摘要: 數（shù）控機床主軸的結（jié）構（gòu）特性對其加工精度具有重要影響。根據自行設計的微（wēi）型（xíng）數控車床的主軸結構特征，應用有限元分析軟件ANSYS Workbench 對其主軸進行了動（dòng）靜態性能分（fèn）析。通過對微型數控車床主軸的靜力分（fèn）析、疲勞分析的和模態分析，得到其動靜態特性參數（shù）。在（zài）靜（jìng）態（tài）特性分析中將軸承約束等效為剛性約束，在模（mó）態分析中將軸承約束等效為（wéi）彈簧單元的（de）彈性約束，求（qiú）主軸約束模態（tài），進而求其臨界轉（zhuǎn）速（sù）。求得主軸動靜態特性（xìng）參數均在（zài）合理的範圍內，驗證了主軸設計的合理性（xìng），為後續進行微型數控車床整機的動（dòng）靜態特性研究與優化設（shè）計奠定了基礎。
 
       關鍵詞: 微型數控車床; 主軸; 靜力分析; 疲勞分（fèn）析; 模（mó）態分（fèn）析
 
       0 引（yǐn）言
 
      數控機（jī）床的高精度（dù）化是其主要的發展趨勢。主軸部件是數控機床最為關鍵的部件之一，其動靜態性能對機（jī）床的最終加工性能有非（fēi）常重要的影響。這一影響在刀具切削（xuē）工件造成的綜合位移影響中（zhōng）所占的比（bǐ）重可達到60% ～ 80%［1］。因此，隨著機床速度和精度的提高，對其主軸部件的動靜態性（xìng）能提出了更高的（de）設計和加工製造要求。各科研院所和研究機構對主軸部件的動靜態性能進行了深入、廣泛的研究［2-4］。
 
      本文以自（zì）行設計的微型數控車床為研究對象，其主要用（yòng）於加工小、微型零件，具有（yǒu）加工精度高，加工效（xiào）率高，節約能源，占地麵積少等（děng）優點。在微型數控車床的設計中，保證主軸部件具有較好的動靜態特性是十分（fèn）重要的，其靜態特性( 包括強度、剛度和疲（pí）勞特性等) 和動（dòng）態特性（xìng）( 模態特性等) 的優劣（liè）都將直接（jiē）影響到整台機床的使用性能（néng）。靜態特性直接決（jué）定了主（zhǔ）軸的使用（yòng）性能與壽命（mìng），動態（tài）特性（xìng）將直接影響主軸抵抗自激振動與受迫振動的（de）能力，影響主軸的加工精（jīng）度和工件的（de）表麵質量，從而影響微型數控車床的加工性能。為（wéi）使
微型數控車床主軸具有剛度高、振動小等良好性能，需研究其主軸的動靜態特性，改善其薄弱環節，減小其對機床（chuáng）整機的動靜態性（xìng）能的影（yǐng）響。因此，在設計階段（duàn）需對主軸的動靜態（tài）特性（xìng）進行合理而準確的分析，以提高（gāo）設計效率，減少試驗成本，進而提高其使用性能。從（cóng）而對提高微型數控車床的設計水平具有非常重要的理論和現實意義。應用ANSYS Workbench 有限元分析軟件對微（wēi）型數控車床（chuáng）的主軸進行動（dòng）靜態特性分析。
 
      Workbench 提供了Windows 風格的友好界麵，與Solid-Works 等CAD 軟件（jiàn）的無縫（féng）接口技術、新一代（dài）的參數化建模工具和領先（xiān）的優化技術（shù）使用（yòng）戶能（néng）夠方便快捷地進行CAE 分析。
 
      1 、微型（xíng）數控車床及其主軸結（jié）構
 
      以自行設計的微型數控車（chē）床的主軸為研究對象。微（wēi）型數控車（chē）床結構簡圖如圖1 所示（shì），長700mm，寬288mm，高233mm。
 
     該機床的主軸部件結（jié）構簡圖如圖2 所示。主軸部件設計的轉速範圍為400 ～ 6000r /min，可實現無級調速，總長度（dù）為216mm。主軸通過左右兩（liǎng）組（zǔ）軸承安裝在主軸箱內，主軸軸承采用了洛陽軸承研（yán）究所的高精密角接觸球軸承，它具有膨脹係數小、彈性模量大、極限轉速高和抗振動（dòng）性能好的特（tè）點。左側為單（dān）列安裝的麵向卡盤的角接觸球軸承，型（xíng）號為7003AC( α = 25°) ，起到徑向支承的作用; 右側為背靠背安裝（zhuāng）的角接觸球軸承，型號（hào）為（wéi）7004AC/DB( α =25°) ，承受軸向力（lì）和徑向力。這樣的組合保（bǎo）證主軸（zhóu）具有足夠的剛度和回轉精度。
     

     
              圖1 微型數（shù）控車床結構圖
  
  

    
  
                       圖2 微型數控車床主軸結構圖
   
     2、 靜態特性分析
 
     2． 1 靜力（lì）分（fèn）析
 
    主軸的靜力分析主要包括（kuò）強度和剛度的計算。主軸采（cǎi）用40Cr 合金結（jié）構鋼，調質處理，屈服強度σs =785MPa。主軸材料屬（shǔ）性如（rú）表1 所示。
  
                                  表1 主軸（zhóu）材料屬性
    

    
       
     施加（jiā）約束（shù）和載荷（hé）時，應盡量按照實際（jì）工況進行，這（zhè）樣才能保證計算結果更準確。根據實際（jì）工（gōng）況，加載（zǎi）位置有三處: 一是，主軸左側與帶輪連接的鍵（jiàn）槽，施加的是固定約束; 二是，軸承和主軸的接觸，將軸承支撐簡化為剛性支撐，左側軸承用圓柱約束( Cylindrical Support)提供徑向支撐，右側軸承用圓柱約束( CylindricalSupport) 提（tí）供軸向和徑向支撐［5］; 三是，切削過程中產（chǎn）生的切削（xuē）力和轉矩經過轉化後加（jiā）載在主軸和卡盤的連接處，但直接施加比較麻煩，因（yīn）此將這幾處（chù）等（děng）效為剛性單元，將車刀切削工件產生的切削（xuē）力直接施加在剛性單元上（shàng），主軸輸入端的（de）轉（zhuǎn）矩由（yóu）負載決定，因此在主軸和卡盤結合麵施（shī）加遠程力( Ｒemote Force) 模擬實際車刀切削力。這樣的約束和加載方式是符合實（shí）際工況的（de）。
 
      根據車床切削力（lì）計算公式以及（jí）一（yī）般外圓切削實際工況［6］，計算出主切削力Fc = 210N，背（bèi）向力Fp = 126N，進給力Ff = 105N。在Workbench 中通過便利的遠程力( Ｒemote Force) 來模擬（nǐ）三個正（zhèng）交的切削力，設置其大小（xiǎo）為( －105， 210，－ 126) ，該（gāi）遠程力施力位置為實際（jì）車（chē）刀切削位置，相對主軸左端麵坐標為( 350，0， 20) 。
 
      有限元分析的仿真精度取決於有限（xiàn）元（yuán）模型，建（jiàn）立模（mó）型時，忽略倒角、倒圓、螺（luó）紋等小特征，簡化為（wéi）多階梯空心圓柱體。利用SolidWorks 軟件完成（chéng）主軸建模後，按照（zhào）Parasolid 標準輸出“． x _ t”文（wén）件，導入到Workbench環境下進行網格劃分。在網格尺（chǐ）寸設置中將關聯中心( Ｒelevance Center) 設置為密網格( Fine) ，設置單元尺寸( Element Size) 為4mm，並采用默認的四麵體網（wǎng）格進行（háng）自由網（wǎng）格劃分。主（zhǔ）軸模型網格劃（huá）分結果如圖3 所示，共有8791 個單元， 15177 個節點。
     

     
  
                    圖3 網格劃分後的主軸有限（xiàn）元模型
 
 
      主軸有限元靜力分（fèn）析結果如圖4 所示，從圖4a 可知（zhī）主軸最大等效應力為73MPa， 40Cr 合（hé）金結構（gòu）鋼的屈服強度為785MPa，安全係數大於10，即使考慮應力集中的情況，根（gēn）據第四強度理論，主軸強度依然滿足要求［7］。從圖4b 可知主軸最大等效應變（biàn）為0. 35μm。說明主軸結構在強度與剛度上均達到了較好的（de）效果。
    
      

      
  
                 圖4 主軸有限元（yuán）靜力分析結果圖
   
       2． 2 疲（pí）勞（láo）分析
 
      微型數控車床在工作過程中，主軸旋（xuán）轉，所受的切削力是一個交變應力，在交變應力的作（zuò）用下（xià），雖然主軸所承受的應力低於材料的屈服極限，但經過較長時間的工（gōng）作（zuò）後主軸會產（chǎn）生裂紋或突然發生完全斷裂，這種現（xiàn）象稱為金屬疲勞，故需對主軸進行疲勞分析。
 
      在（zài）對主軸靜力（lì）分析的基礎上，進一步對其進行（háng）疲勞分析。S /N( 應力/壽命) 曲線是（shì）材料疲勞失效時應力幅值S 與對應的（de）疲勞壽命N 的關係曲線［8］。設置主軸材料的S /N 曲線，如圖5 所示。
 

                            圖5 主軸材料的S/N 曲線

      在Workbench 的靜力分析結（jié）果中添加一（yī）個FatigueTool( 疲勞工具) ，設計壽命設為1e6，進行疲勞分析，得到疲勞結果如圖6 所示，從（cóng）圖6a 可知（zhī）主軸最（zuì）低疲勞壽命為1e6，從（cóng）圖（tú）6b 可知主軸最低疲（pí）勞安全係數為1. 181，最（zuì）高（gāo）為15，說明主軸設計滿足疲勞壽命要（yào）求。
  

     
     
                    圖6 主軸疲勞分析結果圖
   
       3 、動態特性分析
 
      3． 1 模態分析理論
 
     根據有限元理論，主（zhǔ）軸的動力學方程如下:
 
    ［M］{¨x( t) } + ［C］{ x( t) } + ［K］{ x( t) } = { F( t) } ( 1)式中，［M］為主軸質（zhì）量矩陣，［K］為主軸剛度矩陣，［C］為（wéi）主軸阻尼矩陣（zhèn），{ x( t) } 、{ x( t) } 和{¨x ( t) } 分別為節點的位移、速度和加速度向（xiàng）量，{ F( t) } 為節點所受外力（lì）向量。固有頻率隻與係統本身（shēn）的特（tè）性( 質量、剛度和阻尼) 有關（guān），模態（tài）分（fèn）析即是求解（jiě）振動係統的固有頻率和振型［9］。當彈性體的動（dòng）力學基本（běn）方程中的外力向（xiàng）量{ F( t) } = { 0} 時，略去阻尼，便可得係統的自（zì）由振動方程:
  
    

      機床動態特（tè）性是影響機床性能的重要因素，將直接影響機床（chuáng）最後的加工性能，是評定機床性能的（de）重要指標。對微型數控車床，其主軸的動態特性對機床的加工性（xìng）能影響很大（dà）。因此，對微型數控（kòng）車床主軸的動態特性分析，研究其對機床性能的影響就尤為重要。機床抵抗振（zhèn）動能力的大小是評價主軸動態性能的（de）重要指標（biāo）。振動的幅值與（yǔ）激振力的頻率關係（xì）很大，對於微型數控車床，激振力的（de）頻率和（hé）振幅隨著轉速的提高而增大，很容易接近於係統的固有頻率，當主軸（zhóu）的某階固有頻率與激振頻率相等或相近時，將使振幅劇增，產生共振［10］，因此主軸的各階固有頻率應作為主軸不可忽視的一項評價指（zhǐ）標。
 
      主軸的（de）振動可以表達為各（gè）階固（gù）有振型的線性組合，其中低階固有振型要（yào）比高階固有振型對軸的振動影響大，越是低階影響就越大，因此低階（jiē）振型對軸的動態特性起決定作用，故在進行主軸的模態分析時取前6 階低階模態［11］。
 
      3． 2 模態分析
 
      為了更精確（què）地求解主軸在實際工況約束下的模態，采用固（gù）定剛度的彈簧模擬軸承對主（zhǔ）軸的約（yuē）束，對主軸進行約束模態分析。所用求解方法為（wéi）Workbench 默認的Block lanczos 法，該方法計算結果（guǒ）較精確，收斂較快，且計算速度也（yě）快。

      軸承的預緊剛度計算十分複雜。預緊剛度越大（dà），軸（zhóu）的剛性越高，但軸承（chéng）壽命（mìng）和最大轉速減少。單個（gè）軸承預緊後的徑向剛度Kr可采用式( 5) 進行計算［12］。
 

      
  
     主（zhǔ）軸軸承采用定位（wèi）預緊方式，根據所選軸承的參數，預緊力為輕預緊（jǐn），左右軸承預緊力大小分別為50N、80N。由洛陽軸承研究（jiū）所提供的左右支撐軸承相關參數如表2 所示。
 
                                 表2 軸承參數
  

    
    
     根（gēn）據軸承參數和預（yù）緊力以及剛（gāng）度計算公式，求算得左側軸承徑向（xiàng）剛度為6. 359e7 N/m，即6. 359e4N/mm; 右側軸承徑向剛度值為7. 621e7N/m，即（jí）7. 621e4N/mm。
 
     用4 個沿圓（yuán）周方向上分布的彈簧模擬軸承支（zhī）撐［13］。左側為單列角接觸球軸承，模擬（nǐ）為單組彈簧，約束在軸頸中點處; 右側為（wéi）背靠背（bèi）安裝的雙（shuāng）列角接觸球軸承（chéng），模擬為雙組彈簧，分別約束（shù）在軸承中點（diǎn）處。軸承外圈全（quán）約束，即為彈簧固定端; 軸承內圈提供徑向支撐，即（jí）為彈簧遊動端。彈簧布置（zhì）圖如圖7 所示。
   
  

    
            圖7 彈簧布置圖
   
      在Workbench 中用Connections 中的Body-Ground中的Spring 模擬軸承支撐，Ground 對應軸承外圈，全約束（shù），Body 對（duì）應軸承內圈，提供徑向支撐。再（zài）在右側軸承處用圓柱約束( Cylindrical Support) 提供軸向約束。輸入（rù）彈簧剛度值，對主軸進行約束模態分（fèn）析，得到前6 階（jiē）固有頻率如表3 所示。
 
                         表3 約束模態主軸（zhóu）前6 階頻率

     
   
      主軸前6 階約束模態振型雲圖，如圖8 所示。  
  
   

                               圖8 主軸（zhóu）約束模態振型雲圖
   
     從圖8 可以看出，主軸為軸（zhóu）對稱結構，第1 階振（zhèn）型為主軸徑向伸縮，是因為主軸大端具（jù）有卡盤定位結構，為主軸高階振型。主（zhǔ）軸徑向伸縮對主軸與軸承的配（pèi）合、間隙以（yǐ）及預緊具有重要影響。第2、3 階頻率（lǜ）很接近，振型為沿正交的兩個徑（jìng）向（xiàng）方向的一次彎曲振動。
 
     第4、5 階頻（pín）率也很接（jiē）近（jìn），振型為沿（yán）正（zhèng）交的兩個（gè）徑向方向的二次彎曲振動。第6、7 階振型應為沿正交的（de）兩個徑向方（fāng）向的三次彎曲振動。但主（zhǔ）軸各（gè）階頻率太高，實際（jì）主（zhǔ）軸達不到如此高（gāo）的頻率。
 
     3． 3 臨界轉速
 
     主軸在運轉中都會發（fā）生振動，主軸的振幅隨轉速的增大而（ér）增（zēng）大，到某一轉速時振幅達（dá）到最（zuì）大值( 共振) ，超（chāo）過這一轉速後振（zhèn）幅隨（suí）轉速增大逐漸減少，且穩定於某一範圍（wéi）內，這（zhè）一主軸振幅最大的轉速稱為主軸的臨界（jiè）轉速（sù）。這個轉速與主軸的（de）固有頻率相關。
 
     由（yóu）約束模態分析結果可知，第1 階固有頻（pín）率為3. 3704e － 3Hz，約等於0，為剛體運動，可以（yǐ）忽（hū）略; 第2階與第3 階（jiē）頻率值（zhí）很接近，並且振型表現為（wéi）正交; 第4階與第5 階，第6 階與第7 階頻率值也很（hěn）接近，並且為正交（jiāo）振型。由於主軸（zhóu）設計的工作轉速在6000r /min 以下，屬於中低速（sù）範圍，轉速對主軸（zhóu）固有頻率影響不大，所以忽略轉速對主軸（zhóu）臨界轉速的影響［14］。根據主軸（zhóu）模態分析得到的固有頻率由式( 6) 計算主軸的臨界轉速（sù）［15］。
 
      n = 60f ( 6)式中（zhōng）: n—臨界轉速，r /min; f—固有（yǒu）頻率，Hz。主軸約束模態第（dì）2 階臨界轉速n2 = 60 × 3261. 3 =195678r /min，遠遠高於該主軸的最高工作轉速6000r /min，表明設計的主軸工作轉（zhuǎn）速在安全範圍內，說明該主軸設計是合（hé）理的，能有效地（dì）避開共（gòng）振區，可保證主軸的加工（gōng）精度。
 
     4 、結（jié）論
 
     主軸係統（tǒng）是機床最為關（guān）鍵的係統（tǒng）之一，對其（qí）進行動靜態特（tè）性研究對提（tí）高微型數控車床整機的性能至關重要。本文利用ANSYS Workbench 有限元（yuán）分析軟件建立了主軸的動靜態性能分（fèn）析模型，對微型數控車床的主軸進行了靜力（lì）分析、疲勞分析以及模態分析（xī），在模（mó）態分析中采用彈簧單元模（mó）擬（nǐ）軸承（chéng）支承，得到更精確的模（mó）態分析結果。驗（yàn）證了主（zhǔ）軸建模及設計（jì）的合理性，為進一步優化主軸係統結構設計提供了（le）理（lǐ）論依據，為（wéi）深入研究微型數控車床整機的（de）動靜（jìng）態特性奠定了基礎，同時也為實際試驗提供了參考和依據。