摘要: 針對磨床中常見的（de）螺栓結合（hé）麵、導軌結合麵，提出並建立三（sān）維彈簧－ 阻尼單（dān）元和接觸單元的結合麵有限元模型，並應用於某高精度磨床的動（dòng）態特性仿真分（fèn）析，同（tóng）時對該磨床進行動態性能測試。將實驗數（shù）據與有限元分析結果進行對比，驗證模（mó）型的正確性。所得結論為基於結合麵機床（chuáng）的動態特性分析提供了一種（zhǒng）有效的（de）有限元（yuán）模型，對進一步整機動態特性分析（xī）和優化設計具有重要意義。 

      機床的（de）動（dòng）態性能是（shì）影響加工精度的一個重要（yào）因素，特別對（duì）於高精度磨床( 磨削精度達（dá）到1 #m) ，任何微弱的（de）振動也（yě）會在光潔度較（jiào）高的表麵留下明暗相間的條紋。因此分（fèn）析並提高磨床的動（dòng）態性能是精（jīng）密加（jiā）工中亟待解決的問題之一。磨床由多個部件裝配而成，部件之間存在各種結合麵，其（qí）中螺（luó）栓結合麵和導軌結合麵是磨床結構中兩個關鍵的結合麵。結合麵的剛度是機械結構整體剛度的重要（yào）組成部分，甚至是（shì）整個機械結構的（de）薄（báo）弱環節。因（yīn）此，對結合麵準確（què）建模才能正確建立機床整機結構的動力學模型（xíng）。

      多年來國內外學（xué）者在螺栓、導（dǎo）軌結合麵的（de）動態特性以及參數識別（bié）方麵進行了大量的（de）研究。對於螺栓連接（jiē）的固定結合麵，建立（lì）模型參數與螺栓預緊力之間的關係 ; 建（jiàn）立單平麵結合部靜位（wèi）移與受力之（zhī）間關係，以及多平麵結合部處（chù）理方法 ; 通過實驗和分析（xī）相結合方法擬合出結合麵（miàn）動（dòng）態參（cān）數隨（suí）麵壓的變化規律  、結合麵動態參數（shù）識別 等。在導軌連接的動結合麵（miàn）的研究中，通常對滑動導軌采用接觸單元法，而對（duì）直線滾動導軌采用彈簧－ 阻尼單元法。針對某高精（jīng）度（dù）磨床，提（tí）出應用接觸單元和彈簧－ 阻尼單元相結合的方法建立螺栓結合麵（miàn）分析模（mó）型，用彈簧－ 阻尼單元對磨床的導軌建立結合麵模型，並通過現場實驗（yàn）對模型的正確性和有效性進行驗（yàn）證。

      1 、螺栓結合（hé）麵有限元模型

     1． 1 基於彈簧－ 阻尼（ní）單元與接觸單元（yuán）的結（jié）合麵模型在該磨床結構中，螺栓結合麵涉及（jí）機床大部件之間的連接，即機床床身與立柱的（de）固定連接。

     圖1 螺栓（shuān）結合麵動力學模型
 

     考慮螺（luó）栓結合麵（miàn）之間的微觀接觸點不均勻（yún）分布，因（yīn）此接觸麵壓力分布應是（shì）不均（jun1）勻的。螺栓結合麵在一定的預緊力矩作用下，結合麵上靠近擰緊螺栓處壓力大，而遠離（lí）擰緊螺栓的位置處（chù）壓力相對小。采用體單元對螺栓結合麵建模，結合麵在螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單元（yuán），描述螺栓的連接剛度和阻尼（ní）; 在結合麵上其他位置用分布接觸單元，描述被連接件的接觸剛度。模型（xíng）要求兩（liǎng）個結（jié）構件在結合麵上的接觸（chù）單元必須一（yī）一對應，兩結構件在接觸麵上單元互為接觸單元（yuán），以保證其位（wèi）移模式相同。從結合麵微觀結構分析來看，一個結合（hé）麵上凸起的觸點總和與其對麵上周圍的觸點之間相互作用，形成若（ruò）幹具有切向剛（gāng）度和阻尼的單元。鑒於（yú）此，本文建立具有法向和切向剛度的結合麵有限元模型。如圖1 所示，為螺螺栓連接處采用彈簧－ 阻（zǔ）尼單元，描述螺栓的連接剛（gāng）度和阻（zǔ）尼; 在結合麵上其（qí）他（tā）位（wèi）置用分布接觸單元（yuán），描述被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結構件（jiàn）在結合麵上的接觸單元必須一一對應，兩（liǎng）結構件在接觸（chù）麵上單元互為接觸單元，以保證其位（wèi）移模式相同。從結合麵微觀結構分析來看，一個結合麵上凸起的觸點（diǎn）總和與其對（duì）麵上周圍的觸（chù）點之間相互作（zuò）用，形成若幹具有切向剛度和阻尼（ní）的單元。鑒於此，本文建立具有法向和切向剛度的結合（hé）麵有（yǒu）限元模型。如圖1 所示，為螺（luó）栓連接結合麵的力學模型。用kn1、kτ1、kτ2表示螺（luó）栓連接處彈簧－ 阻尼單元的法向和兩個切（qiē）向剛度; 用kn2、kτ3、kτ4分別表示接觸單元的法向方向和兩（liǎng）個切向方向的剛度。

     1． 2 結合麵模型參數的確定

     式中: kn、kτ分別為單位麵積上（shàng）的法向接觸剛度和（hé）切向接觸剛度，pn為（wéi）結合麵的法向壓力，ω 為（wéi）激（jī）振頻率，X 為動態相對位移，α、β、γ 和#分別為與結合麵的加工方式、材料、表麵（miàn）粗糙度和潤滑狀況等（děng）因素有關的常數。涉及（jí）的（de）磨床（chuáng）床身與立（lì）柱結合麵為無油結合麵，而結（jié）合麵間無油時其法向動剛度接近於法向靜剛度，並（bìng）且（qiě）阻尼很小，激振頻（pín）率ω 和動態相對位移X 對接觸剛度的影響不大 。因此公（gōng）式( 1) 、( 2) 轉化成:

     由上述兩式可以得到，結合（hé）麵（miàn）單位（wèi）麵積上（shàng）的法向接觸剛度和切（qiē）向（xiàng）接觸剛度均為結合麵上法向接觸壓力的函數，並與法向接觸壓力成非線性關係。

           磨床床身所受（shòu）到的壓力主要來源（yuán）於立柱、滑鞍、轉板、立磨頭部件、臥磨頭（tóu）部件、橫豎向導軌和滑塊，計算得總壓力（lì）為79 739． 09 N。床身與（yǔ）立柱是14 個（gè）GB900 雙頭螺柱A 型M20 螺栓連接（jiē），螺栓鎖緊力矩為208 N·m，計算預緊力（lì）為52 000 N。根（gēn）據螺栓（shuān）所受的重力與預緊（jǐn）力得到螺（luó）栓連接處的接觸麵壓力值，用式( 3) 、式( 4) 計算床身與立柱（zhù）結合麵處每一螺（luó）栓連接處的（de）法向剛度為6． 82 × 109 N/m3 和切向剛度1． 91 × 108 N/m3。螺栓結（jié）合麵在螺栓周圍結合麵法向壓（yā）力比較大，而遠離結合麵處法向壓力（lì）小。在（zài）接（jiē）觸單元處，取接觸麵的法向壓力為兩結合麵壓力。計算接觸單元處的法向剛度和切向剛度（dù）分別為（wéi）4． 21 × 109 N/m3、0． 82 × 108 N/m3。將剛度值賦給結合麵上的彈簧－ 阻尼單元、接（jiē）觸（chù）單元，從而建立起基於實際（jì）麵壓力分布的結合麵有限元模型。

      2 、導軌結合（hé）麵有限元模型

     磨床的立磨頭部件和臥（wò）磨頭部件（jiàn）通過滑鞍裝在立柱上（shàng），磨床的立柱與滑鞍是通過兩個導軌和四個滑塊連（lián）接的，采用的是THK 公司（sī）的產品SＲG 55C 導（dǎo）軌滑塊係統，SＲG 55C 型
號直線導軌（guǐ）係統是滾柱保持器型滾（gǔn）動導軌。

     磨床在動態力的作用下，導軌結（jié）合麵既具有彈性又有阻尼，采用彈簧－ 阻（zǔ）尼單元法進行有限元建模。x 軸為滑塊運動方向，Z 軸為垂直滑（huá）塊（kuài）運動方向的導軌水平方向，y 軸為垂直於導軌麵的徑向方（fāng）向。建立如圖2 所示的導軌結合麵有限元模型，與導軌（guǐ）結合（hé）麵垂（chuí）直的水平方向（xiàng）( z 方向) 和沿（yán）導（dǎo）軌麵法向的徑向方向( y 方向) 有剛（gāng）度。對於不同導軌結合麵的各種工況，可以改變結合點數目、每個結合（hé）點（diǎn）自由度數以（yǐ）及（jí）每個自由度的等效剛度和等效阻（zǔ）尼係數來仿真（zhēn）。在導軌（guǐ）滑塊（kuài）的八（bā）個（gè）頂點處各建立一（yī）個徑向方向和水平方（fāng）向的彈（dàn）簧
－ 阻尼單元，分別為ky、kz。x 方向為導軌運動方向，沒（méi）有彈簧－ 阻尼單元（yuán）。導軌結合麵的各自由度的剛度和阻尼與很多因素有（yǒu）關。根（gēn）據無油結合麵的法向動剛度接近於法向靜剛度［12］，由THK 公司的產品目錄（lù）中對（duì）導軌滑塊SＲG 55C 的靜剛度實驗可知導軌滑（huá）塊徑向和水（shuǐ）平方向靜剛度為:

     圖2 導軌（guǐ）結（jié）合麵模型動力學模型

 
     3、 磨床動態特性仿真（zhēn）分析及現場實驗

  
     3． 1 磨床動態特性仿真分析
   

      圖3 有限元仿真的前（qián）三階模態結果

     應用有限元仿真軟件ANSYS 完成模態仿真分析。建立有限元模型時，考（kǎo）慮床身與立柱之間（jiān）的螺（luó）栓結合麵，以（yǐ）及兩主軸部件的滑鞍導軌結合麵，並忽略倒角、螺（luó）紋孔等不影響分析結果的微小結構。
  

     在（zài）螺栓結合麵處建立彈簧－ 阻尼單（dān）元和接觸單元，在導軌（guǐ）結合麵處建立彈簧－ 阻尼單元（yuán），將得到的法向接觸剛度和切向接觸剛度值賦給（gěi）結合麵上相應的單元。由於床身（shēn）與地麵是（shì）通過四個墊塊支撐的（de），在有限元模型裏設定床（chuáng）身與墊塊通（tōng）過摩擦（cā）連接接觸。實際上，墊塊直接放（fàng）在地上，墊塊的實際約束（shù）是在各方向上都有微小的位移，所以有限元模型對墊塊約束是施（shī）加與實際情況相符的約束。
  

     定義坐標係: x 軸水平向右為正; z 軸（zhóu）水（shuǐ）平（píng）向前為正; y 軸垂直向上為（wéi）正。有（yǒu）限（xiàn）元分（fèn）析的前三階模態結果如（rú）圖3 所示，第一階模態振型是立柱繞x 軸彎曲; 第二階模態振（zhèn）型是立柱繞z 軸彎曲; 第三階（jiē）模態振型是立柱整體繞y 軸和x 軸扭曲。

     3． 2 磨床動態性能實驗

    為了驗證螺栓結合麵和導軌結合麵的有限元模型的正（zhèng）確性（xìng），對機床整（zhěng）機進行動態性能實驗。如圖4 所示（shì）為實（shí）驗係統的（de）示意圖。實驗係統采用（yòng）北京東（dōng）方振動和（hé）噪聲技術研究所的DASP 振動測試係統。采用單點激勵，多點測量的方法得到整機的固有頻率（lǜ）與振型。用錘擊脈衝激勵法和變時基采（cǎi）樣（yàng）方法對磨床整機進行實（shí）驗模態分析。經有（yǒu）限元和預實驗指導，實驗選定立柱靠近右上角一點為激勵點，共布置響應測點768 個。

      
  
      圖4

     在激振實驗和信號數據采集完成（chéng）後，使用分（fèn）析軟件對采集到的信號數據進行變時基傳遞函數（shù）分析。采用頻域法進行（háng）模態擬合，根據振型相關矩（jǔ）陣（zhèn）校（xiào）驗排除虛假模態。圖5 中列（liè）出前（qián）兩階模態測試結果，其振型與立柱、床身（shēn）的螺栓結合（hé）麵（miàn）及導軌結（jié）合麵相關。用質量歸一的正則化方式進行振型編輯，識別了磨床整機結構的模態參數，得到磨床（chuáng）的（de）固有頻率（lǜ）、振型、阻尼比，振型圖。

   
     圖5 中第一階模態的固有頻率（lǜ）為15． 77 Hz，阻尼比為4．219%，振型是立柱及床身繞x 軸方向彎曲，上邊幅度比較大，下邊相對較小，存在剛體位移。在床身與立柱結合麵處振幅（fú）變化有明（míng）顯的跳動; 第二階模態（tài）的固有頻率為37． 152Hz，阻尼比為5． 102%，振型是立柱整體繞y 軸扭曲和（hé）x 軸扭曲，沿（yán）y 軸方向上邊彎曲幅度比較大，下邊幅度（dù）較小，但不（bú）是線性變化，在結合麵位（wèi）置處變化有一個跳動。

     圖5 實驗測試的模態結果
 

    將實驗測試與有限元仿真的（de）結果對比得到的結果如表1所示。
  

      表1 仿（fǎng）真與實驗（yàn）測試結果對比

    由於測試的激勵點是在立柱上沿z 軸正方向進（jìn）行激勵，所以繞z 軸（zhóu）方向彎曲的第（dì）二階模態沒有充分激發出（chū）來，實驗結果沒有與仿真結果的第二階對應的模態。第一階與第三階的實驗結果與有限元仿真（zhēn）結果在誤差範圍內（nèi）。磨（mó）床工作（zuò）時常用的轉（zhuǎn）速（sù）為1 200 r /min，為防止發生共振，隻需考慮低階模（mó）態結果。根據整機前三階模態的振型可知，影響整機前三階模態的主要結合麵是床身與立柱之間的螺（luó）栓結合麵，導軌結合（hé）麵的動態性能較好。這說明，立柱與床身的連接部相對（duì）較薄弱，可采用增加螺栓數目、加大（dà）預緊力、降低立（lì）柱高
度、增加床身與（yǔ）立柱的接觸麵積（jī），來改（gǎi）進（jìn）磨床結構，提升動態性能。

      4 、結論

     在（zài）螺栓結合麵中，應用彈簧－ 阻尼單元與接觸單元（yuán）相（xiàng）結合的方（fāng）法，建立考慮法向和兩個切向剛度的三維有限元模型。在導軌結合麵中采用彈簧－ 阻（zǔ）尼（ní）單元（yuán）法建模。用有限元分析軟件，對磨床進行動態特性仿（fǎng）真（zhēn）分析，並進行整機動態性能測試（shì）。將實驗結果與仿真結果進行比較，振型一致時固有頻（pín）率的相對誤差在可接受的範圍內，證明（míng）了（le）有限元（yuán）模型
的正確性，為結（jié）合麵的有限元模型提供了一種有效的建模方法。本文提出了進（jìn）一步對磨床進行結構優化的建議，該方法是磨床結構改進性能分析的重要依據。