一種（zhǒng）新的逐點比較法圓弧插（chā）補算法的（de）研（yán）究-數控機床市場網

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一種新的逐點比較法圓弧插補算法的研究

2018-5-25 來源：內蒙古工業大學機械包頭職業技術學校作者：畢俊喜薛誌安王飛王舒瑋智伯雄等

摘要: 傳統的逐點比較法在圓弧插補中（zhōng）的誤差 δ≤1 個脈（mò）衝當量，且輸出到各個軸的脈衝不均勻，為了解（jiě）決這個問題（tí），提出了一種新的逐（zhú）點比較圓弧插補法。新插補算法的理論誤差 δ≤0. 447 2 個脈衝當量，並對新插補算法進行了實例（lì）驗證（zhèng）。結果表明: 在半（bàn）徑（jìng）為 6 的圓弧上進行插補時，其最大誤差為 δ = 0. 343 個（gè）脈衝當量，且脈衝分配也更加均勻。

關鍵詞: 圓弧插補（bǔ）; 誤差; 脈衝分配

0 、前言

目前，在我（wǒ）國有很多工廠中還在使用一些采用了傳統的逐點比（bǐ）較法進行直線和圓弧插補運算的（de）早（zǎo）期數控機。早期的數（shù）控機床和現在的（de）經濟型數控機床都是開環（huán）係統，其使用步進電機進行進給驅動，其CNC 僅支持直（zhí）線和圓弧插（chā）補，且大部（bù）分是使用較為過時（shí）的（de）插補技術，故其誤差較大（dà）。這些設備中很大一部分采用了脈衝增量插補中（zhōng）的逐點比較法（fǎ）進行插

補運算。

傳統的（de）逐點比較法在圓弧插補時具有較大的（de）插補誤（wù）差，且插補後（hòu）的軌跡光順性也很差。文獻提出了一種改進逐點比（bǐ）較法的方法，即不限於每（měi）次（cì）僅向一個軸輸出一個脈衝，如在直線插補中當判別式為（wéi） 0 時，可同時向 X 軸和 Y 軸輸出一個脈（mò）衝，但是其未給出較為通用的數學模型，且誤（wù）差較大。

由（yóu）於插補算法是整個數控係統控製的核心（xīn），其（qí）穩定性（xìng）和算法精度將直接（jiē）影響到 CNC 係統的性能指標。為解決此（cǐ）問題（tí），本（běn）文作（zuò）者提出一種新的逐點比較圓弧插補算法，通過（guò）改進插補（bǔ）算法，提高插補精度，使（shǐ）那些早期的數控機床更好的適應要求較高（gāo）的加工環境。

1 、新的逐點比較圓（yuán）弧插補原理

1. 1 插補原理介紹

當圓弧（hú）在第一（yī）象限進行逆時針（zhēn）插補時（shí），需要進行 4 個節拍的工作: 偏差判別（bié）、坐標進給、偏差計算、終點判別。為（wéi）插補坐標做 1 × 1 的小方格，並為其（qí）做輔助線，其中 H 和 L 分別是 CD 和 BC 的（de）中點，如圖 1 所示。由計算可知 B、C 兩點到 AL 直線的距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。

在（zài）圖（tú） 1 中已經把坐標小方格分成 3 個小區（qū）域，分別（bié）為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規定:當圓弧終點經過△ABL 中的 BL 線段時，X 軸進給一步（bù）; 當圓弧終點經過 AHD

的 HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經（jīng）過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和 Y 軸同時（shí）進給一步。可設插補判別函數為:

1. 2 插補例程介紹

可（kě）設在第一象限中，對半徑為 6 的圓弧進行插補（bǔ），具體插補的過程在這裏不在贅述，其中（zhōng）新的逐點比（bǐ）較法插補運算過（guò）程如表 1 所示（shì）。圖 2 為傳統的逐點比較法插（chā）補軌跡，圖 3 為新的逐點比較法插補軌跡。

表 1 新的逐點比較（jiào）法插補運算過程

1. 3 兩種插（chā）補算法的（de）比較

采用傳統的逐點比較法進行圓弧插補時，如圖 2所示，其最大插補誤差為 δ = 1 個脈衝當量，完成半徑為 6 的圓弧共用了（le） 12 步，且脈衝分配不均勻 (如圖4所示）。

可知新的逐點比較法對半徑為 6 的圓弧進行插補時最大的插補（bǔ）誤差（chà）為 0. 343 個脈（mò）衝當量，和傳統逐點法相比，插補精度提高了（le） 0. 657 個脈（mò）衝當量。采用新的逐點比較法完成半（bàn）徑為 6 的圓弧插補共用了 8 步，插補（bǔ）速度相比傳統（tǒng）逐點比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的（de）脈衝分配較均（jun1）勻（yún） ( 如圖 5 所示) 。

2 、結束語

新的逐點（diǎn）比較法（fǎ）拋棄（qì）了傳統逐點比（bǐ）較（jiào）法（fǎ）一次隻有一個進給脈衝的思想，提高了插補精度和插補速（sù）度，但是尚未進一步給出穩速控（kòng）製的方法，讀者可通過給進給脈衝分頻的技術來實現新的逐點（diǎn）比較法穩速控製的目的。

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