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基於半閉環進給係統的水刀（dāo）機床建模與仿真研究

2015-8-28 來源：數控機（jī）床市場網作者：楊誌君馬詮和趙不賄陳波

楊誌君1，馬詮和2，趙不賄1，陳波（bō）2

(1. 江（jiāng）蘇大學電氣信（xìn）息工（gōng）程學院，江蘇（sū）鎮江 212013;

2. 南京大地水刀股份有限公司，江蘇南京 211300)

摘要: 以某公司生產的半閉環控製的懸臂式水（shuǐ）切割機床 DWJ2030_FB 為分析對象，建（jiàn）立其簡化（huà）數學（xué）模型，對影響機床運行性能的轉動（dòng）慣量比、反向間隙及傳動機構剛性進行了仿真分析，同時利用安川 SigmaWin + 軟件（jiàn）和Ｒenishaw 激光幹涉儀對分析結果進行了測（cè）試驗證（zhèng）。仿真及試驗結果表明: 降低進給軸的轉動慣量比有利於提高係統動態（tài）響應及穩定性（xìng），轉動慣量比接近或小於 1 時為最佳（jiā）; 滾珠絲杠反向間（jiān）隙是機（jī）床定位精度降低、產生輪廓誤差的因素之（zhī）一，采用激光幹涉儀補償可有效降低反向間隙的影響（xiǎng）; 傳動（dòng）機構剛性的增大有利於係統響應性、定位精（jīng）度和穩定性的提升，而剛度達到一定值時，則不能再通過剛度的提高來提升係統性（xìng）能。

關鍵（jiàn）詞: 超高壓水射流; 機床控製（zhì）; 轉動慣量比; 反（fǎn）向間隙; 剛性

0 前（qián）言

進給（gěi）驅動係統是數（shù）控機床最為重要的組成部分，它的性能指標（biāo）在一定（dìng）程（chéng）度（dù）上直接決定了機床的靜（jìng）態、動態特性，在高速、高精度、多軸聯動（dòng）等場合顯得尤為突出。與普通數控機（jī）床（chuáng）相比，水切割速度快、柔（róu）性好、懸臂及（jí）龍門結構能滿足各類（lèi）切割尺寸，但其切割精度並不高。對於半閉環結構的水刀機床，其進給係統在機械傳動部分無檢測元件（jiàn）和反饋環節，當負載（zǎi）特性、外界幹擾、摩擦（cā）等非線性因素作用於（yú）滾珠絲杠、導軌等（děng）機械傳（chuán）動機構（gòu）時，將直接影響到機（jī）床的動態響（xiǎng）應性、穩定（dìng）性、尺寸及輪廓精度等。因此分析各類非線性（xìng）因素的影響，將有（yǒu）助於提高半閉環結構水刀機床的整體性能（néng）。

1 水刀機床進給係統建模

1. 1 半閉環控製的進給係統原理

圖 1 為大地水刀懸（xuán）臂（bì）式機床產品 DWJ2030_ FB，主要由 ESA 數控係統，安川∑- Ⅴ係列交流伺服驅（qū）動器（qì）及伺服電機構成（chéng）的半閉環控製結（jié）構，其進給係統原理框圖如圖 2 所（suǒ）示。CNC 一方麵進行插（chā）補處理、發送控製信號，另一方麵接收驅動器從（cóng）電機編碼（mǎ）器反饋回來的位（wèi）置信號，進行（háng）比（bǐ）較補償處理; 伺服單元將CNC 發（fā）送的電信號轉換成（chéng）電機軸上（shàng）的角速（sù）度輸出，同時接收來（lái）自電機編碼器的速（sù）度和（hé）位置反饋; 機械傳動機構則通（tōng）過滾珠絲杠、皮帶等裝置將電機的旋（xuán）轉運（yùn）動轉換成直線（xiàn）位移輸出。

1. 2 數控係統的（de）數學模型

機床的控製方式主要分為: 位置控（kòng）製、速度控製和扭矩控製（zhì）。半閉環係統常用速度（dù）控（kòng）製方式，由CNC 發送－10 ～ + 10 V 的（de）模擬量（liàng）電壓來控製各軸移（yí）位; 給出了速度控製時 CNC 與伺（sì）服單（dān）元的連接控製圖，在不考慮（lǜ）轉矩前饋等因素時可將CNC 簡化為一個位置控製單元，傳遞函數可用一（yī）個（gè）比例係數 KP來代替，結構框圖如圖 3 所示。

1. 3 速（sù）度控製時（shí）伺服單元的數學模型

伺服單（dān）元包括伺服驅動器和伺服電機，其（qí）自（zì）身由（yóu）電（diàn）流環、速度環和位置環構成一個（gè）全閉環控製係統。速（sù）度控製（zhì）時（shí）處於最外層的位置環不起作用，由 CNC代替，CNC 將插補指令轉變成（chéng）模擬電壓指令後直接傳送（sòng）至速度環。速度環的作用是增強係統抗負載擾動（dòng）的能（néng）力，抑製速度波（bō）動，它由速度前向濾（lǜ）波器、速度調節器、速（sù）度反饋構成。電流環處於最內層，它是（shì）提高伺服控製係統精度和響應速度、改（gǎi）善控製性能的關鍵，由電流（liú）前向濾波器、電流調節器、矢量控製算法和電流反饋構成。

給出（chū）了速度控製時伺服係統的典型五階模型，包括速度環、電流環以（yǐ）及交流伺服電機的數學模型，利用極點配置的方法給出了伺服係統在高速運（yùn）行特性下的四階（jiē）模型。由於實際伺服單元各（gè）環（huán）節具有非線性（xìng）、時（shí）變、機電耦合等關係，因此在工程實際研究中，可忽（hū）略各環節的反饋（kuì）、濾波等影響，將速度環、電流（liú）環分別簡化成 PI和 PID 控製器，結構框圖如圖 4 所示。

1. 4 機械傳動結構的數學模型

在 DWJ2030_FB 懸臂機床上，傳動方（fāng）式包括直連(x 軸) 和皮帶傳動 (y 軸) 兩類形（xíng）式，圖 5 所示為（wéi）皮帶傳動結構方（fāng）式，以下建模以該類（lèi）型傳動方（fāng）式為（wéi）例（lì）。

圖 5 皮帶（dài）傳動方（fāng）式結構

機械傳動和執行（háng）單元的輸入為電機的角位（wèi）移 ωn，輸出為移動工作台的直線運動 XL，其機械係統（tǒng）動力學平衡方程為:

1. 5 DWJ2030_FB 懸臂機床（chuáng）單軸進給係（xì）統仿真模型

由於（yú）水切割為非接觸式的冷（lěng）態（tài）切（qiē）割（gē）方式，即刀頭與工件不接觸，在（zài）忽略水對刀頭的反作用（yòng）力（lì）之後，可等效認為加工時工件（jiàn）對工（gōng）作台的反作用力 FD為 0。同時，為（wéi）便於仿真比較轉動慣量的影響，將工作台的重量（liàng）等效成為折算到滾珠絲杠上的負載慣量 J2。綜合公式 (1) (2) (3)，便可（kě）得到如圖 7 所示的機床（chuáng）單軸進給係統仿真模型，表1 為其主要參數列表及取（qǔ）值。

2 仿真（zhēn）分析

半閉環結構的機（jī）床進給（gěi）係統在機械（xiè）傳（chuán）動部分無檢測元件和反饋環節，受負載特性、外界（jiè）幹擾等非線性因（yīn）素（sù）影響較大，從而直接影（yǐng）響到（dào）機床性能，因此必須考慮作（zuò）用於機械（xiè）傳動機構上的各因素影響。

2. 1 轉動慣量比（bǐ）

通過傳動機構折算（suàn）到滾（gǔn）珠絲（sī）杠上的（de）負載慣量 JL與電機軸轉子慣量 Jm的比值即為轉（zhuǎn）動慣量比。同傳動方式下（xià），負載越重，折算到滾珠絲（sī）杠上的（de）負載慣量 JL也越大。由於 Jm為一定值（zhí），即可通過模擬改變JL來分析二者的關係，仿真時負載慣量 JL分（fèn）別取0. 5、1、2、3、5 倍的轉子慣量 Jm，所得仿真波形如圖 8 所示。

由仿真波形可（kě）得: 轉動慣量比越大，係統越不穩定，超調量 σ、上升時間（jiān） tr和調整時間 ts均逐（zhú）漸增大，使係統啟動響應延遲、調（diào）整時間長（zhǎng）; 轉動慣量比越小，係統的動態響應特性越好且越（yuè）容易穩定，當轉動慣量比小於一定值時，係統的階躍（yuè）響應特性基本不變; 因（yīn）此（cǐ）對（duì）於高響應（yīng）要求（qiú）的機床（chuáng），在設計時應盡量減輕橫梁等工作台的負（fù）重，以減小折算到絲杠上的負（fù）載（zǎi）慣量，JL/Jm接近或小於 1 為（wéi）最佳; 同時要考慮（lǜ）與（yǔ）電機轉子慣量的匹配，從而提高機床的動態響應性和跟隨性。

(0. 95) 後利用（yòng）安川 SigmaWin + 軟件實測放大的機床y 軸啟動特（tè）性轉速曲線，其上升轉速平滑，反饋轉速（sù）跟隨性較好（hǎo），無超調（diào），動態響應較快。試驗還（hái）發現:當未（wèi）能正確估（gū）測機床各軸轉動慣量比或對（duì）於負載慣量較大的進給軸，其快速運行（háng）時（shí）會產生一定的軸振動。通常對於電（diàn）機轉子與滾珠絲杠由聯軸器直接相連的傳動方（fāng）式，其負載慣量將全部折算至絲杠（gàng）上，導致轉動慣（guàn）量（liàng）比增大。而利用減速機和皮帶傳動的組合（hé），折算至滾珠絲杠上的負載慣量將（jiāng）按減速比的平方次（cì）削減。因（yīn）此（cǐ），在大負載的機（jī）床上，為降低負載重量對機床性能的影（yǐng）響，可廣泛應用帶減速機與皮帶的傳動方式。

2. 2 反向間隙

對於完全沒有間隙（xì）的結構，機床的（de）磨損將是（shì）非常嚴重的，因此（cǐ）傳動過程中往往會留有較小的間隙，為分析間隙（xì）對進給係統的影響，特別是對最主要的滾珠絲杠反（fǎn）向間隙進（jìn）行研究分析，仿真時（shí）在模型中引入間隙模塊 Backlash，反向間隙值分別取 0. 01，0. 03，0. 05，0. 07 mm，所（suǒ）得波形如圖 10 所示。

顯然，當反向間隙從（cóng） 0. 01 mm 至 0. 07 mm 變化時工作台移位曲線滯（zhì）後也越來越明顯，與實際定位點的偏差加大，工（gōng）作台輸出位移的位置誤差增加，定位（wèi）精度降低。若機床進行輪廓加工時，過大的反向間隙（xì）更會影響（xiǎng）切割質量（liàng）。

表 2 為利用雷尼紹（shào）激光幹涉儀實測的 DWJ2030_FB 機床 x、y 軸相關精度，各軸通過激光間隙補償、螺距補償，有效地消除了滾珠絲杠反向間隙的影響，重複定位精度較未補償前的定位精度得到了提高，精度標準（zhǔn）均滿足公司設備（bèi）出廠檢（jiǎn）驗標準，因此相比利用全閉環結構提高傳動精（jīng）度，半閉環係統采用（yòng）激光幹涉儀補（bǔ）償是消除間隙、提高精度最（zuì）為有效簡便的方法。

2.3 傳動機（jī）構剛（gāng）性

剛（gāng）性為機（jī）械剛度的（de）指標，滾珠絲杠的剛性取決於絲杠與螺母間軸向負荷（hé）珠槽接觸剛性及絲杠軸的剛性。為分析傳動機構剛性對進給係（xì）統的影響，仿真（zhēn）時將各類剛性簡化成為一個傳動機構總（zǒng）剛性 KG，分（fèn）別取值為 50、100、200、300、400 kgf/μm，所得波形如圖 11 所示。

顯然，傳動（dòng）機構剛性的增（zēng）大可提高係統（tǒng）的響應特性，縮短穩定時間，減少係（xì）統的隨動誤差，從而提高係統的定位精度（dù），同時（shí）機床抗幹擾的能力也越強，穩定性越高，當剛度達到 300 ～400 kgf/μm 時，係統的階躍響應（yīng）特性基本保持（chí）不變，可見當機構剛度達到一定（dìng）值時，不能再通過剛度的提高來（lái）提升係統（tǒng）性能。表2 中 x 軸為直連形式，與 y 軸皮帶傳動相比剛度較大，因此無（wú）論（lùn）其定位精度還是重複定位精（jīng）度均優於 y 軸，同時通過激光幹涉儀補償後，重複定位精度較未補償前的定（dìng）位精度得到明顯提升，可見剛性較小時產生的較大彈性形變容易造成定位（wèi）偏差。因此，直連傳動和（hé）通過減速機與皮帶傳動兩類形（xíng）式各（gè）有優劣，設計安裝時（shí）應（yīng）綜合考慮、折中選取、盡量提高各環節的剛（gāng）性。

3 結束語

以南京大地水刀有限公司生產的半閉環懸臂式水切割機床 DWJ2030_FB 為例，構建了該機床的半閉環控製簡化數學（xué）模型，並利用 Matlab/Simulink 仿真模塊對機床（chuáng）轉動慣量比、反向間隙、傳動（dòng）機構剛性（xìng）進行了仿真與驗證，分析了這些因素作用於半閉環進給（gěi）係（xì）統不可控部分時的影響以及解決方法，對提高半閉環控製係統的（de）性能（néng）、機械傳動部分的選型和設計，提供了較強的（de）理論參考依據。

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