摘要：主軸係統是機床產生振（zhèn）動的關鍵部件，分析（xī）主軸的動（dòng）態特性可以了解機床的抗振能力和變形方式。分析中將主軸與支撐軸承簡化成一（yī）個彈性係統，同時將主軸旋轉產生的離心力當作結構的預應力，該（gāi）方（fāng）法（fǎ）為主軸類零件的（de）動態（tài）分析提供了新的思路。

     關鍵詞：主軸；軸承；預應（yīng）力；立（lì）式（shì）機床；動態（tài）特征

      ０　引言（yán）

     本文以數控自（zì）動上下料立式機床主軸係統為研究對象，研究主軸結構（gòu）設計（jì）對主軸係統的穩定性和抗振能（néng）力的影響。將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性係（xì）統，將主軸旋轉產生的離心力當作預應（yīng）力來進（jìn）行（háng）分析（xī），為主軸類零件分析提供了新（xīn）的分析（xī）思路。

     有限元方（fāng）法被廣泛（fàn）應用於機械（xiè）工（gōng）程類的分析計算中，本文對機床主軸進行有限元分析首（shǒu）先需要（yào）建立主軸的有（yǒu）限元模型，包括對主軸模型設（shè）定材料參數、劃分網格和施加邊界條件，其中邊界條件可（kě）以考慮軸承的（de）支撐因素，即在軸承（chéng）支撐的位（wèi）置添加具有剛度值的彈性約束條（tiáo）件（jiàn）。利用（yòng）有（yǒu）限元方（fāng）法我們（men）可以對（duì）主軸進行模態分析（xī）與諧響應分析。

     １、　主軸模態分析

     當（dāng）主軸轉動時，質心會偏離軸線使軸產生方向周期性變化的慣性力，這一慣性力是激起軸（zhóu）的（de）橫向振動的主要原因。當主軸轉速接近或（huò）通過自身臨界轉速時，其振動會顯得異常（cháng）強烈。模態分析可以確定機（jī）構的固（gù）有頻率和振型，從而避免主軸工作時產生過大振動（dòng）。

     １．１　模態（tài）分析理論基礎

     由有限元理（lǐ）論得主軸的動力學方程如下：

     其中：ω 為係統的固有頻率。

     １．２　主軸結構設計

     主軸作為分析研（yán）究的對象選（xuǎn）擇了兩種設計結構，一種是長（zhǎng）軸結構（見圖１），另（lìng）一種是短軸結（jié）構（見圖２）。由圖１可以看出，長軸結構設計中的主軸屬於細長軸，長度為７３６ｍｍ。而第二種設計的空心短軸中（zhōng）軸長度顯著減小到２８０ｍｍ，直徑相對增大。可以（yǐ）看出這兩種方案中主軸結構（gòu）的形狀和尺寸都不相同（tóng），通過有限元分析可計（jì）算出結構（gòu）的模態參數，對比結（jié）果判斷哪種結構更優。

　        圖１　長軸（zhóu）結構圖                      圖２　短軸結構（gòu）圖

     １．３　模態分析（xī）邊界條件

     根據實際（jì）情況，主軸工作時要受到其他部件的限（xiàn）製，也就是要設置相應的約束條件。軸承作為支撐主軸的部件，它的支撐剛度對轉子係統的精度、抗振能力（lì）起（qǐ）著決定性作用。軸承對主軸的支撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施加（jiā）彈性約束（如圖３所示），同時在主（zhǔ）軸（zhóu）上端有鎖緊螺母和（hé）其他結構（gòu）限製主軸的Ｘ、Ｙ、Ｚ向自（zì）由度。

     軸承（chéng）支撐參數的識別有多種（zhǒng）方法，如傳（chuán）遞函數法、直接法（fǎ）等（děng），本文利用已有經驗公式（shì）計算角接觸軸承的剛度（dù）。主軸軸承采用定位預緊（jǐn）方式，在已知（zhī）預緊力的情況下，可近似求得（dé）角接觸球（qiú）軸承的（de）徑向剛度Ｋｒ：

         圖３　等效彈簧位置示意圖

     １．４　帶預應力的模態分析結果

     按照已知的參數對主軸的有限（xiàn）元前處理進行設定，根據約束條件施加彈性約束，為了（le）考慮轉子旋轉時離（lí）心應力的影響（xiǎng）需要給主軸設定一個轉速，即帶預應力的結（jié）構模態分析。分析得到兩種結構主（zhǔ）軸的前（qián）３階模態結果如表１、表２所示。

                            表１　空心（xīn）短軸的固有頻率和振型

     由表１和表２可知，長軸的臨界轉速遠小於空心短軸（zhóu）的臨界轉速（sù）。加工時的轉（zhuǎn）速在３　０００ｒ／ｍｉｎ，空載轉速為３　５００ｒ／ｍｉｎ，而長軸的低階臨界轉速是３１８０ｒ／ｍｉｎ和３１９２ｒ／ｍｉｎ，由此可知，長軸加工時（shí）可能會發生較大振動，而短軸的臨界轉速遠大於實際轉速，避免了產生共振的可能。

     ２　、主軸諧響應分析

     諧響應分析是研究（jiū）物體受到一定頻率範圍內激振力時產生的變形和應力變化情況，研究對象主軸所受到的約束條件與模態分析相同，施加載荷為（wéi）６０Ｎ·ｍ的轉矩。分別以長軸和短軸前端一點進行位（wèi）移變形（xíng）的數據采集，采樣間隔４Ｈｚ，在轉（zhuǎn）矩載（zǎi）荷０Ｈｚ～８０Ｈｚ試（shì）驗區間均勻得到（dào）２０個采樣點（diǎn）。采樣頻率處的計算數據連接成如圖４、圖５所示（shì）的曲線，可以分（fèn）析主軸在該頻率區（qū）間受載荷下（xià）的變形情況。

     ３　、結論
 
 
     本文在模態分析過程中考慮了軸承的支撐剛度，並將主軸旋轉產（chǎn）生（shēng）的離心應力作（zuò）為預應（yīng）力，求解得出所設計主軸的低階固有頻率和振型。對比（bǐ）結果顯示（shì）空心短軸的動力學特性比長軸的更好。本文還對其做了諧響應分析，結果表明在（zài）一定（dìng）頻率變化的正弦力作用（yòng）下（xià）空心短軸結構的受力變形更小，這也與模態分析的結（jié）果相（xiàng）吻（wěn）合。