摘要: 為了解決（jué）大直（zhí）徑（jìng）菲涅爾透鏡模具加工機床的（de）加工穩定性、精度難以保證的問題，基（jī）於ANSYS Workbeach軟（ruǎn）件，對機床（chuáng）整體進行（háng）靜動態分析． 首先（xiān），通過靜態分析得到大直徑（jìng）菲涅透（tòu）鏡模具加工機床整機的薄弱環節; 然後，利用模態（tài）分析法得到機（jī）床整機（jī）前六階的模態振型並分析了機床結構的模態頻（pín）率及振型之（zhī）間的關係． 分析結果表明: 橫梁穩定性（xìng）較低，為機床的薄弱環節，橫梁（liáng）內部x 向筋板需要加強（qiáng）; 機床最大位移發生在橫梁（liáng）位置，變形（xíng）主要發生在地腳，需要改善優化地腳數量與布局． 改進方案為: 橫梁筋板厚（hòu）度不變，將內部原垂直構成的十（shí）形結構筋板改為V 型結構; 箱體前段需要增加3 個地腳並成等距排列以（yǐ）提（tí）供支持（chí）力，從而加（jiā）強機床剛度。

 
      關鍵詞: 菲涅爾透鏡; 模具加工; 靜動態分析; 模態
 

     菲涅爾透鏡是由一係列同心（xīn）棱形槽構成的光學係統，具有優良的光學聚焦和成像性能． 因其厚（hòu）度薄、質量輕、口徑大、結構（gòu）緊湊、可大批量利用複製技術生產等優點（diǎn）［1-2］，在軍工、航空航天、精密儀器等領域具有廣闊的應（yīng）用前景．

    大直徑菲涅爾透鏡的質量取決於專（zhuān）用機床的性能指標，不僅要求（qiú）機床具有高的加工精度和可靠性，還要求機床具有優（yōu）異的靜動態（tài）特（tè）性［3］． 機床靜動態特性的好壞直接關係到大直（zhí）徑菲涅爾透鏡表（biǎo）麵粗糙度和加工可靠性及整機的使用壽命［4］． 大直徑菲涅爾透鏡由於環距小、環數眾多，加工過程中加（jiā）工軌跡由一簇相互之間不連（lián）續（xù）的同心圓環（huán）構成且相鄰環帶傾（qīng）角有微小差距［5］． 整個（gè）加工過程中，機床（chuáng）進行無數次的退刀、進（jìn）刀同時需對刀具所在回轉軸進行微調． 機床各軸不停地起動、停止（zhǐ）以及微調，這樣對機床的精（jīng）度要求極高［6-7］． 機床是由許（xǔ）多（duō）部件（jiàn）組（zǔ）成的複雜係統，那些質量較大且起（qǐ）支撐作用的部件對機床整體結構的特性影響很大，直接影響機床整體結（jié）構的加工精度、運行穩定性和工作壽命，必須對機（jī）床靜動態進行研究。
 

     目前，國內外諸多學者對機床的靜（jìng）動態特性進行了研究並取得了有（yǒu）益（yì）成果． 丁喜合等［8］采用有限元軟件（jiàn）SAMCEF Mecano，找出了機（jī）床的薄（báo）弱環節，驗（yàn）證了靜動態特性分析的正確性． 王禹（yǔ）林等［9］使用ANSYS 針對影（yǐng）響較大的（de）結合麵剛度進行優化，改善了整機的靜動態（tài）特性． 劉傳倫等［10］在虛擬樣機技術的基（jī）礎（chǔ）上，分析了雙橫梁高速加工龍門銑床的剛度和變形（xíng）問題，提出了龍門銑（xǐ）床雙橫梁係統的設計方法，解決了大跨（kuà）距龍門銑床剛度低、靈活（huó）性差的問題． 美國Park 等［11］利（lì）用靜動態特性分析得到機（jī）床靜（jìng）剛度與機床結構尺寸的關係，利用有限元軟件建立了3 個不同尺寸的機床有限元模型，對（duì）其分別進行了模態分析，確定了機（jī）床的最優結構尺寸． 英國Huo 等［12］利用ANSYS 軟件對所做出的開放式框架結構和封閉式龍門結構2 種（zhǒng）機床總體布局進行靜動態分析得到後者優於前者，為機床結構優化提供了指導方向。

     本文針對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床加工穩定（dìng）性、精度難以保證的難（nán）題，以機床整機為研究對象，運用三維建（jiàn）模軟件（jiàn）Pro /E 建立了機床結構簡化實體模型，應用ANSYS Workbeach 軟件建立了機床整機的有限元模（mó）型． 利用有限（xiàn）元（yuán）法對機（jī）床整機進行了靜力學分析和模態分析，得（dé）到機床整機的位移雲圖、固有（yǒu）頻率和振型，並提出了機床（chuáng）優化措施．

     1 、機床結（jié）構簡介

    大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床如圖1 所示，其采用龍門（mén）式（shì）立式主軸結（jié）構，橫向水平方（fāng）向移（yí）動軸為x 軸，縱向豎（shù）直運動軸為z 軸（zhóu）． 轉台B 軸布置在z軸上，可（kě）隨x、z 軸做水平、豎直（zhí）運動．

     
             圖1 大直徑菲（fēi）涅爾透鏡模具（jù）加工機床三維圖

     2 、建（jiàn）立機床（chuáng）有（yǒu）限元模型

     鑒於大直徑菲涅爾透（tòu）鏡模（mó）具加工機床的結構特點，對機床整體進行建模．

     2. 1 局部細節的簡化處理

    由於大直徑菲涅爾透鏡模具加工（gōng）機床結構非常複雜，除了主要結構外，還存在一些螺栓、螺釘孔（kǒng）、擋板等輔助結（jié）構，同時，橫梁、立柱內部的筋板類型和位置複雜多樣，增大了在後續有限元分（fèn）析過程的難度且這些（xiē）輔助結構（gòu）對床身的靜動態特性關（guān）係不大（dà），隻是對機床主要結構的一些應力相關的（de）問題產生影響。 所以將這些結構進行簡化處理後，對主要結構進行靜動態特性分析，最終求得（dé）更加（jiā）準確的有（yǒu）限元結論。

     2. 2 床身材料的選擇

     橫梁、立柱、床身等材料為灰鑄鐵HT250，其中（zhōng）材（cái）料彈性模量為160 GPa，密度為7 200 kg /m3，泊鬆（sōng）比為0. 25．

      2. 3 網格劃分

      床身、立柱、橫梁（liáng）等結（jié）構內部（bù）結構複雜，內部有筋板，外側有肋，孔的數量（liàng）也較多（duō），采用自由劃分的（de）方式劃分網格，保證求（qiú）解質量和計算（suàn）效率．

      2. 4 邊界條件設定
 

       在有限元分析過程中，邊（biān）界（jiè）條件主要包括載荷和約束，Ansys Workbench 中有4 種慣性載荷形式和4 種接觸類型［9］． 慣性載荷形式（shì）包括慣性載（zǎi）荷、位移約束、結構載荷（hé）、熱載荷． 接觸類型包括綁定接觸、不分離接（jiē）觸、無摩擦接觸及粗糙（cāo）接觸（chù）． 其中（zhōng）綁定接觸和不分離接觸屬於線性行為． 本文中機床各部件間接觸類型（xíng）均為綁定接觸，電機導軌（guǐ）等（děng）其他附屬結構均被慣性載（zǎi）荷代替.

      3、 機床（chuáng）整機靜力學分析

     機床整機（jī）簡化後（hòu）的結構與網（wǎng）格劃分（fèn）如圖2 所示，網格密度類型為粗糙類型，單元尺寸（cùn）為100，網格劃分采用自由劃分方法，節點數為288 074，單元（yuán）數為149 014． 通過計算可知橫梁、溜板、轉盤及其負載質量（liàng）約為3 875 kg，承（chéng）受壓強為85 kPa． 機床受力情況如（rú）圖3 所示． 由於切削力很（hěn）小（xiǎo），以上慣性載荷可看作恒力，故確定結合麵為綁（bǎng）定（dìng）接觸．

                       圖2 機床整機的結構與網格劃分
 

     簡化後的機床模型主要受到自身重力、地腳支持力、轉台與溜板等外界負載的作用力． 靜力學求解完成後（hòu），機床整體位移雲圖如圖4 所示，機床最大位（wèi）移見表1． 可以看出（chū），機床綜合位移量主要發生在橫梁與機床箱體前段（duàn），綜合變形最大變形為179. 490 μm． 由表1 可知，機床z 向位移最小，x 向最大位移為13. 607 μm，發生在右下地腳處，y 向最（zuì）大位移為10. 630 μm，發生在箱體前段． 橫梁（liáng）內部x向筋板需要加強，以減小x 向變形，箱體前段需要增加地腳以提供支持力，從（cóng）而加強機床（chuáng）剛性（xìng）． 在（zài）橫梁的壓（yā）力等外界負荷的（de）作用下，左立柱底部的變形量比較小，最大變形（xíng）位移發生在立柱（zhù）右側y 向，這是因為立（lì）柱底部固定，受到橫梁（liáng）壓力（lì）作用下產生壓縮（suō）變形． 立柱內部左側筋板需要加強，減小立柱y 向變形，從而使機床得到高剛度． 由機床應力分布圖（tú）5可知，整機應力較小，滿足剛度要（yào）求．

                      圖3 機床整機約束條件
 

                          表1 機床整機各個方向的位移量

      4 、機床（chuáng）整機模態分析

      4. 1 模態分析理論基礎

      模態分析研究是利用模態坐標替換振動微分方程裏的自然坐標，通過解偏微分方程（chéng），求（qiú）得（dé）係統的固有頻率（lǜ）、模（mó）態坐（zuò）標、阻尼比和振型． 正確的微分方程建立是分析機械結構的動態特性的有力保（bǎo）證，多自由度運動微分方程可（kě）表示為

                                                圖4 機床整機（jī）靜力分（fèn）析結果

                            圖（tú）5 機（jī）床整機應力效果圖
 

       4. 2 機床整機模態分析

                                         圖6 機床整機動態分析結果

      機床的設計要滿足機床在（zài）實際運行過程中（zhōng）剛度要（yào）求，通過（guò）對簡化後的（de）機床結構（gòu）進行模態分析，得到六階（jiē）振型如圖6 所示，機床整機結構的固有頻（pín）率如表2 所示． 機床的一階（jiē）振型（xíng）固有頻率為29. 546 Hz，對應振型是在x － z 平（píng）麵內左右擺動，最（zuì）大（dà）位移為275. 66μm; 機床的二階振型固有頻率為32. 461 Hz，對應振型是在y － z 平麵內前後擺動，最大位移為313. 06μm． 一、二階固有頻率接（jiē）近，最大位移發生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度． 機床的三階振型固有頻率為49. 074 Hz，對應振型是在沿z 軸振動（dòng），最大位移為430. 23 μm; 機床的四階振型固有（yǒu）頻率（lǜ）為51. 362Hz，對應振型是在y － z 平麵前後擺動，最大位移為428. 41 μm． 三、四階（jiē）固有頻率相差不大，都為x － y 平麵內的整體變形，變形主要發生在地腳，需（xū）要改善優化地腳數量與布局． 機床的（de）五階（jiē）振型固有頻率為85. 011 Hz，對應（yīng）振型是在y － z 平麵內前後擺（bǎi）動（dòng），最大位移為480. 13 μm; 機床的六階振型固有頻率為87. 291 Hz，對應振型是在x － z 平麵（miàn）內左（zuǒ）右（yòu）振動，最大位移為406. 52 μm．

                              表2 機床整機結構的固（gù）有頻率

       5 、結（jié）論

      運用ANSYS Workbench 對大直徑菲涅爾透鏡模具加工機床進行了靜動態特性（xìng）分析，得到以（yǐ）下結論:
 
    
      1) 橫梁穩定性較低，易發生S 形凹凸振動，為機（jī）床的薄弱環節． 內部x 向筋板需（xū）要加強，根據對角筋板抗扭理論，將橫梁內部筋板改（gǎi）為V 形結構．改進方案為: 筋板厚度不變，將原來由橫向和縱向筋板垂直構成的十形結構轉（zhuǎn）變成（chéng）斜筋構成（chéng）的V 形結構．

      2) 整機一、二階固有頻（pín）率接近，機床最大位移（yí）發生在橫梁位置，將會影響導軌的進給精度; 三、四階（jiē）固有頻率相差不大，機床變形（xíng）主要發生在地（dì）腳，箱體前段需要增加3 個地腳並成等（děng）距排列以提供支持力，從（cóng）而加強機床剛度．

      3) 機床固有（yǒu）頻率較低，易發生共振，因（yīn）此（cǐ），電機等動載荷產生的激振力頻率要避開（kāi）機床固（gù）有頻率，提高機（jī）床精度．