2) 整（zhěng）機一、二階固有頻（pín）率接近，機床最大位移發生在橫梁位（wèi）置（zhì），將會影（yǐng）響導軌的進給精度; 三、四階固有（yǒu）頻率相差不大，機床變形主（zhǔ）要發（fā）生在地腳，箱體前（qián）段需要增加3 個地腳並成等距排列以提（tí）供支持力，從而加強機床剛度．

      3) 機床固（gù）有頻率較低，易發生（shēng）共振，因此（cǐ），電（diàn）機等（děng）動載荷（hé）產生的（de）激振力頻率要避開機床固有（yǒu）頻率，提高機床精度．