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五軸聯動立式磨床幾（jǐ）何誤差靈敏度（dù）研（yán）究

2018-6-14 來源：轉載作者：陳（chén）浩冉，胡澤（zé）啟（qǐ），秦訓鵬（péng），鄒（zōu）捷

摘要: 以一台五軸聯動（dòng）立式磨床為例，提出了一種分析幾何誤差靈敏度的方法。基（jī）於多體係統理論和齊次（cì）坐標變換建（jiàn）立了五軸聯動立式磨床的 33 項幾何誤差（chà）模型（xíng），利用求導的方式給出了幾何誤差靈敏度分析的數學模型。並根據（jù）該（gāi）模型找出（chū）了關（guān）鍵幾何誤差，研究了關鍵幾何誤差（chà）的靈敏度係數隨（suí）平移軸運動的變化規律，研究結果為精密機床改進設計和誤差的實時補償提供了理論依據。

關鍵詞: 五軸聯動立式磨床; 幾何誤差; 靈敏度分析; 平移軸運動

0、前言

機床作為精密零件（jiàn）加（jiā）工的基礎設備，其精度要求不斷提高。在機床、夾具、刀具以（yǐ）及（jí）工（gōng）件組（zǔ）成的工藝係統中（zhōng），機床精度的高低是影（yǐng）響（xiǎng）零件（jiàn）加工（gōng）誤差產生的主要（yào）因素，而（ér）加工誤差是由機床各類誤差耦合作用造（zào）成的。因此，建立準確的綜合誤差模型，定（dìng）量分析各（gè）項誤（wù）差對機床加工誤差的影（yǐng）響程度（dù）是機床設計和改造過（guò）程中的重要（yào）內容，它（tā）對於提高我國機（jī）床研發水平具有重（chóng）大（dà）現實意義。

在（zài）影響機床加工誤差的（de）各類誤差中（zhōng），幾何誤差和熱變（biàn）形誤差約占（zhàn）總（zǒng）誤差的 45% ～ 65%,而熱變形誤差受外界影響較大，不易控（kòng）製，因此，機床各部件幾何誤差（chà）是精密機床設計和改造中的主要研究（jiū）對象。目前，國內外很多學者對機床幾何誤差建模（mó）理論做了深入的研究，先後有（yǒu）三角關（guān）係（xì）模型、矢量模型、解析二（èr）次型模型、變分模型、剛（gāng）體運動學模型、D-H 模型、神經網絡模（mó）型和多體係統模型等。其中，多體係（xì）統模型是對一般複雜機械係統的完（wán）整（zhěng）抽象和（hé）有效描述，是如今分析和（hé）研究機床誤差的最優模型。POTT等人（rén）在（zài）簡（jiǎn）化矢力法的基礎上分析了一種並聯機構的運動靈敏度，並通過實例 linapod 驗證了該方法（fǎ）的準確性。楊強等（děng）人應用差分法定量地分析了一種五自由度並聯機構各個誤差源（yuán）對（duì）機構運動精度的靈敏度，為（wéi）該機構的優化設計提（tí）供了理論的基礎。程剛等人通過歸一化處理描述了 3-ＲPS 並聯（lián）機構可達（dá）空間中各（gè）誤差的靈敏度，並在統計（jì）意義的基礎上提出了一種新的靈敏度係數模型。黃強等人針對滾齒機 YK3610的眾多誤差來源，詳細闡述（shù）了機床敏感（gǎn）誤差辨識方法、步驟（zhòu）和關鍵點。程強等人基（jī）於多體係統理論建（jiàn）立了一台四軸數控機（jī）床的幾何誤差模型，並利用矩陣微分法構建了（le）該機床的誤差敏感度分析模（mó）型，通過分析和計算（suàn）最（zuì）終識別出了對機床加（jiā）工精度影（yǐng）響較大的主要幾何誤（wù）差。黃強（qiáng）等人建立了運動條件下的機床運動誤差模型，分析了機床的動態敏感性並建立了機床動（dòng）態精度預（yù）測模型。上述學者已（yǐ）經（jīng）取得了一定的成果，但是大部分研究工作都（dōu）是針對並聯機（jī）構進行的，而且在對機床誤差靈敏度（dù）進行分析時，都是針對某一（yī）點的誤差（chà）靈敏度，沒有對（duì）其的變化規律進行深入研究。

據此，本文作者（zhě）基於多體係統理（lǐ）論，結合齊次坐標變換的方法建立五（wǔ）軸聯動立式磨床的幾何誤差模型，並對各項誤差分量進行靈敏度分析，然後（hòu）根據分析結果，重（chóng）點對關鍵（jiàn）幾何誤差項靈敏度係（xì）數隨機床平移軸運動的變化規律進行了研究，為（wéi）精密機床的（de）後續調試與誤差的實時補償（cháng）提供了理論（lùn）依（yī）據。

1、五軸聯動立式磨床幾何誤差分析

1. 1 機床模（mó）型簡介

五軸聯動立式磨床（chuáng）是一台典型工作（zuò）台雙回轉型五軸機床，具有磨（mó）削精度高、加工效率高、占地麵積小、自動化程度（dù）高等優點。同時，五軸聯動可使刀具相對於工件表麵可處於最有（yǒu）效的磨削（xuē）狀態，從而達到複雜曲麵精密加工的目的，圖 1 為其結構示意圖。五軸聯動立式磨床由床身，刀具，3 個（gè）平移軸 ( X、Y、Z) 和 2 個（gè）旋轉軸 ( A，C) 組成。其中刀具安裝在 Z軸上，C 軸上放置被加工工件（jiàn）。根據設計要（yào）求，其技術參（cān）數如表 1 所示。

圖 1 五軸聯動立式磨床（chuáng）結構簡圖（tú）

表 1 五軸（zhóu）聯動立式（shì）磨床技術（shù）參數

1. 2 幾何誤差分析

五軸聯動（dòng）立式磨床幾何誤差包括工件裝夾誤差、刀具（jù）安裝和磨損（sǔn）誤差、運動軸的運動誤差、運動軸的（de）位置誤差等。考（kǎo）慮到工件和刀（dāo）具分別固定在 C 軸和 Z軸上，其（qí）引（yǐn）起的誤差很小，因此重點考慮影響較大（dà）的運動誤差和位置誤差。結合 GB/T20957. 2-2007-《精密加工中心檢驗條件》對立式機床幾何誤差檢驗項的要求，文中（zhōng）主要考（kǎo）慮以下 33 項誤差: