摘（zhāi）要: 為了解（jiě）決（jué）大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床的加工穩定性、精度難以保證的問題，基（jī）於ANSYS Workbeach軟件，對機床整體進行靜動態（tài）分析（xī）． 首先，通（tōng）過（guò）靜態分析得到大直徑菲涅透鏡模具加工機床整機的薄弱環（huán）節; 然後，利（lì）用模態分析法得到機床整機前六階的模態振型並（bìng）分析了機床結（jié）構的模態頻率及振型之間的關係． 分析結果表明: 橫梁穩定性較低，為機床的薄弱環節，橫梁內部x 向筋板需要加強; 機床最大位移發生在橫梁位置（zhì），變形主要發生在地腳，需要改善優化地腳數（shù）量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板（bǎn）厚度不變，將內（nèi）部原垂直構（gòu）成的十形結構筋板改為V 型結構; 箱體前段需要增加3 個地腳（jiǎo）並成等距排列以提供支持力，從而加強機床剛度。

 
      關鍵詞: 菲涅爾透鏡（jìng）; 模具加工; 靜動態分析; 模態（tài）
 

     菲涅爾透鏡是由一係（xì）列同心棱形槽構成的光學係統，具有優良（liáng）的光學聚焦和成像性能． 因其厚度薄、質量輕、口徑大、結（jié）構緊湊、可大批量利用複製技術生產等優點［1-2］，在（zài）軍工、航空航天、精密儀器等領域具有（yǒu）廣闊的應用前景．

    大（dà）直徑菲涅爾透鏡的質量取決於專用機床（chuáng）的性能指標，不僅要求機床（chuáng）具有高的加工精（jīng）度和可靠性，還要（yào）求機床具有優異的（de）靜動態特性［3］． 機床靜動態特性的（de）好壞直接（jiē）關係到大直徑菲涅（niè）爾透鏡表麵粗糙度和加工（gōng）可靠性及整機的使用壽命［4］． 大直徑菲涅（niè）爾透鏡由（yóu）於環距小、環數眾多，加工過程中加工（gōng）軌跡由一簇相互之間不連（lián）續的同心圓環構成且相鄰環帶傾角有微小差距［5］． 整（zhěng）個加工過程中，機床進行無數（shù）次的退（tuì）刀、進刀同時（shí）需對刀具所（suǒ）在回轉軸進行微調． 機床各（gè）軸不停地起（qǐ）動、停止以及微調，這樣對機床的精度要求極高［6-7］． 機床是由許多部件組成的複雜係統（tǒng），那些質量較大且起支撐作用的部件對（duì）機床整體結構的特性影響很大，直接影響機床整（zhěng）體結構（gòu）的加工精度、運行穩定性和工作壽命，必須對機床靜動（dòng）態進行研究。
 

     目前，國內外諸多學者對（duì）機床的靜動態特性進行了研究並取得了有益成（chéng）果． 丁喜合等［8］采用有限元軟件SAMCEF Mecano，找出了機床的薄弱環節，驗（yàn）證了靜動態特性分析（xī）的正確性． 王禹林等［9］使（shǐ）用（yòng）ANSYS 針對影響較（jiào）大的結合（hé）麵剛度進行優化，改善了整機的靜動態（tài）特性． 劉傳倫等［10］在虛擬樣機技術的基礎上，分析了雙橫（héng）梁高速加工龍門銑床的剛度和變形（xíng）問題，提出了龍門銑床雙橫梁係統的設計方法，解決了大跨距龍門銑床剛度低、靈活性差的問題． 美國Park 等［11］利用靜動態特性分析得到機床靜剛度與機床結構尺寸的關係，利用有限元軟件建立了3 個不同尺寸的機床有限元模型，對其分別進行（háng）了模態分析，確定了機床的（de）最優結構尺寸． 英（yīng）國Huo 等［12］利用ANSYS 軟件對所做出的開放式框（kuàng）架結構和封閉（bì）式龍門結構2 種機床總體布局（jú）進行靜動態分析（xī）得到（dào）後者優於前者（zhě），為機（jī）床結（jié）構優化提供了指導方（fāng）向（xiàng）。

     本文針（zhēn）對大直徑菲涅爾（ěr）透鏡模（mó）具加工機床加工穩定（dìng）性、精度（dù）難以保證的（de）難題（tí），以機床整機為研（yán）究對象，運用（yòng）三維（wéi）建模軟件Pro /E 建立了機床結構簡化（huà）實體模型，應（yīng）用ANSYS Workbeach 軟件建立了機（jī）床整機（jī）的有（yǒu）限元模型． 利用有限元（yuán）法對（duì）機床整機進行了靜力學分析和模態分析，得到機床整機的位移雲（yún）圖、固有頻率和振型，並提出了機床優化措施．

     1 、機（jī）床結構簡介（jiè）

    大直徑（jìng）菲（fēi）涅爾透鏡模具加工機（jī）床如圖1 所示，其采用龍門式立式主（zhǔ）軸結構，橫向水平方向移動軸為x 軸，縱向豎直運動軸為z 軸． 轉台B 軸布置在z軸上，可隨x、z 軸做水（shuǐ）平、豎直運動．

     
             圖1 大直徑菲涅爾透鏡模（mó）具加工（gōng）機床三維圖

     2 、建立機床有限元模型

     鑒於大直徑菲涅爾（ěr）透鏡（jìng）模具加工機床的結構特點，對機床（chuáng）整體進行建模．

     2. 1 局部細節的簡化處理

    由於大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床結構（gòu）非常複雜，除了主要結構（gòu）外（wài），還存在一些螺（luó）栓、螺釘孔、擋板等輔助結構，同時，橫梁、立柱內（nèi）部的筋板類型和位置複（fù）雜多樣，增（zēng）大了（le）在後續有限元分析過程的難度且這些輔助結構（gòu）對床身的靜動態特性關係不大，隻是對機床主要結構的一些應力相關的問題（tí）產生（shēng）影響。 所以將這些結構進行簡化處理後，對（duì）主要結構（gòu）進行（háng）靜動態特性分析，最終求（qiú）得更加準確的有限元結論。

     2. 2 床身材料的選擇

     橫梁、立柱、床身等材料為灰鑄鐵HT250，其中材料彈性模量為160 GPa，密度為7 200 kg /m3，泊鬆比為0. 25．

      2. 3 網格劃分

      床身、立柱、橫梁等結構內（nèi）部結構複雜，內部有筋板，外側有肋，孔（kǒng）的數量（liàng）也較多，采用自由劃（huá）分的方式劃分網格，保證求解質量和計算效率．

      2. 4 邊（biān）界條件設定
 

       在有限元（yuán）分析過程中，邊界條件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣（guàn）性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣性載荷形式包括慣性載荷、位移約束、結構載荷、熱載荷． 接觸類（lèi）型包括綁定接觸、不分離接觸、無摩擦（cā）接觸及粗糙接觸． 其中綁定接觸和不（bú）分離接觸屬於（yú）線性行為． 本文中機床各部件間（jiān）接觸類型均為綁定接觸，電機導軌（guǐ）等其他附屬結構均被慣性載荷代替.

      3、 機床整機靜力學分析

     機床整機簡化後（hòu）的結構與網格劃分如圖2 所（suǒ）示，網格密度類型為粗（cū）糙類型，單元尺（chǐ）寸為100，網格劃分（fèn）采用（yòng）自由劃分方法，節點數為288 074，單元數為149 014． 通過計算可知橫梁、溜板、轉盤及其負載質量約為3 875 kg，承受壓（yā）強為85 kPa． 機床受力情況如圖3 所示． 由（yóu）於切（qiē）削力很小，以上慣性載荷可看作恒力，故確定結合麵為綁定接觸．

                       圖2 機（jī）床整機的結構與（yǔ）網格劃分
 

     簡化後的（de）機床模型主要受到自身重力、地腳支持力、轉台與溜板（bǎn）等（děng）外界（jiè）負載（zǎi）的作用力． 靜力學求解完成後，機床整體位移雲圖如圖4 所示，機床最（zuì）大位移見表1． 可以看出，機（jī）床綜合位（wèi）移量主要發生在橫梁與機床箱（xiāng）體前段，綜合變形（xíng）最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知（zhī），機床z 向（xiàng）位移最小，x 向最大位移為13. 607 μm，發（fā）生在右下地腳處，y 向最（zuì）大位移為10. 630 μm，發生在箱體前段． 橫梁內（nèi）部（bù）x向筋板需要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要增（zēng）加地腳以提供支持力，從而加強機床剛（gāng）性． 在橫梁的壓（yā）力等外界負荷的作用下，左立柱底部的變形量（liàng）比較小，最大變形位移（yí）發生在（zài）立柱右側y 向，這是因為立柱底部固定，受到橫（héng）梁（liáng）壓力作用下產生壓縮變形． 立柱內部左側筋板（bǎn）需要加強，減小立柱y 向變（biàn）形，從而使機床得到高剛（gāng）度． 由機床應力分（fèn）布圖5可知（zhī），整（zhěng）機應力較小，滿足剛度要求．

                      圖3 機床整機約束條（tiáo）件（jiàn）
 

                          表1 機床整機各個方向的位移量

      4 、機床整機模態分（fèn）析

      4. 1 模態（tài）分析理論基礎

      模態分析研究是利用模態坐標替（tì）換振動微分方程裏的（de）自（zì）然坐標，通過（guò）解偏微分方程，求得係統的固有頻率、模（mó）態坐標、阻尼比和振型． 正確的微分方（fāng）程建立是分析機械結構的動態特（tè）性的有力保證，多自由度運動微分方（fāng）程可表示為

                                                圖4 機床整機靜力分析結果

                            圖5 機（jī）床整機應力效果圖
 

       4. 2 機床整機模態分析

                                         圖6 機床整機動態分析結果

      機床（chuáng）的（de）設（shè）計要滿（mǎn）足機床在實際（jì）運行過程中剛度要求（qiú），通過對簡化後的機床結構進行模態分析（xī），得到六階振型如圖6 所示，機床整機結構的固有頻率如表2 所（suǒ）示． 機床的（de）一階振型固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是在x － z 平麵內左右擺動，最大位移為275. 66μm; 機床的二階振（zhèn）型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在y － z 平麵內前後擺（bǎi）動，最大位移為313. 06μm． 一（yī）、二階固有頻率接近，最大位移發生（shēng）在橫梁位置，將會影響導軌的進（jìn）給精度． 機床的三階振型固有頻率為49. 074 Hz，對應振型是在沿z 軸振動，最大位移為430. 23 μm; 機床的四階振（zhèn）型固有頻率為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平麵前後擺動，最大（dà）位移為428. 41 μm． 三、四階固有頻率相（xiàng）差不大，都為（wéi）x － y 平麵內的（de）整體變形，變形（xíng）主要（yào）發生在地腳，需要（yào）改善優化地腳（jiǎo）數量與布局． 機床的五（wǔ）階（jiē）振型固有頻率為（wéi）85. 011 Hz，對應振型是在y － z 平（píng）麵內前後擺動，最大位移為480. 13 μm; 機床的六階振型固有（yǒu）頻率（lǜ）為87. 291 Hz，對應（yīng）振型是在x － z 平麵內左右振動，最大位移為406. 52 μm．

                              表2 機床整機結構的固有頻率

       5 、結論

      運用ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透（tòu）鏡模具加工機床進行了靜動態（tài）特性分析，得到以下結論:
 
    
      1) 橫梁穩定性較低，易發（fā）生S 形（xíng）凹凸振動，為機床的薄弱環節． 內部x 向筋板需要加（jiā）強，根據對角筋板抗（kàng）扭理論，將橫梁內部筋板（bǎn）改為V 形結構．改進方案為: 筋板厚度不變，將原來由橫向和縱向筋板垂直構成的（de）十（shí）形結構轉變成斜筋構成的V 形結構．

      2) 整（zhěng）機一、二階固有（yǒu）頻率接近，機床最大位移發生在橫（héng）梁位（wèi）置，將（jiāng）會影響導軌的進給精度; 三、四階固有頻率相差不大，機床變形主要發生在地腳，箱體前段需（xū）要增（zēng）加3 個地腳並成等距排列以提供支持力，從而加強（qiáng）機（jī）床剛度．

      3) 機床固有頻率（lǜ）較低，易發（fā）生（shēng）共振，因此，電機等動載荷產（chǎn）生的激振力頻率要避開機床固有頻（pín）率（lǜ），提高機床精度．