摘（zhāi）要: 為了解（jiě）決大直徑菲（fēi）涅爾透鏡模具（jù）加工（gōng）機（jī）床的加工穩定性、精度難以保證的問題，基於ANSYS Workbeach軟件，對機床整體進行靜動態分析（xī）． 首先，通過（guò）靜態分析得到大直徑菲涅透鏡模具加工機床整機的薄弱環節; 然（rán）後，利用模態分析法得到機床整機前六階的模態振型並分析了（le）機（jī）床結構的模態（tài）頻率及振型之間的關係． 分析結果表明: 橫梁穩定性較低（dī），為機床（chuáng）的薄弱（ruò）環節，橫梁內部x 向筋板需要加強; 機床最大位移發生在（zài）橫梁位置（zhì），變形主要發生在地腳，需（xū）要改善優化地腳數量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板（bǎn）厚度不變，將內部原垂直構成的十形（xíng）結構（gòu）筋板改為V 型結構; 箱體前段需要增加（jiā）3 個地腳並成等距排列以提供支持（chí）力，從而加強機床剛度。

 
      關鍵詞: 菲涅爾透鏡; 模具加工（gōng）; 靜動態分析; 模態
 

     菲涅爾透鏡是由一係列同心棱形槽構成的光（guāng）學係統，具有優良的光學聚（jù）焦和成像性能． 因其厚度薄、質量輕、口徑大、結構緊湊、可大（dà）批量利用複製技術（shù）生產等優點（diǎn）［1-2］，在軍工、航空（kōng）航天（tiān）、精密儀器等領域具有廣闊的應用前景．

    大直徑菲涅爾（ěr）透鏡（jìng）的質量取決（jué）於專用機床的性能指標，不僅（jǐn）要求機床具有高的加工精度和可靠性，還要求機床（chuáng）具（jù）有（yǒu）優異的靜動態特性［3］． 機床靜動態特性的（de）好壞直接關係到大直（zhí）徑（jìng）菲涅爾透鏡表麵粗糙度和加工可靠性及整機的使用壽命［4］． 大（dà）直徑菲（fēi）涅爾透鏡由於環距小、環數眾多，加工過程中加工軌跡由一簇相互之（zhī）間不連續的同心圓環構成且相鄰環帶傾角有微小差距［5］． 整個加（jiā）工過（guò）程中，機床進行無數（shù）次的退（tuì）刀、進刀同時需對刀具所在回轉軸進行微調． 機床各軸不停地起動、停（tíng）止以及微調，這樣對機床的精度要求極高［6-7］． 機床是由許多部件組成的（de）複雜係統，那些（xiē）質量較大且起支撐作用的部件對機床整（zhěng）體結構的（de）特（tè）性影響很大（dà），直接（jiē）影響機床整體結構的加工精度、運行穩定性（xìng）和工作壽命，必須對機床靜動（dòng）態進行研（yán）究。
 

     目前，國內外諸多學者對機床（chuáng）的靜動態特（tè）性進行了研究並取得了有益成果． 丁喜合等［8］采用有限元軟件SAMCEF Mecano，找（zhǎo）出了機床的薄弱環節，驗證了靜動態特性分析的正確性（xìng）． 王禹林等［9］使用ANSYS 針（zhēn）對影響較大的結合（hé）麵剛度進行優化，改善了整機（jī）的靜動態特性（xìng）． 劉傳倫等［10］在虛擬樣（yàng）機（jī）技術的基礎上，分析了雙橫梁高速加工龍門（mén）銑床的剛度和變形問題，提出了龍門銑床雙橫（héng）梁係統的設計方法，解（jiě）決了（le）大跨（kuà）距龍（lóng）門銑床剛度低、靈活性差的問題． 美國Park 等［11］利用（yòng）靜動態特性分析得到機床靜剛度與機床結構尺寸的關係，利用有限元軟件建立了3 個不同尺寸的機床有限元模型，對其（qí）分別進行了模態分析，確定了機床（chuáng）的最優結構尺寸． 英國Huo 等［12］利（lì）用ANSYS 軟件對所（suǒ）做出的開放式框架結構和封閉式龍門結（jié）構2 種機床總體（tǐ）布局進行靜動態分析得到後者優於前者（zhě），為機床結構（gòu）優（yōu）化提（tí）供了指導方向。

     本文針（zhēn）對（duì）大直徑菲涅爾透鏡模具加工機（jī）床加工穩定（dìng）性、精（jīng）度難以保證的難題，以機床整機（jī）為研究對象，運（yùn）用（yòng）三維建模軟件Pro /E 建立了機床（chuáng）結構簡化實體模型（xíng），應用ANSYS Workbeach 軟件建立了機床整機的有限元模型． 利用有限元法對機床整機進行了靜力學分（fèn）析和模（mó）態分析，得到機床（chuáng）整機的位移雲圖、固有頻（pín）率和振型，並提出了機床優化措施．

     1 、機床結構簡（jiǎn）介

    大（dà）直徑菲涅爾透鏡模具（jù）加工機床如圖1 所示，其采用龍門式立式主軸結構，橫向水平方向移動軸為x 軸，縱向豎直運動軸為（wéi）z 軸． 轉台B 軸布置在z軸上，可隨x、z 軸做水（shuǐ）平、豎直運動（dòng）．

     
             圖1 大直徑菲（fēi）涅（niè）爾透鏡模具加（jiā）工機床三維圖

     2 、建立（lì）機床有限元模型

     鑒於大直徑（jìng）菲涅爾透鏡模（mó）具加工機床的結構特點，對機（jī）床整體進行建模．

     2. 1 局部細節的簡化處理

    由於大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床結構（gòu）非常複雜，除（chú）了主要結構外，還存在一些（xiē）螺栓、螺釘孔、擋板（bǎn）等輔助結構，同時，橫梁、立柱內（nèi）部的筋板類型和位置複雜多樣，增大了在後續有限（xiàn）元分析過（guò）程的難度且這些輔（fǔ）助結構對床身的靜動態特（tè）性關係不大，隻是對（duì）機（jī）床主要結構的一（yī）些應力相關（guān）的（de）問題產生影（yǐng）響（xiǎng）。 所以將這些結構進行簡化處理後，對（duì）主要（yào）結構進行靜動態特性分析，最終求得更加準確的有限元結論。

     2. 2 床身材料的選擇

     橫梁、立柱（zhù）、床身等材料為灰（huī）鑄鐵（tiě）HT250，其中材（cái）料彈性模量為160 GPa，密度為7 200 kg /m3，泊鬆比為0. 25．

      2. 3 網格劃分

      床身（shēn）、立柱、橫梁等結構內部結構複（fù）雜，內部有筋板，外側有肋，孔的數量也較多，采用自由劃分的方式劃分網格，保證求解（jiě）質量和計算效率．

      2. 4 邊界條件設定
 

       在有（yǒu）限元分析（xī）過程中，邊界條（tiáo）件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣性載荷（hé）形式（shì）包括慣性載（zǎi）荷、位移（yí）約束、結（jié）構載荷、熱載荷． 接觸類型包括綁定接觸、不分（fèn）離接觸、無摩擦接觸及粗糙接觸． 其中綁定接（jiē）觸（chù）和不分離接觸屬（shǔ）於線性行為． 本文中機床（chuáng）各部件間接觸類型均為綁（bǎng）定接觸，電機導軌等其他附屬結構均被慣性（xìng）載荷代替.

      3、 機床整機靜力學分析

     機床整機簡化後的結構與網格劃（huá）分如圖2 所示，網格（gé）密度類型為粗糙類型，單元尺寸為100，網格劃分采（cǎi）用自由劃分方法，節（jiē）點數為288 074，單元數（shù）為149 014． 通過計算可知橫梁、溜（liū）板、轉盤及其（qí）負載質量約為3 875 kg，承受壓強為（wéi）85 kPa． 機床受（shòu）力情況如圖3 所（suǒ）示． 由於切削力很小，以上慣性（xìng）載荷（hé）可看作恒力，故確定結合麵為綁定接觸．

                       圖2 機床整機的結構與網格劃分
 

     簡化後的機床模型主要受到自身重力、地（dì）腳支持力、轉台與溜板等外界負載的作用力． 靜力學求解（jiě）完成後，機床整體位移雲圖如（rú）圖4 所示，機床最大位移見表1． 可以看出，機（jī）床綜合位移量主（zhǔ）要發生在橫梁與機床（chuáng）箱體前段（duàn），綜合變形最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知，機床z 向位移最小，x 向最大（dà）位移為13. 607 μm，發生在右下地腳處，y 向最大位移為10. 630 μm，發生（shēng）在箱體前段． 橫梁內部x向（xiàng）筋板需（xū）要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要（yào）增加地腳以提供支持力，從而加強機床剛性． 在橫梁的壓力等外界負荷的作用下（xià），左立柱底部的變形量比較小，最大變形位（wèi）移發生在立柱（zhù）右側y 向，這是因（yīn）為立柱底部固定，受到橫梁壓力作用下產生壓縮變形． 立（lì）柱內部左側筋板需要加（jiā）強，減小立柱y 向變形，從而使機床得（dé）到高剛度． 由機床應（yīng）力分布圖5可知，整機應力較小，滿足剛度要求．

                      圖3 機床整（zhěng）機約束條件
 

                          表1 機床整機（jī）各個方向的位移量

      4 、機床整機模態分（fèn）析

      4. 1 模（mó）態分（fèn）析（xī）理論基礎

      模態分析研究是利用模態（tài）坐（zuò）標替（tì）換振動微分方程裏的自然坐標，通過解偏微分方程，求得係統的固有頻率、模態坐標、阻尼比和振型． 正確的（de）微分方程建立是分析機械結（jié）構的動態（tài）特性的有力保證，多自由度運（yùn）動微分方程可表示為

                                                圖4 機床整機（jī）靜力分析結果（guǒ）

                            圖5 機（jī）床（chuáng）整機應力（lì）效果圖（tú）
 

       4. 2 機床整機模態分析

                                         圖6 機床整機動（dòng）態（tài）分（fèn）析結果

      機床的設（shè）計要滿（mǎn）足機床在實（shí）際運行過程中剛度要求，通過對簡化後的機床結構進行模態分析，得到六（liù）階振型如圖6 所示，機床整機結構的固有頻率如表2 所（suǒ）示． 機床的一階振型固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是在x － z 平麵內左右（yòu）擺動，最大位移為275. 66μm; 機床的二階振型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在（zài）y － z 平麵內前後擺動，最大位移為313. 06μm． 一、二階固有頻率接近，最大位移發生（shēng）在橫梁位置，將會（huì）影響導軌的進給精度． 機床的（de）三階振型固（gù）有頻率（lǜ）為49. 074 Hz，對應振型是（shì）在沿z 軸振動，最大位移為430. 23 μm; 機（jī）床的四（sì）階振（zhèn）型固有頻率為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平麵前後擺動，最大位移為428. 41 μm． 三、四階固有頻率相差不大，都為（wéi）x － y 平麵（miàn）內的整體變形，變形主（zhǔ）要發生（shēng）在地腳，需要改善優化地腳數量與布局． 機床的五階振型固有頻率為85. 011 Hz，對應振型是在y － z 平麵內（nèi）前後擺動（dòng），最大位移（yí）為480. 13 μm; 機床的六階振型固有頻率為87. 291 Hz，對應振型（xíng）是在x － z 平麵（miàn）內左（zuǒ）右振動，最大位移為（wéi）406. 52 μm．

                              表（biǎo）2 機（jī）床整機結構的固有頻率

       5 、結論

      運用ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透（tòu）鏡模具（jù）加工機床進（jìn）行（háng）了靜動態特性分析，得到以下結論（lùn）:
 
    
      1) 橫梁穩定性較低，易發生S 形凹凸振動，為機床的薄弱環節． 內部x 向筋板需要加強，根據對角筋板抗扭理論，將橫梁內部筋板改為V 形結構．改進方（fāng）案為: 筋板厚度（dù）不變（biàn），將原來由（yóu）橫向和縱向筋板垂直構成的十形結構轉變成斜筋構成的V 形結構．

      2) 整機（jī）一、二階固（gù）有頻率接近，機床最大位移發生在橫梁位置（zhì），將會影響導軌的進給精度（dù）; 三、四階固有頻率相差不大，機床變形主（zhǔ）要發生（shēng）在地腳，箱體前（qián）段需要增加3 個（gè）地腳並（bìng）成等距排列以提供支持力，從而加（jiā）強機床剛度．

      3) 機（jī）床固有頻率較低，易發生共振，因此（cǐ），電機等動（dòng）載荷產生的激振力頻率要避開機床固有頻率，提高機床精度．