基於（yú）半閉環進（jìn）給係統的水刀機床建模（mó）與仿真研究（jiū）
2015-8-28 來源：數控機床市場網（wǎng） 作者：楊誌君 馬詮和 趙不賄 陳波
楊誌君1，馬詮和（hé）2，趙不（bú）賄1，陳（chén）波2
(1. 江（jiāng）蘇（sū）大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013;
2. 南京大地水刀股份有限公司，江蘇（sū）南京 211300)
摘要: 以某公司生產的半閉環控製的（de）懸（xuán）臂式水切（qiē）割機床 DWJ2030_FB 為分析對象，建立其簡化數學模型，對影響機床運行性（xìng）能的轉動慣量比、反向間隙及傳動機構剛性進行了仿真分析，同時利用安川 SigmaWin + 軟（ruǎn）件和 Ｒenishaw 激光幹涉儀對分析結果進行（háng）了（le）測試驗證。仿真及試驗結果表明: 降低進給軸的轉動慣量比有利於提高係統動態響應及穩定性，轉動慣量比接近或小於 1 時為最佳（jiā）; 滾珠絲杠反向間隙是機床定位精度降低、產生輪廓誤差的因素之（zhī）一，采用激光幹涉儀補償（cháng）可有效（xiào）降低反向間隙的（de）影響; 傳動機構剛性的增大有利於係統響應性、定位精度和穩定性的提升，而剛度達到一定值時，則不能再通過剛度（dù）的提高來提升係統性能。
關鍵詞: 超高（gāo）壓水（shuǐ）射流; 機床控製; 轉動慣量比（bǐ）; 反向（xiàng）間隙（xì）; 剛（gāng）性（xìng）
0 前言
進給驅動係統是數控機床（chuáng）最為重（chóng）要的組（zǔ）成部分，它的性能指標在一定程度上直接（jiē）決定了機床的靜態、動態特性，在高速、高精度、多軸聯動等場合顯得（dé）尤為突出。與普通數控機床相比，水切割速度快（kuài）、柔性好、懸臂及龍門結構能滿足各類切割尺寸，但其切割精（jīng）度並不高。對於半閉環結構的水刀機床，其進給（gěi）係（xì）統在機（jī）械傳動部（bù）分無檢測元件和反饋環節，當負載（zǎi）特性（xìng）、外界幹擾、摩（mó）擦等非（fēi）線性因素作用於滾珠絲杠（gàng）、導（dǎo）軌等機械傳動機構時，將直接影響到機床的動態響應性、穩定性、尺寸及輪廓（kuò）精度（dù）等。因此分（fèn）析各類非線性因素（sù）的影響，將有助於（yú）提高半閉環（huán）結構水刀（dāo）機床的（de）整體性（xìng）能。
1 水刀機床進給係統建模
1. 1 半閉環控製的（de）進給係統原理
圖 1 為大地水刀懸臂（bì）式機床產品 DWJ2030_ FB，主要由 ESA 數控係統，安川∑- Ⅴ係列交流伺服驅動器及伺服電機構成的半閉環控製結構，其進給係統原理框圖如圖（tú） 2 所示。CNC 一方麵進（jìn）行（háng）插補處（chù）理、發送控製（zhì）信號，另一方麵接收（shōu）驅動器從電機編碼器反饋回來的（de）位置信號，進行比較補償處理（lǐ）; 伺服單元將CNC 發送（sòng）的電（diàn）信號轉換成電機軸（zhóu）上的角速度（dù）輸出，同時接（jiē）收（shōu）來自電機編碼器的（de）速度和位（wèi）置反饋; 機械傳動（dòng）機（jī）構則通過滾珠絲杠、皮帶等裝置將電機的旋轉運動轉（zhuǎn）換成直線位移輸出。
1. 2 數控係統的（de）數學模型
機床的控製方式主要（yào）分為: 位置控（kòng）製（zhì）、速度控製和扭矩控製。半閉環係統常用速度控製方式，由（yóu）CNC 發（fā）送 －10 ～ + 10 V 的模擬量（liàng）電壓來（lái）控（kòng）製各軸移位; 給（gěi）出了速度（dù）控製時 CNC 與伺服單元的（de）連接控製圖，在不考慮轉矩前饋等因素（sù）時可將CNC 簡化為（wéi）一個位置控製單元，傳遞函數可用一個比例係數 KP來代替，結構框圖（tú）如圖 3 所示。
1. 3 速（sù）度控製時伺服單元的數學模型
伺服單元包括伺服驅動（dòng）器和伺服（fú）電機，其自身由電流（liú）環（huán）、速（sù）度環和位置環構成一個全閉環控（kòng）製係統。速度控製時處於最外層的位置環不（bú）起作用，由 CNC代替，CNC 將插補指令轉變成模擬電壓指令後直接（jiē）傳送至速度環（huán）。速度環的（de）作用是增強係統抗負載擾動的能力，抑製速度波動，它由速度前向濾波器、速度調節器、速度反饋構成。電（diàn）流（liú）環處於最內層，它是提高伺服控製係統精度和響應速（sù）度、改善控製性能的關鍵，由電流前向濾波（bō）器、電流調節器、矢量控製算法（fǎ）和電流反饋構（gòu）成。
給出了速度控製（zhì）時伺服係統的典（diǎn）型五階模型（xíng），包括速度環、電流環以（yǐ）及交流伺服電機的數學模型，利用極點配（pèi）置的方法給出了伺服係統在高速運行特性下的四（sì）階模（mó）型。由於實際（jì）伺服單元（yuán）各環（huán）節（jiē）具有非線性、時變、機電耦合等關係，因此在工程實際研究中，可忽（hū）略各環節的反饋、濾波等影響，將速度環、電流環（huán）分別簡（jiǎn）化成 PI和（hé） PID 控製器，結構框圖如圖 4 所示。
1. 4 機械傳動結（jié）構的數學模型
在 DWJ2030_FB 懸臂機床上，傳動方式包括直連(x 軸) 和皮（pí）帶傳動 (y 軸) 兩類形式，圖 5 所示（shì）為皮帶傳（chuán）動結構方式，以下建模以該類型傳動方式（shì）為例。
圖 5 皮帶（dài）傳（chuán）動方式結構
機械傳（chuán）動（dòng）和執行單元的輸入為（wéi）電機（jī）的角位移 ωn，輸出（chū）為移動工作台的（de）直線運動 XL，其機械（xiè）係統動力學平衡方程為:
1. 5 DWJ2030_FB 懸臂機床單軸進給係統（tǒng）仿真模（mó）型
由於水切割為非接觸式的（de）冷（lěng）態切割方式，即刀（dāo）頭與工件不接觸，在（zài）忽略水對刀頭（tóu）的反作用（yòng）力之後，可等效認為加工時工件（jiàn）對工作台的反（fǎn）作用力 FD為 0。同時，為便於仿真比（bǐ）較轉動慣量的影響，將工作（zuò）台的重量等效成為折算到滾珠絲杠上的負載（zǎi）慣量 J2。綜合公（gōng）式（shì） (1) (2) (3)，便可得到如圖 7 所示的（de）機床單軸進給係統仿真模型，表1 為其主（zhǔ）要參數列表及（jí）取值。
2 仿真分析
半閉環結構的機床進給係統在（zài）機（jī）械傳動部分無檢測元件和反饋環節（jiē），受負載特性、外界幹擾等非線性因素影響較大，從而直（zhí）接影響（xiǎng）到機床性能，因此必須考慮（lǜ）作用於機械傳動機構上的各因素影響。
2. 1 轉動（dòng）慣量（liàng）比
通過傳動機構折算到滾珠絲杠上的負載慣量 JL與電機（jī）軸轉子慣量 Jm的比值即為轉動（dòng）慣量比（bǐ）。同傳動方（fāng）式下，負載越重，折算到滾珠絲杠上的（de）負載（zǎi）慣量（liàng） JL也越大。由於 Jm為一定值（zhí），即可通過模擬改變JL來分析二者的關係，仿（fǎng）真時（shí）負（fù）載慣量 JL分別取0. 5、1、2、3、5 倍的轉子（zǐ）慣量 Jm，所得仿真（zhēn）波形如圖 8 所示。
由仿（fǎng）真波形可得（dé）: 轉動慣量比越大，係統越不穩定，超調量 σ、上升時間 tr和調整時間 ts均逐漸（jiàn）增大，使係統（tǒng）啟動響應延遲、調整時間長; 轉動慣量比越小，係統的動態響應特性越好且越（yuè）容易穩定，當轉動慣量比小於一定值時，係統的階（jiē）躍響應特性基（jī）本不變; 因此對於高響應要求的機床，在設計時應盡（jìn）量減輕橫梁等工作台的負重，以（yǐ）減小（xiǎo）折（shé）算到（dào）絲杠上的負載慣量，JL/Jm接近（jìn）或小於 1 為最佳（jiā）; 同時（shí）要考慮與電機轉子慣量的匹配，從而提（tí）高機床的動態響應性和跟隨性。
(0. 95) 後利用安川（chuān） SigmaWin + 軟件實測放大（dà）的機（jī）床y 軸啟動特性轉（zhuǎn）速曲線，其上（shàng）升轉速平滑（huá），反饋轉速跟隨性較好，無（wú）超調，動態響應較快。試驗還發現:當未能正確估測機（jī）床各軸轉動慣（guàn）量比或對於負載慣量較大的進給軸，其（qí）快速運（yùn）行時會產生（shēng）一定的軸振動。通常對於（yú）電機轉子與滾珠（zhū）絲杠由聯（lián）軸器直接相連的傳動方式，其負載慣量將全部折算至絲杠上，導致轉動慣量比增大。而利用（yòng）減速機和皮帶傳動的組合（hé），折算至滾珠絲杠上的負載慣量將按減速比的（de）平方次削減。因此，在大負載的機床上，為降低負載重量對機床性能（néng）的影響，可廣泛應用帶減速機與（yǔ）皮帶的傳動方式。
2. 2 反向間隙
對於完全沒有間隙（xì）的結構，機床的磨損將是非常嚴重的，因此傳動過程中往往（wǎng）會留有較（jiào）小的間隙，為分析間隙對（duì）進給係統的影響，特別是對最主要的（de）滾珠絲（sī）杠反（fǎn）向間隙進行研究（jiū）分析，仿真時在模型中引入間隙模塊 Backlash，反向間隙（xì）值分別取 0. 01，0. 03，0. 05，0. 07 mm，所得波形如圖（tú） 10 所示。
顯（xiǎn）然，當（dāng）反向間隙從 0. 01 mm 至 0. 07 mm 變化時工作台（tái）移位（wèi）曲線滯後也越來越明顯，與實際定位點的偏差加大，工作台輸（shū）出（chū）位移的位置誤差增加，定（dìng）位精度（dù）降低。若機床進行輪廓加工時，過大的反向間隙更會影響切割質量。
表 2 為利用雷尼（ní）紹激光幹涉（shè）儀實測的 DWJ2030_FB 機床 x、y 軸（zhóu）相關精度，各軸通過激光間隙（xì）補償、螺（luó）距補償，有（yǒu）效地消除了滾（gǔn）珠絲杠反向間隙的影響，重複定位精度較未補償前（qián）的定位精度得到了提高，精度標準均滿（mǎn）足公司（sī）設備出廠檢驗標準，因此相（xiàng）比（bǐ）利用全閉環結構提高傳動（dòng）精度，半閉（bì）環係統采（cǎi）用激（jī）光（guāng）幹涉儀補償是消除間隙、提高精度（dù）最為有效簡便的方法。
2.3 傳動（dòng）機構剛性
剛性為機械剛度的指標（biāo），滾珠絲杠的剛性取決於絲杠與螺母間（jiān）軸向負荷珠槽接觸剛性（xìng）及（jí）絲杠軸（zhóu）的剛性。為分析傳（chuán）動機構剛性（xìng）對進給係統的影響，仿真時將各類剛性簡化成為一個傳動（dòng）機構總（zǒng）剛性 KG，分別取值為 50、100、200、300、400 kgf/μm，所得（dé）波形如圖 11 所示。
顯然，傳動機構剛性的增大可提高係統的響（xiǎng）應特（tè）性，縮短穩定時間，減少係（xì）統的隨動誤差，從而提高係（xì）統的定位精度，同時機床抗幹擾的能力也越強，穩定性越高，當剛（gāng）度達到 300 ～400 kgf/μm 時，係統的階躍響應特性基本保持不（bú）變，可見（jiàn）當機構剛度達到一定值時（shí），不能再通過剛度的提高來提升係統性能。表2 中 x 軸為直連形式，與 y 軸皮帶傳動相（xiàng）比剛度較大，因此無論其定位精度還是重複定位精度均優於（yú） y 軸，同時通過激（jī）光幹涉儀補償後，重複定位精度較未補（bǔ）償前的（de）定位精度得到明顯提升，可（kě）見剛（gāng）性較小時產生的較大彈（dàn）性形變容易造成定位偏差。因（yīn）此，直連傳動和通過減速機與皮帶傳動兩類形式各有優劣，設計安裝（zhuāng）時應（yīng）綜合考慮（lǜ）、折中選取、盡量提高各環節的（de）剛性。
3 結束語
以南京大地水刀有限公司生產的半閉環懸臂式水切割機床 DWJ2030_FB 為例，構建了該機床的半閉環控製簡化數學模型（xíng），並利用 Matlab/Simulink 仿真模塊對機床轉動慣量比、反向間隙、傳動機構剛性進行了（le）仿真與驗證，分（fèn）析了這些因素作用於半閉環進給係統不可控部（bù）分時的影響以及解（jiě）決方法，對提高半（bàn）閉環控製係統的性能、機械傳動部（bù）分（fèn）的選型和設計，提供了較（jiào）強的理論參考依據。
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