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磨床主軸箱（xiāng）有限元分析及優化（huà）設計’

2016-8-31 來源：武漢理工大（dà）學機電工程學院作者：黃繼雄趙黎明晏少（shǎo）亞（yà）

摘要：以某專用磨床主軸箱為（wéi）研究對（duì）象，采用Solidworks建立（lì）主軸箱的參數化模型，利用Workbench對主軸箱原模型進行靜力（lì）分析和（hé）模態分析。根據分析結果初選12個尺寸參數作為設計變量，並對其進行靈敏度分析，篩選出對主軸箱主軸孑L部位變形影響（xiǎng）最大的（de）六個參數。在此基礎上進行多參數多目標優化，並對優化結果予以（yǐ）校驗。最終實現在保證主軸箱靜動態特性的前提下，降低（dī）主軸箱質量，提高優化（huà）效率。

關鍵詞主軸箱；靜力（lì）分（fèn）析；模態分析；靈敏度分析；優化設計

1、引言

主軸箱用以支撐並傳動主軸（zhóu），是機床的關鍵零部件。主軸箱的靜動態特性直（zhí）接（jiē）影響到磨床的加工精度、機床的可靠性[1~2]、抗震性能等（děng），對主軸箱進行動靜態特性分析變得越來越（yuè）重要。周孜亮[3]等對高速立（lì）式（shì）加工中心進行有限元分析（xī），並據此對主軸箱實現多目標多尺寸優化，顯著提（tí）高主軸箱的靜動態特性。王禹林[4]等對某大型旋風銑（xǐ）床主軸箱進（jìn）行模態分析找（zhǎo）出薄弱環節，利用力熱耦合分析進行綜（zōng）合優化（huà），提高了主軸箱動靜剛度。牛穎‘53等人對HDBS-63高速臥式加工中心主軸（zhóu）箱進行靜動態特性分析，選取優化參數，進行優化設計，提高了主軸箱（xiāng）剛度，降低（dī）了質量（liàng）。

2、有限元模型

2．1箱（xiāng）體結構

某專用磨床主軸箱分為前後兩個部分。前箱體主要用來安裝自動夾緊裝（zhuāng）置，與主軸卡盤一起實現對工件的（de）定位夾緊；後箱體定位、安裝在轉塔頭上，其內部的傳動元件構成主運動傳動鏈，實現主軸傳動。前後箱壁上的主軸孔（kǒng）實現（xiàn）對（duì）主軸的定位與支撐。

圖l主軸箱裝酉B圖

2．2有限元模型

網格質（zhì）量的好壞直接（jiē）決定分析（xī）計算的效（xiào）率和結果的可靠性[3]。因（yīn）此在有限元建模時須對箱體模型（xíng）進行必要的簡化（huà），去除模型中的倒（dǎo）角、圓角、小尺寸孔等。另外主軸部件的軸向位移是由主軸箱前箱壁（bì）和前端蓋限製的，主軸（zhóu）部件和自動夾緊裝置對主軸箱（xiāng）前後箱壁的剛度影響不大，故有限元模型中去除主軸部件和自（zì）動夾緊裝置。將（jiāng）實體模型導人ANSYS Workbench，進行網格劃分，最終生（shēng）成74261個網格，節點數（shù）為339061。

主軸箱（xiāng）毛胚采用鑄造成型技術，材料為HT200，密（mì）度為7200kg／m3，彈性模量（liàng）為1．48E+11Pa，泊鬆比為0．27。

2．3邊（biān）界條件

邊界條件包括約束條件和載荷條件。由（yóu）於主軸箱安裝在轉塔台上（shàng），用螺栓進行固定，故對六個螺栓孔采取（qǔ）固定約束，對主軸箱安裝配合（hé）麵采取位移約束。機床工（gōng）作過程主要（yào）有兩種工況：工況一是磨削過程中主軸箱承受的載荷，此時自動夾緊裝置處於自鎖狀（zhuàng）態，夾緊驅動力消失，主軸（zhóu）箱主（zhǔ）要受磨削（xuē）力、齒輪齧合力及箱體內部安裝部件（jiàn）重力作用；工（gōng）況二是夾具夾緊過（guò）程中主軸箱所受載荷，此時主軸（zhóu）箱主要受夾緊裝置驅（qū）動力和箱體內（nèi）部安裝部件重力作用。

3、動靜（jìng）態特性分析

3．1靜力（lì）分析

靜力結構分析是用來計算結構在給定靜力載荷作用下的響應[5]。靜力分析結果是評價結構性能的重（chóng）要指標。主軸箱的靜態特性直接影響到主軸工作狀態。同（tóng）時主軸（zhóu）箱由於受自身材料限製，其抗拉、抗壓（yā）強度有限。因此須（xū）對靜力分析結果進行針對性查看。

圖2工況一主軸（zhóu）箱應力（lì）雲圖（tú）

圖3工況二主軸箱應力雲圖

由圖2、圖3可知，工況一、工況二時（shí）主（zhǔ）軸箱最大應力分別為為4．03MPa、6．82MPa，最大應（yīng）力（lì）都在前箱壁中部。這是由（yóu）於主軸（zhóu）箱在主軸孔（kǒng）和電動（dòng）推（tuī）杆安裝孑L受載荷作用造成的。主軸箱材（cái）料HT200能承（chéng）受的極限應力為200MPa，遠大（dà）於主軸箱在承受的最大應力。

工況一時主軸孔（kǒng）變形量(如圖4)直接影響機床加工精度。此（cǐ）時主軸孑L各方向的最大變形量為（wéi）：X軸0．22ffm，Y軸0．81tzm，Z軸1．44ffm。為保證機（jī）床（chuáng）加工精度，主軸孑L X軸、Z軸最大變（biàn）形量不得超過0．5ffm，Y軸(非敏感方向（xiàng）)不得超（chāo）過1_um。主軸孔Z軸方向變形明顯超過允許（xǔ）的最大值。

圖4主軸孔各方向變形量

3．2模態分（fèn）析

模態分析可以確定結（jié）構的固有頻率和振型，尋找結構的薄弱（ruò）環節，避免共振[6]。模態分（fèn）析分為自由模態和約（yuē）束模（mó）態[7]。本文采用約束模態分析，考慮了螺栓、定（dìng）位銷以及主軸箱（xiāng）安裝麵的影響（xiǎng），對其施（shī）加了相應的約束。

表1為主軸箱前4階固有頻率。主軸是由一對齒輪（lún）齧合（hé）傳動，主軸工作轉速為166rpm，故（gù）齒輪（lún）齧合頻率為105．1Hz，因此主軸箱受到的激振頻（pín）率範圍為0～105．1Hz。主軸（zhóu）箱的（de）一階固有頻率為593．28Hz，在其受到的激振頻率範圍以外，不會引起共振。

表l主軸箱前（qián）4階固（gù）有頻率

4、尺寸參（cān）數靈敏度分析

4．1優化參數選擇

主軸孔Z軸變形超過允許值，X軸（zhóu）、y軸變形量及一（yī）階固有頻率卻（què）有一定的富餘。在（zài）保證主軸箱靜動態特性的前（qián）提下（xià），為（wéi）降（jiàng）低（dī）主軸箱質量，故需要對主軸箱進行優化。主軸孑L變形（xíng）過大（dà）主要是由主軸箱前箱壁剛度不夠造成，可以（yǐ）通過以下方法提高前箱壁剛度（dù）：縮短主軸箱前箱壁跨度（dù）、增（zēng）加主軸箱前箱壁厚度以及添加加強（qiáng）筋。因此根據優化尺寸（cùn）獨立原則選取（qǔ）如圖5所示的12個優化（huà）參數。

圖5：優化參數選取

根據主軸箱結構尺寸及內部安裝尺寸要求，在（zài）不影響主軸箱基本性能的前提下，選擇合適的優化參數變化範圍，如表（biǎo）2所示。

表2優化參數初始值及變化範圍

4．2靈敏度分析

靈敏度分析是（shì）通過一定的數（shù）學方法和手段，計（jì）算出結構（gòu）的靜動態性能參數隨設計變量變化的大小和正（zhèng）負[8]。根據選（xuǎn）取（qǔ）的優化參數建立參數化模型利用Spearman[9]相關性判定方法，確定各變（biàn）量對主軸箱靜（jìng）動態特性的影響。圖6反映了初選的12個優化參數對主軸箱的主軸孔X軸、y軸、z軸三個方（fāng）向變形量的影響。由圖可知，DS—P1、DS—P2、DS_P3、DS—P4、DS—P5、DS—P6對主軸孑L各（gè）個方向變形（xíng）量影（yǐng）響（xiǎng）較大。

圖6優化參數靈敏度分析

5、優化設計

5．1尺寸（cùn）優化設計

Workbench優化設計須具備三要（yào）素：設計變量、約束條件和目標函數。其數學（xué）模型如下式所示。

式中，X一(X1，X2，...，Xn)是設計變量（liàng），廠(X)是目標函數，G(X)是約束函數。其中GL和Gy分別是約束函數的下限與上限，XL和Xy分別是設計變（biàn）量的下限和上限。

根據靈敏度分析結果，最（zuì）終選取六個尺寸參數為設（shè）計變（biàn）量（liàng），並以主軸孑L X軸、y軸、Z軸三個方向的變形量為約束條件，質量最小化為目標函數（shù）進行優化設計，進行響應麵優化[10]。最終優化結果（guǒ）圓整後如表3所示。

表3參數優化結果

5．2優化結果校（xiào）驗

按照最終的（de）尺寸參數優化結果對主（zhǔ）軸箱模型進行再生，並以（yǐ）此建立有限元模型（xíng），分析其靜動態特性（xìng）。再（zài）生後（hòu）的主軸箱的主要靜動態特性參數如表4所示。

表4優化後主（zhǔ）軸箱主要靜（jìng）動態特性參數

優化後主軸箱的主軸孔（kǒng）在X軸、y軸、Z軸三個方向（xiàng）的變形均符（fú）合要求，特（tè）別是Z軸方（fāng）向的變形（xíng）量降低到0．5／,m以下。主軸箱（xiāng）在工況一的最大應力有所降低，在工況二下的最大應力卻增大到9．0373MPa，但仍遠遠低於（yú）HT200所能承受的極限應力。主軸箱的一階固（gù）有頻率有所提高，遠離激（jī）振頻率範圍。優化後的主軸箱總體質量從45．504Kg降低到（dào）42．552Kg，減少（shǎo）了2．952Kg。

6、結語

通過對主軸箱進行靜（jìng）力分析和模態分析，得到主軸箱的靜態特性（xìng）參數。根據分析結果選取12個尺寸優化參數作為設計變量，利用靈敏度分析，找出對主軸孔各方向變形（xíng）量影響較大的六（liù）個參數。運用響應麵優化，確定最終（zhōng）的尺寸參數大小，實現對主軸（zhóu）箱（xiāng）結構快速改（gǎi）進，提高了優化設計效率。同時在保證主軸箱靜動態（tài）特性滿足要求的前提下，降低了6．49％的質量，實現主軸箱輕量化（huà）。

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