摘要：主軸係統是機床產生振動的關鍵部件，分析主軸的動態特（tè）性可以了解機床的抗振能力和（hé）變形方式。分析中將主軸（zhóu）與支撐軸承簡（jiǎn）化成一個彈（dàn）性係統，同時將主軸旋轉產生的離心力當作結構的（de）預應力，該方（fāng）法為（wéi）主軸類零件的動態分析提供了新的思路。
 
       關鍵詞：主軸；軸承；預（yù）應力；立式機床；動態特征

       ０　引言
 
       本（běn）文以數控自動上下料立式機床主軸係統為研究對象，研究主軸結構設計對主軸（zhóu）係統的穩（wěn）定性和抗振能力的影響。將主軸與支撐軸承簡化成一個（gè）彈性係統，將主軸旋轉產生的離心力當作預應力來進行分析，為主軸類零件分析提供了新（xīn）的分析思路。
 
       有限元方法被廣泛應用於機械工（gōng）程類的分析計算中，本文（wén）對機床主軸進行有限元分析首先需要（yào）建立主軸的有限元模型，包括對主軸模型設定材料參數（shù）、劃分網格和施加（jiā）邊界條件，其（qí）中邊界條件可以（yǐ）考慮（lǜ）軸承的（de）支撐因素，即在軸承支撐的（de）位（wèi）置添加（jiā）具有剛度值的彈性約束條件。利用有限元（yuán）方法我們可（kě）以對主軸進行模態分析與諧響應分析。
 
       １　、主軸模態分析
 
       當主軸轉動時，質心會（huì）偏（piān）離軸線使軸產生方向周期（qī）性變化的慣（guàn）性力，這（zhè）一慣性力是激起軸的橫向振動的主要原因。當主軸轉速接近或通過自身臨界（jiè）轉速時（shí），其振動會顯得異常強烈。模態分析可以確定機構的固有頻率和振型，從而避免主軸工作時（shí）產生過大振動。
   
      １．１　模（mó）態分析理論基礎
 
      由有（yǒu）限元（yuán）理論得主軸的動力（lì）學方程如下：［Ｍ］｛（ｘ··）｝＋［Ｃ］｛ｘ（ｔ· ）｝＋［Ｋ］｛ｘ（ｔ）｝＝｛Ｆ（ｔ）｝．（１）其中：［Ｍ］、［Ｋ］、［Ｃ］分別為（wéi）主軸的質量、剛度和阻尼矩陣（zhèn）；｛ｘ（ｔ）｝、｛Ｆ（ｔ）｝分別為節點的位移和外（wài）力向量。模態（tài）分析即是求解振動係統的固有頻率和振型。當彈性體的動力（lì）基本方程（chéng）中的外力向量｛Ｆ（ｔ）｝＝｛０｝時（shí），略去阻尼，便可得到係統的自由振動方程：［Ｍ］｛（ｘ··）｝＋［Ｋ］｛ｘ（ｔ）｝＝０ ． （２）解得其特征方程為：［Ｋ］－ω２［Ｍ］＝０ ． （３）其中：ω 為係統的（de）固有頻率。
   
     １．２　主軸結（jié）構設計
   
     主（zhǔ）軸作為分（fèn）析研究的對象選擇了兩種設計結構，一種是長軸結（jié）構（見圖１），另一種是短軸結構（見圖２）。由圖１可以看出，長軸結構設計中的主軸屬於細（xì）長（zhǎng）軸，長度為７３６ｍｍ。而第二種設計的空心短軸中軸長度顯著減小到２８０ｍｍ，直徑相對增大（dà）。可以（yǐ）看出這兩種方案中主軸結構的形狀和尺寸都不相同（tóng），通過有限元分（fèn）析可計（jì）算出結構的模態參數（shù），對比結果判斷哪種結構更優。

　   圖（tú）１　長軸結構圖圖（tú）

       圖 ２　短軸結構圖（tú）

    １．３　模態分析邊（biān）界條件
   
     根據實際情況（kuàng），主軸工作時要（yào）受到其他部件（jiàn）的限製，也（yě）就（jiù）是要（yào）設置相應的約束條件。軸承作為支撐（chēng）主軸的部件，它的支撐剛度（dù）對轉子係統的精度、抗（kàng）振能力起著決定性作用。軸承對主軸的支（zhī）撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施加彈性約束（如圖３所（suǒ）示），同時在主軸（zhóu）上端有鎖緊螺母和（hé）其他結構限製主軸的Ｘ、Ｙ、Ｚ向自由度。
 
     軸承支撐參數的識別有多種方法，如傳遞函數法、直接法等，本文利用已有經驗（yàn）公式計算角接觸軸承的剛度。主軸軸承采用定位預緊（jǐn）方式，在已知預（yù）緊力的情況下（xià），可近似求得角接觸球（qiú）軸承的徑向剛度Ｋｒ：
 
     Ｋｒ＝１．７７２　３６　Ｋｍ（Ｚ２·Ｄｂ）１／３×（Ｆａ０）１／３×ｃｏｓ２α／ｓｉｎ１／３α ． （４）其中：Ｋｍ為（wéi）材料係數；Ｚ 為滾動體個數；Ｄｂ
為滾動體直徑，ｍｍ；α為接觸角，（°）；Ｆａ０為預緊力，Ｎ。

     圖３　等效彈簧位置示意圖（tú）

  
     １．４　帶預（yù）應力的模態分析（xī）結果
 
     按照已知的參數對（duì）主軸的有限元前處理進行設（shè）定，根據約束條件施加彈性約束，為了考慮轉子旋轉時離心應（yīng）力的影響需要給主軸設定一個（gè）轉速，即帶預應力的結構模態分析。分析得到兩種結構主軸的前３階模態結果如表１、表２所示。
 

                           表１　空心（xīn）短軸的固有頻率和振型

                           表（biǎo）２　長軸的固（gù）有頻率和振型

    
   
  
     由表１和表２可知，長軸的臨界（jiè）轉速遠小（xiǎo）於空（kōng）心短軸的臨界轉速。加工（gōng）時的轉速在３　０００ｒ／ｍｉｎ，空載轉速為３　５００ｒ／ｍｉｎ，而長軸的低階臨界轉速是３１８０ｒ／ｍｉｎ和３　１９２ｒ／ｍｉｎ，由（yóu）此可（kě）知，長軸加工時可能會發生較大振動，而短軸的臨界（jiè）轉（zhuǎn）速遠大於實際轉速，避免了產生共振的可能。
 
   
      ２　、主軸諧響應（yīng）分析
  
     諧響應分析是研究物體受到一定頻率範圍內激振力時產生的變形和應力變化情況，研究對象主軸所受到的約束條（tiáo）件與模態分析相同，施加載荷為６０Ｎ·ｍ的轉矩（jǔ）。分（fèn）別以長軸和短軸前端一點進行位移變形的數據采集，采樣（yàng）間隔（gé）４Ｈｚ，在轉矩載荷０Ｈｚ～８０Ｈｚ試驗（yàn）區間均勻得到２０個采樣點。采樣頻率處的計算數據連接成如圖４、圖５所示的曲線，可以分析主軸在該頻率區間受載荷下的變（biàn）形（xíng）情況。

                          圖４　主軸Ｘ 向變形

                            圖５　主軸（zhóu）Ｙ 向變形

      ３、　結論
       
      本文在模態（tài）分析過程中考慮了（le）軸承的支撐（chēng）剛度，並將主軸旋轉產生的離（lí）心應力作為預應力，求解（jiě）得出所設計主軸的低階固有頻率和振（zhèn）型。對比結（jié）果（guǒ）顯示空心短軸的動力學特性比（bǐ）長軸的更好。本文還（hái）對其做了諧響（xiǎng）應分析，結果表明在一定頻（pín）率變化（huà）的正弦力作用下（xià）空心短軸結構的受力變形（xíng）更小，這也與模態分析的結果（guǒ）相吻合。