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凸輪磨床X—C廓形誤差推導與仿真水

2016-9-5 來源：北京第二機床廠有限公司等作者：張培碩李偉華韓秋實李啟光彭寶營

摘要：在數控聯動加工時。由數控（kòng）係統引入的跟蹤誤差是影響凸輪加工廓形誤差的主因之一。通過研究凸輪磨床跟蹤誤差，分別推導x軸、C軸跟蹤誤差（chà）與廓形誤差計算模型，進一步推導出x—C軸聯（lián）動時跟蹤誤差與廓形誤差的計算模型。借助（zhù）姒TLAB工具編寫程序。分別實現數學模型仿真和模擬加工仿真。將實驗采集的跟蹤誤差（chà）采用不（bú）同的方法引入到仿真中。通過仿真結果對比（bǐ）。驗證了x—c廓形誤差數學模型的正確性。

關鍵詞：數控凸輪軸磨床；跟蹤誤差；廓形誤差；仿真

在數控凸輪軸磨床加工過程中（zhōng），x軸和C軸要求隨加工形狀的不同瞬時啟停或改（gǎi）變速度，控製係統要實時精確地控製坐標軸運動的位置與速度，由於（yú）係統的穩態和動態特性影響了（le）各坐標軸的協調運動和位置精度，從而產生了凸輪的（de）廓形（xíng）誤差（chà）¨。3 J。數控凸輪軸磨床的（de）伺服係統是影響磨削質量最關鍵（jiàn）的部分之一。作為執行部件的（de）伺服驅動係統和電動機，能否準確執行給定的命令，對最終的（de）磨削質量的影響是顯而易見的。凸輪軸磨床多采用（yòng）砂輪架住複運動（dòng）和工件旋轉運動的聯動來實現凸輪的磨削加工，在數控聯（lián）動加工時，伺服係統（tǒng）引入的跟蹤誤差是產生（shēng）廓形誤差的一個重要因素‘4|。

國內學者近幾年涉足了數控係統的跟隨誤差研究領域，其中，浙江大學朱年軍等（děng）推導了數控加工中穩態（tài）誤差的形成過（guò）程，並從直線和圓弧輪（lún）廓誤差模型出發探討了數控跟蹤誤差和輪廓誤（wù）差（chà）之（zhī）間的關（guān）係"1；蘭州理工大學孫建仁等從分析（xī）輪廓誤差、跟（gēn）隨誤差和位置環增益著手，分析兩種基本插補運動的輪廓誤差及其（qí）相應的（de）跟隨誤差與輪廓誤差之間（jiān）的關係∞1；南京航空航天大學滕福林等針對不同類型（xíng）的位置給定，仿（fǎng）真分析了動態位置跟蹤誤差的產（chǎn）生機理，並（bìng）提出采用S曲線給定可以大大減小實際係統的動態位置跟蹤誤差的方法川。以（yǐ）上3種方法研究的對（duì）象都是（shì）通用的數控係統的簡單插（chā）補過程，未涉及到複雜聯動加工，如（rú）果將以上研究成（chéng）果直接應用（yòng）到加工凸輪的x—C聯動（dòng）是不（bú）科學的。此（cǐ）外，華中科技大學李勇（yǒng）等從係統傳（chuán）遞函數人手，完成（chéng）了（le）數控凸輪軸磨床控（kòng）製係統的建模，引入粒子群算法，優化了PID參數，此（cǐ）方法（fǎ）沒有涉及到跟蹤誤差數學模型的推導問題[8]。本文主要完成（chéng）工作是，在數（shù）控凸輪軸磨床的x—C軸聯動係統中，推導跟蹤誤差引起的廓形誤（wù）差（chà）數學模型，利用加工實驗（yàn）采集（jí）到的（de）跟蹤誤差值，借助MATLAB工具實現仿真，來驗證數學模型（xíng）。

1、X—C軸跟蹤誤差（chà）引起的廓形誤差數學（xué）模型推導

廓形誤差（chà）是（shì）指任（rèn）意位置處（chù）實際廓形軌跡與理論廓形軌跡之間的最短距離[9]。在磨削過程中，凸輪軸磨床通過兩軸聯動合成運動軌跡，完成凸輪廓形加工，由於各個軸都存（cún）在跟蹤誤差，運動分別會稍有（yǒu）偏差，因此，最終體現在磨削工件上的跟（gēn）蹤誤差是二者合成的結果。

1．1 X軸跟蹤誤差引起的廓形誤差數學模型推導

對於凸輪軸（zhóu）磨（mó）床而言，x軸跟（gēn）蹤誤差，是指砂輪在伺服係統要求到達指定位置時，實際位置偏離所要求的理（lǐ）論位置的誤差（chà）值。設x軸跟蹤誤差為血，如圖1所示，凸輪輪廓偏（piān）差量為（wéi）εs。

圖（tú）1 X軸跟蹤誤差與廓形誤差（chà）關係示薏圖

由幾何關係，可以（yǐ）得出：

用泰勒公式展開上式，並忽略高次微分量，有：

式(2)即為（wéi）x軸的跟蹤（zōng）誤差與廓形（xíng）誤差的數學（xué）模型。

1．2 C軸跟蹤誤差引起的廓形誤（wù）差數學（xué）模型推導

凸輪磨床C軸的跟蹤（zōng）誤差，是由於加工凸（tū）輪時實際（jì）磨削點在C軸上偏離了理論磨削點而引起的凸輪廓形的加（jiā）工（gōng）誤差。根據凸輪（lún）輪（lún）廓解析法¨0|，見圖（tú）2，％為基圓半徑，s為升程值，6為轉角值，e為偏心距，rr為滾子半（bàn）徑。有：

式(3)即為凸輪工作過程中廓形的直角坐標。

圖2俱置（zhì）直動滾子推杆盤形凸輪機構

式中：

將滾子視為砂輪，該式就轉（zhuǎn）化為磨削模（mó）型，借助x坐標計算廓形誤差（chà），設極角誤差為△δ，容易得（dé）出：

將坐標轉換到n—n向，有：

即：

由於當C軸（zhóu）進給誤差為（wéi）△C，極角誤差為△δ時，可以（yǐ）認為△c=△δ，於（yú）是（shì）：

式(6)即為（wéi）c軸跟蹤誤差與廓形誤差的數學模型。

1．3 X—C跟蹤誤差引起的廓形誤差（chà）數學模型

在凸輪實際磨削（xuē）時，c軸跟蹤誤（wù）差與x軸（zhóu）跟蹤誤差是同（tóng）時存在的，由於在式(2)與式(6)建立起的數學（xué）模型中，計算出的廓形（xíng）誤（wù）差都是法（fǎ）向值，因此，綜合考慮C軸跟（gēn）x軸，由它們造成的凸輪廓形誤（wù）差ε為（wéi）：

2、實驗驗證

2．1 實驗凸輪軸磨床數控係統簡介

數控凸輪軸磨床（chuáng）通常采用x—C兩坐標聯動實現凸輪輪（lún）廓的磨削，以PMAC卡（kǎ）為主（zhǔ）要（yào）運動控製核心（xīn），控製x軸（zhóu）砂輪架前後往複移（yí）動（dòng）和C軸工件主軸旋轉運動，z軸工作台的左右移動實現凸輪軸的自動磨削加工（gōng）循環和砂（shā）輪的自動修整，c軸由（yóu）電主軸驅動，x軸采用直線電動機驅動，z軸由交流伺服電動機驅動。磨（mó）削過程中，x軸執行（háng）磨削進給和退避到安全位置（zhì），z軸移動依次磨削凸輪軸上的各個凸輪。凸輪軸磨（mó）床數（shù）控工作原理圖如圖3所（suǒ）示。

圈3效控（kòng）係統工作（zuò）原理圖

數控凸輪軸磨床數控控製原理圖如圖4所示，x軸直（zhí）線電動機帶動砂輪架水平往（wǎng）複移動，C軸伺服電主軸帶動工件主軸轉動，x—c兩軸聯動，實（shí）現凸輪廓形加（jiā）工，z軸伺服電動機帶（dài）動工作台移（yí）動，完成整根凸輪軸的加工。

圖4數控（kòng）凸輪軸磨（mó）床致（zhì）控控翻原理圖

2．2跟（gēn）蹤誤差采集u¨

本文（wén）采用雙端口RAM數據讀取方式，利用雙端口所帶（dài）的函數進行數（shù）據（jù）采（cǎi）集（jí），這種方式更（gèng）加的方便，雙端口RAM函數封裝了PMAC數據讀取過程，用戶調用相應的函數即（jí）可從雙端口RAM中直接讀取運動參數，不需設置采集源及數（shù）據地址，雙端口RAM有很多運動參（cān）數采集函數，利用這些（xiē）函數就能采（cǎi）集電動機的（de）狀態、實（shí）時位置、速度、跟隨誤差等等。采集的實現（xiàn）是通過編寫采集軟件來完成（chéng），為提高采（cǎi）集時間精度，軟件采用（yòng）多媒體定時器（qì），設置多媒體定時器采集間隔20ms，定時器精（jīng）度1 ms，采集結（jié）果寫入數據文件。實驗共采集3組數（shù）據，按c軸轉速分別為30 r／min、60 r／rain、90 r／rain，從（cóng）低到高依次為數據1、數據2、數（shù）據3。

2．3仿真驗證

2．3．1仿真實現方法

(1)計算模型仿真

在伺服跟（gēn）蹤誤差與凸輪廓（kuò）形誤差數學模（mó）型建立的基礎上，借助MATLAB工具（jù），編寫（xiě）出仿真程序代（dài）碼，將凸輪升程擬合成凸輪廓形，伺服跟（gēn）蹤誤（wù）差值（zhí）由式7的數學模型引入，在法（fǎ）相將疊加到凸輪廓形上，可得到由單一曲線構成的凸輪實際廓形。該仿真方法部分MATLAB程序如下：

(2)模擬加工仿（fǎng）真

非圓曲麵零件采用x—C聯動磨削時，實質是一種砂輪包絡，為了便於觀察與計算（suàn），常采用砂輪反轉法（fǎ）即工件（jiàn）不動、砂輪反向旋轉對非圓曲麵零件加工過程進（jìn）行分析。借（jiè）助MATIAB工具，編寫出反轉法模擬凸輪廓形加工的仿（fǎng）真程序，跟蹤誤差分別由x軸跟蹤誤差缸和（hé）C軸跟蹤誤差AC分別引入，程序運行（háng）時，砂輪反方向旋轉（zhuǎn）一周，可得到由多重砂輪輪廓逼近出的凸輪實際廓形。該仿真方法部分（fèn）MATIAB程序如下：

2．3．2仿真結果對比分析

將采集到的x軸、C軸跟蹤（zōng）誤差的3組數據分別導入MATLAB程序，仿真出凸輪理（lǐ）論廓形與實際廓（kuò）形（xíng），為了讓誤（wù）差效果（guǒ）明顯，誤差被放大了200倍，如圖5—7所示。圖5a、6a、7a三幅（fú）仿真圖，由單（dān）一曲線構成，為本文推導出的數學模型仿真（zhēn）結（jié）果（guǒ）；圖5b、6b、7b三幅仿真圖，由多重曲線輪廓構成，為砂輪反轉法（fǎ）模擬凸輪（lún）加工的仿（fǎng）真結果。

將圖5—7中上下兩幅圖（tú），分別進行對比，可以得出廓形誤（wù）差曲線整（zhěng）體變化趨勢基本一致，桃尖整體（tǐ）位（wèi）置沿l，軸正方向偏移，隨著C軸速（sù）度的依次增加，偏（piān）移量依次增加（jiā）。

分析不同仿真方法的廓形對比圖，可發（fā）現較之於理論（lùn）廓形，凸輪實際廓形（xíng）曲線明顯向上（shàng）偏移，二者仿真結果基本一致，但是計算模型仿真出的實際廓形與反轉法模擬加工仿真（zhēn）相比，誤差有輕（qīng）微（wēi）波動，分析原因，在實際加工過程中，除去伺服跟蹤誤差以外還有其他誤（wù）差（chà）因素影響，有一定程度的波動是合理的（de）。這就證明了推算的（de）伺服跟蹤誤差與廓形（xíng）誤（wù）差的數學模型式 (7)是丁F確的．

圖5數據1廓形對比圖

圖（tú）6數據2廓形（xíng）對比圖（tú）

圖7數數據3廓形對比圖

3、結語

通過（guò）對凸輪軸磨床（chuáng）X軸、C軸（zhóu）跟蹤誤差引起的廓形誤差研究，提出了x—C聯動時伺服係統的跟蹤誤差與廓形誤差的數學模型。采集跟蹤誤差，借助（zhù）MATLAB工具編寫的（de）兩套仿真程序，對模擬加（jiā）工出的（de）凸輪廓形進行比對分析，最終驗（yàn）證（zhèng）了數學模型的正確（què）性。該模型的提出，為數控凸輪軸磨床伺服跟蹤誤差實時反饋係統的研究奠定了（le）基（jī）礎，對進一（yī）步提高凸輪磨削精度有重要意義。

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