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龍門加工中心（xīn）滑鞍導（dǎo）軌布置形式研究及優化

2018-5-24 來源：轉載作者：趙（zhào）坤坤田亞（yà）峰葉（yè）霞（xiá）

摘要: 首先對滑鞍進行受力分析，然後（hòu）通（tōng）過有限元分析軟（ruǎn）件 ANSYS Workbench 對兩種不同形式滑鞍進行靜力學（xué）分析對比，最後采用拓撲（pū）優化（huà）和尺寸（cùn）優化相（xiàng）結合的方法對龍門加工中心滑（huá）鞍進行優化設計。結果表明（míng）經過（guò）優化後的滑（huá）鞍質量減輕了 227． 8 kg，相比原結構質量減輕 15． 32%，最大變形量減小了 0． 241 6 μm，相比（bǐ）原結構最大變形量減小 9． 94%，同時動態特性略有提高，為滑鞍的優化設計（jì）提供了一種（zhǒng）新思路。

關鍵詞: 龍門加工中心滑鞍; 拓撲優化; 靈敏度分析; 尺寸優化

龍門加工中心是現代工業發展中必不可（kě）少（shǎo）的加工設備，滑鞍是（shì）龍門加工中心的重要部件之一，滑鞍與橫梁導軌上的滑塊通過螺釘固定在一起，主要受力為滑枕及其附屬部件的重（chóng）力以及切削力，滑鞍的主要（yào）作用為承載、定位（wèi）和連接。滑鞍的靜動態特性對龍門（mén）加工中心（xīn）的加工精度和工件的加工質量都有很大影響，因此滑鞍的優化是機（jī）床優化設計的基礎和關鍵。結構優化（huà）設計（jì）主要有尺寸優化（huà）、形狀優化及拓（tuò）撲優化。目前（qián）階段國內對於機床結構一般還（hái）是采用經驗設計，對滑鞍進行優化設計的很少。滑鞍結構主要有兩種形（xíng）式，即導軌平行布置形式和導軌垂直布置形式。本文在相同筋板結構及相同截麵的情（qíng）況之下，對這兩種導軌布置形式的滑鞍進行靜力學分析對比，然後用拓撲優化和尺寸優（yōu）化相（xiàng）結合的方法對其（qí）進行優化設計，以期（qī）達到改善其動靜態性能且減輕質（zhì）量的效果。

1 、滑鞍的有限元模型與受力分析

龍門加工中心主要由橫梁、立（lì）柱、滑鞍、滑（huá）枕、工作台以及（jí）床身等部件組成，如圖 1 所示。組裝時橫梁放在（zài）立柱上，滑鞍與橫梁導軌上的導軌滑塊通過螺釘固（gù）定在一起，滑枕及（jí）其附屬部件安裝在滑鞍上，滑鞍通過安裝在橫（héng）梁（liáng）上的滾珠（zhū）絲杠（gàng）的轉動帶著滑枕（zhěn）及其附（fù）屬部件在 y 方向的運動，滑（huá）鞍主要受力為（wéi）滑枕及其附屬部件的重力以及通過滑枕及其他附屬部件間接作（zuò）用的切削力。

使用三維軟（ruǎn）件 Pro /E 進行實體建模，並對滑鞍模型進行簡化處理，忽略螺紋孔、圓角。倒角等特征。然後將模型導入有限元（yuán）軟件 ANSYSWorkbench 中進行分析，選擇滑鞍材料為 HT250，其彈性模量（liàng） E = 1．38 ×10 Pa，泊鬆比為 0．156，密度ρ=7280 kg / m³。

通過已有學者的研究可知，當滑枕、滑鞍及主（zhǔ）軸部件運動至橫梁中間位置，而滑枕運動到最低點時，橫梁（liáng）將會產生最大的彎曲變形，而此時滑鞍亦處於極限位置，所以在此工況下對（duì）滑鞍進行（háng）分析。由於龍門加（jiā）工（gōng）中心設有的液壓承載係統承受了滑枕及其附屬部件的一半重力，故此時（shí）加載（zǎi）在滑鞍上的（de）重力（lì）僅為其重力的一半（bàn），通過 ANSYSWorkbench 裏麵施加遠（yuǎn）端力(re-mote force) 的方法進行加載（zǎi），作用點為滑枕及其附屬（shǔ）部件的重（chóng）心位置。在加工（gōng）過程中切削（xuē）力是不斷變化的，因此隻考慮極端工（gōng）況下滑鞍承受的最大載荷。已知（zhī）此時工件受到的最大切削（xuē）力（lì） FC為 3 000 N，則根據公式:

2 、兩種滑鞍的分析對比

在實際的龍門加工中心的生產中，比（bǐ）較常用的橫梁導軌（guǐ）布置形式主要為兩種，即（jí）導軌豎直方向平行布置形式以及導軌垂直布置形式。導軌豎直方向平行布置是指上、下（xià）導軌平行，而且都布置在橫梁前側; 導軌垂直布置是指上、下導軌（guǐ）相互垂直，上（shàng）導（dǎo）軌布置在橫梁上側（cè），下導軌布置在橫梁（liáng）前側。滑鞍（ān）與橫梁（liáng）導軌上的導軌滑塊通（tōng）過螺釘固定在一起，所以滑（huá）鞍的主要形式也是兩種，即（jí）導軌平行布置形式以及導軌垂直布（bù）置形式。由於兩（liǎng）種滑鞍內部（bù）筋板結構以及（jí）截麵基本相同（tóng），隻是（shì）導（dǎo）軌（guǐ）的布置方（fāng）式不同，因此這兩種形式滑鞍的動態特性變化不大，所以隻對這兩種滑（huá）鞍進行（háng）靜態特性分析對比。兩種形式的滑鞍靜態分析結果如圖（tú） 3，圖 4 所示，對比結（jié）果如表 1 所示。

表 1 靜力分析對（duì）比結果

通過滑鞍（ān）兩種導軌布置形式的有限元分析對比結果可（kě）知，導軌垂（chuí）直布置形式的各（gè）種變形量和應力都（dōu）比（bǐ）導軌平行布置的要小，說明這種形式更加適合於滑枕隻有部分鑲嵌在滑鞍中的形式，雖然有液壓（yā）承載係統承受（shòu）了滑枕及其附屬部件的一半重力，但是由於隻有部分（fèn）鑲嵌造成力（lì）矩增大，因此滑枕及其附屬部件作用在滑鞍（ān）上的（de）重力依然很大，當采（cǎi）用導軌平行布置形式時由於滑枕及其附屬部件所（suǒ）產生的重力與導軌受力相互垂直（zhí），會（huì）產生一個力矩造成變形量增大，而導軌垂直布置由於上側導（dǎo）軌的受力方向和滑枕及其附屬部件的重力相互平行所以不（bú）會產生力矩，因此（cǐ）導軌垂直布置形式在滑枕隻有部分鑲嵌在（zài）滑鞍中時有（yǒu）著更好的靜態性能（néng）。接下來重點（diǎn）對導軌垂直布置形式滑鞍進行優化分析。

如圖 3 所示，滑鞍最大變形發生在與絲杠（gàng）連接的絲杠螺母處，最大變形量為 2． 429 5 μm。滑鞍的最大應力位置位於下側導軌中部，最大應力大小為 1． 931 4MPa，安全係（xì）數 N = σb/ σ1在 20 以上，其設計的安全係數較大，說明滑鞍還有很大的優化空（kōng）間。滑鞍的一階固有頻率為 622 Hz，二階固有頻率為 662 Hz。通過轉速與頻率的關係即（jí） n = 60f 求（qiú）得一階固有（yǒu）頻率對應的轉速為（wéi） 37 270 r/min，而本文中的龍門加工中心最大主軸轉速為 6 000 r/min，遠遠（yuǎn）小於一階固有頻率轉速，說明滑鞍的動態特性良好，完全可以避免共振。

3 、滑鞍的拓撲優化分析

拓撲優化的主要思想是尋求結（jié）構的最優拓撲問題轉化為在給（gěi）定的（de）設計區域內尋求最優材料的（de）分布問題。在（zài）滿足規（guī）定的（de）減少（shǎo）材料量的同時滿足結構最大化剛度的要求。拓（tuò）撲優化的數學模型為:

對滑鞍進行拓撲優（yōu）化分析，利用有限（xiàn）元軟件 AN-SYSWorkbench 中的 Shape Optimization 功能，加上上文分（fèn）析的邊界條件，以減輕材（cái）料質量( target reduction)20% 為目標進行拓（tuò）撲優化，拓撲優化後（hòu）的（de）材料分布圖如圖 5 所示，圖中灰色表示可以刪除的部分，無色表（biǎo）示建議保留的部分。

從圖中的拓撲優化結果中可以看到滑（huá）鞍上側與滑（huá）鞍左下側的材料是可以去除的。在保證滑（huá）鞍裝配關係不改（gǎi）變的（de）前提下根據滑鞍的變形雲圖、滑鞍一階振型圖和（hé）滑鞍最大應力雲圖發現滑鞍的（de）左下側材料對其動靜（jìng）態特性影響較大，所以選擇去除滑鞍上側的材料（liào）。同時（shí）考慮（lǜ）到滑（huá）鞍材料集中去除會（huì）導（dǎo）致其靜剛度降（jiàng）低，需在空腔內適當的加（jiā）入筋板以提高其剛度等性能，因此選取 3 種常見的筋板單元，即（jí）#型、X 型和米型對經過拓撲優化後（hòu）的滑鞍的空腔進行填充。填充後的具體結構如圖 6 所示。

將這 3 種筋板模型加上相同的邊界條件進行有限元分析，得到不同筋板（bǎn）類（lèi）型滑鞍的靜動態對比表(如表2所示（shì）) 。

表 2 不同筋板類型滑鞍的靜動態對比表

由表中可以看到這 3 種筋板類型各項（xiàng）數據差別均不是很大，其中 X 型筋（jīn）板的質量最輕，同時（shí）最大（dà）變形量也不大，但（dàn）其一階和二階頻率較低，而（ér）#型筋板質（zhì）量最（zuì）重且變形量最大，所以綜合考（kǎo）慮選擇米字（zì）筋板對空腔（qiāng）進行填充（chōng），進行滑鞍尺寸優化分析。

4 、滑鞍尺寸優化設計

尺寸優化是以結（jié）構尺寸作為優化設計變量，通過尺寸數值的反複迭代求解，尋求結構的最佳尺寸（cùn）方案。滑鞍的尺（chǐ）寸優化（huà）設（shè）計是指在傳統經驗設計得（dé）到的滑（huá）鞍結構的（de）基礎上，選擇合適的尺寸參數，以滑鞍的靜變形（xíng）量和質量為性能指標，進行多目標聯合靈敏度優化分析，得出各尺寸變量對滑鞍靜變形量和質量的影響情況。然後根據靈敏（mǐn）度（dù）優化分析（xī）結果，使用（yòng）有限元分析（xī）和響應麵法相（xiàng）結合的方法確定滑鞍尺寸多目標優化函（hán）數，從而提（tí）高滑鞍的靜動態（tài）特性。

4．1 優化（huà）參數選擇

在進（jìn）行靈敏度分析時，選擇的參數過多會使得計算量過大，造成資料浪費，參數較少則（zé）有可能漏掉對結（jié）構性能影響較大的尺寸參數。根據滑鞍的（de）結構特點，選取側邊筋板厚度、背部筋板長度以（yǐ）及（jí）減重孔（kǒng）的（de）直徑等 9 個尺寸進行尺寸優（yōu）化分析（xī），如圖 7 所示。各（gè）個變量的初（chū）始值和變化範圍如表 3 所示。

表3 各個變量的（de）初始（shǐ）值和變化範圍

4．2 靈敏度分析

結（jié）構的靈敏度（dù）分析是分析結構性能參數對結構設計參數變化的敏感（gǎn）性，靈敏度的數值可以（yǐ）反（fǎn）映結構（gòu）各設計變量對（duì）結構性能的影（yǐng）響，靈敏度大表示該尺寸的微（wēi）小改變將（jiāng）導（dǎo）致結構該性能的極大變化（huà），靈敏度小則表示尺寸即使（shǐ）有較大（dà）的改變對結構該性能也不會有較大的（de）影響。通過有限元分析得（dé）到各個尺寸對滑鞍的最（zuì）大（dà）變形量和質量的靈敏度分析結果，從（cóng）圖 8 中看到（dào） P2、P3、P4和 P5對質量影響較大。圖 9 中可以看到 P2、P4、P5和P7對最大變形量的影響較大。從中選擇 P2、P4、和 P5進（jìn）行進（jìn）一步的分析。對於其他（tā）尺寸（cùn）利用目標驅動優化( goal drive optimization，GDO) 技術，采集設計（jì）參（cān）數樣點，計算各個樣（yàng）點的響應結果，利用二次插值函數構造設計空間的響應麵或者設計曲（qǔ）線，最終（zhōng）獲（huò）得優化的解（jiě）集。

4．3 基於響應麵（miàn）法的滑鞍多（duō）目標優化

正（zhèng）交實驗設計是一種（zhǒng）能夠合理安排、科學分析各實（shí）驗因（yīn）素的一種（zhǒng）研究多因素多水平的的數理統計方法。正交實驗設計具有正交性，均衡分散性和綜合可比的特性（xìng）。將 P2記為 X1，P4記為 X2，P5記為 X3，X1X2X3即為正交試驗的 3 因素，采用 4 水平 3 因素正交試驗表進行正交試驗。為了減輕滑鞍（ān）質量同時又減小其最（zuì）大變形量，需要對滑（huá）鞍進行多目標（biāo）聯合優化。響應麵（miàn）法是一種采用試驗設計理論對指定的設計點集合進行試（shì）驗，得到目標函數和約束函數的響應麵模型，來預測非試驗點響應（yīng）值的方法。在響應麵分析中，首先要（yào）得到回歸方程，然後通過對自變量的合理（lǐ）取值，能夠在多目標優化中找到（dào）集中可行解中最優的設計點。二次響應麵(多元二次多項式（shì）) 的數學模型為:

根據正交實驗結果，以 X1、X2、X3作為自變量，滑鞍重（chóng）量和（hé）最大變形量作為目標進行優化，通過 MAT-LAB 優化工具箱中的 regress 函數進行二（èr）次回歸方程的擬合，得到滑鞍重（chóng）量的擬合函數為;

4．4 優化後結果分析

將（jiāng）優化（huà）後（hòu）的尺（chǐ）寸重新用三（sān）維軟件 Pro /E 進行建模，加上（shàng）相（xiàng）同的邊界條件進行有限元分析，將優化前後的滑鞍靜（jìng）動態特性進行對（duì）比，對比結果如表 4 所示。

表 4 優化（huà）前後有限元結果對比

通過表中數據可（kě）見在施加相同的載荷邊界條件和約束邊界條件的情況下，經過優化後（hòu）的滑鞍質（zhì）量減輕了 227． 8 kg，相比原結構質量減輕 15． 32% ，最大變形量減小了 0． 241 6 μm，相比原結構最大變形量減小9． 94% ，同時一階固有頻率略有提高。說明經過優化後滑鞍的動靜態特性均得（dé）到（dào）了提（tí）高且質量降低（dī）明顯。

5 、結語

(1) 通過兩種滑鞍靜力學分析可知導軌垂直布置形式在滑枕隻有部分鑲嵌在滑鞍中時有著更（gèng）好的靜態性能。通過模態分析可知（zhī）滑鞍的動態特性良好，完全可以避免共振。

(2) 使用拓（tuò）撲優（yōu）化分析能較精確地找出滑鞍的最佳材料分（fèn）布（bù）和最優結構形式。然後根據拓撲優化結果同時結合工藝及其生產的具體要求進行設（shè）計，可以獲得最好的設計結果。

(3) 尺寸優化首先選擇（zé）合適的尺寸參數，然後通過靈敏度分析找出各設計變量對滑鞍重量和最大變形量的影響程度，以影響最大的 3 個尺寸（cùn）參數作為設計變量（liàng），綜合考（kǎo）慮橫梁的重量和（hé）最大（dà）變形量（liàng），利用響應（yīng）麵（miàn）法構造回歸方程，然後用 matlab 優化（huà）工具（jù）箱對（duì）滑鞍進行多（duō）目標優化求解，得到最優的尺寸參數。通過拓撲優化和尺寸優化（huà）滑鞍（ān）質（zhì）量減輕了 227． 8 kg，相比原結構質量減輕 15． 32% ，最大變形量減（jiǎn）少了 0． 241 6 μm，相比原結構最大變形量（liàng）減少 9． 94% ，同時一階（jiē）固有頻率略有提高。說明本文提出的滑鞍優化設（shè）計方法是（shì）合理可行的，同時（shí）也可以應用到機床其他零部件及整機的優（yōu）化分析（xī）中。

來（lái）源：江蘇理工學院機械工程學院，常州昌隆機床製造有限公司

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