0 引言

      隨著汽車、船舶工業的（de）迅速發展，對發動機性（xìng）能的要（yào）求越來越高，活塞作為發動機的“心髒”，其質量的好壞（huài）直接影響著發動機的工作性能（néng）。目前橢圓型麵的（de）活塞（sāi）被廣泛（fàn）應用，即（jí）活塞橫截麵為橢圓或（huò）近似橢（tuǒ）圓，由（yóu）於橢圓活塞獨特的結構特點，橢圓活塞的動力性能和潤滑性優於普通活塞，能在發動機內惡劣的環境下承受複雜的機械負荷和熱負。國內一（yī）些高校和企（qǐ）業都在研究橢圓活塞的（de）加（jiā）工（gōng）技術，如一些高校研究采（cǎi）用（yòng）車削技術加工橢圓活，一些機械企業使（shǐ）用X-Y跟蹤方法來磨（mó）削橢圓活塞等，當前（qián）較多采用X-C兩軸聯動的磨削方（fāng）法（fǎ）加工橢圓活塞，即C軸（zhóu）帶動工件轉動的同（tóng）時X軸跟隨廓形曲麵做往複運動，聯動磨（mó）削方法無論是誤差控製（zhì）還是表麵質量上都有明顯的優勢。

      1 橢圓活塞聯動磨削（xuē）加工機理

      橢圓活（huó）塞是典型的非圓回轉零件，橢圓活塞磨削的（de）研究思路如（rú）圖1所示，橢圓活塞的截麵（miàn）廓形是磨床的X軸（砂輪橫向進給軸）與C軸（零件回轉軸）聯動生成軌（guǐ）跡的結果。要進行橢圓活塞（sāi）磨削，首先從活塞的非（fēi）圓輪（lún）廓的廓形特征入手，根據給（gěi）定的廓形參數推算出磨削算法公式，利用Matlab工具算出加工坐標，即C軸轉動角度與X軸進給距離的對應關係。

      為了保證橢圓活塞輪廓曲麵的磨（mó）削精度和表麵質量，理想狀態（tài）是采用恒磨除率來（lái）進行磨削，

      以（yǐ）保證磨削力的（de）恒定。通常恒（héng）線速度法是保證（zhèng）橫磨削率（lǜ）的（de）方法之一，若采用理想狀態的恒線速度磨削會使得C軸（zhóu）轉速波動很（hěn）劇（jù）烈，尤其在廓形變化較（jiào）大處，往往（wǎng）會由於頭架（jià）轉速過大使砂輪架跟蹤不到位（wèi）產生較大的跟蹤誤差。因此，磨削（xuē）加工需要對得到的恒線速度下的頭架轉速進行優化。

      由於橢圓（yuán）活塞曲麵磨削機理的複雜性和不確（què）定性，以及曲麵結構的（de）剛性差，加（jiā）之數控係統本身對磨削精度的影（yǐng）響，按照理（lǐ）論運動軌（guǐ）跡進行磨削無法達到加（jiā）工的要求，造成廓形誤差的出現。係統誤差可以通過誤（wù）差預測，提前製定誤差補償器來控製。加工位置誤差（chà）和（hé）速度（dù）誤（wù）差通過反饋、前饋和交叉控製的綜合（hé）方法控製。

      2 橢圓活塞的磨（mó）削運動模型

      橢圓活塞采用X-C聯動磨削（xuē），首先（xiān）根據輪廓的廓形特征（zhēng）寫出（chū）橢圓活（huó）塞的直角坐標計算公式，再將實際輪廓上的任一點（diǎn）轉化（huà）為對應的極坐標係，根（gēn）據磨（mó）削加工數學模型的幾何，最後推算出聯X-C聯動加工坐標公式。橢圓活塞作為一個非圓回轉類零件，為了便於計算（suàn）把橢圓活塞的橫截麵近似成標準的橢圓形。

      2.2 橢（tuǒ）圓活塞X-C聯動磨削（xuē）的數學模型的建立

      根據橢圓活塞的磨削機理（lǐ）建立的（de）聯動磨削加工的（de）數（shù）學模型如圖2所示。

      由於橢圓活塞幾何形狀複雜，在磨削過程中波動（dòng）會比較大，導致（zhì）加工位置發成錯位變化（huà），再加上磨（mó）床本（běn）身的精度限製，兩者相耦合，最終形（xíng）成廓形誤差。

      仿真誤差公式為： 

      式中（zhōng），lAB為砂輪中（zhōng）心（xīn）到切削點的距離。X-C軸聯動數學模（mó）型反（fǎn）應了工件旋轉運動與砂輪往（wǎng）複運動的聯動關係，在加工過程中要求式（4）中的S（X軸砂輪的坐標）與C（工件的轉動角度）有一一對應（yīng）的位置關係，工（gōng）件每轉動一個單位的角度，與之對應的砂輪就移動到相應的位置上，形成（chéng）所需要的非圓輪廓軌跡。

      3 基於Matlab的磨削過程仿（fǎng）真

      為了驗證橢圓活塞磨削的數學（xué）模型及聯（lián）動磨削加（jiā）工坐標公式的準確性，利用Matlab工具箱設計GUI界麵並編寫加工程（chéng）序進（jìn）行仿真加工。 仿真采用（yòng）“反轉法”方法。反（fǎn）轉法的原理為：非圓曲麵采用（yòng）兩（liǎng）周聯（lián）動磨削，其實質是一種砂輪包絡的過程（chéng），仿真時工件固定不動（dòng），砂輪以-圍繞工件旋轉來對磨削過（guò）程進行（háng）分析。

      借助Matlab工具（jù），編寫一套用反轉法仿真（zhēn）非圓廓形（xíng）磨削加工的程序。 在Matlab中，需要對各個按鈕對象進行布局和事件（jiàn）編程，當用戶激活（huó）相應的GUI對象，就能執行相應的事件行為來實現各種功能。

      3.1 橢圓活塞仿真（zhēn）過程

      首先設計（jì）仿真的用戶界麵，利用Mat lab的GUIDE創建GUI界麵（miàn），在Matlab的菜單（dān）欄點擊File->New->GUI，或點擊快捷圖標GUIDE，建立（lì）一個（gè）新的GUIDE空白模板，設置界麵屬性（xìng），向模板中添加需要（yào）的控件組件，如坐標軸、組合框（kuàng）、編輯框、靜態文本和按鈕控件（jiàn），按照需要排列布（bù）置好各控件的位置，右擊控件，選（xuǎn）擇“PropertyInspector”,設置各個組件的屬性，美化仿真界麵。

      添加控件的參數變量及編寫相應回調函（hán）數的程序代碼，在需要編寫（xiě）成按鈕上右擊，選擇ViewCallbacks->Callback打開M文件編輯器（qì）添（tiān）加回調（diào）函數，在回調函數中編寫相應的程（chéng）序代碼。

      “開（kāi）始”按鈕的回調函數：

      function Draw_pushbutton_Callback(hObject,eventdata, handles)

      “清除”按鈕的回調函數：

      function pushbutton3_Callback(hObject,eventdata, handles)

      cla;

      部分加工程（chéng）序代碼：

      t=0:pi/180:pi/2

      x=A*cos(t);

      y=B*sin(t);

      dx=diff(x);

      dy=diff(y);

      k=-dx./dy;

      m=atan(k);

      x1=x(1:90)+(R+L-d)*cos(m);

      y1=y(1:90)+(R+L-d)*sin(m);

      x3=x(1:90)+(L-d)*cos(m);

      y3=y(1:90)+(L-d)*sin(m);

      for q=1:90

      h=0:pi/180:pi*2
  

      x2(q,:)=x1(q)+R*cos(h);

      y2(q,:)=y1(q)+R*sin(h);

      end

      3.2 磨削仿（fǎng）真結果（guǒ）

      參數屬性設置和加工程序編寫完成後（hòu），查看屬性設置結果，單擊菜單欄的“Run”按鈕出現仿真磨（mó）削界麵，如圖3所示，在界麵中輸入各參數：橢（tuǒ）圓活塞（sāi）的廓型參數（長軸、短軸）、砂輪半徑（jìng）、磨削總量、需要磨削圈數和每圈進給量。以磨削五圈（quān）為例，點擊“開始”按鈕，運（yùn）行加工程序，圖4為仿真結果，局（jú）部放大圖如圖5所示。

      4 結論

      仿真結（jié）果顯示橢圓活塞的（de）輪廓表麵是平滑的（de），沒（méi）有出現傳統加工（gōng）中的上下波動和鋸齒形的情況，從圖6仿真誤差結果看來，誤差上下波動在0.8之間，波動非常小，驗證了建立的磨削數學模型（xíng）有效性和磨削算法的準確（què）性，X-C軸聯（lián）動磨削方法的可（kě）行性。與傳統（tǒng）加工方式相（xiàng）比，X-C軸聯動磨削可提高橢圓活塞的表麵質量、加工效率，簡化加工工藝，可應用（yòng）到實（shí）際的磨削加工中，同時論文的（de）研究（jiū）內容對其他非圓回轉類零件廓形的磨削也有（yǒu）一定的借鑒和參考價值。