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基於參數（shù）化分析的滾珠絲杠（gàng）副輕量化設計

2021-4-22 來源：慶安集團有限（xiàn）公（gōng）司航空（kōng）設備研究所作者：李哲曹利鬆

摘要: 首先，以公稱直徑、鋼球（qiú）直徑和循環圈（quān）數參數為設計變量，軸（zhóu）向額定靜載荷、額定動載荷以（yǐ）及壓杆穩定性為約束條（tiáo）件（jiàn），建立參數化分析的數學模型 ; 其次針對公稱直徑、鋼球直（zhí）徑（jìng）和循環圈（quān）數（shù）的設計參數，分析這些參數對減重變化的影響 ; 最後，要（yào）考慮選取輕量的材料和加工工藝實現滾珠絲杠副輕量化設計。因此，本文進行的基於參數化分析的輕量化設計為滾珠絲杠副改進奠定了理論基礎。

關鍵詞:滾珠絲杠副；輕量（liàng）化；參數化分析

引言（yán）

高升力係統（tǒng）是大型飛機的（de）關鍵分係統，通過（guò）縫翼向下前（qián）伸（shēn）和襟翼後退偏轉改變機翼彎度和麵積，以增加飛機起飛時和著（zhe）陸時的升（shēng）力及阻力，從而縮短飛機起飛和滑跑距離。滾珠絲杠副作為高升力係統的重要執行部件，將回轉運動轉（zhuǎn）化為直線運動，或（huò）將直線運動轉化（huà）為回轉運動的螺旋傳動件。由於滾珠絲杠副的性能、質量直接影（yǐng）響著高升力係統的（de）性能。因此（cǐ），為了滿（mǎn）足對滾珠絲杠副的設計穩定性、輕量化的要求，需要在最小的構造（zào）質量（liàng）下，使（shǐ）滾珠絲杠副達到最大限度的使用範（fàn）圍，完成（chéng）輕量化設計（jì）的任（rèn）務（wù）。

1、總體輕量化設計分析

為了（le）實現滾珠絲杠副輕量化設計（jì），根據輕量化設計的要求，總體的輕量化設計分析流程圖（tú），如圖 1 所示。

圖 1 輕量化設計（jì）分析（xī）流程圖

最重（chóng）要（yào）的是先根據用戶需求，確定滾珠絲杠副的長度。具體流（liú）程在（zài）考慮結構、材料等因（yīn）素的前提下，且滿足額定靜強度和額定（dìng）動強度的條件，根據（jù）減重趨勢，分析滾珠絲杠副的公稱直徑、鋼球規格和循環圈數參數匹配對減重的影響程度。此外，輕量化設計除了滿足強度之外，還應考（kǎo）慮壓杆穩定性對滾珠絲杠副的影響（xiǎng）。

1.1絲杠副（fù）重量的數（shù）學模型

不考慮其他因素的影（yǐng）響，滾珠絲杠副主要包括絲杠、螺（luó）母和鋼球 3 部分，故滾珠（zhū）絲杠副的重量也由這 3 部分重（chóng）量組成 :

根據式（3）可知，當材（cái）料確定時，對（duì）於工作行程較長的絲杠，與（yǔ）絲杠長度（dù）對重量（liàng）變化的影響相比，公稱直徑對重量變化的影響較大，故從減重設計考慮，減小絲杠的公稱（chēng）直徑的尺寸對輕量化設（shè）計有所幫助。

1.3 螺母的重量

根據式（4）可知，當材（cái）料確定時，與公稱（chēng）直徑變化相比，螺母長度對重量變化的影響較大，而影響螺母（mǔ）長度的因素主要有鋼球直徑和循環圈數。

1.4 鋼球重量

根據目前常用（yòng）鋼球規格的重量（見下表 1）

表 1 鋼（gāng）球規格及重量表

鋼（gāng）球（qiú）規格影響重量變化較小，但在滿足額定載荷的條件下，鋼球規格會影（yǐng）響鋼球總數量，從而影響產品重量。

2、輕量化設計

2.1 結構的輕量化設計

根據滾珠與絲杠表麵的接觸情況，可以把滾珠循環方式分為內（nèi）循環與外循環兩種類型結構，結（jié）構（gòu）形式見圖 2。滾珠在運動過程中，始（shǐ）終保持著與絲杠的表麵相接（jiē）觸的循環方式稱為內循環（詳見圖 a）; 反之（zhī），在運動過程中會和絲杠表麵相分離（lí）稱為（wéi）外（wài）循環，常見外循環（huán）結構為插管（guǎn）型式（詳見圖 b）。

圖 2 滾珠絲杠副（fù）結構形式

內循環在相同承載能力下，螺母軸向尺寸（cùn）長，鋼球（qiú）循環過程中（zhōng）會與（yǔ）旋轉的絲杠接（jiē）觸，有害（hài）摩擦大，出現卡阻（zǔ）概（gài）率高，此模（mó）式適用於小型滾珠絲（sī）杠副結構 ; 外循環形式采用的插管型式，特點是承載（zǎi）能力比較高，與內循（xún）環螺母軸向尺寸相比較短。因此在方案設計時，選用內循環結構的滾珠絲杠副時，為適應工作行程和載荷要求，還應在螺母外部增加（jiā）套筒等零件 ; 當選（xuǎn）用外循（xún）環結構的滾（gǔn）珠絲杠副（fù）時，需在螺母處增加兩端耳軸結構。綜上，基於（yú）某型高升力係統滾珠絲杠副特點，選用插管（guǎn）式外循環形式對結構（gòu）的尺寸進行參數（shù）化（huà）分析，以尋找實現輕（qīng）量化（huà）設計的目的。

2.2 參數化分析（xī）的數學模型

根據上節可知，滾（gǔn）珠絲杠副中的公稱直徑、鋼球直徑和循環圈數參數對影響重（chóng）量的主要因素，但設計變量的選取受到很多客觀條件的限製，對於滾珠絲杠副來說（shuō），應（yīng）滿足（zú）軸向額定（dìng）靜載荷、額定動載荷的要求，但在長細比較大的場合，還應考慮壓杆穩定性的影響。本文以公稱直徑、鋼球直徑和循環圈數參數為設計變量（liàng），軸向額定靜載（zǎi）荷、額定動載荷以及壓杆穩定性為約束條件，建立（lì）目標函（hán）數（shù），其數學模型如下（xià）式所示。

絲杠長度為 580mm，螺母長度為 66mm，工作載荷為 2.4kN, 限製載荷為 17kN 的條件（jiàn）下，利用 MATLAB 優化（huà）工具箱進行優化計算可得 , 公稱（chēng）直（zhí）徑選用為 23.19mm，鋼球選用 3.175mm 規格，循環圈數為（wéi） 3 時（shí），滾珠絲杠副滿足各項約束條件下，重量達到最小。由於（yú）滾珠絲（sī）杠副屬於（yú）精密傳動部件，參數的匹配關係對重量變化的影響很大，為了總結各參數匹配對重量變化的趨（qū）勢，本文主要討論（lùn）公稱直徑（jìng）、鋼球直（zhí）徑和循環圈數（shù）在滿足約束條件下分析各參數對減重變（biàn）化的影響。

2.3 基於軸向額定靜、動（dòng）載荷的參數分析

通過理論分（fèn）析（xī）可（kě）知，當承載能力相（xiàng）同時，稍微減小滾珠（zhū）絲杠（gàng）副的公稱直徑（jìng），鋼球規格或循環圈數將會成倍數增大，造成滾珠絲杠副的結構形式不合理 ; 若減小鋼球（qiú）規格或循環圈（quān）數，公稱直徑將會（huì）增加，對減（jiǎn）重無有益效果，本（běn）文（wén）選取（qǔ）試驗組，分別進行（háng）參數匹配分析（xī），結果如圖 3 所示。從單因素變（biàn）化趨勢來（lái）分析，公稱直徑對減重變化的影響最為明顯，如圖 3 所（suǒ）示，公稱直徑每減小（xiǎo） 1mm，滾（gǔn）珠絲（sī）杠副（fù）減（jiǎn）少約 0.15kg。如圖 4 所（suǒ）示（shì），隨著鋼球規格的增大，減重效果不明顯，雖然鋼球（qiú）規格的增大數量而減少，但單個重量的增大會（huì）引起總重量增大。同理，隨著循環圈數的增大，鋼球總數量隨之增多，總重量增大。

圖 3 公稱直徑尺（chǐ）寸變化影響分析圖（tú）圖 4 鋼球規格變化的（de）影響分析圖

從雙因素（sù）變化趨勢分（fèn）析，如圖 5、6 所示，隨著公稱直徑變化差異的逐漸變大，滾珠絲杠副的減重變化也隨（suí）之增大，而鋼（gāng）球規格、循環圈數對減重影響較小。如圖（tú） 7 所示（shì），減重變（biàn）化隨著鋼球規格變化增大而變大，循環圈（quān）數的變化對減重效（xiào）果不明顯，即鋼（gāng）球規格為影響鋼球總數量主要因素，循（xún）環圈數（shù）為次要因素（sù）。

圖5 公稱直徑、鋼球規格的（de）影響分析圖（tú）圖6 公稱（chēng）直徑、循環圈數的影響（xiǎng）分析圖

3 種不同參數匹配變化趨勢結果來分析，如圖 8 所（suǒ）示，從整體來看，減重變化趨（qū）勢隨著公稱直（zhí）徑尺寸的變化而變化，當公稱直徑一定時，鋼球規格為影響減重的主要因素，但效果不明顯 ; 當公稱直徑、鋼球規格一定時，循環（huán）圈數的增大與（yǔ）減（jiǎn）小對重量變化效果甚微。綜上所述，通過公稱直徑對減重變化的影響最（zuì）大，其次鋼球規（guī）格，循環（huán）圈數不明顯，後期滾珠絲杠副的輕量化設計中，在額定靜載（zǎi）荷、額定動載荷條（tiáo）件下，優先考慮減小公稱直徑 ; 其次，盡量選取鋼球規格較小的鋼（gāng）球 ; 最後選取循（xún）環圈數較小的結構。

圖7 鋼（gāng）球規格、循（xún）環圈數的影響分析圖圖8 公稱直徑（jìng）、鋼球規格、循環圈數的影響分析圖

2.4 基於壓杆穩定性的參數分析

滾珠（zhū）絲杠（gàng）副由於結構的特點，主要考慮絲杠在軸（zhóu）向限製載荷下的穩定性，絲杠的加工是用去除材料的方法加工螺紋滾道，為了準確的分析絲杠的壓（yā）杆（gǎn）穩定性，利用有限元分析軟件中的 Linear Buckling ( 線性屈曲分析 ) 模塊對底徑、中徑和頂徑（jìng） 3 種不同截麵進行分（fèn）析，仿真結果表明，絲杠的 3 種截麵下的（de）安全係數相（xiàng）差較大，需要進一步確認。利用有限元分（fèn）析軟件對帶有螺旋滾道的絲杠（gàng）進行分析，其結果如圖 9 所示。

圖 9 絲杠屈曲分析結果圖

根據有限（xiàn）元計算（suàn）的臨界載荷 , 利用歐拉公式反推算出絲杠直徑，約處於底徑與中經之間，偏於底（dǐ）徑 ; 通過以上分析，可以根據絲杠底徑來計算的（de）壓杆穩定（dìng）性，絲杠的底徑與公稱直徑的（de）選取有關（guān），所以基於壓杆穩定性的輕量化設計（jì）應考慮公稱直徑的影響。

2.5 材料的輕量（liàng）化

滾珠絲杠副常（cháng）用材料（liào）種類較多，國內用於滾珠絲杠（gàng）材料主要以滲碳鋼、滲氮鋼為主。近些年，通過對國內外滾珠絲杠材料應用調研，有幾種新型滾珠絲杠副材料，如高氮鉻合金鋼、鈦合金等，其中，鈦合金比剛度、比強度高，塑韌性好 ; 與高氮鉻合金鋼材料相比（bǐ），鈦合金絲杠目前還（hái）未（wèi）在航空滾珠絲杠副中（zhōng）應用，有待（dài）完善相關試驗論證 ; 而（ér）高氮鉻合金鋼硬度高、疲勞性能較好，並通過（guò）了相關的強度試驗驗證，推薦使用（yòng）。

2.6 其他影（yǐng）響因素

在實際加工過程中，實際重量與理論值會存在（zài）偏差，造成這些重量偏差的因素有以下幾個方麵 : ①加工工藝 : 在滿足滾道公差要（yào）求，且保證絲杠副表（biǎo）麵處理控製精度和絲杠韌性層的條件下，使得絲杠內孔尺寸加工最大。 ②使（shǐ）用工況 : 溫度主要影響絲杠副間隙，通過控製絲杠（gàng）副間隙，來降低對使用工況的影響。③零件改進 : 對於插管式外循環，壓（yā）板可以將其結構更改為鈑金件形式，原緊固組件更改為自鎖螺母形式等細節進行減重設計。

3、結束（shù）語（yǔ）

本（běn）文針對（duì）滾珠絲杠副產（chǎn）品特（tè）點，對（duì）某型高升力（lì）係（xì）統（tǒng）進行輕量化設計進行參數化研究。通過對從（cóng）結構、材料、其他影響因素 3 方麵進行分析，結構方麵 : 實驗驗證公稱直徑、鋼球（qiú）直徑和循環圈數的（de）設計參數對減（jiǎn）重變化的影響，其中公稱直徑對減重變化的影響最大，其次鋼球規格，循環圈數（shù）不明（míng）顯 ; 材（cái）料方麵 : 高氮鉻合金鋼硬度高、疲勞性能（néng）較（jiào）好，並通過了強度試驗驗證 ; 最後通過滾珠絲杠製造過程的其他影響因素分（fèn）析，從結構、選材、工（gōng）藝（yì）方麵完善了滾珠絲杠副的輕量化設計方案。最重要的是為同類產品輕量（liàng）化設計提（tí）供了參考，具（jù）有一定的借鑒意義。

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