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基於ANSYS Workbench的立式車床回轉工作台結構（gòu）優化設計*

2016-9-12 來源：西安理工大學機械與精密儀器（qì）工程學院（yuàn）作者：魏鋒濤宋（sòng）俐（lì）代（dài）媛

摘要：基於ANSYS Wor蚰帥ch平（píng）台，以某數控立式車床回轉工（gōng）作台為（wéi）研究對象。利用拓撲優化和尺寸優化設計方法，對其進行了以減輕質（zhì）量和提高結構剛（gāng）度為目標的結構優（yōu）化設計研究。分析結果表明：與原設計方案相比較，優化改進後的回（huí）轉工作台質量減少了24．97％，最大變形量減小了39．8％。而且一階固（gù）有（yǒu）頻率也由3"．9 Hz提高到474．9 Hz。

關鍵（jiàn）詞：回轉工作台（tái）；ANSYS Workbench；拓撲優化；尺寸優化

目前，在國內外機床結構設計中，依然在廣泛采（cǎi）用傳統設計方法如經驗、類比及（jí）簡單的（de）有限元分析等（děng）方法，這些方法（fǎ）通過與同類結構進行定性的分析（xī）和（hé）比較，然後取較大的安全係數來保證結構的可靠（kào）性。雖然設計過（guò）程中也采取了一（yī）般的計算與試驗，但結構尺寸和重量還是會增大，材料的潛能不能很（hěn）好發揮，這也使（shǐ）機床總體結構較為笨重，不僅使性能難以提高（gāo），同時也增加了製造成本[1-2]。

回轉工作（zuò）台是數控立式（shì）車床的重要組（zǔ）成部分之一，工作台（tái）帶動工件旋轉（zhuǎn）構成了數控立式（shì）車床的主運動，它用（yòng）以裝夾並支撐工件，且其靜動態特性直接影響機床的（de）加工精度及加工（gōng）效率。在機床工作台設（shè）計中，人們總是希望在滿足強度和剛（gāng）度的條件下盡可（kě）能地減輕工作台的（de）質量。因此（cǐ），對工作台進行靜、動態特性分（fèn）析及結構優化就顯得尤為重（chóng）要。本文以（yǐ）某數控（kòng）立式車床回（huí）轉工（gōng）作台為研（yán）究對象，以減（jiǎn）輕質量和提高結構剛度（dù）為目的，結合拓撲優化以及尺寸優化設計方法，利用ANSYs Workbench平台對其進行結構優化設計。

1、回轉工作台結構特性分析

1．1回轉工作台結構

數控立式車床回轉工作台的主要功能是（shì）實現工件的裝夾和支撐，並通過繞主軸的旋轉構成機床的（de）主（zhǔ）運動。常規回轉工作台結（jié）構如圖（tú）1所示。回轉工作台底部是導軌支撐麵；考慮（lǜ）到工件的安裝及固定，工作台表麵設計（jì）成若幹個T形（xíng）槽，以（yǐ）方便安裝工裝夾具，並設計中心孔，與主軸連接配合，以實現回轉運動；為了增加工作台的支承剛度，在它的內（nèi）部設計筋板結構。根據數控立式車床整機設計要求，回轉工作台部件主（zhǔ）要（yào）技術（shù）參數（shù）如表1所示。

圖l常規回轉工作台結構

表1立式車床回（huí）轉工作台主要技術參數

1．2 回轉（zhuǎn）工作台有（yǒu）限元分析

1．2．1 回轉（zhuǎn）工作台靜力學分析[3-5]。

(1)創建有限元模型

根據設計要求，選擇（zé）回轉工作（zuò）台的材料為H他00，添加材料（liào）信（xìn）息時，取彈性模量為（wéi）1．1×105 MPa，泊鬆（sōng）比為0．25，密度為7 200 kg／m3。建（jiàn）立回轉工（gōng）作台三維模型並（bìng）進（jìn）行網格劃分．其（qí）網格劃分效果圖如圖2所示（shì）。

圖2回轉工作台網格劃分效果圖

(2)添加約（yuē）束和（hé）載荷並求解

立（lì）式車床回（huí）轉工作台主要（yào）實現工件的支撐以及帶動工件旋轉運動（dòng），因此其承受的主要載荷有回（huí）轉工（gōng）作台自重（chóng）、工件重量、切削扭矩以及驅動扭（niǔ）矩。在主軸回轉中心孔施加圓柱約束，由於（yú）回轉工作台工作中可以做旋轉運動，故圓柱約束的切（qiē）向方（fāng）向自由度不限製。在靜（jìng）壓導軌麵施（shī）加無摩擦約束，用以限製回（huí）轉工作（zuò）台的（de）軸向（xiàng）移動，模擬靜（jìng）壓導軌對回轉（zhuǎn）工作台的（de）支（zhī）撐。將上述有限元模型提交運（yùn）算求解，其靜力學分析結果如圖3所示。

1．2．2回轉工作台（tái）模態分析

在ANSYS workbench中直接利用靜力學分析中的有限元網（wǎng）格模型，對原型回轉工作台（tái）進行模態分析。提取原型回（huí）轉工作台的前六階模態，其模態振型如圖4所示，並提取回轉工作台前六階頻率如表2所示。

表2 回轉工作台前六階頻率

通過以（yǐ）上靜（jìng）力（lì）學及模態分析，獲得了原（yuán）型回（huí）轉工作台的最大變形、振型以及各階頻（pín）率值，可以確定該回轉工作台的（de）靜力學和模態分析結（jié）果均（jun1）滿足設計要求，說明其（qí）本（běn）身設（shè）計（jì）是合理的。但由圖3可看出，變形和應（yīng）力雲圖中轉（zhuǎn）台的小變形區和小應（yīng）力（lì）區過多，變形和應力較大的區域少，且最大應力值遠小於原材料（liào）的（de）屈服強度。又由圖4可看出，回轉工作台（tái）固有頻率和引起機床共振的（de）頻率相差很多，可知該回轉工作台原結構設計過於保守造（zào）成材料浪費，其（qí）結構有待進一步改進，故可利用拓撲優化和尺（chǐ）寸優化設計方法，對其進行以提高結（jié）構剛度、減輕（qīng）質量（liàng）為目（mù）標（biāo）的結構優化設計。

2、回轉工作台拓撲優（yōu）化設計

拓撲優化的思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區（qū）域內尋（xún）求材料（liào）的最優分布（bù）問題，即可以通過優（yōu）化材料分布，體現結構的載荷傳遞路徑。因此，結合（hé）常規型回轉工作台結構，通（tōng）過拓撲優化依據力（lì）學準則提取體現回轉工作台載（zǎi）荷傳遞路（lù）徑（jìng）的“支撐骨架”結構，在不改（gǎi）變工作台外形（xíng）結構及尺寸的前（qián）提下（xià），對其內部的加強筋（jīn）板（bǎn）進行拓撲優化，確定其數量及最佳位置，達到優化回轉工作台的結構形式，達到提高轉台支撐剛度並減（jiǎn）輕其質量的目的[6-9]。

2．1拓撲優化模型前處理

(1)三維模型的建立

建立回轉工作台進行拓撲（pū）優化設（shè）計所（suǒ）需的三（sān）維模型，首先需要根據設計要求，得出設計最大包絡空間，其次設定設計區域與非設計區（qū）域（yù），最（zuì）後對三維模型進行網格劃分。由於（yú）回轉工作台為旋轉體，故選取一個扇形區域進行優（yōu）化設計，這（zhè）樣不但可以正常得到概念模型，還可以（yǐ）大大節省時間。回轉工作台初始（shǐ）設計（jì）區域模型如圖5所示。設定好設計區域和（hé）非設計區域後。在（zài）ANSYs中對回轉工作台進行（háng）網格劃（huá）分。

圖5回（huí）轉工作台初始設計區（qū）域模型圖

(2)回轉工作台（tái）載荷與邊界條件的確定

拓撲優（yōu）化中（zhōng）載荷的傳遞（dì）路徑取（qǔ）決於載（zǎi）荷、約束的（de）類型以及材料去除體積百分比，與載荷的大小並無直接關係。為更好地得到“支撐骨架”結構，需對載荷進行簡化。在拓撲優化時對回（huí）轉工作（zuò）台台（tái）麵施加軸向載荷，這也是回轉（zhuǎn）工作台所承受最主要的載荷，並對整個體（tǐ）添加重力加速的載荷。同時，在靜壓導軌麵限製z軸移動，主軸部分限製除繞z軸回轉的（de）其（qí）他（tā）五個自由度（dù）。

2．2 回轉工作台拓撲優化及結（jié）果分析

基於ANsYS Workbench平台，采用密度拓撲優化方法（fǎ），以應（yīng）變能最小為（wéi）目標（biāo），以體積（jī）分數、位移為響應建立結構拓（tuò）撲（pū）優化模型（xíng），運用該模型完成回轉工作台的拓撲優化設（shè）計。故將上麵完（wán）成的前處理模型在To一pological Opt中進（jìn）行運（yùn）算，提交計算後顯（xiǎn）示可去除材料分布雲圖，如圖（tú）6所示。

圖6可去（qù）除（chú）材料應力分布（bù）雲圖

結合（hé）常規（guī）回轉（zhuǎn）工作台結構及拓撲優（yōu）化結果，對回轉工作台結（jié）構形態（tài）進行修改，最終改進後的拓（tuò）撲優化型回（huí）轉工作台（tái）結構如圖7所示。

圖7拓撲優化型（xíng）回轉工作台結構

為了驗證拓撲優（yōu）化的效果，對拓撲優化型回轉工作（zuò）台進行靜力分析和模態分析，其靜力學分析變形雲圖如圖8所示，並（bìng）從質量、變形和前（qián）六階頻（pín）率值三方麵對（duì）原型、拓撲優化（huà）型回轉（zhuǎn）工作台進行對比（bǐ），其結果對比如表3和（hé）表4所示。

圖8拓撲優（yōu）化型回轉工作台變形雲圖

表（biǎo）3拓撲優化型回轉工作台性能分析（xī）對比表

表4拓撲優化型回轉工作台前六（liù）階頻率對比表

由表3和表4可知（zhī），回轉工作台經拓撲優化後，與原型回（huí）轉工作台相比，其質量減少了22．33％，最大變形量也減小（xiǎo）了（le）32．71％，基頻也提高（gāo）了16．3％。因此，經過拓撲優化確定了回轉工作台合理的結構形態分布，並達到了提高結（jié）構支撐剛（gāng）度、減小結構質量（liàng）的目的。

3、回轉工作台尺寸優化設計

通過（guò）拓撲優化設計的回轉工作（zuò）台還屬於較為概念化（huà）模型，需通過尺（chǐ）寸優化（huà）確定合理的實際結構（gòu）尺寸。本節在ANsYS workbench目（mù）標驅（qū）動優化模塊中進行基於（yú）多目標遺傳算法的回轉工（gōng）作（zuò）台尺寸優化設計㈨01。

3．1 回轉工作台尺寸優化設計（jì）數學模型

(1)選擇設計變量

在（zài）拓撲優化型回轉（zhuǎn）工作台的基礎（chǔ）上，不改變其結構形態，建立（lì）參數化模型（xíng），進行尺寸優（yōu）化設計。由於回轉工作台的質量主要分布在下半部分桁架結（jié）構的支撐肋板上，並且回轉工作台的支撐剛度（dù）也主要由這些支撐肋板決定，同時為了簡化參數化建模過程，故選取支撐架結構中支撐肋板的7個參數做為尺寸優化參數（shù），即設計變量（liàng），其中參數（shù）的選取如（rú）圖9所示。

圖9回轉工作台參數分布圖

因此，尺寸優化設計變量選（xuǎn）擇為：

x=[xl，x2，x3，x4，x5，x6，x7】T=【Pl，P2，P3，P4，P5，P6，P7】T式中：P1、P7分別為內（nèi）圈肋板的厚（hòu）度和寬度；P，、P6分別為中間肋板的厚度和寬度；P3、P4分別為外圈肋板底板的（de）厚度和寬度；P2為外圈肋板與工作台麵的夾角。P1、P3、P7的單位為mm，P2的單位為(。)。

(2)確定約束條件

根據回轉工（gōng）作台設計要求，給出相（xiàng）應的約（yuē）束條件：

式中：Li和ui分別是（shì）設計變量（liàng）xi的下限和上限，下限L設定（dìng）為[8，38，10，14，lo，20，30]T，上限u設（shè）定（dìng）為[10，50，20，18，14，35，50]T。其中設計變量的初始尺寸值：Xo=【8，40，15，16，12，30，40】T。

(3)建（jiàn）立目標函數

回轉工作（zuò）台尺寸優化設計的目的是進一步減小（xiǎo）回（huí）轉工作台質量，同時使其最（zuì）大變形極小化，故（gù）兩個目標函數分別定義為：

式中（zhōng）：M(Xi)表示回（huí）轉工作台的質量；Defmax(Xi)表示回轉工作台的最大變形量。

(4)數學模型

綜（zōng）上所述，回轉工作台尺寸優化設計的數學模型為：

3．2 回（huí）轉工作台（tái）尺寸優化結果分（fèn）析（xī）

(1)Pareto前沿（yán）

提（tí）交多目標遺傳算法尺寸優化設置並計算，可得到一組Pareto最優解集。同時得到（dào）轉台質量Mass和最大變形量T0tal一Def的權衡(Tradeoff)圖，如（rú）圖10所示。由圖10可看出，獲得（dé）的（de）Pareto前沿已經（jīng）非常清晰。每一個離散點都代表其中（zhōng）的一個設計點對應的兩個（gè）目標函數值，由於目標函數都是取最小值，因此，Pa．reto前沿都集中靠近在（zài）兩（liǎng）個坐標軸（zhóu）的附（fù）近。

圖10質量和最大變形量的（de）Pareto Front

圖11優化（huà）候選解

2)回轉工作台尺寸優化結（jié）果（guǒ）

尺寸優化分析計（jì）算（suàn）之後，在Pareto最優（yōu）前沿中選取（qǔ）3個候選設計點(candidate points)，如圖11所示。結合尺寸優化計算結果，從回轉工作（zuò）台的結構、最大變形量及質量3個方麵考慮，在保證回轉工作台達到使用要求的（de）前提下，確定候選設（shè）計點A為最優方案計（jì）點，並將參數圓整，整理後（hòu）的（de）回轉工作台尺（chǐ）寸優化前後的（de）參數見表5。

表5回（huí）轉工作（zuò）台尺寸優化前後參數對比表

(3)尺寸（cùn）優化型與原型及拓撲型回轉（zhuǎn）工作（zuò）台特（tè）性對比分析

為了驗證尺寸優化效果，根據（jù）表5中優化後的（de）尺（chǐ）寸參數（shù）修改回轉工作台三（sān）維模型，對其進行靜力學（xué）和（hé）模態分析，其（qí）靜力學分（fèn）析變形雲圖如圖（tú）12所示，並從（cóng）質量、變形和前六階頻率值三方麵對原型、拓撲優化型及尺寸優化型回轉工作台進行對比，其對比結（jié）果如（rú）表6和表7所示。

表6尺寸優化型回轉工作台性能分析對比表

表7尺寸優化型回轉（zhuǎn）工作台的前（qián）六階固有頻率對（duì）比表

單位（wèi）：Hz

圖12尺（chǐ）寸優（yōu）化型回轉工作台變形雲圖

由表6和表7可知，回轉工作台經過尺寸優化後，與原型回轉工作（zuò）台相比，其質量減少了24．97％，最大變形量也減小了39．8％，一階固有頻率也（yě）提高了18．75％；與拓（tuò）撲（pū）型回轉工作台相比，其質量（liàng）減少了3．4％，最大（dà）變形量也減小了（le）10．49％，一階固有頻率也提高了2．1％；因此（cǐ），通過（guò）回轉工作台尺寸優化設計（jì），在減輕結構質量的（de）同時，也達到了（le）提高回轉工作台支（zhī）撐剛度的目的。

4、結語

本文在數控立式車床回轉工作台（tái）部件常規設計的基礎（chǔ）上，以減輕結構質量、提高結構剛度為目標，進行了拓撲優（yōu）化和尺寸優化設（shè）計（jì）以及靜動態特（tè）性分析，確定了回轉工作（zuò）台合理的結構形（xíng）態布局以及關鍵尺寸。由優化結果分析（xī）可知，通過對回轉工（gōng）作台優化（huà）改進，原工作台質量由90．9 kg減小到68．2 kg，減輕了22．7kg；最大變形量由2．69×10～mm減小到1．62鬥m；一階固（gù）有頻率也由399．9 Hz提高（gāo）到474．9 Hz；達到了減小結構質量、提（tí）高結構支撐剛度的綜合優化效果，也為其他機床工作台結構（gòu）設計提（tí）供了有益參考。

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