電（diàn）主軸是機床主軸與主軸電機“合二（èr）為一”的傳動結構形式，它（tā）具有結構緊湊、轉速高、易於平（píng）衡和傳動效率高等優點。電主軸是高速數控機床的核心部件。在電主軸可靠性設計和試（shì）驗中，電主軸（zhóu）典型用（yòng）戶載荷不僅是必不可少的前提條件，而（ér）且也是電（diàn）主軸可靠性（xìng）試驗（yàn）平台（tái）構建的關（guān）鍵科學依據。目前，電主軸作為高速機床的主軸部件，其還是多靠經驗設（shè）計，缺乏全麵真實的外載荷依據，還沒有建立起電主軸載荷譜，不僅無法實現電主軸可（kě）靠性設計，而且（qiě）構建可靠性試驗平台也缺乏科（kē）學的依據［1］。在國內外，電（diàn）主軸（zhóu）本身載荷譜的研究目前還是一個空白， 20 世紀（jì）末，吉林（lín）工業大學開展過（guò）數控車床載荷譜的研究，為（wéi）進（jìn）一步開展數控機床載荷譜研究提供了參考。2007 年，北京工業大學進行立式加工中心可靠性測試與評價技術的研究，其（qí）中涉及立式加工中心可（kě）靠性（xìng）試驗載荷譜的研究。

      根據開展（zhǎn）國產170XD30 銑削電主軸可靠性試驗的需要（yào），對該銑削電主軸典型用戶的零件圖、銑削工藝等( 例如: 主軸轉速（sù）、銑削（xuē）用量、進給速度) 進行（háng）調研和收集（jí），對相關切削數據進行了分析和計算，整理出了該電主軸載荷譜的樣本數據，初定總體分布類型和參數（shù）估（gū）計，最後運用K-S 檢驗法（fǎ）進行分布擬合檢驗（yàn），建立了該銑削電主軸載荷（hé）譜的數學模型和五級試驗（yàn）程序加載譜，為開展其可靠性加載試驗提供科學的依（yī）據。

      1 載荷的獲取

      建立國產（chǎn）170XD30 銑削電主軸的載荷譜，其中（zhōng）該電主軸主要的技術參數包括（kuò）: 最高轉（zhuǎn）速為30 000 r/min，額定功率為22 kW，采用油氣潤滑和HSK 刀具接（jiē）口。載荷（hé）譜指的（de）是（shì）載荷的（de）時域（yù）分布規律，就是（shì）將複雜多變，雜亂無章（zhāng）的工況的實際載荷數據，加以（yǐ）統計和（hé）分析整理，研究（jiū）這些載荷數據的規律性，以一定的（de）圖像，表格或者數學式表示就是所謂的（de）載荷譜。載荷是一個廣義的概念，可以是力、力矩、位移、應力、應變等［2］。在電主（zhǔ）軸銑削加工過程中，電主（zhǔ）軸的受力（lì）有銑削力，離心力（lì）和熱應（yīng）力等。其中銑削力屬於電主軸的外載荷，而離心力和熱應力是電主軸的內載荷，根據電主軸可靠性試驗加載（zǎi）的需要，電主軸載荷譜關注的是（shì）電主軸的外載荷，同時參考文獻［2］數控車床載荷譜的建立，最終確定該電（diàn）主軸（zhóu）載（zǎi）荷為銑削扭矩，對（duì）應的作用時間（jiān）為加工一個工步的作用時間。該電主軸載荷譜的建立是以電主（zhǔ）軸所受（shòu）相對扭矩（jǔ）( 電（diàn）主軸所受某（mǒu）一扭矩與其所（suǒ）受最大扭（niǔ）矩的比值) 和相對銑削時間( 電主軸（zhóu）所受某一扭矩的切削時間與電主軸所有（yǒu）扭矩的切（qiē）削（xuē）時間和的比值) 為統（tǒng）計量。那麽，其（qí）載荷譜建立的關鍵是要取得電主軸的銑削（xuē）扭（niǔ）矩和相應的銑削時間。

      電主軸載荷數據的獲取是建立其載（zǎi）荷譜的基礎，載荷數據可以通過現場測試或者工藝（yì）分析計算獲取，本文采（cǎi）用工藝分析計算的方法（fǎ）獲（huò）取（qǔ）［2］。工藝分析計（jì）算的方法如下: 調研和收集國產170XD30 銑削電主軸典型用戶( 模具行業（yè）、汽車行業等) 的典（diǎn）型零件有關工藝數據，並根據收集到的工藝參數，計算其銑削力、銑削扭矩、相應（yīng）的（de）銑削時間，進而計算相對扭矩，相對銑削時間等。由於（yú）實際（jì）情況的複雜性，通過公式計算的載荷值與實際值具有一定（dìng）的誤差，但是載荷譜的建立是以載荷的相對值為基礎，這（zhè）樣（yàng）就防止了由於公式計算的誤差而導致的電主軸載荷譜變化規律的不真實性。所以本文采用分析計算的方法來獲（huò）取銑削電（diàn）主軸所受的載荷數據。為此，我們對國產170XD30 銑削電主（zhǔ）軸銑削工藝和銑削參數進行了大量的調（diào）研和（hé）收（shōu）集。

      2 載荷的計算和統計

      2. 1 銑削力的（de）計算

      由於銑（xǐ）削過程的複雜性，影響它的因素有很多，目前尚未有簡便的計（jì）算銑削力的公式，一般都是通過大量試驗，由測力儀測得銑削力（lì）後，根據銑削條件進（jìn）行數據處理，然後得出（chū）經驗的計算公式［3］。目前，在實際生產中，用指數公式進行銑削力的計算在實際中得到了（le）廣泛應用。

      對於其它形狀的銑削工件，在分（fèn）析工件銑削工藝的基（jī）礎（chǔ）上，可將銑削（xuē）工件的表麵劃分成多個長方形平麵，計算每一個長（zhǎng）方形（xíng）平（píng）麵的銑削時間Ti，則ΣTi就是（shì）所求的銑削時間。

      2. 5 相對銑削時（shí）間計算

      式中: T 為銑削時間，s; ΣT 為銑削時間的總（zǒng）和，s。

      2. 6 載荷的統（tǒng）計

      根據以上（shàng）計算公式對采集、調研、整理（lǐ）的銑削工藝數據進行（háng）分析（xī）和計算，分（fèn）組後得（dé）到的相對扭矩x、相對銑削時間f ( x) 和累積相對銑削時間F( x) 如表1 所示，它將作為建立該電主（zhǔ）軸載荷譜的樣本數據（jù）［4］。

      3 數據處理與參數估計

      3. 1 繪製分布點圖

      繪製分布點（diǎn）圖是整理數據最基本的方法之一（yī），通過分布點圖可以清楚地看出樣本的分布情況，並可用（yòng）來估計總體的分布情況。對表1 整理出的數據，以相對銑削扭矩x 為橫坐標，以每組內的相對銑削時間f( x) 為縱坐標（biāo），繪（huì）製出相對銑削時（shí）間分布點圖( 圖1 所示) ; 以相對銑削扭矩（jǔ）x 為橫（héng）坐（zuò）標，以每組內的（de）累計相對銑削時間F( x) 為縱坐標，繪製出累計相對銑削（xuē）時（shí）間分布點圖( 圖2 所示) 。

      3. 2 初定分布類型

      初定分布類型就是根據樣本繪製出的頻率分布點（diǎn）圖和累計（jì）頻率分（fèn）布點圖（tú），來初步判斷樣本數據符合哪種分布。本文從常用的幾種統計分布模型中初選了（le）3 種分布模（mó）型（xíng），3種分布模型分別是伽瑪分布、正態分布和貝塔分布（bù）［5］。其中伽瑪分布密度函數為

      式中: α 為形狀參數; β 為尺度參數。初選分布模型後，需對各種模型分別（bié）進行參數估計，最後確定符合樣本數據的最佳分布模型。

      3. 3 分布模型的參數估計

      參數估計的（de）方法有（yǒu）點估計、區間估計等。其中點估計法又可分為圖估計法、矩法、極大似然法等。矩法估計直觀又簡單，對（duì）任意總體都可用（yòng）之［5］。本文選擇矩（jǔ）法對初選模型進行參數估（gū）計。

      矩法估計是用樣本各階原（yuán）點矩的函數來估計總體各階原點（diǎn）矩（jǔ）同一函數的方法，樣本（běn）的一（yī）階矩可做為總體均值μ 的點估計，樣本的二階中心矩可做為總體方差（chà）σ2 的點估計，本文求樣本（běn）均值（zhí）μ－ 與方差σ － 2 的公（gōng）式為

      根據以上（shàng）公式，代入樣本的均值μ－ 和方（fāng）差σ － 2，估計出初定3 種分布模型的參數。表2 所列數據是3種分布模型的估計參數。表中a、b 分（fèn）別表示各種分（fèn）布的形狀參數和尺度參數。

      圖3 ～ 圖8 分別是根據表2 所估（gū）計（jì）參數繪製了伽瑪分布、正態分布和貝塔分布的理論（lùn）概率（lǜ）密度函數曲線和累計分布函數曲線。其中，虛（xū）線是樣本數據的分（fèn）布點圖，實（shí）線是繪製的理論分布曲線。

      4 分布檢驗

      通過前幾節的論述，對初定的3 種分（fèn）布（bù）模型進行了參數估計，那麽，總（zǒng）體到底符（fú）合哪種分布模型？就要對初定的發布模型進行（háng）假設檢驗。在數理統計中，K-S 檢驗法是一種常用且較為準確（què）的假設檢驗方法，所以本（běn）文采（cǎi）用K-S 檢驗法對初定3 種模型進行檢驗，但是K-S 檢驗法僅檢驗理論累積分布函數和樣本的分布函數的誤差，並沒有檢驗（yàn）理論概率密度函數和（hé）樣本的概率（lǜ）密度函數之間的誤差。因此，本文在K-S 檢驗法的基礎（chǔ）上，同時也（yě）進行了分布模型的（de）概率密度（dù）函數誤差的檢（jiǎn）驗。最符（fú）合總體分布（bù）模型的具體檢驗判據（jù）如下:

      1) 通過K-S 檢驗法的檢驗並且K-S 檢驗法的統計量Dmax的值最小。

      2) 理（lǐ）論分布模型和樣本數據概率（lǜ）密度（dù）函數的誤差（chà）平方和最（zuì）小［4，6］。

      如（rú）果檢驗結果不能同時滿足以上兩點（diǎn）判（pàn）據（jù），這就可能與樣本數據（jù）的容量（liàng）多少、樣本數據的光滑、分組、初定理論分布模型不合適或者計算的誤差和失誤等有關，可以通過改善（shàn）上麵的（de）因素直到有分布（bù）模型符合以上兩點判據（jù）。

      K-S 檢驗法進行檢驗，且伽瑪分（fèn）布的統計量K-S 檢驗法（fǎ）Dmax的值最小，其概率密度函數的誤（wù）差平方和也是最小（xiǎo）的，所以我（wǒ）們確定該銑削電主軸載荷譜的（de）分布模型為伽（gā）瑪分布，其形狀參數為4. 7，尺（chǐ）度參數為0. 077。

      5 可靠性試驗加載譜的編（biān）製

      國產170XD30 銑削電主軸載荷譜的分布為伽瑪分布，伽瑪分布函數曲（qǔ）線是一根連續的曲線，不可（kě）能完全按照這（zhè）根曲線來進行電主軸的可靠性（xìng）試驗加載，通常將其分成幾個載荷級別。對電主（zhǔ）軸載荷級別的劃分我們根據相對銑削（xuē）扭矩的大小，提（tí）出了五（wǔ）級試驗加載譜，輕載、輕中載、中載（zǎi）、重中載和（hé）重載這5 個級別的概念［1］，具體的劃分處理如下: 當0≤xi＜ 0. 2 時，按輕載歸類; 當0. 2≤xi ＜ 0. 4 時，按輕中載歸類（lèi）; 當0. 4≤xi ＜ 0. 6 時，按中載歸類; 當0. 6≤xi ＜ 0. 8 時，按重中載歸類; 當0. 8≤xi≤1. 0 時，按重載歸類; 每個載荷級別對應的相對（duì）銑削時間（jiān）將作為可靠性試驗時間分（fèn）配（pèi）比例的依據。

      五級試驗加載譜（pǔ）如圖9 中的折（shé）線所（suǒ）示。表4 是根據五級試驗加載譜具體製定（dìng）的該電主軸可靠性加載試驗時間分配比例。從表4 可（kě）以看出，該電主軸的載荷級別主要是處在輕中載級別，而重載級別時間比例占據較小。

      6 結論

      1) 采集載（zǎi）荷數據（jù）是通過工藝分析計算獲取，這種載荷數（shù）據采集的方法克（kè）服了現場測試數據的缺陷，使獲（huò）得的抽樣樣本足夠大、精確度高，由此建立的載荷譜具有（yǒu）真實性、典（diǎn）型性。

      2) 本文中建立的（de）國產170XD30 銑（xǐ）削電主軸的載荷譜是形狀參數為4. 7，尺度參數為0. 077 的伽瑪（mǎ）分布，該載荷譜為電主軸的可靠性實驗首次提供了基礎載荷數據（jù）。基於該載荷譜所製定的五級試驗加載譜，可用於該電主軸的可靠性加載實驗。