摘要：主軸係統是機床產生振動（dòng）的關鍵部件，分析主軸的動態（tài）特性可以了解機（jī）床的抗振能力（lì）和變形方式。分析中將主（zhǔ）軸與支撐軸承簡化成一個彈性係（xì）統（tǒng），同（tóng）時將（jiāng）主（zhǔ）軸旋轉（zhuǎn）產生的離（lí）心力當作結構的預應（yīng）力，該方法為主軸類零件的動態分析提供了新的思路。

     關鍵詞：主軸；軸承；預應力；立式機床；動態特征

      ０　引言

     本文（wén）以數控自動上下料立式機床主（zhǔ）軸係統為研究對象，研究主軸結構設計對主軸係統的穩定性和抗振能力的影響。將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性係統，將主軸旋轉（zhuǎn）產生的離心力當作預應力來（lái）進行分析，為主軸類零件分（fèn）析提供了新的分析思路（lù）。

     有限元方法被（bèi）廣泛應用於機械（xiè）工程類的分析計算中，本文對機床主軸進行有限元分（fèn）析首先需要建立主（zhǔ）軸的有限元模型，包（bāo）括對主（zhǔ）軸模型設定材（cái）料參數、劃分網格和施加邊界條件，其中邊界（jiè）條件可以考慮軸承的支撐因素，即在軸承支撐的位置添加具有剛度值的彈性（xìng）約束條件。利用有限元方法我們可以對主軸進行模態（tài）分析與諧響應分析。

     １、　主軸模態分析

     當（dāng）主軸轉動時，質心會偏離軸線（xiàn）使（shǐ）軸產生方向周期性變化的慣性力，這一慣性力是激起軸的橫向振動的主要原因。當主軸轉速接近或通過自身臨界轉速時，其振動會顯得異常強烈（liè）。模態分析可以確定機構的固有頻率和振型，從而（ér）避免主軸工作時（shí）產生過大振動。

     １．１　模態分析理論基礎

     由有（yǒu）限元理（lǐ）論得主軸的（de）動力學方程如下：

     其中：ω 為係統的固有頻（pín）率。

     １．２　主軸結構設計

     主（zhǔ）軸作（zuò）為分析研究的對象選擇了兩種設計結構，一種是長軸結構（見圖１），另一種是短（duǎn）軸結（jié）構（見圖２）。由（yóu）圖１可以看出，長軸結構設計中的主軸屬（shǔ）於細長軸（zhóu），長度為７３６ｍｍ。而第二種（zhǒng）設計（jì）的空心（xīn）短軸中軸長度顯著減小到２８０ｍｍ，直（zhí）徑相對（duì）增大。可以看出這兩種方案中主軸結（jié）構的形狀和尺寸都（dōu）不相同，通過有限元分析可計算出結構的（de）模態參（cān）數（shù），對比結果判斷哪種結構更優。

　        圖１　長軸結構圖（tú）                      圖２　短軸結構圖

     １．３　模態分（fèn）析邊界條件

     根據實際情況，主（zhǔ）軸工作時要受（shòu）到（dào）其他部件的限製，也就是要設（shè）置相應的約束條件。軸承作為支撐主軸的部件，它（tā）的支撐剛（gāng）度對轉子（zǐ）係（xì）統的精度、抗振能力起著決定性作用。軸承對主軸的支撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施加彈性約束（如圖３所示），同時在主（zhǔ）軸上端有鎖（suǒ）緊螺母和其他結構限製主（zhǔ）軸的（de）Ｘ、Ｙ、Ｚ向自由度。

     軸承支撐參數的識別有多種方法，如傳（chuán）遞函數法、直接法等，本（běn）文（wén）利用已有經驗公式計算角接觸軸承的（de）剛度（dù）。主（zhǔ）軸軸承采（cǎi）用定位預（yù）緊方式，在已知預緊力（lì）的情況下，可近似求得角接觸球軸承的徑（jìng）向剛度Ｋｒ：

         圖３　等效彈簧位置示意圖

     １．４　帶預應力的模態分析結果

     按照已知的參數對主軸的有限元（yuán）前處理進行設定，根據約束條件施加彈性約束（shù），為了考慮（lǜ）轉子旋轉時（shí）離心應力的影響需要給主軸設（shè）定一個轉速，即帶預應力的結（jié）構模態分析。分析得到兩種結構主軸的前（qián）３階模態結果如表１、表２所示。

                            表１　空心短軸的（de）固有頻率和振型（xíng）

     由表１和表（biǎo）２可知，長軸的臨界轉速遠（yuǎn）小於（yú）空心短軸的臨界轉速。加工時的轉速在３　０００ｒ／ｍｉｎ，空載轉速為３　５００ｒ／ｍｉｎ，而長軸的低階臨界轉速是３１８０ｒ／ｍｉｎ和（hé）３１９２ｒ／ｍｉｎ，由此可知，長軸加工時（shí）可能會發生較大振動，而短軸的臨界轉速遠大於實際轉速，避（bì）免了產生共振（zhèn）的可能。

     ２　、主軸諧響應分析

     諧（xié）響應分析是研究物體受到一定頻率範圍內激振力時產生的變形和應力（lì）變化情況，研究對象主軸所受到的約束條件與模（mó）態分（fèn）析相（xiàng）同，施加載荷為６０Ｎ·ｍ的轉矩。分別以長軸和短軸前端一點進行位移變形的數據采集，采樣間（jiān）隔４Ｈｚ，在轉（zhuǎn）矩載荷０Ｈｚ～８０Ｈｚ試驗區間均勻得到２０個采樣點。采樣頻率處的計算數據連接（jiē）成如圖４、圖５所示的曲線（xiàn），可以分析主軸在該頻率區間受載荷下的變形情況。

     ３　、結論
 
 
     本文在模態（tài）分析過程中考慮了軸承的支撐剛度（dù），並（bìng）將主（zhǔ）軸旋轉產生的（de）離心應力作為預應力，求（qiú）解得出（chū）所設計主軸的低階固有（yǒu）頻率和振型。對（duì）比結果（guǒ）顯示空心短軸的動力學特性比長軸的更好。本文還對其（qí）做了諧響應分析，結果表明在一定頻率變化的正弦（xián）力（lì）作用下空心短軸結構的受力變形更小，這也與模態（tài）分析的結果相吻合。