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基於（yú）球杆儀的五軸機床 RTCP 誤差檢測及補（bǔ）償

2021-3-11 來源：沈機 ( 上海 ) 智能係統（tǒng）研發設（shè）計有限（xiàn）作者：虞敏趙建（jiàn）華

引言： RTCP( rotational tool center point) 功能是五軸機床的（de）一個重要（yào）功能，字麵意思是 “旋轉刀（dāo）具中心”，業內往往（wǎng）會稍（shāo）加轉義為 “圍繞刀具中心轉”，也有一些人直譯為 “旋轉刀具中心編程”。其實質為保持刀具中心點不變（biàn）實現刀（dāo）具的轉動。RTCP 功（gōng）能的加入有效（xiào）地（dì）提高（gāo）了數控機床的加工效率，因此，RTCP 精度是五軸聯動數控機床的重要（yào）精（jīng）度指標。

目前 RTCP 誤差檢（jiǎn）測大多采用（yòng）標準棒（bàng） ( 球頭檢棒或直棒等 ) 配合千（qiān）分表 ( 百分表等 ) 的方式測量。這種方法會引入標準棒的輪廓誤差以及千分表的讀數偏差，降低 RTCP 誤差補償效果，並且（qiě）需要人工讀取千分表讀數，通常需要半天時間，其過程耗時耗力（lì） ; 而且由於檢測方法的局限性，隻能補償 4 項線性誤差。雷尼紹公司提出了 XR20 － W 無線型回轉軸校準裝置和 Axiset Check － Up 回轉軸心線檢查工具，雖然這些設備檢測精度高，但價格昂貴，並且Axiset Check － Up 的使用必須配合宏程序才能（néng）運行，受到數控（kòng）係統類型的（de）限製，目前隻支持Siemens、Fanuc 等高（gāo）檔數控係統。

利用球杆儀檢測（cè）五軸機床旋轉軸誤差是一種廉價（jià）、高（gāo）效的誤差檢測方法。本文采用球杆儀作為（wéi） RTCP 誤差檢測的工具。隻需讓球杆儀分別在xy 平麵運行（háng） 360°，yz 平麵運行 180°，即可快（kuài）速得到 RTCP 的 4 項（xiàng）線性誤差和 4 項角度誤差，整個檢測及補償（cháng）過程不（bú）超過半小時，並且在 RTCP誤差模型（xíng）中（zhōng）考慮了球杆儀的安裝誤差，降低對（duì）球杆儀的安裝要求，提（tí）高了 RTCP 誤差補償的精（jīng）度。

1、基於球杆儀（yí）檢測的RTCP 誤差模型（xíng）

1.1 AC雙轉台RTCP 誤（wù）差

理論（lùn）上來說（shuō），回轉軸的軸線應該與其對應的直線軸平行，同時（shí）兩個回轉軸的軸線應該正交於一點，但是實際上雙轉台在安裝過程中不可避免（miǎn）地（dì）會產（chǎn）生偏差。AC雙轉台的結構如圖1 所示。

圖 1 AC 雙轉（zhuǎn）台機床結（jié）構

圖 2 AC 雙轉台 RTCP 誤差

RTCP 誤（wù）差共包含 4 個線性誤差和 4 個角度誤差 ( 圖（tú） 2)，分別（bié）為A軸旋轉中心 OA相對機械坐（zuò）標原點（diǎn） OM 在x、y、z方向上的位置（zhì）誤差δxAY δyAY δzAY 以及A軸旋轉時的3項角度誤差

除此之外，C軸（zhóu）旋轉中心應該與A軸旋（xuán）轉中心在Y向交於一點，並且旋（xuán）轉中心（xīn）線與Z軸重（chóng）合，但（dàn）實際在安裝時不能（néng）保證，這樣（yàng）就（jiù）產生C軸相對A軸在Y向（xiàng）的（de）位置誤差δxAY和繞Z軸角度誤差

此外，如圖 3所示，在安裝球杆（gǎn）儀時，由於主軸中心線與 C 軸旋轉中心線不重合，刀柄（bǐng）的中心線與主軸中心線也不重合，兩者共同（tóng）造成（chéng）安裝在主（zhǔ）軸端的小球相對於 C 軸旋轉中心在 x 和 y 向存（cún）在初始安裝誤差 exs、eys。

圖 3 球杆儀初始安裝誤差

1.2AC雙轉台（tái）RTCP誤（wù）差模型

球杆儀檢測 RTCP 誤差的（de）原（yuán）理是由於五軸機床旋轉軸軸心線的位置偏差，造成球杆（gǎn）儀杆長的（de）變化。從 RTCP 功能來看，RTCP 誤差補償實際上補的也是旋轉軸運動時產（chǎn）生的誤差，區別在於 :

1) RTCP 誤差是常數（shù），補（bǔ）償的是旋轉中心相對於機床坐標係在 x、y 方向的（de）偏差，不隨旋轉（zhuǎn）軸旋轉而變化，而旋轉（zhuǎn）軸誤差在每個旋（xuán）轉角度位置處對應一誤差 ;

2) 對於雙轉台五（wǔ）軸機床來說，球杆儀檢測RTCP 誤差時，杆長變化值是由主軸（zhóu）端小球的誤差引起的，而用球杆儀檢測旋（xuán）轉軸誤差，杆（gǎn）長變化值是由主軸端和工作（zuò）台端小球中（zhōng）心點的偏（piān）移（yí）共

同引起的（de）。因此，球杆儀檢測 RTCP 誤差隻需針對主軸端小球中線點軌跡進行分析。

主軸端小球軌跡（jì）中心點偏移是由 RTCP 誤差和球杆（gǎn）儀安裝誤差共同引起的。對於雙轉台五軸（zhóu）機床來說，RTCP 參數包含 4 個，Ri、Rj、Rk 分別表示 C 軸旋轉中心相對機床坐標原點在（zài） x、y、z 方向的偏移 ; Jj 表示 A 軸旋轉中心相對 C 軸旋轉中心（xīn）在（zài） y 向的偏移。

理想情況下，在進行 RTCP 計算時，需要把1.1 提到的 8 項 RTCP 誤差代入到模型中，並且包含球杆儀安裝誤差，根據 AC 雙轉台機床運（yùn）動鏈，主軸端小（xiǎo）球的（de）運動軌跡為 :

其中 : xi、yi 和 zi 是小球中心相對於 C 軸（zhóu）旋轉中（zhōng）心的坐標位置。實際情況下代入 RTCP 算法計算不包含在運動過程中（zhōng）的 RTCP 8 項誤差，代入 RTCP 運算的初始位置坐標（biāo）值也（yě）不包括球杆儀（yí）安裝誤差，因此主軸端（duān）小（xiǎo）球的軌（guǐ）跡為 :

其中 xe、ye 和 ze 是實際情況（kuàng）下（xià）代入 RTCP 算法的編程坐標，即小球中心相對於 C 軸旋轉中心的坐標位置。主軸端小球的誤差為 E=Tse-Tsi 式 (1) 即為 RTCP 誤差模型。為了求解 xi 和 xe、yi 和 ye、zi和 ze，設在不（bú）運動的（de）情況下，且在 A=0，C=0 處，理想情況下，在機床坐（zuò）標係下小球中心（xīn）點坐（zuò）標為 :

實際情（qíng）況下，小球（qiú）初始安裝位置在機床坐標係（xì）下中心點坐標為 :

在不運動情（qíng）況下，E=0，則實際坐標和理想坐標之間的關係為：

當 A 軸旋（xuán）轉（zhuǎn）時，RTCP 誤差（chà）模型中（zhōng）的 C=0，根據式 (1) 和式 (4) 得到小球中心點在 x、y、z向的位置偏差為 :

當 C 軸旋轉時，RTCP 誤差模（mó）型中的 A=0，根據式 (1) 和式 (4) 得到小球中心點（diǎn）在 x、y、z向的（de）位置偏（piān）差為：

式 (5) 和式 (6) 即為基於球杆（gǎn）儀的 AC 雙轉台 RTCP 誤差模型。

2 、RTCP誤差元（yuán）素求解

2.1 A軸旋轉（zhuǎn）

將球杆儀分（fèn）別安裝在軸向 (x 向 ) 、徑向 (y向 ) 和切向 (z 向（xiàng） ) 測得球杆儀的杆長變化記（jì）為 :ΔAxial，ΔRadial，ΔTang，則根據（jù）圖 4、圖 5得出 A 軸（zhóu）旋轉（zhuǎn），小球中心點在 z 軸、x 軸（zhóu）和（hé） y 軸向的誤差為：

圖 4 A 軸旋轉球杆儀杆長坐標轉換

圖 5 球杆儀杆長坐標轉（zhuǎn）換

A 軸旋轉時，分別將球杆儀在 yz 平麵內軸向和徑向運動代入到公式 (2) 中，分別得（dé）到 A= 0°、A= 90°、A =180°、A=-90°時的小球（qiú）中心點偏（piān）移量。

由上麵可以得到 A 軸旋轉時，在 yz 平麵內小球中心點圓軌跡在（zài） y 和 z 向的偏心量，該值可以（yǐ）在球杆儀（yí）分析軟件中直接獲得。

通過求解以上 4 個公式，可（kě）得到如下 4 項誤差

2.2 C軸旋轉

將球杆儀分別安裝在軸向 ( z 向 ) 、徑向 ( x向 ) 和切向 ( y 向（xiàng） ) 測得球杆儀的杆長變化記為 :ΔAxial，ΔRadial，ΔTang，則（zé）根據圖 3 得（dé）出 C軸旋轉（zhuǎn），小球中心點在（zài） z 軸、x 軸和 y 軸向的誤差為：

同 A 軸旋（xuán）轉，C 軸旋轉時，分（fèn）別將球（qiú）杆儀在 xy平麵內軸（zhóu）向和徑向（xiàng）運動，根據式 (3) 分別得到 C = 0°、C = 90°、C =180°、C= 270°時的小球中心點偏移量

得（dé）到C軸徑向和軸向放置時，在x和y向的偏心量（liàng）

進而可求出可得到如下 4 項誤差：

表 1 RTCP 誤差補償前後比較單位 : μm

3 、實驗驗證

為了驗證本（běn）文提出的誤差（chà）模型及相（xiàng）關算法的正確性（xìng），對某機床廠 VMC0656e 五軸（zhóu）機床做了 RTCP 誤差補償實驗。首先安裝（zhuāng）球杆儀，根據RTCP 參數，設置當前坐標係 ( 如 G58) 的 x、y、z 值為 C 軸回轉中心在機床坐標下的值。然後在當前坐標係下，移動 x 軸到 L 的位置，調整磁（cí）力球座的位置，保證磁力座球頭坐標在當前坐標係下的（de） x 坐標為 L，即（jí）式 (7) 中（zhōng）的（de） x = L。式 (8) 中的 z 值可（kě）直接在 WMS 坐標係下讀（dú）出，用於誤差量的計算。將 A、C 軸運動到 0 的（de）位置，分別（bié）記（jì）錄 SP = 0°、90°、180° 和 270° 時，球杆儀的（de）杆長值，求出安裝誤差 exs 和 eys; 最後讓球杆儀分別在 xy 平麵和 yz 平（píng）麵軸（zhóu）向和（hé）徑向放置，運（yùn）行球杆儀檢測程序，根據球杆儀分析軟件（jiàn）得出的偏心量以及上文推導的誤差公式，計算 8 個誤差量。

補償方（fāng）法分為兩種 : 一種是隻（zhī）補償（cháng） 4 項線性誤差，另外一種是補償線性和角度誤差。補（bǔ）償前和補償後的偏心（xīn）量見表 1。從表中可以看出，如果隻補償 RTCP 4 項線（xiàn）性誤差，球杆儀在 xy 平麵（miàn）和 yz 平麵徑向運動時（shí）的精度提高了，但是（shì）球杆儀（yí）軸向放置時，偏心（xīn）量變化很小。通過角度誤差補償之後，該軸向放（fàng）置（zhì）時的偏心量明（míng）顯減小，旋（xuán）轉中心偏移量基本在 3 μm 左右。

4 、結語

分析了（le） AC 雙轉台機床結構，指出 RTCP 誤差包含 4 項（xiàng）線性誤差、4 項角（jiǎo）度誤差和初始安裝誤差。在此基（jī）礎（chǔ）上根據 AC 雙轉台（tái）運動鏈，建立包（bāo）含安裝誤差在內的 RTCP 誤差模型，並根據（jù）球杆儀檢測原（yuán）理，分離（lí）出 8 項誤差。最後通過對VMC0656e 五軸機床的誤（wù）差補償，驗證了相關（guān）模型和（hé）算法（fǎ）的正確性及有效（xiào）性。該方法可應用（yòng）於其他類型的五軸機床 RTCP 誤差檢測和補償。

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