高速電主軸滾珠軸承-轉子係統（tǒng） 動態性能（néng）分析
2016-8-12 來源： 哈爾濱工業大學（xué） 作者： 張阿祺
關鍵詞：高速電主軸；角（jiǎo）接觸球軸承；有限元（yuán）；動態分析（xī）
1.1 課題來源及研究的背（bèi）景及意義
1.1.1 課題來源
本文為高性能電主軸工藝與質量技術研究與應用的一個項目課題，來源於廣州市產學研合作（zuò）專項。
典型電主軸模型如（rú）圖 1-1 所示，電主軸因其主軸電機內裝於主軸內，將主軸電動機與機床主軸聯合而得名，具有傳動簡（jiǎn）單、傳動精（jīng）度高的特（tè）點，比（bǐ）起帶輪傳動和齒輪傳動形（xíng）式具有很（hěn）大的優勢。高速電主軸是高速機床和精（jīng）密加工的關鍵，成功研製、生（shēng）產和應用高速電主軸對我國製造技術領域、精密加工領域的發（fā）展有著重要的意義，對經濟、社會有著不可磨滅的作（zuò）用，機床（chuáng）基礎部件開發和生產能（néng）力不足，是製約我國高檔次、高附加值生產母機發展的關鍵問題。振興（xìng）裝備製造業、發展中國智造的基礎是發展高精密製造裝備及其核心功能部件。
圖 1-1 典型電主軸模型[1]
高性能電主軸單元的數字化樣機技術研究，包括高速電機優化設計；高速精密（mì）陶瓷球軸承及潤（rùn）滑理（lǐ）論研究；高性能電主軸的（de）熱特性分析；高（gāo）速精密（mì）軸係的轉子動力學分析等方麵的研究，自主開發軸係結構、電機結構、動力學、熱（rè）態特性計算的分析軟件，形成一套完整的電主軸設計（jì）和製造生成的體係，使電主（zhǔ）軸產品設計、製造、生產工藝水平（píng）等達到國際先（xiān）進水平，研究成果為高（gāo）性能電主（zhǔ）軸的研製提供理論（lùn）支撐、設計分（fèn）析手段和基礎數據資（zī）料（liào）。
1.1.2 課題研究（jiū）的背景和意義
高速加工技術和超精密加工技術在裝備製造中的應用越來越廣泛，高速電（diàn）主軸數控加工機床可以加工出（chū）很高的加工精度和表麵加工質量，因而對電主軸進行深入研究（jiū）很有必要（yào）。
作為目前電主軸的主要支承方式[1]的滾動軸承具有（yǒu）很多優點，具有摩擦力小（xiǎo）、功耗（hào）低的優點。如圖 1-2 所（suǒ）示（shì）的角接觸球軸（zhóu）承是（shì）不僅具備了滾（gǔn）珠軸（zhóu）承的所以優點（diǎn），而且（qiě）極（jí）限轉速高，再加上精度和剛度都非常高，因（yīn）此角（jiǎo）接觸球軸（zhóu）承在高速滾珠軸承電主軸中得到廣泛（fàn）應用。
圖 1-2 角接觸球軸承[1]
圖 1-3 典型電主軸結（jié）構[2]
高速電主軸的研發、生產、發展和（hé）應用，促進了數控機（jī）床和高速加工技術、超精密加工技術及其相關領域的極大發（fā）展，實並現了高速化和標準化，高速電主軸的支（zhī）承單元起著不可磨滅的（de）作（zuò）用。滾動軸承廣泛應（yīng）用在車輪、電主軸、減速器變速器、機器人輪等具有旋轉部件的機械中[2]，它的支承特性和動力學性能對電主軸（zhóu）轉子-軸承係統的動（dòng）態性能分析有著（zhe）很重要的作用，尤其是滾動軸承的動剛度（dù），直接關（guān）係著係統的整體剛度的大（dà）小，影（yǐng）響（xiǎng）甚大。現在主軸在重載、高速甚至是（shì）超高速的工況下能夠平穩（wěn）的運轉（zhuǎn）和轉（zhuǎn）子結（jié）構細長的高速旋轉機械轉子的穩定性，越來受越人（rén）們（men）重視，所以轉（zhuǎn）子的結構設計和優化需（xū）要更好解決，比如轉子的支承跨距、轉子電機長度、轉子的軸端伸長量等，不僅如此，軸承支承特性和動（dòng）態特性也需要更高的（de）標準以達到增加電主軸的剛度（dù），提升電主軸的動態性能，從而保證轉子-
軸承係統的穩定性（xìng）和可靠性，提高高速機床的加工精（jīng）度（dù）。角接觸球軸承能同時承受多個方向的載荷，在運轉過程會承受軸向、徑向的載荷和一定的傾覆載荷，能夠符合實際工況，它不（bú）僅具有高製（zhì）造精度（dù）、高運轉穩定性（xìng）、高極限轉速而且還擁有很強的承載能力（lì），被廣泛地應用於高速機床主軸、航空高速發動機轉軸、減速器（qì）高速轉軸和（hé）高速電主軸（zhóu）中（zhōng）。因此高速電主軸一般以施加了一定的軸向預載（zǎi）荷的角接（jiē）觸球軸承作為轉（zhuǎn）子的支（zhī）承係統。
因而軸（zhóu）承的支（zhī）承性能和動態（tài）性能是非常（cháng）重要的，軸承（chéng）的速度（dù）性能能夠很（hěn）大程度上反映軸承的綜合性能。速國際上（shàng）用 d N 或 dmN 值（zhí）的大小來評定滾動軸承的速度（dù）性（xìng）能，度性性能是衡量軸承的重要參數，d 是軸承（chéng）的內徑，dm是軸（zhóu）承的內外（wài）徑的平均值，N 是軸承內（nèi）圈的轉動速度。並且按照國家規定，超高速（sù）球軸承的 d N 值超過 1.8×106，高速軸承的 d N 值超過 0.6×106但（dàn）不超過 1.8×106。雖然表麵上看角接觸球軸（zhóu）承的結構簡單，就是幾個（gè）圈幾個球，但其內部的各元件運動和相對運動非常複雜，比如滾珠和內外（wài）圈的相對運動及所受載荷都是很複雜（zá）的，特別是在高速（sù）運行時，影響到整個軸承-轉子（zǐ）係統的動力學性能。對高速（sù）軸（zhóu）承（chéng）進行靜力特性和動力學特性分析是必不可少的，也是主（zhǔ）軸單元（yuán）支承單元設計和轉（zhuǎn）子結構設計不（bú）可或缺的重要環節，如果轉子結構參數設計不當、軸承的支承特性分析不正確或由於安裝電主軸軸承時間隙（xì）調整不好，會使軸承剛度會（huì）受到影響，從而使（shǐ）電主（zhǔ）軸的工作條件（jiàn）惡化，振動響應（yīng）也會變大，嚴重影響機床的加工精度（dù）和零件的加工質量，甚至主軸軸（zhóu）承在幾十小時或數小時之內發生故障，更有甚者當場報廢。因（yīn）此分析軸承的靜、動力學，尤其是分析（xī）軸承的工作狀態、應力狀態和壽命，是（shì）一項必不可（kě）少的任務和工作。
圖 1-4 電主軸（zhóu）實物圖[3]
近年來各類產品競爭異常激烈，產品的更新周期（qī）特別（bié）是消費類產品的更新在逐（zhú）漸縮短，大（dà）批量生產和精密加工更是大勢所趨，這就更需高速發展超精密（mì）製造業、提高（gāo）加工（gōng）效率、提高生（shēng）產效率，由電主軸引導的高速數控加工就是在這個時候發展起來的，高速（sù）數控機床促進先進製造加工技術的（de）發展，形成了高精密、高（gāo）效率、高質量加工的先進製造技術。電主軸是高速加工單元和高（gāo）精密機床和先進製造（zào）技術的必不可少的元件，可以說電主軸（zhóu）的高速特性直（zhí）接關係著機床和加工中心的加工性能。如圖 1-3 和圖 1-4 為典型電主軸結構及實物圖，電主軸結構設計非常緊湊，無中間傳動（dòng）也就是說實現（xiàn）了零傳動比，由於省去（qù）了這個中間傳動環節所以重量（liàng）也較（jiào）輕同時振動小、噪（zào）聲低，更具（jù）有轉速高、功率大等特點，是（shì）高速加工必（bì）不可少（shǎo）的結構單（dān）元。
根據高速電主軸的功能特性和結（jié）構特點，把球軸承和轉（zhuǎn）子的研究結合起來，
為（wéi）最終揭示高（gāo）速電主軸轉子-軸承係統的動力學性（xìng）能方麵的問題提供依據，需要對滾珠（zhū）球軸承內部（bù）動力學狀態和動剛度分析計算和轉子-軸承係統的動力學性（xìng）能分析結合起來，並（bìng）通過係統數（shù）學建模和（hé）計算機編程最終分析其動態性（xìng）能。
本文的主要研究目（mù）的：通過電主軸支撐球軸承本身的幾何結構和內部（bù）動力學性能、動（dòng）剛度的分析（xī）和研究，進而分析高速電主軸滾珠軸承-轉子係統的（de）動力學（xué）性能的基本（běn）特點、影響因素和運動規律等問題，並（bìng）總結一套計算和分析方法、最後提供高速（sù）電主軸轉子-軸承係統的數學模型和編程計算方法，為改善高速電主軸轉子-軸承係統的動（dòng）態性能方（fāng）麵提供數據（jù）基礎和理論（lùn）參考。
1.2 國內外研究現狀及其分析
1.2.1 滾珠軸承國內外研究現狀
軸承力學（xué）模型從早期的靜力學分析模型開始初步對軸承的力（lì）學性能（néng）進（jìn）行研究，後來由於靜力學分析模型的局限性逐步發展出擬靜力學模型，將（jiāng）動力學問題（tí）轉化到應用靜力學（xué）分析（xī）方法研究，最後由（yóu）於理論和實踐的（de）積累發展到了動力學分析模型，所（suǒ）以其發展（zhǎn）基本經曆了 3 個發（fā）展階段[3]。
Jones A B[4]早在 20 世（shì）紀六十年代就已經分析了軸承發展的第二階段，即擬靜力學模型問題（tí）的研究，最初他以推力作用載荷下的滾珠軸承為研究（jiū）對象，研究並分析了推力作用載荷下的軸承和滾動體的相（xiàng）對運動、相互作用及相對摩擦（cā）規律，對軸（zhóu）承的（de）發（fā）展和應用做出了巨大貢獻，並由此（cǐ）奠定了軸承的動力學研（yán）究基（jī）礎。並建（jiàn）立了溝道控製理（lǐ）論，對軸承的內外（wài）圈和滾動體理論進行分析，分（fèn）析了滾動軸承的運動規律並計算出軸承的變形位移大小[5]。Harris T A 等在（zài）此（cǐ）基（jī）礎上發展了擬靜力學模型和溝道（dào）控（kòng）製理論，考慮了（le）潤滑作用並建立了潤滑作用下的溝道控製理論和擬靜力學方法，但是此模型沒有考慮時間對軸承各個參數的（de）影響。Walters C T[6]等沒有（yǒu）考慮（lǜ）油膜的潤滑和（hé）保持架（jià）的彈性問題，計算並分析了滾動體與保持架的位移和轉速，分析（xī）了滾動體（tǐ）與保持架的隨時間變（biàn）化的曲線規律，極大的發展了軸承分析（xī）模型。Tsutsumi 等[7]研究分析（xī）了主軸的軸端振（zhèn）動行為、臨界轉速等和（hé）滾動（dòng）軸承（chéng）動剛度和內部動力學狀態有關（guān），並得出影響因素（sù）的相互作用關（guān）係（xì）。用實驗（yàn）確定了剛度和阻尼（ní）特性對徑向和角方向的影響。文（wén）獻[8-10]獲得低（dī）速的時角接觸球軸承的徑向動態（tài）特性，他們是通過速（sù）度，預加載和潤滑等相關條件的控製，而且被證明是有效（xiào）的。Elsermans 等[11]研究了（le）斜錐滾柱軸承的動態特性，提出了一種動態模型，即彈（dàn）簧和阻尼器。文獻[12]建立了一個線性模型無阻尼主軸-軸承係（xì）統，這個模型隻由球軸承的幾何不完全對（duì）稱性（xìng）引起的，此（cǐ）模型的接觸球和滾道之（zhī）間是幹（gàn）燥（zào）的沒有潤滑，但不適用於高速運轉下的軸承。隻有在低速和中等速度的軸承，此模型才是（shì）有效的。文獻[13-15]提到的忽（hū）略流體彈性動力（EHD）接觸薄膜的動態特性。同時，在高速狀態下由於滾動體之間複雜的運動（dòng）關係即球-保（bǎo）持架-圈道的關（guān）係，會使軸承的軸端出現新的振動現象。Gegner 和 Nierlich 等[16-19]專門精心（xīn）研究了（le）外部動態載（zǎi）荷對軸承壽命的影響。他們（men）開發了一個（gè）可以使用可控的靜態或動態載荷進行加載的圓柱（zhù）滾子軸承的測試平（píng）台，在隻（zhī）研究 107 r/min 轉速的測（cè）試軸承後，得（dé）出了減少了 80%的軸承（chéng）計算壽命的原因是動態激勵載荷引起的結論。文獻[20,21]提出了在軸（zhóu）承的徑向和軸向（xiàng）測出有（yǒu）效測量值的模（mó）型，並通過彈簧-質量-阻尼係統準確的測出（chū）了所測試軸承的動剛度和軸（zhóu）承上傳遞的動態載荷的值。Heemskerk[22]根據所測試（shì）的軸承的輸出（chū）電壓下降值估算（suàn）出了滾（gǔn）動體和接觸滾道（dào）接觸時（shí）間百分比。
國內在電主軸滾動軸承動力學方麵起步晚並且至今研究也都比較少，李媛媛等[24]參考美國（guó）軸承技術中心的某個分析模（mó）型，建立了 5 個自由（yóu）度的動（dòng）力學（xué）分（fèn）析模型，該模型分析了油潤滑狀態下的高速滾珠軸承的（de）運動特性和動力學性能，利（lì）用計算機語言編程，得出不同狀態下軸承壽命的（de）大小和推（tuī）力（lì）作用載荷下的摩擦力矩的計算、離心（xīn）力的分（fèn）析等動力學性能參數的研究。薛崢，汪久根，Rymuza Z 等[25]使用計算機編程語言開發出了軸承（chéng）動力學（xué）分析軟件包，此模型建立了（le）很多假設，這些假設在實（shí）際軸承運轉（zhuǎn）狀態下又很難達到，所以存在比較（jiào）大的誤差，但是對滾動體與內外溝道的接觸載荷與保持架的關係研究比（bǐ）較透徹，具有很好的理論基礎。楊鹹（xián）啟等[26]利用陳國定的滾（gǔn）動體-保（bǎo）持架分析模型，計算研究滾動體（tǐ）和保持架徑向間隙之後，引入了保持架與滾動體的碰撞理論，並（bìng）以此理論為基礎建立了保（bǎo）持架-滾動體的（de）動力學分析模型。周延澤，王春浩，陸震等[27]分析（xī）了保持架發生疲（pí）勞（láo）損壞和彎（wān）曲斷（duàn）裂的重要原因，認為保持架與滾動體的相對運動和相互作用力是一個重要的因素，還（hái）有保持架發生扭轉、彎曲、衝擊、振動等諸多方麵（miàn）的因素。劉春浩[28]利用（yòng）振動理論建立力學模型，分析了軸承的結構振動特性，並考慮了軸承的結構設計問（wèn）題，對軸承（chéng）的理論發展和力學分析做（zuò）出了突出的貢獻。
這些研究對滾（gǔn）動軸承理論的發展和實際的研究做出了巨大貢獻（xiàn），尤其是對軸承的內部動力學分（fèn）析和軸承的動剛度理（lǐ）論體係做出了理論分析和計算（suàn）方法，促進了軸承理論（lùn）的發展和提高（gāo）了軸承實際應用的水平，為研究滾動軸承支撐的電主軸係統的研究和轉子動（dòng）力學性能的研究打下了紮實的基礎。
1.2.2 電主軸國內外研究現狀
把軸承當成單獨的研究個體，研究範圍有限，以下將軸承-轉子統一為係統研究其動（dòng）力學模型。
在上個世紀 50 年代初，第一代機床用的電主軸出現了，主要是用於（yú）磨削（xuē）機床，此時的電主軸還很不成熟，機床的加工精度和加工性能也很一般，沒有體現出電主（zhǔ）軸應有的優（yōu）勢和特點。繼而出現銑削、車削用（yòng）機床的電主軸，此時（shí）的加工精度和零件加工質量有著明顯的提高，但是還有待進一步的提高。到現（xiàn）在，電主軸用於機床（chuáng）和加（jiā）工中心（xīn）成為了趨勢，也（yě）極大的促進了機床的性能，提高（gāo）了生產效率。隨著電主軸的發展和電（diàn）主軸性能的提升，數控加工經常的高速化也越來越普遍。
電主軸的動力學模型的建立為進行電主軸結構設計、參數設計及其（qí）動力學性能分析的奠定了（le）紮實的基礎[29]，建立了動力學（xué）模型以後，再利用計算機語言對電主軸的剛度特性和結構性能（néng）進行分析計算。在此之前還需要對電主軸的結構單元進行分析（xī），分析方法可以采用有限元方法、傳遞矩（jǔ）陣法、集中質（zhì）量法等。近年來，Horner G C， Pilkey W D 等[30]通過對傳遞矩陣的 Riccati 變換對原（yuán）來方法進行（háng）改（gǎi）良，得到了更具優越性的結果，提高（gāo）了傳遞矩陣法計算分析性（xìng）能，並且消除了傳統的傳遞矩陣由於方法的根源性原因產生的一些奇異點，得到了更加（jiā）廣泛的（de）應用。毛海軍[31]也通過 Riccati 變換對原來的傳遞矩陣法進行改良（liáng），不同的是采用將局部軸段節點的局部質量代入原先（xiān）的（de）整體矩陣，得（dé）到了新型的傳（chuán）遞矩陣分析方法並導出了轉子頻率特性響應計算方程式。洪傑（jié），韓繼斌等[32]將傳遞矩陣法應用於多（duō）轉子場合，解（jiě）決了一個耦合的係統問題，對係統的振動（dòng）特性和頻率特性進行了分析。
國內的洛陽軸承研究所（suǒ）、哈爾濱工業（yè）大學、廣州（zhōu）昊誌機電公司等對電主軸進（jìn）行了深入的研究。羅繼偉等[34]對電主軸轉子進行有（yǒu）限元劃分，並對軸承的動（dòng）態性能的影響因素進行研究，最後（hòu）通過計算機編（biān）程語言得出相應的結（jié）果。文獻[35-37]綜合了傳遞矩陣法和有限元法，結合了兩（liǎng）種方法的優點特色，建立了數學模型對高（gāo）速電主（zhǔ）軸動態性能特性進行分析，並開發了相應的分析軟件包，促進了電主軸動態（tài）分析理論了發展。近年來，國內（nèi）外機床公司、電主軸公司等對高速主軸性能分析和（hé）應用的發展越來越重視。文獻[38]對球軸承支撐的電主軸單元進行分（fèn）析並研究轉子-球軸承係統的動力性能；李鬆生[39基於軸承（chéng）理論建立擬動力學模型，分析超高速鋼球和陶瓷軸承支（zhī）承的電主（zhǔ）軸係統的動力學特性，得出影響鋼球及陶瓷軸承電主軸性能的（de）相關因素；文獻[40]對磨床的主軸係統進行了研究，對其震動影響因素進行（háng）分析並得出相應的研究成果；文（wén）獻[41,42]對存在安裝誤差的主軸係統進行動力學分析，得出其影響因素（sù）。
1.3 本文主要研究內容
我國高速（sù）電主軸（zhóu）的研究和應用發（fā）展迅速，但是與國外電主軸先進（jìn）技術研究公司和研究所相比還存在很大的差距，掌握高速精密電主軸（zhóu）的關鍵技術是解（jiě）決問題的最佳選擇。
通過對國內外高速電（diàn）主軸滾動（dòng）軸承的研究（jiū）現狀（zhuàng）的了解，對當代電主（zhǔ）軸技術現狀以及關（guān）鍵技術的分析，明確了需（xū）要繼續深（shēn）入研究的問題。本文提出（chū）軸承-轉子係統的動（dòng）態性能分析研究的（de）課題，分析影響（xiǎng）電主軸動力學特性的主要因素。
在已（yǐ）有軸承分析（xī）理論和軸承動力（lì）學模型和方法的基（jī）礎上，利用（yòng） MATLAB 軟件開發一套高速電主軸滾動軸承動力學分析軟件包，為具體的電主軸（zhóu）的設計製造提供參考數據。本文將研究（jiū）的主（zhǔ）要內容包括以下（xià）幾方麵：
（1）闡述角接觸球軸承的基本結構特點以及工作原理，分析高速大功率電（diàn）主軸支撐（chēng）軸承的關（guān）鍵技術和軸承轉子係統的幾何關係，運動關係及動力（lì）學關係；
（2）在套圈理論（lùn）和 Hertz 模型的基礎上推導新的計算方式和（hé）編程思維。不同於經典的 Newton-Raphson 法，本文采用逆（nì） Broyden 法進行求解，並且通過改變變量法降低了軸承非線性方程組的求解難度。建立高速角接觸滾動軸承的（de）數學模型，發展該（gāi）模（mó）型的計（jì）算程序編寫基本能夠對各種參（cān）數計算結果的（de） MATLAB 程序；
（3）建立電主軸轉子-軸承係統的動（dòng）力（lì）微分方程，並利用有限元法通過MATLAB 編程求解一階（jiē）臨界轉速和係統固有頻率，並分析係統的振動響應；
（4）本文將對電（diàn）主軸轉子-軸承係統動態性能的設計和（hé）優化提供理論參考。
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