考慮切削（xuē）力幹擾的（de）多軸聯動伺服係（xì）統仿真分（fèn）析（xī）-刀具網-數控（kòng）機床市場網

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考慮切削力幹擾的多軸聯動伺服係（xì）統仿真分析

2018-10-10 來源：天津大學機械工程學院作者：張全（quán）彪王國鋒宋（sòng）慶月吳麗蕊楊星煥

摘要：基於機（jī）床伺服係統性能分析需求，建立了Ｘ軸、Ｙ軸的伺服控製係（xì）統模型。在此模型的基礎上，將四象限插補算法引入到控製係統模型（xíng）的仿真中，研究了多軸聯動情況（kuàng）下ＰＩＤ參數對圓弧插補指令偏差的影響。考慮加工過程中切削力因素的影響，將加工過程中采集的實際力信號添加到（dào）多軸聯動仿真模型中。仿真結果表明：實際的切削力因（yīn）素對控製係統特性的（de）影響（xiǎng）顯著，在ＰＩＤ參數優化時考慮實時切削力的影（yǐng）響具有一定必（bì）要性。

關鍵（jiàn）詞：四（sì）象限插補；多軸聯動；切削力；指令偏差

０、引言

近（jìn）年來，隨著機床伺服係統相關技術的不斷發展，許多學者通過數學建模的方（fāng）式對伺服進給係統的性能進行分析，從而為（wéi）伺服係統的調試提供參考。王誌剛研究了（le）永（yǒng）磁同步電機（jī）理論（lùn）模型（xíng）的建模方（fāng）法，建立了ＰＭＳＭ電機係統電流環的（de）仿真模型，利用（yòng）ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿（fǎng）真階躍響應，通過不斷矯正控製器的相關參數，使係統的各項指標達到了很好的效果。孫明佳等針對西門子機（jī）床伺服係統（tǒng），研究各個環節的建模方法，建立了（le）各個環節的精確模型，利用ＭＡＴＬＡＢ進行仿真研究，對電流環和速度（dù）環進行了頻率響應分析和實（shí）測對比，仿真結（jié）果和實測結果性能一致。金鳳鳴研究（jiū）了（le）機床的閉（bì）環控製係統，建立了該係（xì）統各個（gè）環節的動態結構分（fèn）析圖，通過仿真直線軌跡，分析伺服（fú）係統的相關誤差，仿真結果顯示，增大位置（zhì）環增益（yì）可以減小跟隨誤差，但增益過大會造成伺服係（xì）統位置響應（yīng）震蕩（dàng），所以，位置環增（zēng）益必須控製在（zài）合理（lǐ）的範圍內。ＰＥＮＧ等（děng）基於穩態（tài）設計，建立了閉環進給係統的仿真控（kòng）製（zhì）模型，利用（yòng）經驗公式對係統的ＰＩＤ參數進行調整，減小了該模型階（jiē）躍響應的超（chāo）調量，有效提高了係（xì）統（tǒng）響應穩定性。訾斌等基於（yú）等效簡化的電路模型，並考慮摩擦非線性環（huán）節和彈性振動等幹擾因素，建立了交流伺服驅動係統（tǒng）的動態模型。

目前，人們對伺服係統研究的一般做法（fǎ）是，通過對伺服（fú）係統進行數（shù）學建模，使（shǐ）用仿真的方法分析係統的動態特性。首先，大部（bù）分（fèn）學（xué）者一般（bān）在（zài）單軸的伺服控製係統（tǒng）基礎上進（jìn）行仿真分析。其次，理想狀態下（xià）的伺服（fú）係統建模與（yǔ）仿真，和加工狀態下（xià）多軸相互耦合作用的伺（sì）服（fú）係統有（yǒu）較大的（de）差異。針對以上不足，筆者將四象限插補算法與控製模型結合，在多軸聯動的情況下對伺服控製係統的指令偏差進行深入分析。考慮加（jiā）工過程中的實（shí）際切（qiē）削力的影響，采（cǎi）集實際切削過程中的切削力信號，並將實際切削力添加到仿真模型中，分析切削力對（duì）伺服控製係統指令偏差（chà）的影響。

１、伺服仿真模型

１．１　伺服係統的組成環節

機床伺（sì）服係統主要由（yóu）位置環、速度環、電流環、電動機及檢測機（jī）構等構（gòu）成（chéng），分為（wéi）全（quán）閉環和半閉環兩種控製方式，本文（wén）研究對象為全閉環結構。位置環是為了保證靜態精度和動態的跟蹤性（xìng）能，速度環可（kě）以提高係統響應的快速（sù）性，電流環的作用是限製電流的範圍並抑製內部電流幹擾，提高（gāo）快速響應特（tè）性，屬於三環中的內環。全閉環的三環（huán）控製係（xì）統原（yuán）理如圖１所示。

圖１　三環（huán）控製的係統原理

１．２　伺服係統的數學建模

實際的數控機床伺服係統，無論是在結（jié）構方（fāng）麵，還是在係統的（de）控製方（fāng）麵都是非常複雜的（de）。我（wǒ）們要想對其建立數學模型並進（jìn）行研究分析，就必須對其進（jìn）行（háng）簡化，忽略不必（bì）要的環節，保留主要的環節，將控製係統簡化為交流伺服電機環節、機（jī）械傳動環節及伺（sì）服控製器環節（jiē）幾部分，並對每一部分進（jìn）行數學建模。本文以漢川ＸＫ７１４Ｄ機（jī）床為研究對象，對機床（chuáng）伺服進給係統（tǒng）各個部分參數進行查（chá）詢和計算，結合研究對象的特點，在（zài）數學模型的基礎上分別建立了Ｘ、Ｙ兩個進給軸的伺（sì）服仿真模型，其中，Ｘ軸仿真模（mó）型如圖２所示。

圖２　Ｘ軸伺服仿（fǎng）真模型

２、基於四象限插補（bǔ）程序的伺服係統特性及指令偏差分析

２．１　四象限插補程序與伺服係統（tǒng）聯合模（mó）型

插補是數控機床加工（gōng）工件時，為了使刀具按照一定的軌跡行走，將軌跡離散成（chéng）一係列數據點的過程，一般有直線插補、圓弧插補（bǔ）和複雜曲線插補。插補性能是衡量數控機床性能的重要指標。本節將對四象限插補與伺服係統的聯合仿真（zhēn）過（guò）程進行研究，通過ＭＡＴＬＡＢ四象限插補程序獲得Ｘ、Ｙ方（fāng）向各自的插補軌（guǐ）跡，並將Ｘ、Ｙ兩個方向的插補軌跡作為伺服進給係統控製模型的輸入指令；通過分析伺服控製係統的仿真輸出（chū）軌跡（jì），並將輸出軌跡與輸入指令對比，得到Ｘ軸、Ｙ軸多軸聯動情況下伺服係統的指令偏差，進一（yī）步地研究控製器（qì）ＰＩＤ參數對多軸聯動（dòng）下伺服係統的影響。圖３為基於四象限插補程序的伺服係統仿真流程框（kuàng）圖。

２．２　基（jī）於四象限插補程序的（de）多軸聯動軌跡及指令偏差分析

基於四（sì）象限（xiàn）插補軌跡進行多軸聯動仿真，將典型的圓（yuán）弧軌（guǐ）跡作為（wéi）仿真對象。本節對圓弧插補仿真進行研（yán）究，將插補程序的結果作為伺服進給（gěi）係統控（kòng）製模型的輸入指令，分析輸出特性及指令偏差情況。運行ＭＡＴＬＡＢ四象限圓弧插補程序，分（fèn）別輸入圓弧軌（guǐ）跡起始點坐標（biāo）（０，０）、終止點坐標（０．５，０．５）、圓弧半徑５０ｍｍ，圓（yuán）心靠近原點，順時針插補，插補步長為０．５ｍｍ，得到Ｘ軸、Ｙ軸的插補（bǔ）位移及（jí）圓弧插（chā）補軌（guǐ）跡，如圖４所示；將Ｘ軸、Ｙ軸的插補（bǔ）位移作為伺服（fú）運動（dòng）係統的（de）輸入，仿（fǎng）真（zhēn）得到控製係統（tǒng）模型的實際輸出圓弧（hú）軌跡，如圖５所示。

圖３　四象限插補（bǔ）與伺服係統（tǒng）聯合仿真流程（chéng）框圖（tú）

圖４　四（sì）象限圓弧插補軌跡及其局部放大圖

圖５　控製（zhì）模型輸出圓弧軌跡及其局部放大圖

根據上述圓弧插補數控指令軌跡與控製模型實際輸出軌跡（jì），分析圖４中圓弧（hú）插補軌跡及局部（bù）放大圖，可以看到，指令軌跡呈現明顯的階（jiē）梯狀，當插（chā）補步數取較大值即插補步長較小時，指令軌跡階梯趨（qū）勢變小（xiǎo），直至趨近於圓弧；指令軌跡經（jīng）過控製係統之後，得到圖５所示的控製模（mó）型實際輸出圓弧軌跡（jì）及局部（bù）放大（dà）圖，對（duì）比（bǐ）圖４可以發現，控製模型輸出的圓弧軌跡更為（wéi）平滑，使得指令（lìng）軌跡（jì）產生偏（piān）差，分別對比Ｘ軸、Ｙ軸（zhóu）指（zhǐ）令（lìng）軌跡與輸出軌跡，得到Ｘ軸、Ｙ軸（zhóu）控製係統的指令偏差，如圖６、圖７所示。

圖６　Ｘ軸控製（zhì）係統指令偏差

圖７　Ｙ軸控（kòng）製（zhì）係統指令偏差

２．３　控製器增益參數對指令偏差的影響（xiǎng）

現以圓弧插補為例，針對Ｘ軸伺服進給係統（tǒng），研究（jiū）位置環及速度環的增益對伺服進給係統指令偏差的影響，進（jìn）行起始點為（０，０）、終止點為（１０，１０）、半徑為６０ｍｍ、步長為０．５ｍｍ的圓（yuán）弧仿真。首先，保證速度環增益不變，將位置環增益由６０００增加到６０５０，得到（dào）圖８所示的位置環增益調整前後指令偏差的變化曲線。然後（hòu），以起（qǐ）始點坐標（０，０）、終止點坐標（biāo）（１０，１０）、半徑６０ｍｍ、步長０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，針對Ｙ軸進給（gěi）係統，保證位置環增益不變，將速度環比例增益由２４０增加到２６０，可以得到速度環比例增益調整（zhěng）前後的指令偏差曲（qǔ）線，如圖９所示。由圖８、圖９可以看出，位置環比例增益和速度環比例增（zēng）益的變化都會（huì）使係統的指（zhǐ）令偏差產生變化，從而影響伺服（fú）控製係統（tǒng）的輸出軌（guǐ）跡。所以，伺服控製器的ＰＩＤ參數需要進一步優化，以減小控製係統的偏差，提高伺服係統的精（jīng）度。

圖８　位置環增益改變前後的指令偏差變化（huà）曲線

圖９　速度環增益改變前後的指令偏差變化曲線

３、切（qiē）削力對伺服控製係統響應分析

目前（qián）的研究一般僅在理想（xiǎng）狀態下對控製（zhì）參數進行優化分析，或者僅（jǐn）采用切削力仿真信號模擬（nǐ）外界幹擾，沒有（yǒu）考慮實際加（jiā）工狀態下伺服係統與工件的耦合作用對伺（sì）服控製係統的影響。切削加工是一個非常複雜的過程，仿真（zhēn）信號與實（shí）際切削力信號有（yǒu）較大的差異。為說（shuō）明切削力對控（kòng）製係統的真實影響，在機床上（shàng）進行了４組切削（xuē）實驗，采集切削過程中的力信號，將實際（jì）切削力信號作為外界幹擾應用於模（mó）型仿真分析，研究（jiū）切削力對（duì）伺服控製係統的影響。

３．１　實（shí）驗（yàn）設計

本文以漢川（chuān）ＸＫ７１４Ｄ機床為研究（jiū）對象，將（jiāng）Ｋｉｓｔｌｅｒ　９２５７Ａ三向測力儀作為實驗中切削力信號（經Ｋｉｓｔｌｅｒ　５０７０電荷放大器進行信（xìn）號處理）的采集（jí）儀器，采樣頻率為１ｋＨｚ；測（cè）試工件選用Ｔ６０６１鋁合金，實驗刀具為直柄立銑刀ＨＳＳ１６。為了獲得不同狀（zhuàng）態（tài）下的切削力信號，設計了不同加工參數下（xià）的４組實驗（主軸（zhóu）轉速ｎ均為１５００ｒ／ｍｉｎ，切削深度ａｐ均為２０ｍｍ），不同切削寬度和不（bú）同每齒進給量情（qíng）況下的實驗切削參數（shù）如表１所示

表１　實驗（yàn）切削參數

３．２　切削力對伺服控製係統的影響

機床伺服進（jìn）給係統在切削加工的過程中始終受切削力的作用，為了（le）更為真實地研究（jiū）分析伺服進（jìn）給係統，以Ｘ軸伺服進給係統為例，將實驗獲得的切削力加（jiā）到仿真模型，分析切削力對伺服係統的階躍響應輸出，仿真結果如圖１０所（suǒ）示.

圖１０　切削力幹擾下的伺服（fú）係統階躍響應

通過分析（xī）圖１０中切削力幹擾下的伺服係統階躍響應輸出曲線（xiàn），可以明顯（xiǎn）看出，係統達到穩態時，輸出曲線仍然存在（zài）微小的波動，說明切削力對伺（sì）服係統的輸出精度會產生一定影響，使多（duō）軸聯動（dòng）情況下的圓弧插補過程產生指（zhǐ）令偏差。

３．３　切（qiē）削力對多軸聯動伺服係統的插補精度分析以起（qǐ）始點

（０，０）、終止點（１０，１０）、半徑８０ｍｍ、步長０．５ｍｍ的圓弧仿真為例，研究切削力對多軸（zhóu）聯動伺（sì）服係統插補精（jīng）度的影響。針對Ｘ軸、Ｙ軸的控製模型，分（fèn）別加入實驗采集的切削力信號，經過模型的仿真計算，可（kě）以得到圖１１、圖１２所示的偏差曲線和圖１３所（suǒ）示的位置變化曲線。

圖１１　有無切削力幹擾的Ｘ軸偏差對比曲線

對比圖１１、圖１２中的偏差曲線可知，在有無切削力的（de）情（qíng）況下，數（shù）控係統位置指（zhǐ）令（lìng）偏差的（de）幅值和波形都是不同的（de），並且指令偏（piān）差是時變的；由圖１３可以看到，在有無切削力的情況下，數控係統位置輸出（chū）也是不同的。總的來（lái）說，切（qiē）削力的幹擾對（duì）控製係統的指（zhǐ）令偏差是不容忽視的。因此，在考慮切削力因素情況下，對機（jī）床控製器的增益參數進（jìn）行優化更符合實際並且也是十分必要的，這也（yě）是進一步深入研究的方向。

圖（tú）１２　有無切削力（lì）幹擾（rǎo）的（de）Ｙ軸偏差對（duì）比曲線

圖１３　有無切削力影響的位置變化曲線

４、結論

（１）以漢川ＸＫ７１４Ｄ機（jī）床伺服進給係統為（wéi）研究對象，建立了該機床Ｘ、Ｙ兩個方向伺服進給係統的仿真模型。

（２）在伺服係（xì）統仿真（zhēn）基礎（chǔ）上，將四象限插補算法引入到控製係統模型（xíng）中，實現了多軸聯動圓弧插補仿真，並研究了ＰＩＤ參數對伺（sì）服係（xì）統圓（yuán）弧插補指令偏差的影響。

（３）通過實驗獲得（dé）了（le）真實的切削力信號，並將切削力（lì）信號加到伺服係統階躍響應仿真與圓（yuán）弧插補仿真中，結（jié）果表明切削力對伺服係統的指令偏差影響顯著，在（zài）伺服係統（tǒng）參數優化過程考慮切削力影響具有一定必要性。

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