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一種簡化S型加減速算法的研究

2018-4-3 來源：廣東工貿職業技術學院作者：王彩芳

摘要:基於（yú）數控係統的加減速實現（xiàn）理論（lùn），研（yán）究了一種簡化（huà）s型加減速速（sù）度曲線（xiàn）模型（xíng），並針對簡化s型（xíng）加減速模型分析了（le）其加減速（sù）過程中的位移、速度、加速度等變化（huà）特征。通過對簡化s型加減速模（mó）型的特性分析，提出在（zài）不同起點、終點速度要求下的速度曲線細分方法，並通過仿真驗證（zhèng）其可（kě）行性。

關（guān）鍵（jiàn）詞:數控係（xì）統;S型加減速算法;加減速速度曲線

0、引言

加減速算法對數控（kòng）係統的速度（dù）、精度和運動平穩性有著重（chóng）要的作用，合理選用加減速算法可以減少機床的震動、保證加工質量。隨（suí）著現代製造業（yè）的不斷發展，對複雜曲線、曲（qǔ）麵的加（jiā）工要求越來越高，能（néng）否進行複雜曲線、曲麵的高速度、高精度加工已是衡量數控係統加工性能的重要（yào）標誌。對於複雜的曲線、曲麵，現代（dài）的CAM係（xì）統都是將其拆分（fèn）成大量的細小線段再發送給數控（kòng）係統進行加工的，這樣勢必會給數控係統帶（dài）來龐大的計算。因此，如何（hé）選擇最佳的加（jiā）減速控製算法，使得數控係統在計算能力範圍內能最大限度保證機床的運動速度、精度和平穩性，是數控係（xì）統設計的一個（gè）關鍵（jiàn）問題。

數控係統中常用的加減速速（sù）度曲線有:梯形（xíng）加減速速（sù）度曲線，指數加減（jiǎn）速速度曲線、S型加減速速（sù）度曲線，多項式加減速速度曲線，三角函數（shù）加減速速度曲線等。不同速度（dù）曲（qǔ）線的（de）計算複雜度和運動（dòng）控製效果均不同，但其表（biǎo）達式都可以用以時間為變（biàn）量的函數.f (t)來表達。盡管不同的速度（dù）曲線.f(t)的（de）具體表達形式（shì）有（yǒu）所不同，但.f(t)曲（qǔ）線本身，及其一階（jiē）導數、甚至二階導數是否連續，卻（què）是評價各種速（sù）度曲線是否能有效地提高（gāo）機床運動平穩性、實現柔性加工的直接（jiē）標誌（zhì）。

由於常用的梯形加減速速度曲線和指數加減速速度曲線的一階導數，也即加速度存在突變（biàn），在高速（sù）運動時，會對數控（kòng）機床產生衝擊。而三次以上的多項式加減（jiǎn）速速度曲線（xiàn）的一階導數(加速度)和二階（jiē）導數(加加（jiā）速度)均連續，特別是三角函（hán）數加（jiā）減速速度曲線的（de）任意階次導（dǎo）數都連（lián）續，是理想的柔性（xìng）加工速度曲線的選擇，但這兩類曲線的計算較為複（fù）雜，而（ér）且由於完全兼顧運（yùn）動的平穩（wěn）性，速度（dù）響應較慢，並不滿足一些速度響應要求（qiú）較高的（de）場合。S型（xíng）加減速速度曲線是一類介於柔性加工的多項式加減速速度曲（qǔ）線與注重速度響應的梯形加減速速度曲線之間的理想速度曲線，具有速度響應快、工作效（xiào）率高、運動衝擊小等特點，可以（yǐ）最大限（xiàn）度滿足數控（kòng）係（xì）統速度與精度的控製目標。

1、S型加（jiā）減速速度曲線分析（xī）

一個（gè）標準的s型加減（jiǎn）速速度曲線模型由加加速、勻（yún）加速、減加速、勻速、加（jiā）減速、勻減速、減減速這七段組成，其結構如圖1所示。

圖1 標準S型加減速速度曲線模型圖

可以看到，S型速度曲線實際上是一個分段二次多項式函數。采用標（biāo）準S型加減（jiǎn）速速度曲線模型時，由於（yú）分段情況較（jiào）多，計算量較大，在實際計算時，常常采用簡化S型加減速速度曲線模型。簡化S型加減速速度曲線模型由（yóu）加加速、減加速、勻速、加（jiā）減（jiǎn）速、減（jiǎn）減速這五段組成，其結構如圖2所示。簡化S型加減速速（sù）度曲線具（jù）有計算簡潔、速度響應快、工作效率高

等優點。

簡化S型加減（jiǎn）速速度曲線模型各段的加加度、加速度、速（sù）度和位移之間的（de）關係式如下。

（1）加加（jiā）速度

式(1)中，J是S型加（jiā）減速速度曲線模型的加加速度。

圖2 簡化S曲線（xiàn）加減速（sù）模型

（2）加速度

（3）速（sù）度

式(3)中（zhōng），v是S型加減速速度曲線模（mó）型的起點速度（dù）。

（4）位移

2、簡化S型加（jiā）減速曲線特性分析

數控係統實際應用中（zhōng），需要進行速度規劃來計算加工速度，因而每段（duàn）線的起點和終點（diǎn）速度往往並不（bú）相等。當采用簡化S型（xíng）加減速速度曲（qǔ）線模型（xíng）時，根據每段線的長度、起點（diǎn）、終點與最（zuì）大速度的大小（xiǎo）關係，S型加減速速度曲線可（kě）細分為如下7種（zhǒng）:

表1 速度曲線類型細分表

圖3 加速（sù）段曲線

②當Vm≤Vs時，該段（duàn）線不存在（zài）加速模型隻有（yǒu）減速模型，如圖4所示。

圖4 減速段曲線

③當Vm＞max{Ve，Vs}時，該段具有不完整的加（jiā）減速模型，如圖5所示。

圖（tú）5 不完整加（jiā）減速段曲線

3、簡化S型加減速算法仿真和（hé）分析

下麵通過一個簡單的二維圖形來驗證本章的（de）簡化S型加減速速度曲線規劃算法的可行性。仿真時的係統運動參數(加工參數)設置如表2所示。

表2 加工（gōng）參（cān）數表

仿真的二維圖形如圖6所示，是由8段線段構成的封閉輪廓，每（měi）段線段的起點、終點坐標值如表3所示。

圖6 仿真（zhēn）的二維圖（tú）形

表3 仿真圖形各線段的起點、終點坐標值

仿真（zhēn）後產生的速度曲線圖如圖7所（suǒ）示，整（zhěng）個路徑所用（yòng）的插補時間為1.963 s。由速度（dù）曲線圖可以看出，仿（fǎng）真圖形各（gè）個線（xiàn）段的速度曲線（xiàn）包含了（le）完整的簡化S型加減速（sù）速度曲線和非完整S型加減速速度曲線。各段線段所對應（yīng）的（de）S型加減速速度曲線類型如表4所示。

圖7 二維（wéi）圖形的速度曲線圖

4、結語（yǔ）

本文分析了柔性加減速控製算法的特點，並針對簡（jiǎn）化S型加減速控製算法的特性展（zhǎn）開詳細的研究。同時，根據線段的長度和線段的（de）起始、終止速度，給出了不同類（lèi）型（xíng）的簡化S型加減速速度曲線的快速劃分方法和簡便的計算公式。

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