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基於ABAQUS固有（yǒu）振動頻率模態分析的車床床身結構優化設計

2020-7-18 來源：1. 西安航空（kōng）機械（xiè）工程 2 中達電子江作者：王鵬（péng） 1，王瑩（yíng） 1，曹敏 1,2

摘要：利（lì）用 UG 對車床床身進行三維建模（mó），在 ABAQUS 環境下對床身添加約束，進行模態分析，獲得床身固有振動頻率。通過計算獲得精密車床工作時的齒輪齧合振動頻率和主軸回轉振動（dòng）頻率。結（jié）果表明，齒輪齧合振動（dòng）頻率是引起床身共振的主要（yào）因素。根據改變床身結構而（ér）改變固有（yǒu）振動頻率的（de）原理，對床身提出（chū）增加（jiā）床身型腔數量、增加筋板厚度、改變排泄孔幾何形狀等 3 種結構優化方案，對優化後的床身再進行模態分析。將床身排（pái）泄孔設計為六邊形結構，可使床身固有振動頻率與機床齒輪齧合振動頻率（lǜ）相差最大，並有（yǒu）效（xiào）地避免了共振。

關鍵（jiàn）詞：車床床身；固有頻率；模態分析；優化設計

車（chē）床（chuáng）是一種廣泛應用的機械加工設備，車床床身結構的動力（lì）學特性與車床整機性能之間有著密切的聯係，研究床身結構的動力學特性，對（duì）了解掌握車床整機性能及其加工精度（dù）具有重要的意義（yì）

[1]。機（jī）床上出現的振動問題有（yǒu） 40% 以上源自於機床的主要零部件。

床身是機床上最重要的基礎零部件，尤其它的動態特性直接關係到零件的加工精度和表麵粗糙度，影響著車床能否可以安全可（kě）靠（kào）地連續（xù）工作及整（zhěng）機的使用壽命[2,3]。機床工（gōng）作時，整台設備會

處於高頻率低振幅振動狀態。首（shǒu）先，床身應具有較大（dà）的（de）動剛度（dù）。其（qí）次，為了避免床身（shēn）振幅過大，固有頻（pín）率不能與主軸，變速箱激振頻（pín）率相同，否則（zé）發生共振。共振效應會影響車床本身的加工精度以及疲勞壽命。

自20世紀（jì）50年代起（qǐ），前（qián）蘇聯（lián）學者就率先對機床的結構、振動特性及其影（yǐng）響因素進行研究，20 世紀 60 年代至 70 年代英國（guó）的（de） TOBIAS 和 KOENIGS-BERGER 對機床零件結合部進行了深入研究[4,5]。近年來，國內外對機床床身優化設計進行了不少的探索與研究。倪（ní）曉宇（yǔ）[6]等使用漸進結構優化算法對床身結構進行基於基頻約（yuē）束和剛度約束的（de）拓撲優化（huà）；陳葉林[7]等以某（mǒu）型磨床床身（shēn）為例

，對床身進行了拓撲優化和尺寸優（yōu）化，探討了床（chuáng）身的筋板布（bù）局和厚度對床身剛度的影響；孫守林[8]等以 DL32M 斜（xié）床（chuáng）身式車（chē）床床（chuáng）身（shēn）為研究對象，對床身結構進行優化設計研究了斜床身臥式車床的床身結構輕量化（huà）設計方法。

綜上（shàng）所（suǒ）述，目前國內外研（yán）究主要討論了機床的尺寸（cùn）、機（jī）構的布局、剛度、質量進行優化。本文以臥（wò）式精密車（chē）床床身為（wéi）研究對象，根（gēn）據改變床身結構從而改變自身固有振動頻率（lǜ）的原理，提（tí）出優化

3 種方案（àn），通過（guò）模態分析，完成床身的結構優（yōu）化設計。

1 、車床床身三維建模

利用三維軟件 UG NX 8.0 對床身進行（háng）三維建模。在模態分析時，為了提高分析運（yùn）算速度，對（duì）床身模型進行簡化，除去影響整機性能的尾架、主軸箱、溜板箱等，這（zhè）裏主要就床身進行建模。假定床身模型為焊接件，忽略工藝圓角和螺栓孔，因為這些細微的結構（gòu）不會對床身的質量及剛度產生較大的影響，同時不（bú）會影響分析計算的準（zhǔn）確性。圖 1 為精密車床床身的（de）三維模型（xíng）。

床（chuáng）身材料為灰鑄鐵鑄造。床身（shēn）材料質量密度為7.8~7.9 g/cm3。楊氏模量為 210 000 MPa，泊鬆比為0.3，壓縮屈服強度為 250 MPa。通過 UG NX8.0 與ABAQUS 軟件接口導入，工作時床身定，給四腳添加約束。對床身的網格使用四麵體單元劃分為 12 299 個單元，如圖（tú） 2 所示。

2、未優化床身的模態分析

車床加工工件時，床身（shēn）會受到各種力的作用，車床上的每個零（líng）部件（jiàn）都會產生振動，當振動頻率與床身（shēn）的固有頻率相近時，容易與床身產生共振。進而產生較大的（de）位移，降低加工精度。為了盡量（liàng）避免共（gòng）振現象的發生，對（duì）床（chuáng）身（shēn）進行模態分析。

在（zài） ABAQUS 環境下，對未優化的傳統床身進行六（liù）階模態（tài）分析，結果如圖 3 所示，相應的振動頻率數據列於表 1。

表1 未優化前車床床身各階模態固有振動頻率表

可以看出，床身變形（xíng）大致在（zài）導軌、型腔、肋板和兩（liǎng）床腳之（zhī）間。易破壞（huài）程度在圖片（piàn）中由顏色鮮豔至顏色暗沉依次下降，即紅色最易破壞（huài），依次黃色、綠色、藍色遞減，模態階數（shù）越高，形變量越大（dà）

。由（yóu）表 1 可知床身固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。

圖 3 未優化車床床身 6 階模態分析圖

3 、主軸回轉振動頻率和齒輪齧合振動

頻率分析床身振動特性的好壞直接影響（xiǎng）整機的穩定（dìng）性，機床（chuáng）工作時的振動頻（pín）率可（kě）以避免（miǎn）其與自身的固有頻率相同而發生共振，進而提（tí）高機床的加工精度。機床工作時振動來自各個零件，如機床各個電動機的振動、帶輪的振（zhèn）動、軸（zhóu）承形狀誤差（chà）和尺寸引起的振動等。

但振動頻率主要來源（yuán）於機床主軸回轉振動頻率和（hé）機床齒輪齧合振動頻。機床主軸回轉振（zhèn）動頻率是機床中不可避免的，也是引起機（jī）床振動中的主要振動之一。臥式車床變速箱級數為 12 級，傳

動副 Z=2（3）×3（1）×2（6）組合[10]，齒數及各齒輪轉速選擇如表 2 所示。

表 2 各級齒數及齒輪轉速

表 3 機床主軸回轉振動頻率

表（biǎo） 4 機床齒輪齧合振動頻率

則主軸回（huí）轉振（zhèn）動（dòng）頻率計算公式：

引（yǐn）起機床振動的另一個主要原因（yīn）是變速箱（xiāng）齒輪齧合振動。進一步分析機床齒輪齧（niè）合振動頻率（lǜ），計算公（gōng）式：

由式（2），得機床齒輪齧（niè）合振動頻率列於表（biǎo） 4。由表 3，表 4 可知機床工作（zuò）時主軸回轉振動頻率在 1.867~15（Hz）之間變化，齒輪齧合振動頻率在57.5~585（Hz）之間變化。綜上所述（shù），由於未優化床身固有振動頻率在199.61~489.68（Hz）之間變（biàn）化，主軸回轉振動頻（pín）率及其（qí）變化範圍較（jiào）小，與床身的（de）固（gù）有振動（dòng）頻率相差較大，主軸回轉與床身之間不會產生共振（zhèn）。而機床工作時齒輪齧合振動頻率的變化範圍（wéi）包含了床身固有振動頻率的變化（huà）範圍，容易產生共振。因此需要對床身結構進（jìn）行優化設（shè）計。

4 、床身結構優化設計

由表 1 可知（zhī），進行模態分析時，階數越高，振動頻（pín）率越高，振幅越大。為了避免機床床身固有頻率與齒輪齧合頻率的數值接近產（chǎn）生（shēng）共振。根據改變床身（shēn）結構從而改變自（zì）身固（gù）有振動頻率的原理，本文提出了增加床身型腔的數量、增加筋板的厚度、改變排泄孔的幾何形狀的（de） 3 種優化方案，如圖 4 所示。

圖 4 三種優化方案模型圖

針對 3 種優化方案的床身結構分別進行 6 階模態分析。對方（fāng）案（àn）一，在原床身其他參數不變的前提（tí）下（xià），增加床身型腔的數量。分析可得，1、2、5 階模態形變量大致在兩床腳之（zhī）間，主要形變方向在 Z 軸方向。 3、4 階模態形變（biàn）量大致在導軌之間，3 階主要形變方向在 Y 軸方向，4 階主要形變方（fāng）向在 Z 軸之間。6 階模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方（fāng）向均有形變。優化方案（àn）一床身 6 階模態分析（xī）圖見圖 5，模態（tài）振動頻率與振幅數據見表 5。對方案二，在（zài）原床身其他參數不變的前（qián）提下，增加筋板的厚度。 1、2、3 階模（mó）態形變量大致在兩床腳之間，主要形變方向在 Z 軸方向。3、5 階模態形變量大致在導軌之間，3 階主（zhǔ）要形變在 Y 軸方向，5 階主要形變方向在 Y、Z 方向（xiàng）都（dōu）有。 6 階模態變形量（liàng）幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。

優化（huà）方案二床身 6 階模態分析圖見圖 6，模態振動頻率與振幅數據見表 6。

表 5 方案一床身6階（jiē）段模態固有振動頻率（lǜ）結果表

表 6 方案二床身 6 階模態固有振動頻率分析（xī）表

圖 5 優化方案一 6 階模態分（fèn）析（xī）圖

圖 6 優化（huà）方案二 6 階（jiē）模態分析圖

對方案三，在原床身其他（tā）參數不變（biàn）的前提下，改變排泄孔的幾何形狀為六邊形。由模態分析可知：1、2、3 階模態形變量大致在兩床（chuáng）腳之間，主要形變方向（xiàng）在 Z 軸方向。 4、5 階模態形變量大致在導軌（guǐ）之間，四階主要形變在（zài） Y 軸方（fāng）向，5 階主要形變方向在Y/Z 方向都有。 6 階模態變形量幾乎（hū）遍布（bù）整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。優化方案三床身 6 階模（mó）態分析（xī）圖見圖 7，模態（tài）振動頻率與振幅（fú）數據見（jiàn）表 7。

圖 7 優化方案三 6 階模態分析圖（tú）

表（biǎo）7 方案三床身（shēn）6階模（mó）態固有振動頻率分析表

5 、模態分析結果對比

通過主軸回轉振動頻率以及齒輪齧合振動頻率的數據，可知機床主軸回轉振動頻率在1.867~15.000 Hz 變化，齒輪（lún）齧（niè）合振動頻率在57.5~585.0 Hz 變化，主軸回轉振動（dòng）頻率與（yǔ）齒輪齧合振動頻率曲線如圖 8 所示。

根據 3 種優（yōu）化方案的振動頻率數據可得到優化後的床身（shēn）固有振（zhèn）動（dòng）頻率曲線（xiàn），如圖 9 所示。

圖 8 主軸回轉振動頻率（lǜ）與齒（chǐ）輪齧合振動頻（pín）率曲線

圖 9 三種優化方案床身各階模態固有（yǒu）振動頻率變（biàn）化曲線

可以看出，機床齒輪齧合振動頻率在 57.5~585.0 Hz 進行變化。頻率範圍與床身固有頻率非常接近，對比如下：（1）齒（chǐ）輪 Z2 齒數 58 的齒輪齧合回轉振動頻率304.5 Hz 與（yǔ）方案一中的 3 階振動模態 302.36 Hz 非常（cháng）接近（jìn）；（2）齒輪 Z7 齒數 34 的齒輪齧合回轉振動頻率178 . 5 Hz 與方案三的固有頻率 199 . 86 Hz 差值最大；（3）齒輪 Z9 齒（chǐ）數 42 的齒（chǐ）輪齧合回轉振動頻率220 .5 Hz 與方案三的固有頻率 239 . 18 Hz 差值最大；（4）齒輪 Z12 齒數 91 的齒輪齧合回轉振動頻率 242.697 Hz 與方案（àn）三的固有（yǒu）頻率 239.18 Hz 差值最（zuì）大；綜上（shàng）對比（bǐ）結果進行分析，當車床低速工作（zuò）時，齒（chǐ）輪齧合振動頻率與 3 種優化方（fāng）案下的床身固有振動（dòng）頻率都相差很（hěn）小，共振不明（míng）顯；當車床高速切削時隨著齒輪轉速增加，齧合振動頻（pín）率也隨之增加，前（qián）兩種優化方案下的床身（shēn）固有振動頻（pín）率（lǜ）與齒輪（lún）齧合振動頻率相差較小（xiǎo），容易引起床身共振，而與方案三相差最大。

因此。采用（yòng）優化方案三將床身的排（pái）泄孔設計為六邊形結構。

6 、結語

通過 UG 對床（chuáng）床（chuáng）身進行（háng）三（sān）維建模（mó），在ABAQUS 環境下對床身固有（yǒu）振動頻率進行 6 階模態數值分析計算，得到未優化床（chuáng）身的固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。計算了主軸回轉（zhuǎn）振動（dòng）頻（pín）率以及齒輪齧合振動頻率（lǜ），可知機床主軸回轉振動頻率為 1.867~15 Hz，齒輪（lún）齧合振動（dòng）頻率為57.5~585.0 Hz。主軸回（huí）轉振動頻率與床身的固有振動頻率相差較大，不會產生（shēng）共振，齒輪（lún）齧合振動

是產生共振的主要因素（sù）。

通（tōng）過改變床身結構從而改變自身固有振動頻（pín）率，提（tí）出結（jié）構優化 3種方（fāng）案，對（duì）各種優化方案下的固有振動頻率進行有模態分析和對比。結果表（biǎo）明將排泄孔設計為六邊（biān）形結構，可使得床身固有振動頻率與機床齒輪齧合振動頻率相差最（zuì）大，有效地避免齒輪齧合振動（dòng）頻率與床身固有振動頻率接近而產生共振，為床身鑄造時的結構設計提供了一種參考依據。

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