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數控外圓磨床精度優化設（shè）計研究現（xiàn）狀（zhuàng）

2021-6-24 來源：北京工業大學材料與製造學部作者：範（fàn）晉偉李晨寶

摘要 : 數控外圓磨床的精度受靜（jìng）態和動態誤差的綜合作用。本文綜述了（le）精度（dù）優化設計的三個方麵 : 誤差建模方法、關鍵（jiàn）零部件靈（líng）敏度分析和精（jīng）度優化分配方法，總結了現有的誤差補償研究法，並係統地分析了數控外圓磨床精度優化設計中亟待解決的問題，探（tàn）討了機床（chuáng）精度設計的研究方向。

關鍵詞 : 精度優化設計 ; 誤差建模 ; 靈敏度分析 ; 精度優化（huà）分配 ; 誤差補償

1.引言（yán）

在現代機械製造業中，被稱為 “工作母機”的數控機床在製造業發（fā）展中占據無可（kě）取代的地位，其研製（zhì）水平在（zài）一定程度上象征著製造業的綜合（hé）實力。隨（suí）著製（zhì）造業的（de）高速發展，對機床生產的零件精度要求（qiú）日益提高，機床精度的研究得到（dào）廣泛重視。

加工誤差是機床加工精度在工件上（shàng）最直接的（de）體現。加工誤差是指刀具實際加工軌跡與工件（jiàn）理論輪廓之（zhī）間的偏差（chà），幾何誤差是（shì）機床加工精度最直接（jiē）、最關鍵的影響因（yīn）素（sù）。如圖 1 所示，數控機床主要由平動軸（zhóu）和回轉軸構成（chéng），以數控外圓磨床（chuáng）為例（lì），各軸運動誤（wù）差相互作用，共同影響數控機床的加工精度。

數控機床精度研究主要包括精度設計和誤差補（bǔ）償兩方麵（miàn）。精度設計是指在機床設計初期根據關鍵零部件誤差靈敏度分析結（jié）果，找到影響（xiǎng）機床精度（dù）的關鍵誤差源，通過提高關鍵零部件的製造精（jīng）度以及（jí）合理的公差分配方法來提（tí）升機床原始（shǐ）精度。誤差補償是通過硬件或軟件來調整（zhěng）刀具位姿、修改機床控製參數、調整 G 代碼來補償機床運（yùn）動過程中產生的誤差（chà）。本文通過誤差建模、關鍵（jiàn）零部件靈敏度分析、精度優化分配以及誤差補償四個方麵，探討數控機床精度（dù）優化設計的（de）研究現

狀和亟待（dài）決的（de）難題。

圖 1 數控外（wài）圓磨床誤差因素

2.數控機床誤差建模方法

數控機床的主（zhǔ）要誤差源包（bāo）括零部（bù）件的製造誤差（chà）、關鍵零部件的裝配誤差、切（qiē）削（xuē）力產生的變形、主軸持續轉動引起的熱誤差以及控製（zhì）誤（wù）差等（děng）。根據誤差的力學特性與動態特性，機床誤差通常分為靜態誤差與動態誤差。靜態誤差包含關鍵部件尺寸誤差和裝配體間的位姿誤差等。動態誤差主要包含各軸在運動過程中產生的變形振動及熱誤差（chà）等。

為反（fǎn）映機（jī）床誤（wù）差源與刀具位姿誤差的映（yìng）射關係，通過誤差建（jiàn）模表達機床（chuáng）各運動軸的空間位姿誤差。常用數學工具主要有旋量理論、指數積公式和四（sì）元（yuán）法等（děng），其中齊次坐標變換法應用最廣泛，其清晰的（de）數（shù）學表（biǎo）達形式被廣泛應用（yòng）於機（jī）床的誤差（chà）建模。在誤差（chà）建（jiàn）模方麵，已（yǐ）開展大量的研（yán）究（jiū）工作，目前已研究出多種不同的運動誤差數學（xué）模型建模方法，如幾何建模法（fǎ）、誤差矩陣法、機構學建（jiàn）模法、剛體運動學法和多體係統理論法（fǎ）等（děng）。Fan J.W．等基於多體係統運動學，通過構造機床整機拓撲結（jié）

構 ( 其中相鄰體（tǐ）相對（duì）運動（dòng）如圖 2 所示 ) 提出了一種通用的機床幾何誤差模型。Ding G．等基於多（duō）係統理論和齊次坐（zuò）標變換建（jiàn）立了五軸外（wài）圓（yuán）銑床的空間定位精度模型。Wu C．等基於多（duō）體（tǐ）係統理論和（hé）相對運動（dòng）約束方程，建立了五（wǔ）軸非正交數控機床的刀（dāo）具位姿預測模型。

圖 2 相鄰（lín）體相對運動示意圖

目前，誤差建模研究已相對成熟，對於研究精密及超精密（mì）加工條件下（xià）機床動態因素對機床精度（dù）的影響尤為重要，其中針對運動（dòng）過程中產生的變形研究（jiū）較多，針對（duì）熱誤差的研究相對較少。

3.關鍵零部件靈敏度分析

機床誤差靈敏度分析是通過研究零部件幾何誤差的不確定性來（lái）源對機床加工（gōng）精度的敏感程度，對各零部件按（àn）敏感程度排序，找出（chū）對（duì）機床精（jīng）度影響較高項進行合理分配公差，以此來（lái）提高機床空間定位精度。靈敏度分析常常被認為是誤差建模及分析的先決條件，是機床精度設計的重（chóng）要（yào）理論依據。

目前，靈敏度分（fèn）析（xī）方法主要分為局部靈敏度分析法和全局靈敏度（dù）分析法。相對局部靈敏度分析，全局靈敏（mǐn）度（dù）分析法綜合考慮（lǜ）了各因素的概率（lǜ）密度函數（shù）的（de）分布及形狀的影響，在分析過程中，各因素可不斷變化（huà）。Cheng Q．等基於全局靈敏度分析法，提出了（le）多軸機床關鍵幾何誤差識別方法，通（tōng）過識別關鍵誤差，提（tí）高機床加工精度。Li．等以五軸機床為例，在傳統靈（líng）敏度指數定義基礎上提出了廣義局部靈敏度（dù）指數、廣義（yì）全局（jú）靈敏度指數（shù）和一般全局靈敏度波動指數，該方法不僅減少了機床的誤差分量，還提高了刀具（jù）的切削精度。Fang J．等提出了基（jī）於擬蒙特卡羅算法的五軸機床加工誤差全局靈敏度分析（xī）方法。利用機床空間運動誤差模型，對各誤差源參（cān）數進（jìn）行一定的數學運算（suàn），將所得結果進行歸一化處理並從大到小排（pái）序，以此來判斷（duàn）對機床空間（jiān）運動誤差影響較大的零部件。

靈敏（mǐn）度研究大多是基於機床空間誤差模型（xíng），對誤差源參數（shù）求導（dǎo）時會導致誤差源（yuán）參數被消（xiāo）掉，無法（fǎ）反（fǎn）應誤（wù）差源參數隨機床位置變換（huàn）而變化的特性，不能（néng）反映機床實（shí）際加工誤差。

4.機床精度優化分配方法

精度優化分配是指在給定的輸出精度要求下，分配機床關鍵零（líng）部件的精度，其關鍵在於建立合理的數控機床（chuáng）整體的精度優化（huà）模型，並采取（qǔ）有效的方法進行精度優（yōu）化分配（pèi）。在精度優化分配方法（fǎ）研究中，構建合（hé）理的精度優化模型是研究的重點。徐徐基（jī）於（yú）區間層次分析的機床（chuáng）精度層級映射方法，通過建立的機床（chuáng）精度成本和可靠性模型，利（lì）用優化的 NSGA- Ⅱ遺傳算（suàn）法，得到 Pareto最優解的機床精度分配。Cheng Q．等基於靈敏度分析和一次二階矩理論（lùn），構建基於多體理論的多軸數控機床空間誤差模型，實現了（le）以加工總成本為最小的幾何精度優化分配。Zhang Z．等考慮五軸機（jī）床的幾何約束，提出了基於機床幾何誤差和成本的可靠性模型的精度優化分配方法。Nujoom Ｒ．等提出了基於製造係統優化設計的多目（mù）標數學（xué）模型，為（wéi）公（gōng）差優化分配奠定理論基礎。

在目前的優化設計（jì）方法中（zhōng），綜合成本因素過程（chéng）大多依賴設計人員的經驗判斷，在實際設計中（zhōng）存在不確（què）定性。

5.數控機（jī）床誤差補償方法

5.1幾何誤（wù）差補償

現有數控機床的幾何誤差補償方式主要有兩種 : 硬件補償和軟（ruǎn）件補（bǔ）償。硬件補償是指針（zhēn）對機床特性，利用某些補（bǔ）償裝置或微動機構對機床的幾何誤差（chà）進行修正（zhèng）。張兆瑞設計了一種絲杠傳動螺距矯正裝置，用於補償車床在加工精密絲杠時產生的誤差 ( 見圖 3) 。Gan S．W．等設計了一種微動補償結構，實現了高精鏡麵加工誤（wù）差補償。硬件補償可調節性較差或調節範圍有限，適用範圍小（xiǎo），當（dāng）機床的幾何誤差發生較大變化時，補償機構（gòu）無法發揮（huī）作用，此外硬（yìng）件補償機構（gòu）具有針對性，製造成本和設計周期也成（chéng）為限製（zhì）其發展的因素。

圖（tú） 3 基於壓（yā）電陶瓷的微動補償（cháng）機（jī）構

軟件補償（cháng）是基於機床誤差預測模型發展的，通常在幾何誤差檢測、辨識（shí）後建立機床的加工（gōng）誤差預測模型後，根據誤差預測模型計算得到工（gōng）件加工過程刀尖點（diǎn）的空間位置誤差，通過（guò）進行坐標係零點偏置、修（xiū）改 NC 代碼或在控製（zhì）係統（tǒng）中增加前反（fǎn）饋補償的操作方式刀具提高空間定位精度。Shen H．等基於五軸數控（kòng）機床的（de）誤差預測模型（xíng），提出了修改坐標偏置幾何誤差補償方法，有效地補償了機床幾何誤差及熱誤差。餘文利等提出了基於粒子群優（yōu）化算法的數控幾何誤差補償方法，通過 NC 代碼優化工件，有效地提高了數控機床精度，補（bǔ）償（cháng）流程如圖 4 所（suǒ）示。

圖 4 基（jī）於 PSO 算法的幾（jǐ）何誤差補償方法流程

5.2動（dòng）態誤差補償

動態誤差具有隨（suí）機、時變和動態特性，其補償（cháng）方法（fǎ）與幾何誤差補償（cháng）方法的差異較（jiào）大。Chen C．Y．等提出（chū）了一種能夠自（zì）適應補（bǔ）償擾動（dòng）的動態控（kòng）製方法，通（tōng）過控製自適應調（diào）節誤差補償器來（lái）實時跟蹤補償伺服係統的輸出。目前動態誤差（chà）的補償方法尚處於研究初期，機床動態精（jīng）度的改善主要通過伺服增益的優（yōu）和（hé）調整控製算法來實現。

6.結語

本文從誤差建（jiàn）模、關鍵零部件靈敏度分（fèn）析（xī）、精度優化分配及誤差補償四個方麵（miàn）對數控（kòng）機床精度優化設計進行係統性地論述，雖然機床精度（dù）優化設（shè）計目前已經取得大量研究成果，但仍存（cún）在以下幾點亟待（dài）解決的問題 :

(1) 現有的數控機床誤差（chà）建模多以研究機床（chuáng）靜態性能為主。對於精密及超精密加工，影響機床加工精度的（de）主要因素為機（jī）床動態誤差（chà）。因此，建立機床動態誤差源參數模型是當前的（de）研究重點。

(2) 靈（líng）敏度分（fèn）析是近年來發展較迅速的新（xīn）型分析方法，具有良（liáng）好的診斷性和預測性。而此類研究方法得到的誤差源參數敏感度排序結果大多憑經驗得到，即距離加工（gōng）點越遠的零部件對機床運行精度要（yào）求越大。實際並未考慮到誤差源（yuán）參數隨機（jī）床運動而改（gǎi）變，如（rú）何真實反映機床實際加工誤差的產生規律是下一步（bù）研究重點。

(3) 目前的精度優化分（fèn）配主要分為公差優化分配和幾何（hé）精度優化分配。公差優化分配即零部件（jiàn）公差（chà）的（de）研究，主要研究零部件的公（gōng）差對（duì）該部件內部定位和（hé）幾（jǐ）何麵之間關（guān）係產生的影響以及對該零部件精度尺（chǐ）寸鏈累計誤差影響。目前對（duì）於零部件與機床誤差源參數的關係研究仍（réng）缺少一套完整的理論方法。

(4) 相比於（yú）硬件補償，軟件補（bǔ）償具有成本低、調節性好和補償方式多樣（yàng）化等優點。軟件補償是目前的研究重（chóng）點（diǎn），如何提高誤差預測模型精度，提升軟件（jiàn）補償方法的補償效果以及動態誤差補償方法都（dōu）是誤差補（bǔ）償研（yán）究的方向。

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