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立式加工中心支承（chéng）係統敏感性分（fèn）析及其（qí）結構設計

2016-9-21 來源：大連理工大學機械（xiè）工程（chéng）學院作者：馬雅麗馮　瀟（xiāo）

摘要:為了高（gāo）效溯源出機床支承係統的剛性薄弱（ruò）環節,提出了敏感性分析（xī）基（jī）礎上麵向支（zhī）承係統加工精度的結構設計方法。基於敏感性分析結果（guǒ）,以支承係統加工精度影響明顯的立柱為例進行了拓撲優化（huà）設計,提出了以靜態應變能與靜（jìng）動組（zǔ）合應變能為優化（huà）目標響應的壁板與結構單元設計。在此基礎上,將該機床的刀尖最大變形量作為優化（huà）設計的目標（biāo）,兼顧支承係統的質量與固有頻（pín）率,建立了支承係統中涉及立柱外壁板和（hé）結構單元的尺度優化設計方法。最後,立式加工中心支承係統在（zài）保證質量（liàng）相對不變的條件下,對比分析了新設計方案與原方（fāng）案的性能（néng）,其結果剛性提高了5% ~11%,驗證了支承係統敏感性分析方法及結構設計的（de）有效性。

關鍵詞:加工中心;支承係統;敏感性分析（xī）;拓（tuò）撲優化;尺（chǐ）度優化

0、引言

機床結構設計方（fāng）法主要通過傳統設計及改進、優化設計法、仿生法以及替換傳統材料等達到機床性能的最佳化（huà）[1] ,而（ér）如何將現代科學技術應用於機床的設計開發（fā）、分析評估、改進優化是當前研究機床結構設（shè）計的關鍵問（wèn）題之一。

目前機床結構（gòu）優化設計的研究主要包括以下兩個方麵:一方（fāng）麵基（jī）於有限元（yuán）分析的機床結構拓撲優化,在生成的概念模（mó）型基礎上進行尺寸和形貌的局部設計[2-3] ;另一方麵（miàn）基（jī）於相關的優化算法進行外形和尺寸優化（huà）[4] 。

針（zhēn）對機床敏感性（xìng）分析來說,黃強（qiáng）[5] 介紹了基於多體係統理論與齊次坐標變換方法,提出了從眾多（duō）機床幾何誤差源中識（shí）別出對加工精度影響較大的敏感性誤差。程強[6] 在敏感性分析的基礎上提出一種識別關鍵性幾何誤（wù）差源參數的新方法,並采用矩陣微分法計算和（hé）分析誤差（chà）敏感性係數。範晉偉[7] 提出了一種基於多體係統運動學理論的機床誤差（chà）敏（mǐn）感性分析新方法。

盡管機床的敏感性分析方麵取得了長足的發展, 但缺乏從機床結構設計角度出發,探究支承件位移參數與機（jī）床加工精度的關聯關係。在此背景下,本文以某立式加工中心為例,專（zhuān）注於該支承係統敏感性分析及其結構優化（huà）設計,從而可有效避免機床結構的盲目改進（jìn）。

1、支（zhī）承係統的敏感性建模與分析

機床支承（chéng）係統靜態性能的優劣是保證機床加工精度的基本要求。機床支承（chéng）係統的敏感（gǎn）性分析旨在辨識各支承件位移參數對刀具和（hé）工件成形點相對其（qí）理想位置的（de）影響（xiǎng）程度（dù）,探究支承件位移參數與機床加工精度的關聯程度。

1. 1　支承係統的敏感性建模

以立式加工中心靜態位移參（cān）數作（zuò）為設計變量,研究各相鄰支承件之間位移數學（xué）關係[8] 及其加工精度（dù）與支承件位移參數的映射（shè）關係（xì）。基於多（duō）體係統的精度（dù）建模理論[9-10] ,構建機床加工精度與（yǔ）各支承件位移間的數學（xué）模型（xíng）,實現機床支承係（xì）統的敏感性分析。立式加工（gōng）中（zhōng）心支（zhī）承（chéng）結構構成及其鄰接（jiē）關係如圖1 所示。

圖1　立式加工中心結構構成（chéng）

立式加工中心的（de）刀具成形點與（yǔ）工件成（chéng）形點之間的相對位置決定了機床（chuáng）加工精（jīng）度。加工中心的支承係統建立兩類坐標係:係統坐標係CS0 和支承件（jiàn）坐標（biāo）係CSi(i =1,2…7)。設在初始空載條件下,兩類（lèi）坐標係（xì）位姿狀態重合,方向與機（jī）床坐標係（xì）方（fāng）向一致。切削（xuē）載荷下,機床支承係統位移是由各支承件位移相互耦（ǒu）合作用而產（chǎn）生,定義位置矢量進行描述。每個支承件坐標係i 在（zài）工作（zuò）空間具有三項位置位移與轉角位移參數為:

因該立式加工中心支承係統由7 個支承件構成（chéng）,若以床身為基準,機（jī）床支承係統的位置矢量則包含36項位置和轉角位移分量,則其位置矢量為:

式中U —機床位置（zhì）和（hé）轉角位移分量組成的矢量。在理想條件下,刀具切削加（jiā）工點pt 在刀具坐標係與工件切削加工點pw 在工（gōng）件（jiàn）坐標係的空間位（wèi）置相互重合,即（jí）式中的特征矩陣ΔTji 為單位矩陣。

在切削加工工況下,刀具與工件切削加工點將發生位置偏移,其空間（jiān）位置矢量E :

1. 2　支承係統的敏感性分析（xī）

機床支承（chéng）係統位（wèi）移敏感性分析的目的是溯源（yuán）機床的剛性薄弱環（huán）節,以通過薄弱結構的再設計提升機床靜態性（xìng）能及加工精度。其方法或過程是將靜態整機加工精度以刀具與工件兩端點（diǎn）的矢量（liàng）差表征,分（fèn）析（xī）各（gè）支承件位移（yí）參數對加工精度的效應。

根據式(5)中支承（chéng）係統空間位（wèi）置矢量,任意位移參數的（de）增量所引起的機床係統空間位置變化量dE 可以表達為:

若分析某一位移參數對機床支承係統位移矢量E的影（yǐng）響,可（kě）固定其餘位移參（cān）數,則（zé）機床敏感性數學模型化簡（jiǎn）為:

由於E 為4 維列向量,實際需要（yào）求出（chū）36 項位置和轉角位移（yí）的單位增量對Ex 、Ey 、Ez 產生（shēng）的影響（xiǎng）,因此（cǐ）可以用雅克比矩陣表示:

矩陣中各項表示機床加工精（jīng）度對相應位移參數的敏（mǐn）感係數( SC ),並定義為:

限（xiàn）於篇幅,本文（wén）以常用銑削平麵工（gōng）況的加工敏感方向z 向為例,通過敏感（gǎn）係數的大小來辨別支（zhī）承件位移參數對機床z 方向加工精度的（de）影響程（chéng）度。為便（biàn）於分（fèn）析,對敏感分析數據進行歸一化處理:

為評價（jià）立式加工中心支承件位移參數對支承係統綜合位移的影響程度（dù）,建立立式加工中（zhōng）心z 向的敏感（gǎn）因子為:

式中（zhōng）uj 為位移參數; δ 為（wéi）位移參數的（de）敏感因子（zǐ）。

采用有限單元法分析立式加工中心整機靜態性能,提取各支承件的相對位移參數代入敏感性模型,完成立式加工中心z 向敏感因子分析,其結果如（rú）圖2 所示。z 向敏感因子反映了該立式加工中心支承結構（gòu）對於z 向加工精度的影響程度。分析結果表明,立柱z向（xiàng）位置位移的敏感因子占全部敏感因子的35%,而床身前部(即與十字滑台結構相連接的部（bù）分)和工作台z向位（wèi）置位移的敏感因子不足2%。基此,獲得支承係統z 向薄弱結構（gòu）,可通過再設計進一（yī）步提高相（xiàng）關結構（gòu）的性能。

圖2　立式加工中心z 向敏感因子

2、支（zhī）承結構的拓撲優化設計

立式加工中心的立柱主（zhǔ）要結構由實體壁板、筋板以及鑲嵌壁板上的結構單元組成。為獲得最優的支承係統性能,采用以（yǐ）靜（jìng）態與動態性能多目標的結構拓撲優化技術進行結構壁板及筋板的（de）主體結構設計;基於立柱的承載類型,選擇結構單元類型;利用尺度優化方法獲得主（zhǔ）要結構參數的尺寸,從而綜合提（tí）升支承件的性能。

2. 1　支承結構的壁板設計

機床（chuáng）立柱需要經曆多加工工況載荷條件,因（yīn）此采用加權來分析與設計工（gōng）況。根據立柱支承功能和（hé）固定型式,設置導軌、軸承座（zuò）與螺（luó）釘固定連接板為非設計區域（yù）,其餘部分為優化設計區域,獲得具有良好綜（zōng）合性能的最佳傳力路徑,如圖3 所（suǒ）示。

綜合考慮圖3 動靜拓撲優化獲（huò）得的（de）傳力路徑,設計（jì）立柱壁板的外（wài）部形狀。新結構與原模型外壁板的承載路徑基本一（yī）致,呈現“梯形”的結構（gòu）形式,並基（jī）此確定立柱外（wài）壁板的形狀尺寸。

圖3　立（lì）柱外壁板的基本形狀

2. 2　支承結構的結構單元設計

支承結構的結構單元設計是將結構單元附著在相應的內壁（bì）板（bǎn）,防止空（kōng）心（xīn）薄壁結構（gòu）產生顫振（zhèn）和剛性不足的有效措（cuò）施。通過壁板內壁布置相應的結構單元把導軌引進的集中載荷轉移和（hé）分散到立柱的整個截麵板壁上,實現立柱的整體剛性增強。

結構單元類型的選（xuǎn）擇首先應參考拓撲優化結（jié）構中局部單元的形式,抽象並規整化;其次,根據支承結構的承載類型,以（yǐ）及結構單元在同尺寸下不同單元（yuán）類型的力學性能,綜合考慮最優的單元類型;最後,盡可能地采取對稱分布有序布置結構單元,從而簡化鑄造結構工藝性以及熱量傳遞能力。

立柱新（xīn）結構方案如圖4 所示。根據拓撲優化材料分布,選擇太陽型結構單元附著於後壁板相應位置處,以（yǐ）滿足拓撲結構中（zhōng）力的最佳傳遞路徑;同時參考文獻結果[11] ,由於菱型與米字型單元結（jié）構具有一定的相似性,並且在抗彎（wān）、扭等各項性能（néng）突出,選擇性能略高的菱型單元布（bù）置在立柱導軌（guǐ）四周的壁板（bǎn）上（shàng）,加強立柱懸臂部分的局部剛度,避免薄壁振（zhèn）動。

圖4　立柱的（de）結構單元

3、支承結構的尺度優化設計

支承結構的尺度優化設計是基於Workbench 與Pro/ E 實現聯合參數化建模與分析,采用（yòng）多變量多目標優（yōu）化的設（shè）計方法,在支承係統的基礎上,通過結構性（xìng）能最薄弱的立（lì）柱尺寸優化,選擇合理的外（wài）壁板、加強筋（jīn）和結構單元尺度,以滿足支承係統的靜動態性能。

3. 1　支承（chéng）結構的尺（chǐ）度優化目標與變量

將該機床的刀（dāo）尖最大變形量（liàng）作為立柱尺度優（yōu）化設計的優化目標,保證在質量不變（biàn）或者減小的條件下,改善支承係統的（de）靜態性能。同時,建立對稱性和工藝性約束,設置優化變量中相應尺寸保持等（děng）量關（guān）係（xì）,亦可顯著減小計算（suàn）量。立柱優化以外壁板的前後側、左右側、加強筋厚度和菱型單元的寬度與高度五種尺（chǐ）寸（cùn）作為優化變量,如圖5 所示（shì）。此（cǐ）外,對以係統模（mó）態固（gù）有頻率作為（wéi）衡量該立式（shì）加工中心動態性能（néng）的優化目標,分析優化變量參數與固有頻率的關係。

圖5　立柱尺寸優化變量

3. 2　支（zhī）承結構的（de）尺度優化結（jié）果（guǒ）分（fèn）析

根據workbench 正交試驗,通（tōng）過響應曲麵(線)來擬（nǐ）合設計點,研究優化（huà）變量的影（yǐng）響,並能夠（gòu）動態顯示優化變量與目標參數之（zhī）間的關係,確（què）定最佳的優化變量尺寸。限於（yú）篇幅（fú）,僅列（liè）舉其中的兩種優化變量（liàng）如圖6 所示,圖中x、y 和z 分別代表加強筋厚度、菱型單元高度以及刀具的z 向最大變形量。

為（wéi）了更好地明確優化變量對於優化目標的影響程（chéng）度,基於（yú）workbench 的靈（líng）敏度結（jié）果,衡量各優化變量的貢獻程度。其中,涵（hán）蓋（gài）了對模型質量和刀尖成形點位移的影響,如圖7 所示。當優（yōu）化變量的刀尖變形靈敏度大於其質量靈敏度時,則說明該優化變量更能夠滿足（zú）在質量輕的前提下,對機床刀尖變形量影（yǐng）響更大。圖中結果顯示,側壁厚度、前後壁板厚度和菱型單元高度符合刀尖變形靈敏度大於其質量靈敏度。此外,側壁板厚度、前後壁板厚度、菱型寬度、加強筋（jīn）厚度以及菱型高度依次對於刀尖變形的影響逐（zhú）漸（jiàn）減小。

圖6　優化變量的響應曲麵（miàn）

圖7　優化變量的（de）靈敏度

在考慮該支承係統（tǒng）導致的刀尖最大變形的（de）同時, 通過（guò）Workbench 立柱外壁（bì）板、加強筋以及菱型單（dān）元的正交試驗設計,觀察立式加工中心支承係統的固有頻率,圖8 為模態優化過（guò）程（chéng）中（zhōng）不同（tóng）優化變量尺寸組（zǔ）合的固有頻率結果。圖中的結果表明,優化變量大小的（de）變化對支承係統的固（gù）有頻率影響較小,其固有頻（pín）率變化的最大幅度不超過1． 6Hz。

圖8　模（mó）態（tài）優化分析結果

綜上,立柱（zhù）結構最終（zhōng）尺寸僅需要考慮各優化變量對支承係統剛性的影響,即刀尖的位（wèi）移量。根據優化變量的靈敏度及響應（yīng）曲麵（miàn）,將前後（hòu）壁（bì）板厚度、側壁厚度和菱型單元寬度由初始的15mm 設置為18m、28mm 和12mm,菱型單元（yuán）高度由（yóu）40mm 增至50mm,加強筋板寬度（dù）保（bǎo）持（chí）不變。

4、支承係統的性能評價

機床支承係統剛性采用刀具成形點和工件成形點之間的相對位移誤差進行評價。由（yóu）於（yú）工作台處變形相對刀具成形點變形要小（xiǎo）很多,因此,結構方案性能評價時,僅考慮刀具的位移量作為支承係統剛性的評價（jià）指標。

保證新結構方（fāng）案（àn）與原方案的工（gōng）況條（tiáo）件、約束位置（zhì）、網格劃分等保持一致情況下進行結構的剛性分析,結果見圖9。刀具上最大位移點由（yóu）53． 8μm 減小（xiǎo）至48． 4μm,而最小位移點則由50． 0μm 減小至47． 4μm;其支承係統的質（zhì）量3． 255t 減小（xiǎo）為3． 241t,即保證質量相對不（bú）變的條件下,立式加工中心支承係統（tǒng）的剛性提高了5% ~11%左右。

圖9　支承係統的刀具位移

5、結論

本文從機床結（jié）構設計角度出發,提出了切削（xuē）載荷下支承係統（tǒng）的（de）敏感性建（jiàn）模與（yǔ）分析方法,結果顯示,立柱（zhù）z向位置位移是該立式加工中心支承係統的薄弱環節;基於此,建立了立柱的拓撲優化與在支承係統基礎上尺度優化（huà）設計（jì）方法,優化的結果顯示,立柱（zhù）的優化變量對機床係統固有頻率的影響很小;最（zuì）終在（zài）保證質（zhì）量相對不變的條件下支承係統的剛性提高了（le）5% ~11%左右（yòu）。

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