摘要：軋輥磨床磨削（xuē）過程（chéng）中（zhōng）軋輥表麵經常產生振痕等表麵質（zhì）量缺陷，嚴重製約生產效率和磨削（xuē）質量． 本文（wén）基於磨床雙（shuāng）時延動力學（xué）模型，以砂輪動不平衡為輸（shū）入激（jī）勵，建立了軋輥磨床砂輪動不平衡模型，運用（yòng）龍格--庫塔法進行求解，獲得了砂（shā）輪動不（bú）平衡時磨削係統的動力學特性． 通（tōng）過對正常工（gōng）況與（yǔ）不同砂輪動不（bú）平衡量工（gōng）況（kuàng）的仿真，獲得了其振動響應，並與試驗數據進（jìn）行對比，驗（yàn）證了軋輥磨床砂輪（lún）動不平衡模型的正確性和有效性．

      關鍵（jiàn）詞軋輥磨床; 砂（shā）輪動不平衡; 磨削顫（chàn）振; 振（zhèn）動特性
  
 
      軋輥磨床（chuáng）是鋼材（cái）板材軋製生產線（xiàn）的重要配套設備，由床身、砂輪、頭架、尾架、托架、拖（tuō）板以及電氣數控係統等組成，其磨削精度和效率直接影響鋼板的軋製質量和生產效率． 磨削砂輪（lún）動不（bú）平衡是磨床磨削過程中常（cháng）見的（de）故障，砂輪動不平衡進而可能會導致磨床顫振，在軋輥表麵形成振紋，影響鋼（gāng）材的生產效率和質量． 針對這一問題，國內外學者進行了一些研究．

      Inasaki 等詳細的分（fèn）析了磨削表麵質量問題，認為再生（shēng）顫振是產生振痕的主要原因，並通過一係列方（fāng）法對磨削顫振進（jìn）行過（guò）程（chéng）監測［1］． Yuan 等（děng）建（jiàn）立了（le）輥子磨削過程的時延動力學（xué）模型，並利用PD 控製器實現對砂輪的實時控製［2］． Li 等提出一（yī）種時域動力學模型，該模型考慮（lǜ）了磨入及磨出時的瞬時顫（chàn）振（zhèn）現象，進而確定了（le）顫振的邊界［3 － 4］． Liu 等提出了雙時延（yán）動力學模型（xíng），提出了一套通過控製加工工藝參數（shù）對顫振特性（xìng）在線監（jiān）測和控製的方（fāng）法［5］． 一些學者對振痕的監測也做出大量工作，Fu 等通過熵函數以及形態學分析方法對外圓橫磨的顫振進行分類［6］． Oscar 等利用小波變換（huàn）方（fāng）法對外圓磨件表麵信號進行分析，將顫振信號提取出來並利用實驗證實［7］． Ahrens 等利用砂輪處的力信號及振動信號綜合考慮，通過小波（bō）變換等手段對早期（qī）顫振進行監測［8］． 國內學者也對顫（chàn）振機理進行了（le）一定研（yán）究，王龍山等基於攝動理（lǐ）論和試驗探討了砂輪與（yǔ）工件接觸剛度非線性對工件顫振頻率的影響［9］． 金滿霞等分析了軋輥磨削時的工件係統（tǒng）固（gù）有頻率及其對磨削質量的影響，提出了消除和預防工件表麵缺陷的方法［10］．綜上所述，目前對磨削顫振的（de）研究主要集中在磨削模型的建立以及磨削顫振（zhèn）特征的識別，以及如何識別這些缺陷的特征方麵． 本文針（zhēn）對砂輪動不平衡問題，基於磨削雙時延動力學模型，以砂輪動不平衡力為輸入激勵（lì），對軋輥磨床磨削過程（chéng）建（jiàn）模，通過與試驗數（shù）據對比，驗證了模型的正確（què）性，為（wéi）實現磨床（chuáng）實時運行狀態奠定了基（jī）礎（chǔ）．
 

      1、 砂輪動不平（píng）衡模型（xíng）的建立
 
   
      1. 1 軋輥磨床磨削（xuē）過程（chéng）
 
 
      軋輥磨床磨削（xuē）過程簡圖如圖1，砂輪寬度為W，質量為mg，旋轉角速度為ωg，軋輥兩端由床頭箱（xiāng）及（jí）床尾（wěi）箱頂尖固（gù）定，中間由（yóu）三個拖瓦支承，長（zhǎng）度為L，質量為mw，旋轉角速度為ωw，且磨削時軋輥隨著拖板左右（yòu）移動，速度為V．
   

     
       圖1 軋輥磨床磨削過程簡圖
 

      1. 2 軋輥磨床正（zhèng）常（cháng）模型建立

   
      基於磨削簡圖建立磨削過程動力學模型如圖2，其中KN為砂輪與軋輥的接觸剛度（dù），kg為砂輪的支（zhī）撐剛度，c g為砂輪阻（zǔ）尼，同理（lǐ）kw為軋輥（gǔn）支撐剛度，cw為軋輥阻尼，xw為軋輥橫向位（wèi）移，xg為砂輪橫向（xiàng）位移，mw為軋輥質量，mg為砂（shā）輪質（zhì）量，ωw為軋輥轉動速度，ωg為砂輪轉動速度． 建立磨削過程的動力學方程［5］如下．

     
      圖2 軋輥磨床（chuáng）磨削動力學模型

       圖3 砂輪動不平衡示意圖
 

      2 、磨削過程的仿真分析與模型驗證
 
 
      2. 1 磨削過程的（de）仿真
 
 
      本文的仿真與試驗對象是德國某型號重載軋輥（gǔn）磨床． 砂（shā）輪（lún）質量、軋輥質量、砂輪速度、砂輪寬度、軋輥速度和進（jìn）給量等參數均與現場的實際試驗條件相同，砂輪阻尼（ní）、軋輥阻尼等為基於模態試驗獲（huò）取，而砂輪剛度、軋輥剛度和接（jiē）觸剛度為通過有限（xiàn）元方法（fǎ）計算得到，具體參數（shù）如表1 所示．

      表1 軋輥磨（mó）床試驗參數

      對砂輪正（zhèng）常情況與砂輪存在動不平衡情況下進行仿真分析，結果如圖4．

   
       圖4 動力學模型仿真結果（guǒ）. ( a) 正常工況響應時域波（bō）形; ( b) 正常工況響應頻域波形; ( c) 砂輪（lún）動不平衡工況響應時域波形; ( d) 砂（shā）輪（lún）動不平衡工況響應頻域波形

       圖（tú）4 中( a) 和( b) 為正常工況（kuàng）響應，( c) 和( d) 為（wéi）砂輪動不平衡工況響應． 正常工（gōng）況與砂（shā）輪動不平衡（héng）工況的仿真時間為60 s，采樣頻率為10240 Hz． 對比正常（cháng）工況與砂輪動不（bú）平（píng）衡時域圖，可發現砂（shā）輪存在動不平衡時幅值並未變化（huà），基本一致; 對比（bǐ）正常工況與砂輪動不平（píng）衡頻域圖，可發現砂輪存在動不平衡時較正常工況多出15. 31 Hz 的頻率成（chéng）分（fèn），此（cǐ）成分對（duì）應砂輪轉（zhuǎn）頻( 2wgπ － 1 = 15. 31 Hz) ．

   
     2. 2 實驗驗證

     現場（chǎng）實驗工況（kuàng）: 床（chuáng）尾頂尖位置安裝加速度計，軋輥轉速為90 r·min － 1，砂輪的狀態設置為（wéi）正常和（hé）不（bú）平衡2種工況． 振動傳感器采用ICP 類型，經NI 采集儀器傳輸調理，獲取振動信號，采樣頻率為10240 Hz． 采集到的砂輪（lún）兩種工況振動信號如圖5 所示，( a) 和( b) 為正（zhèng）常（cháng）工況下振動（dòng）信號的時域與頻（pín）域（yù）分析，( c) 和( d) 為砂輪動不（bú）平衡工況下振動信號的時域（yù）與頻域分析圖． 從時域對比（bǐ）可發現發生動不平衡故障時（shí）時（shí）域幅值基本與正常工況相同; 而頻域對比可看出發生動不平衡故障時15. 31 Hz 處幅值由0. 00485 m·s － 2增加到0. 0106 m·s － 2，該頻率對應砂輪的轉頻． 這個結論與模擬仿真的結果一致．

      圖5 實測數據砂（shā）輪正常（cháng）工況與動不平衡工況振動（dòng）響應對比. ( a) 正常工況振動信號時域波形; ( b) 正常工況振動信號頻域波形; ( c) 砂輪動不平衡（héng）工況振動信號時域波形; ( d) 砂輪（lún）動不平衡工況振動信號頻域波形

     3 、砂輪不同動不平衡量下磨床振動響應分（fèn）析

      為進一（yī）步考察動不平衡量對磨削係統的振動特性的影響，在磨削參數不變的前提下，分別對不同的砂輪動不（bú）平衡量、不同砂輪轉速下的振動（dòng）響應（yīng）進行仿真分析． 德（dé）國某（mǒu）型重載軋輥磨床屬於高精度（dù）磨床，查找相關標準知該（gāi）磨床的砂輪動不平衡許用量［e］＜ 10 μm．故取砂輪故障情況下動不平衡量分別為20、40、60、80、100 和120 μm，砂輪的旋轉角速度分別為92. 5、96. 0 以及101. 0 rad·s － 1，其對應的砂輪轉動頻率分別為14. 69、15. 31 以及16. 09 Hz． 磨削係統的振動響應，如圖6 所示．

      圖形中“藍線”代表砂輪旋轉角速度為（wéi）92. 5 rad·s － 1 下響應，“綠線”代表砂輪旋（xuán）轉角速度為（wéi）96. 0 rad·s － 1 下響應，“紅線”代表砂輪旋轉角速度為101. 0 rad·s － 1 下響應．

     圖6 砂輪不同動不平衡量以及不同旋轉（zhuǎn）角速度下的動力學響應． ( a) 時（shí）域仿真響應; ( b) 頻域仿真響應
 
 

      圖6( a) 為6 種砂（shā）輪不（bú）同動（dòng）不平（píng）衡量（liàng）以及三種不同旋轉角速度的磨削係統振（zhèn）動響應圖． 經對比可發現動（dòng）不平（píng）衡量在20 μm 到120 μm 範圍內，時域（yù）上幅值不會有太大影響，基本保持不變; 而從不同的三種旋轉角速度來看，角速度為（wéi）101. 0 rad·s － 1時幅值略微增大，但不明顯． 圖6( b) 為6 中不（bú）同動不平衡量以及三種不同角速度下穩定磨削時段（duàn）的頻域分析． 經對比（bǐ）可發現隨著動不（bú）平衡量由20 μm 增大到120 μm 的過程中，圖中（zhōng）所對應的“1”、“2”和（hé）“3”特征頻率（lǜ）成分一直存在，分別為14. 69、15. 31 以及16. 09 Hz; 隨著動不平衡量的增大，14. 69 Hz 處幅（fú）值由0. 004339 m·s － 2 增（zēng）大到0. 02604 m·s － 2 呈線性（xìng）增（zēng）長，15. 31 Hz 處幅值（zhí）由0. 004725 m·s － 2 增大（dà）到0. 02834 m·s － 2 呈（chéng）線性（xìng）增長，16. 09 Hz 處幅值由0. 005918 m·s － 2 增大到0. 0355 m·s － 2呈線性增長; 且隨著砂輪轉速的增加特征（zhēng）頻率所對應的（de）幅值也（yě）響應增（zēng）大，如圖7 所示．

      圖7 不同砂輪轉速與動不平（píng）衡量特征頻（pín）率幅（fú）值（zhí）趨勢圖

      4 、結論

     本文建立了軋輥磨床砂（shā）輪動不平衡雙時延動力學模型，通過（guò）對（duì）仿真數據與實（shí）驗數據的對比分析，驗證（zhèng）了模（mó）型的正確性和有效性（xìng）; 分析了在不同砂輪轉速（sù）、不同砂輪動不平衡量下，軋輥磨床的振動特征的變化規律;研究表明軋（zhá）輥磨床特征（zhēng）頻率及其幅值隨著砂輪轉（zhuǎn）速以及砂（shā）輪動不平衡量的增大而增大，砂（shā）輪轉速越高、動不平衡量越大對磨床的穩定性影響越明顯．