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基於灰色係統的小型精密機床熱誤差模型

2016-11-7 來源：上海工程技術大學作者：徐洋（yáng），茅（máo）健

摘要（yào）: 為減少熱誤差（chà）對數控機床加工精度的影響，文章利用（yòng）灰色係統研究熱誤差建模（mó）。初步分（fèn）析機床熱源後，應用灰色關聯度分析（xī）結合模糊分類方法優化得到13 組關鍵溫度測點，結合小型精密五軸機床處於實際加工狀態時的實驗數據（jù），應用GM( 1，N) 灰色結構進行建模。將實（shí）際數據與擬合數據進行對比分析，結果表（biǎo）明此灰色係統模型具有計算方法成熟、魯棒性強的特點，適用於機床熱誤（wù）差研究。

關鍵詞: 數控機床; 灰色係統; 測點優化; 熱誤差（chà）建模

近年來，高精密加工零件市（shì）場的需（xū）求量日益提高，精密及高精密數控機床加工中心的精度要求（qiú）也逐年增長。在影響機（jī）床精度因（yīn）素中，熱誤差所占比例隨（suí）著加工精度（dù）的提高，可達到60% ～ 70%［1］，成為影響零件精度的主要誤差因素。因此，快速有效（xiào）地控製（zhì）熱誤差是提高機床加工精度的重要方法［2］。目前，國內外學者對如何控製（zhì）機床的加工誤差（chà）作了大量（liàng）的研究，並提出（chū）了（le）許多有效控製機床誤差的方法: J． Lee 提出將（jiāng）神經網絡（luò）應用於機床熱誤差建模中，使得機床誤（wù）差補償技術（shù）更進一步［3-4］。Srivastava 在五軸加工中心上建立（lì）了基於HTM 方法的誤差模型［5］。Hong 提出了基於係統模型適應方法的（de）熱誤差模型［6］。但對於處理複雜機械零件的加工過程中，機床的（de）溫度變量（liàng）會產生耦合，給熱誤差分析的精度和魯棒性帶來困難，此外（wài）精密機床的熱誤差變化較為複雜，多數變量具有非線（xiàn）性的（de）特征，所需的熱誤差建模方法要求具有處理非（fēi）線（xiàn）性數據的能力。

灰色係統模型對於處理熱誤差建（jiàn）模中普遍存在的不確定性問題和隨機現象具有理論指導意義［7］。對於解決已有信息和未知信息的建（jiàn）模問題，有著（zhe）很好的擬合和預測效果，彌補（bǔ）了傳統離散模型的不足，並且具有較快的建模和計算速度。本文將對基於（yú）灰色係統理論應用於小型（xíng）精密機床的熱誤差（chà）建模進行分析，並結合實際測量（liàng）對比擬合結果。

1. 基於灰色係統（tǒng）的熱誤差模型建立（lì）

1． 1 機床溫度測點的優化

機床（chuáng）的熱誤差研究中，由於溫度場分布的複雜性和時變性（xìng），關鍵溫度測點的選取是一個難點。為獲得（dé）準確（què）的溫度場需要布置大量溫度傳感（gǎn）器，這大大增加了工作量及試驗成本。此外機床各溫度變量之間存在（zài）耦合關係，影響了熱誤差分析中模型魯（lǔ）棒性。利用（yòng）灰色理論（lùn）建立灰色關聯模型，分析溫度對（duì）熱誤差的（de）影響程度，按照一定（dìng）的準則對溫度變量進行篩選。並（bìng）結（jié）合模糊聚類分析對所（suǒ）選擇（zé）的溫度測點進行相關性的篩選，避免在熱誤差模型中溫（wēn）度（dù）變量產生共線問題，得到最終熱誤差模型的溫度測點（diǎn）。

設Ti( i = 1，2，3，…，N) 為一組原始數據，為（wéi）避免（miǎn）數據處理時出現溫（wēn）度變化大測點掩蓋（gài）小測點的情況，本文通過公（gōng）式( 1) 進行量綱化數據變換，得到新的數據

1． 2 灰色係統模型

灰色係統可以在實（shí）驗數據很少及未知係統概論分（fèn）布的情況下（xià）通過計算得到係（xì）統內在規律。在建模過程中，利用關鍵溫（wēn）度測點數據和熱誤差數（shù）據建立GM( 1，N) 模型。

2. 熱誤差模型的分析應用

灰色係統（tǒng）理論已經被廣泛應用於社會、經濟、農業、氣象和軍事等領域，能夠（gòu）解決日常生活中的實際問（wèn）題。隨著信息技術的快（kuài）速發展，方便快（kuài）捷的灰色係統（tǒng）軟件應用更廣泛地推進了灰色（sè）係統的發展和升級。本文（wén）將灰色係統建模過程應用於小型數控機床（chuáng）熱（rè）誤差中，通過實測數據結合模型分析，得出擬合效果較為理想的熱誤差模型。

2． 1 機床熱誤差（chà）測量

OPS650 高速加工中心是采用固定工（gōng）作台的龍門（mén）式結構的精密（mì）機（jī）床，機床可配（pèi）置T 型工作台加工大（dà）型工件（jiàn）( 三軸加工) ，也可（kě）配置高精度的A /C 軸（zhóu）工作台對中小零件的複（fù）雜曲麵進行五軸加工，隻需1 天時間就可將機床從（cóng）三軸加工轉為五軸加工［9］，是現代（dài）精（jīng）密（mì）加工機（jī）床的一個（gè）代表。本文在機床熱誤差測量中應用五軸加工狀態，對（duì）熱誤差（chà）及溫度測點進（jìn）行測量。結（jié）合（hé）灰色關聯模型和模糊聚類分析法在機床的13 個關鍵溫度測（cè）點［10］位置布置溫度（dù）傳感器: X，Y，Z 軸螺母T1，T2，T4和導軌選取3 點溫度T5，T6，T9，電機溫度T3，主（zhǔ）軸前向軸承上3 點溫度T8，T10，T12，後軸承（chéng）上2 點溫度T7，T13，機（jī）床床身溫度T11。為了盡可能多地獲得機床在（zài）動態工作中各個溫度測點的數值，實驗對加工過程進行測量，每分鍾進行1 次（cì）采樣（yàng），總共采集150 組數據。部分采樣（yàng）點（diǎn）的（de）關鍵溫度輸出值如表1 所示。

表1 關鍵溫（wēn）度測點的部分采樣

同時，利用球杆儀QC20-W 對機床OPS650 進行熱誤（wù）差測量同樣獲取（qǔ）150 組熱（rè）誤差值用於模型建立和比較分析。測量（liàng）結果如圖1 所示。

2． 2 灰色係統模型分（fèn）析

結（jié）合以上所述（shù）150 組數據，進行模型驗證，通過公式計算，可以得出: 係統發展係數a = 0． 1707; 驅動項b = { － 1． 922 812，－ 0． 473 910，0． 006 734，0． 099 840，－ 0． 451 121，－ 0． 038 358，0． 438 905，0． 035 987，0. 151 033，－ 0． 075 800，4． 563 818，1． 794 530，－ 0． 006 744} ，最後代入公式( 6) 可以得到灰色係統機床熱誤差擬合模型。應用（yòng）MATLAB 軟件對原始數據以及灰色係統擬合模型進行對比如圖2 所示。

圖2 中取擬合50 組采（cǎi）樣點為例進行模型擬合分析，不難看出:①模（mó）型對於機床熱誤差在變化區域的擬合效果比較理想，殘差值基本圍（wéi）繞零軸分布。②灰色模型從（cóng）理論上講是建立一個近似的一階微分方程（chéng）［11］，在整體的角度上對模型進行擬合分析。因此，在機床（chuáng）達（dá）到熱（rè）平衡狀態區域，模型的擬合效果不盡理想，但殘（cán）差波動趨於平穩，對於熱誤差（chà）實際測（cè）量情況（kuàng），可以認為機床的熱誤差測（cè）量值和擬合值（zhí）曲線走勢基本一致，從另一個角度驗證了灰色係統對於機床熱誤差建模的研究價值。

3. 結語

1) 小型五軸精密機床的熱（rè）誤差變化較為複雜，多數變量具有非線（xiàn）性的特征，本文應用灰色係統處理（lǐ）熱誤差建模中的數據非線性、不確定係統問題和隨機過程現象，實現了“少（shǎo）信息（xī）建模”。

2) 在模型數據擬合後觀察可（kě）知對於上升區域的機床溫度場，模型（xíng）的擬合（hé）效果較好; 在熱平衡（héng）狀態區域（yù）擬合效（xiào）果並不理想，但波動趨於（yú）平穩。因此（cǐ）模型在熱穩定區域可（kě）以考（kǎo）慮尋找另一優化方法相結合，更為準（zhǔn）確地實現熱誤差擬合，此設想可在（zài）下（xià）一步研究（jiū）中進行深入（rù）探（tàn）索。

3) 該灰色係統模型（xíng）相對於其他建模方法而言，算法較為成熟，且對原始數據要求比較低，適用於各種複雜加工環境，並能夠（gòu）推廣到其（qí）他機床的熱誤差建模中，具有一定的研究價值。

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