摘要：針對龍門導軌磨床立柱的結構特點，構建了龍門導軌磨（mó）床（chuáng）立柱的有（yǒu）限元模型，並（bìng）利用基於6S igm a 原則和目標（biāo）驅動技術的有限元優化分析（xī）方法對立柱（zhù）進行多目標尺寸優化設計（jì）。首先利用基於6S igm a 原則的分析（xī）方法對（duì）立柱模型進行（háng）參數靈敏度分析，獲得對立柱性能影（yǐng）響較大的參（cān）數，將（jiāng）參數作為（wéi）優化設計的（de）變量；然後利用基於目（mù）標（biāo）驅動技術的（de）多目標優化方法對立柱（zhù）進（jìn）行（háng）以質量、最大變形量，一階固有頻率為目標函數的多目標優化，在保證立柱最大等效應力不大於初值的（de）前提下，最大變形（xíng）量減小（xiǎo）45.1% ，質量減小3.79% ，龍門導軌磨床（chuáng）立（lì）柱一階固有（yǒu）頻率提高14.6% 。結果表明，該方法具有較強的工程實用性。

      0 引言
  
 
      立（lì）柱作為龍門導軌磨床的重要部件之一，在龍門（mén）加（jiā）工中心主要起著承載龍門橫梁（liáng）部件質量的作用, 它的動靜態特性與磨（mó）床的整體性能有著密切關係 。對龍門磨（mó）床立柱部件進行優化設計,提高它（tā）的機械特性,對提高整個龍門導軌磨床的穩定性、加工精度、抗振性、可靠性及使用壽命具有重大幫助 。
 
 
      計（jì）算機技術和有限元技術的結（jié）合（hé）克服了傳統（tǒng）設計的缺陷，設計人員可以根據（jù）分析結果，利用優化技術對立柱模（mó）型進行調整，使（shǐ）產品的結構特性提高，滿足產品性能要求。將6Sigma 原則和Goal Driven Optimization 技術與有限元分析技術結合，通過對優化尺寸進行靈敏度分析，尋找到最（zuì）優設計變量，利用（yòng）Goal Driven Optimization 技術對導軌磨床立柱進行多目標尺寸優（yōu）化。
  
 
      1 、立柱CAD 模（mó）型與CAE 模型的建立
 
 
     由於龍門導軌磨床是一個結構複雜、體積較大的構件，建立正確有效的有限元模型是進行結構分析（xī）和優化改進的基礎。文章主要對立柱進（jìn）行動力學分析，研究的重點是低階固有頻率（lǜ）和結構的線性位移。故在立柱（zhù）CAD 模型（xíng）的基礎（chǔ）上（shàng），可以對其原型（xíng）進（jìn）行簡化。龍門導軌磨床立柱模型（xíng）的整體尺寸為（wéi）800 mm×660 mm×2 000 mm，立柱部件內部筋是井字形的分布（bù），厚度為20 mm，高為70 mm。立柱采用的材料為HT300 灰鑄鐵（tiě），密（mì）度為7 800 kg/m3，泊（bó）鬆比為0.27，彈性模量為130 GPa。在建（jiàn）立立柱靜力學分析有限元模型時，對受（shòu）力大的區域和立柱的主要部位進行網格的（de）加密（mì）。立柱共建立了11 776個單元和11 768 個節點。建立的立柱（zhù）部件的CAD 模型和CAE 模型如圖1 所示。

                      圖1 磨床立柱CAD/CAE 模型
 
 
      2 、立柱動靜態有限（xiàn）元分（fèn）析

     龍門（mén）導軌（guǐ）磨（mó）床立柱是鑄造件，其材料是HT200（極限強度為（wéi）250 MPa），立柱自身重量達到了1 550.1 kg，質量越（yuè）大對（duì）磨床的動靜態性能影響越大（dà），所以有限元技術分析的主要目的是在保證動靜態特性的前（qián）提下盡量減小立柱的質量，提高一階固有頻率，滿（mǎn）足龍門導軌磨床對運行平穩性要（yào）求。在立柱（zhù）頂端處施加載荷X=3 000 N，Y=3 000 N，Z=12 250 N，對立柱模型進行動靜態分（fèn）析。如圖2 所（suǒ）示。龍門導軌磨床立柱分析結果（guǒ）如圖2 所示，在馮米塞（sāi）斯應力作用下的（de）最大變形（xíng）量是0.015 5 mm，最大變形是在最大載荷作用下才（cái）出現的（de），最大變形量在允許的範圍（wéi）內，立柱的極（jí）限應力為1.039 3 MPa，其值遠遠小於鑄件的（de）極限強度，所以磨床立柱的應力屬性適合要求。由於一階模態頻率略高於立柱工作時的頻率，所以實際生產應（yīng）用中（zhōng）仍然需要檢驗。

                       圖2 立柱應力應變雲（yún）圖
 
 

                       圖3 一階固有頻率雲（yún）圖（tú）
 

     通過對立柱進行分析，發現了原立柱在設計方麵存在的問題（tí），結構可以（yǐ）進一步優化。綜合考慮，取立柱的質量、最大變形量和一階固有頻率為目標函數（shù），實現質量降低（dī）和變形（xíng）最小，一階模態頻率最大的多目標優化。

     目標函數為：

     3、 立柱優化參數選擇
 
 
     通過對龍門導軌磨（mó）床立柱動靜（jìng）態分析可知，立柱原有結構設計並不夠（gòu）合理，造成（chéng）立柱的體積和（hé）質量過大，需要對其進行尺寸優化設計。把（bǎ）立柱的質量、最大變形量及（jí）一（yī）階固有頻率作為優化的目標函數，下部支撐部分的壁厚作為優化參數x1，選取立柱的壁厚作為優化參數x2，由於立柱的內壁是井字型的加強筋，分別選取加強的（de）壁厚和寬度作為優化參數（shù）x3 和x4。基於6Sigma 統計原則的靈（líng）敏度是建立在Spearman等級相關回歸參數原則下，並充分考慮了各種因素影響得到靈敏度因子。
 
    斯皮爾曼等級相關回歸（guī）參數原則如下：

    全局靈敏（mǐn）度分析能檢驗模型多（duō）個參數的（de）變化對其輸出結果產生的總的影響，並能分析每一個參數及參（cān）數之間的相互作（zuò）用（yòng）所產生的影響［5］。立柱（zhù）靈敏度分別如圖4 所示。

     
  
                                  圖4 立柱靈敏度圖
 

     在靈敏度分析圖中零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的減（jiǎn）小，對目標函數的影（yǐng）響相應地減小；隨著尺寸的（de）增加，對目標函數的影響相應地增加（jiā）；零刻度線以下的部分表（biǎo）示：隨著尺寸的減小，對目標函（hán）數的影響相應地增大。從立柱的靈敏度圖中（zhōng）可以看出，x1、x2、x3 對立柱質（zhì）量影響比較大，x 1、x2、x3 對最（zuì）大應力的影響隨著尺寸增加而相應減小。隨著x1、x2、x3 尺（chǐ）寸的（de）增加，對立柱的最大變形量成反比例影響。x2 是立柱的壁厚，根據圖中可以看出x2對一階（jiē）固有頻率靈敏度（dù）成反比例（lì）影響,其他三個參數對一階（jiē）固有頻率影響（xiǎng）比較小。
 

      4 、立柱（zhù）優化分析
 
 
      4.1 優化參（cān）數優先（xiān）級（jí）的（de）設定
 
 
     基於Goal Driven Optimization 技術的多目標優化技術是從一係（xì）列樣本（běn）點中選取（qǔ）最優設計參數組合。文章主要研究導軌（guǐ）磨床立（lì）柱的質量、最大變（biàn）形量和一階（jiē）固有頻率（lǜ）三個目（mù）標函數。表2 給出了立柱分析參數在優化（huà）前（qián）後的參數值及（jí）參數圓整後的數值。

     4.2 優化結果的對比分析
 
 
     優化之後（hòu）立柱的動靜態特性參數對比如表2 所示。由表2 可以看出，優化後立柱（zhù）的整體質量減少了58.7 kg，減少量約為總質量的3.79%;最（zuì）大變形量減小了0.007 mm，減小量（liàng）約為總變形量的45.1%,一階固有（yǒu）頻率（lǜ）增加了17.39 Hz，增加量達到14.6。實現了在保證立柱剛度的情況下，立柱（zhù）的質量和最大變形量有明顯下（xià）降，一（yī）階固有頻率顯著提高的目的。
 
 
      5 、結論
 
 
     文章采用6Sigma 和目標驅動技術相結合，對龍（lóng）門導軌（guǐ）磨（mó）床進行了多（duō）目標優化設計，分析結果表明立柱的總（zǒng）體質（zhì）量減小（xiǎo）了（le）58.7 kg，一（yī）階固有頻率增加了17.39 Hz，提高了14.6%，最大變形量減小了45.1%。通過多（duō）目標優化，達到了在保證動靜特性的同時，減輕（qīng）立柱整體（tǐ）質量，增加（jiā）一階（jiē）固有頻率的目標。