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光學自由曲麵加工刀具參數選擇算法的研究

2020-3-2 來源：天津職業技術師範（fàn）大學機械工程學院作者：聶雅慧

摘要: 光（guāng）學自（zì）由曲麵廣泛應（yīng）用在航空航天、醫療衛生、國防、能（néng）源等各個領域。光學自由曲（qǔ）麵加工時由於曲（qǔ）麵（miàn）沒有型值點限製，且每個位置的（de）曲率各不相同，因此，對加工刀具的選擇比較複雜。對光學自由曲麵（miàn）和刀具建立幾何模型，通過幾何建模分析了刀具與加工點的幾何（hé）關係（xì）。通過數學模型對（duì）光學自由曲（qǔ）麵（miàn）加工刀具的（de）前（qián）腳、圓弧半徑等參（cān）數進行選擇。為（wéi）光學自由（yóu）曲麵加工提供了刀具參數選擇的理論算法。

關鍵詞: 光學; 自由曲麵; 刀具; 參數選（xuǎn）擇（zé）

假設，加工中任意曲麵加（jiā）工時主要考慮坐標（biāo）原點（diǎn），z 軸以（yǐ）及加工點構成（chéng）的平麵，如圖（tú） 1 所示: OZP0，加工時刀具的上表麵始終與與 OZP0麵重合（hé），因此在對刀具參數的選擇時定義加工曲麵的參數（shù）公式為: Σ: r( u，v) = { x( u，v) ，y( u，v) ，z( u，v) } ，其上任意一點加工點 P0( u0，v0) ，主要（yào）考慮曲麵 Σ 與 OZP0平麵相交所（suǒ）得曲線 Γ 的一係列特征（zhēng），進而影響刀（dāo）具參數的選取。首（shǒu）先，對於任意（yì）曲麵 Σ，根據第一（yī）和（hé）第二（èr）基本齊式，可以寫出其曲麵的基本量:

其中（zhōng），ru表示曲麵 Σ 的參數曲線 u 線在點( u，v0) 的切線方向，rv表示曲麵 Σ 的參數曲線 u 線在點( u0，v) 的切線方向，ruu= dru/ du，ruv= dru/ dv，rvv= dru/ dv。對於確定的 P0點，其曲（qǔ）麵基本量以及法矢量都是確定的並（bìng）且固定的值，定義這些值分別為 E0，F0，G0，L0，M0，N0，n0。

圖 1 刀具加工時的示意圖

1 、刀具圓弧半徑的選擇

曲麵 Σ 與加工平麵 OZP0相交所得曲線 Γ 在 P0點的切線方向的單位矢量為切矢量 α，在平麵中 OZP0中垂直於單位切矢量的單位（wèi）向量 β，P0點在 OZP0平麵上的主法矢為 β，一般稱由切矢量及主法矢（shǐ）組（zǔ）成的平麵即（jí）平麵 OZP0為密切麵。曲線 Γ 是密切麵上的曲線，在（zài）加工時，刀具的前（qián）刀麵也落在密切麵（miàn）上。

根據（jù）默尼（ní）埃定理可以計算出密切麵中 P0點的曲率：

因此，此時圓弧半徑Ｒ = 1 /k，對於刀具（jù）圓弧半徑的要求（qiú）為（wéi）刀具圓弧半（bàn）徑小於所（suǒ）計算的Ｒ值，同時由於刀具（jù）的圓弧半徑的曲率方向為 OZ 方向，如果曲（qǔ）線為凸曲線，則曲線的法（fǎ）矢量（liàng）為OZ 的（de）負方向，因此，當 k 值小於（yú） 0 時，曲線為凸曲線，對於刀具的圓弧半徑沒有限製。

2 、掃（sǎo）角的選擇

定（dìng）義矢量 β 與 OZ 的夾角為 γ。考慮到加（jiā）工方向的變化，為了便於取值，定義 β 與 OZ 之間的夾角始終取銳角。

3、後腳的選擇依據

通過分（fèn）析，當采用刀具進行加工時，刀具的後角方（fāng）向是由垂直於（yú）刀具（jù）前刀麵（miàn）並過（guò）加工點的平麵（miàn）內的曲線的方向所（suǒ）決定的。因此，定義一個（gè）過 P0點與 OZP0平麵垂直並與 z 軸平行的平麵定義為 Ψ，定義（yì）平麵 Ψ 與曲麵 Σ 相交所得的曲線為 ΓΨ，該曲線也（yě）是一個平麵曲線。同樣的定義（yì）過 P0點曲（qǔ）線（xiàn） ΓΨ的切線方向的單（dān）位矢量為 αΨ，其在密切麵內的單位主法矢為 βΨ。

通過分析可以知曲線在 P0點的切線方向與 z 軸之間的夾角決定了刀具的最大（dà）後角（jiǎo），因此定（dìng）義曲線在 P0點的單位切矢αΨ與 z 軸之間的夾角為 γc，則可以計（jì）算出:

圖 2 計算實例: 雙正弦曲麵

計算後刀具的選擇參數（shù）為:圓弧半徑: Ｒ = 0． 02533 mmsweepangle: 83． 5後角: 89． 5與商業（yè）化軟件分析結果基本相同。

4 、結語

本文以加工光（guāng）學自由曲（qǔ）麵時刀（dāo）具參數的選擇為出發點，分析（xī）了光學自由曲麵加工時，刀具與所加工的自由曲麵之間的（de）幾何關係。通過（guò）分（fèn）析自由曲麵各麵的曲（qǔ）率與刀具參數之間的幾何關係，得（dé）出了參數選擇（zé）的數學公（gōng）式（shì）依據。最後，利用軟件對自由曲麵（miàn）參數選擇進行了仿真實驗，所得仿真分析結果與商用軟件得出的結果（guǒ）相（xiàng）同。

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